2022-2023学年上海新高一年级上册数学沪教版（2020）开学摸底测试练习卷【5】含详解

【教师版】

【沪教版2020】高中数学新高一摸底测试练习卷【5】

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共21题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答；

2.解答题必须写在试卷题号对应的区域相应位置，并写出解题的主要步骤；

一'填空题（本大题共12题，满分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分）考生应在答题纸相应编

号的空格内直接填写结果.

1、比较大小：2一3°.（选填＞，=,＜）

【提示】

【答案】

【解析】

【说明】

2、tan45°的值等于

【提示】

【答案】

【解析】

【说明】

3、统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7,8,10,9,9,8,10,9,9,

10.这组数据的众数是_____________________________

4、若3-应的整数部分为。，小数部分为6,则代数式（2+缶）力的值是.

5、若二次根式&3在实数范围内有意义，则无的取值范围为

6、若为整数，x为正整数，则x的值是.

7、圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天

的最低气温为一6℃,最高气温为2℃,

则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为℃

8、从下列一组数-2,兀，--0.12,0,-石中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为

9、平面直角坐标系中，点P（2,1）关于x轴对称的点的坐标是

10、如图，将直角三角板A3C绕顶点A顺时针旋转到△AB'C',

点8'恰好落在C4的延长线上，N3=30。，ZC=90°,

则ABAC为___________________

11、如图，已知点8,D,C在同一直线的水平，

在点C处测得建筑物的顶端A的仰角为a,

在点。处测得建筑物A8的顶端A的仰角为川，CD=a,

则建筑物A8的高度为_______________________

12、人们把县土。0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设

2

V5+11122_100100

b=记y二---+----S=-+--100=+则

21+6Z1+Z?21+a21+b2W™uP™

S[+$2+…+S100

二'选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应

位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13、如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线

上.这样做应用的数学知识是（

A.两点之间，线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.三角形两边之和大于第三边

14、下列命题是真命题的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.相等的圆周角所对的弧相等

C.若。<6,则<2<?<府

D.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸

到白球的概率是:

15、题目：“如图，NB=45。，BC=2,在射线上而上~d,

若对于d的一个数值，只能作出唯一一个AABC,求d的取值范围;

”对于其答案，甲答：d>2,

乙答：d=l.6,

丙答：d=应，则正确的是（

A.只有甲答的对甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整三人答案合在一起才完整

14、一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形,

已知2C=6m,ZABC=a,

则房顶A离地面E尸的高度为（）4

A.（4+3sina）mB.（4+3tancr）mIII_______

C.（4+^—）mD.（4+^—"

Vsin<7JItana）

三、解答题（本大题共有5题，满分14+14+14+16+18=76分，解答下列各题必须写出必要的步骤）

17.（本题满分14分）

计算：（-6）x[g-・）-23.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了；

（1）如果被污染的数字是请计算（-6）x[g-£|-23；

（2）如果计算结果等于6,求被污染的数字；

18.（本题满分14分）

某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，。项文学创作，要求每名学生在规定时

间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的

数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)本次调查的样本容量是，8项活动所在扇形的圆心角的大小是,条形统计图中C项活

动的人数是;

(2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.

19.本题满分14分)

“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”.墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉.如图，握力

器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm,即PQ=3cm.开始训练时，将弹簧的端点。

调在点8处，此时弹簧长P3=4cm,弹力大小是100N,经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增

加训练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使弹力大小变为300N,已知/尸3c=120。，求2C的长.

注：弹簧的弹力与形变成正比，即尸=hAx,%是劲度系数，Ax是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长

度为%,在外力作用下，弹簧的长度为一则=

20.本题满分16分)

3

如图，在菱形ABC。中，AB=10,sinB=-,点E从点2出发沿折线向终点。运动.过点E作点

E所在的边(BC或C。)的垂线，交菱形其它的边于点孔在所的右侧作矩形EFG”.

图1图2(备用)

(1)如图1,点G在AC上.求证：FA=FG.

(2)若EF=FG,当E尸过AC中点时，求AG的长.

21.本题满分18分)

11M-N

若关于x的函数y,当/-+i时，函数y的最大值为M,最小值为N,令函数耳=^—，我们不妨

把函数h称之为函数y的“共同体函数”；

⑴①若函数y=4044x,当f=l时，求函数y的“共同体函数加的值；

②若函数，=履+。(左NO,k,b为常数)，求函数y的“共同体函数'%的解析式；

2

(2)若函数y=—(x>l),求函数y的“共同体函数*的最大值；

x

(3)若函数>=-/+4》+左，是否存在实数公使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数*的最小值.若

存在，求出左的值；若不存在，请说明理由；

教师版

【沪教版2020】高中数学新高一摸底测试练习卷【5】

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共21题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答；

2.解答题必须写在试卷题号对应的区域相应位置，并写出解题的主要步骤；

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分）考生应在答题纸相应编

号的空格内直接填写结果.

