高二数学寒假作业（印刷版）

度c七i附属科技中学

XivwtiUhierz，"AffiItaledkejiHighSdgl

高二数学寒假作业1

班级姓名座号

I.有以下命题：①如果向量£、A与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么£、万的关系是不共线;

②0、A、B、C为空间四点，且向量次、0B,元不构成空间的一个基底，那么点。、A、B、C一

定共面：③已知向量入b，2是空间的一个基底，则向量£+万、a-b，"也是空间的一个基底.其中正确

的命题是（）.

A.①②B.①③C.②③D.（D@③

2.下列命题中是真命题的是（）.

A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

B.若|£|=仿|,则kB的长度相等而方向相同或相反

C.若向量而，而满足|丽|>|而|,且丽与而同向，则而>而

D.若两个非零向量丽与丽满足丽+历=0,则福〃而

3.若a=(2x,l,3),分=(L-2y,9),且。//各，则().

4111

A.x=l,y=lB.x=-,y=--

1313

C.x=-,y=——D.x=——,y=—

6262

4.如图所示，在平行六面体ABC。—A4GA中，M为A£与4R的交点.

若丽=£,AD=h>AJ\=C,则下列向量中与丽■相等的向量是（）.

1-1-1一1-

A.——a+—br+cB.—ciH—br+c

2222

1-1-1一1-

C.——a——br+cD.-a——br+c

2222

5.已知非零向量a=3m-2"-4/?,b=（x+\）m+Sn+2yp，且而、曲、p不共面.若则x+y=（）.

A.—13B.—5C.8D.13

6.如图所示，在正方体A8C0—A4GA中，点下是侧面CORG的中心，

若而=乂诟+,丽+Z丽，则x_y+z=.

7.已知两个非零向量4=(%,如4)，h=(x2,y2tz2),它们平行的充要条件是().

ab

A.—B.=%%=Z]Z2

⑷IM-

C.x}x2+y]y2+z]z2=0D.存在非零实数%,使£=防

8.已知向量。二(2,4,x),b=(2,y,2),若|a|二6,aLb^则无+丁的值是().

A.一3或IB.—3

C.1D.3或-1

9.下列各组向量共面的是().

A.a=(1,2,3),S=(3,0,2),c=(4,2,5)B.a=(1,0,0),b=(0,1,0),c=(0,0,1)

C.5=(1,1,0),另二(1,0,1),c=(0,1,1)D.a=(1,1,1),弓二(1,1,0),c=(1,0,1)

1

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10.如图所示，在正三棱柱ABC-A4G中,若I破上百1即|,则向量鬲与向量两

的夹角为（）.

A.45°B.60

C.90D.120

11