1、比较大小：2刃3°.（选填>，=,<）

【提示】先计算22=9，3°=1,然后比较大小即可；

4

【答案】<;

【解析】22=1,3。=1,.\2-2<3%故答案为：<.

44

【说明】本题主要考有有理数的大小比较，负整数指数幕的运算，零次幕的运算，熟练掌握运算法则是解题关犍.

2、tan45°的值等于

【提示】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解.

【答案】1;

【解析】作一个直角三角形，ZC=90°,NA=45。，如图：B

：.ZB=90°-45°=45°,

••.△A5C是等腰三角形,AC=BC,

.•.根据正切定义，tanZA==1,c

AC

VZA=45°,tan45°=l；

【说明】本题考直了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键；

3、统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7,8,10,9,9,8,10,9,9,

10.这组数据的众数是_____________________________

【提示】根据众数的定义求解；

【答案】9；

【解析】在这一组数据中9出现了4次，次数是最多的，故众数是9；

【说明】本题考直了众数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.

4、若3-a的整数部分为。，小数部分为从则代数式R+缶）/的值是.

【提示】先由1<0<2得到1<3-0<2,进而得出a和b,代入（2+缶”求解即可.

【答案】2

【解析】：1〈行<2，•,•1<3-0<2，

V3-0的整数部分为用小数部分为心

Aa=l,6=3-忘-1=2-板.

.•.（2+缶”=（2+&卜（2-应）=4-2=2,故答案为：2.

【说明】本题主要考直无理数及代数式化简求值，解决本题的关犍是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和

小数部分的求解方法.

5、若二次根式7T不在实数范围内有意义，则x的取值范围为

【提示】根据二次根式有意义的条件得出x-5>0,计算求解即可.

【答案】x>5

【解析详解】解：由题意知，%-5>0,解得，%>5,故答案为：x>5.

【说明】本题考直了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式.熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

6、若回7为整数，x为正整数，则x的值是.

【提示】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8,再根据我二为

整数即可得尤的值；

【答案】4或7或8；

【解析】•.,8-尤2。，；.%«8；

；x为正整数x可以为1、2,3、4、5、6、7,8

,/^/8^为整数x为4或7或8故答案为：4或7或8.

【说明】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的

关键；.

7、圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天

的最低气温为一6℃,最高气温为2℃,

则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为℃

【提示】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可;

答案8

【解析】这天最高温度与最低温度的温差为2-(-6)=8；

【说明】本题主要考直有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答；

8、从下列一组数-2,兀，--0.12,0,-石中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为

【提示】找出题目给的数中的负数，用负数的个数除以总的个数，求出概率即可.

【答案】|2

【解析】•••数-2,n,-y,-0.12,0,-石中，一共有6个数，

其中-2,--0.12,-石为负数，有4个，

,这个数是负数的概率为尸卫4=:2

【说明】本题考杳负数的认识，概率计算公式，正确找出负数的个数是解答本题的关犍；

9、平面直角坐标系中，点P(2,1)关于x轴对称的点的坐标是

【提示】直接利用关于“轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案.

【答案】B

【解析】解：点尸(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2,-1).故选：B.

【说明】本题主要考有了关于*轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关犍.

10、如图，将直角三角板A8C绕顶点A顺时针旋转到△AB'C',

点B恰好落在C4的延长线上，ZB=30°,ZC=90°,入

则/BAC'为：

【提示】根据直角三角形两锐角互余，

求出ABAC的度数，由旋转可知NA4c=NB'AC',

在根据平角的定义求出/BAC的度数即可.

【答案】60°

【解析】VZS=30°,ZC=90°,/.ABAC=90°-ZB=90°-30°=60°,

,/由旋转可知ABAC=AB'AC=60°,

/./BAC'=180。—ABAC-NB'AC'=180。—60°-60°=60°,

【说明】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关犍；

11、如图，已知点8,D,C在同一直线的水平，

A

在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为a,

在点D处测得建筑物AB的顶端A3p,CD=a

则建筑物A8的高度为_______________________

【提示】设A5=x,利用正切值表示出5c和30的长，CD=BC-BD,从而列出等式，解得x即可;

atanatanB

【答案】

tan-tanor

XX

【解析】设"』由题意知，ZACB^ADB^：,BD=—,BC=—

XXatanatan0atanatanfi

VCD=BC-BD:.-----------=a,即AB-

9tanatanpftanp-tanatanp-tana

【说明】本题考直了解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

12、人们把避工.0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设

2

好匚,b=31122_100100

记工=--+--5=-+--则

1+6Z1+Z?21+41+/

S1+§2+…+Woo=

【提示】利用分式的加减法则分别可求5尸1,s2=2,Sioo=lOO,•••,利用规律求解即可;

【答案】5050

r硬木..^5—1布+1.,石-1石+1

【解析】•a=-----,b=------,..ab=-----------x-----------=1,

2222

112+a+Z?2+a+Z?

*/3]=----------1---------=-----------------------=--------------=19

1+6/1+b1+a+b+ab2+a+b

c222+a2+b2c2+a2+b2.

S=--------z-H---------z-=2x-----------------------=2x--------z------z-=2,

2_l+a1+b1+a+b+ab2+a+b

c1001001+屋+1+少°

100—+-l+ai0+bi0+aiObl°~

SI+52+---+S100=1+2+.......+100=5050故答案为：5050

【说明】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得而=1,找出的规律是本题的关键.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应

位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13、如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线

上.这样做应用的数学知识是（）

A.两点之间，线段最短

B.两点确定一条直线|「।J卜

C.垂线段最短

D.三角形两边之和大于第三边

【提示】由直线公理可直接得出答案；

【答案】B；

【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用

几何知识解释应是：两点确定一条直线；故选：B；

【说明】此题主要考直了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点；

14、下列命题是真命题的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.相等的圆周角所对的弧相等

C.若a<b,贝！Joe2Vbe2

D.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸

到白球的概率是g

【提示】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案.

【答案】D

【解析】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；

若"b,贝！la/w秘2,故C选项错误，不符合题意；

在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到

白球的概率是:，故D选项正确，符合题意；

故选：D.

【说明】本题考直了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知

识点是解题的关键.

15、题目：“如图，NB=45。，BC=2,在射线上取一点A,设AC=d,

若对于d的一个数值，只能作出唯一一个AABC,求d的取值范围；

”对于其答案，甲答：d>2,

乙答：d=L6,

丙答：d=应，则正确的是（）

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

【提示】过点C作3M于A,在AM上取AA"=54',发现若有两个三角形，两三角形的AC边关于A'C

对称，分情况分析即可;

【答案】B；

【解析】过点C作C4」3M于A,在AM上取A'A"=BA

'：ZB=45°,BC=2,CAIBM,

VBA'C是等腰直角三角形A'C=BA'=^=y/2

"""A"=BA!：.A"C=yjA^+CA12=2

若对于d的一个数值，只能作出唯一一个AABC

通过观察得知：点A在A点时，

只能作出唯一一个AA3C（点A在对称轴上），此时即丙的答案；

点4在射线上时，只能作出唯一一个A4BC（关于A'C对称的AC不存在），此时122,即甲的答案,

点A在及T线段（不包括A点和H点）上时，有两个（二者的AC边关于AC对称）；选：B

【说明】本题考直三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的4C边关于AC

对称；

14、一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形,A

单位：m

已知3C=6m,ZABC=a,

则房顶A离地面斯的高度为（）

A.（4+3sina）mB.（4+3tana）m

C.（4+一一D.|4+^—

ksin<7）\tanaJ

【提示】过点A作AO,5c于O,根据轴对称图形得性质即可得5。=。，从而利用锐角三角函数正切值即可

求得答案;

【答案】B；

A

【解析】过点4作AO,5c于O,如图所示：m

,它是一个轴对称图形，：.BD=DC=^BC=3m,

ADAD°

/.tana=-----=---,即nnAxD=3tana,

BD3

，房顶A离地面石尸的高度为（4+3tana）m,故选B；.

EFOF

【说明】本题考查解直角三角形，

熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键.

三、解答题（本大题共有5题，满分14+14+14+16+18=76分，解答下列各题必须写出必要的步骤）

17.(本题满分14分)

计算：圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了;

(1)如果被污染的数字是请计算(-6)x[g-(-23；

(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字；

【提示】(1)根据有理数混合运算法则计算即可；

(2)设被污染的数字为x,由题意，得(-6八|^-d-23=6,解方程即可；

【答案】⑴-9；(2)3；

【解析】⑴(-6)x1=(-6)x]-8=_1-8=-9；

(2)设被污染的数字为x,

由题意，得(-6)xj-力-23=6,解得x=3,所以被污染的数字是3；

【说明】本题主要考直有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键.

18.(本题满分14分)

某校开展四项活动：A项参观学习，3项团史宣讲，C项经典诵读，。项文学创作，要求每名学生在规定时

间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的

数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)本次调查的样本容量是,8项活动所在扇形的圆心角的大小是,条形统计图中C项活

动的人数是;

(2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.

【提示】(1)根据“总体=部分+对应百分比”与“圆心角度数=360。、对应百分比，，可求得样本容量及B项活动所在

扇形的圆心角度数，从而求得C项活动的人数；

（2）根据“部分=总体x对应百分比”，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案.

【答案】（1）80,54°,20；（2）大约有800人；

【解析】（1）样本容量：16+20%=80（人），

12

5项活动所在扇形的圆心角：360°X—=54°,

o（J

C项活动的人数：80-32-12-16=20（人）；

故答案为：80,54°,20；

32

（2）解：2000x-^=800（人），

80

答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人.

【说明】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应数据，熟练掌握总体、

部分与百分比之间的关系是解题的关犍.

19.（本题满分14分）

“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”.墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉.如图，握力

器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm,即PQ=3cm.开始训练时，将弹簧的端点。

调在点8处，此时弹簧长PB=4cm,弹力大小是100N,经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增

加训练强度，于是将弹簧端点。调到点C处，使弹力大小变为3OON,已知N尸3C=12O。，求2c的长.

注：弹簧的弹力与形变成正比，即/=%•',%是劲度系数，Ar是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长

度为%,在外力作用下，弹簧的长度为x,则=

【提示】利用物理知识先求解左，再求解尸。=3+3=6,再求解3加,尸加，再利用勾股定理求解MC,从而可得答

案;

【答案】2^6—2

【解析】由题意可得：当尸=100时，Vx=4-3=1,\左二100,即尸二100取羽

当尸=300时，贝!JVx=3,\PC=3+3=6,如图，记直角顶点为M,

P

\BM=2,PM=V42-22=2A/3,\MC=,一（2研=扃=2瓜

\BC=MC-BM=2屈-2.

【说明】本题是跨学科的题，考查了正比例函数的性质，三角形的外角的性质，勾股定理的应用，含30。的直角

三角形的性质，二次根式的化简，理解题意，建立数学函数模型是解本题的关犍；

20.（本题满分16分）

3

如图，在菱形ABC。中，A3=10,sinB=w，点E从点3出发沿折线3-C-。向终点。运动.过点E作点

E所在的边（2（7或。。）的垂线，交菱形其它的边于点R在所的右侧作矩形EFGH.

图1图2（备用）

（1）如图1,点G在AC上.求证：FA=FG.

（2）若EF=FG,当E尸过AC中点时，求AG的长.

【提示】（1）证明A4歹G是等腰三角形即可得到答案；

（2）记AC中点为点O.分点E在BC上和点E在CO上两种情况进行求解即可；

【答案】（1）见解析；（2）AG=7或5；

【解析】（1）证明：如图

・・•四边形ABC。是菱形，

:.BA=BC9

：.ZBAC=ZBCA.

9：FG//BC,

:.ZFGA=ZBCA9

:.ZBAC=/FGA,

AAAFG是等腰三角形，

:.FA=FG.

（2）记AC中点为点O.

①当点£在上时，如图2,过点A作AM，5c于点M,

图2

3

;在必△的/中，AM=-AB=6f

工BM=ylAB2-AM2=V102-62=8-

:.FG=EF=AM=6,CM=BC-BM=2,

9

：OA=OC,OE//AMf

：.CE=ME=-CM=-x2=l,

22

***AF=ME=1,

AAG=AF+尸G=l+6=7.

②当点E在CD上时如图3

图3

过点4作ANLCD于点N.

同理，FG=EF=AN=6,CN=2,

AF=NE=-CN=1,

2

：.AG=FG-AF=6-l=5.

：.AG=7或5.

21.(本题满分18分)

11M-N

若关于x的函数y,当/-iWxWf+g时，函数y的最大值为最小值为N,令函数耳=^—，我们不妨

把函数h称之为函数y的“共同体函数”；

(1)①若函数y=4044x,当f=l时，求函数y的“共同体函数”〃的值；

②若函数〉=履+6(k*。,k,b为常数)，求函数y的“共同体函数*的解析式；

2

(2)若函数y=—(x＞l),求函数y的“共同体函数加的最大值；

x

(3)若函数＞=-/+4》+左，是否存在实数上使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数*的最小值.若

存在，求出左的值；若不存在，请说明理由；

【提示】(1)①根据新定义结合正比例函数的性质即可求解；②根据新定义结合一次函数的性质即可求解；

(2)根据新定义结合反比例函数的性质列出K根据二次函数的性质即可求解；

(3)根据新定义结合二次函数的性质即可求解.

bk131

【答案】(1)①2022；②女＞0时，h=-左＜0时，h=——•(2)—；(3)/=2时，存在％=—二

292，8

【解析】(1)①当"1时贝！|1--<X<1+-即-<x<-

2222

,••y=4044x,攵=4O44>o,>随工的增大而增大,

31

4044x——4044x-

22=2022'

22

②若函数>=履+人，当左>。时，t--<x<t+-,

22

...M=k\t+^+b,N=k[t+b,

M-Nk

h=

2^~29

当左时，贝!|加=左［/一；

<0+b,N=k[t+-^\+b9

:.h=0k

229

kk

综上所述，女〉0时，h=-9左<0时，h=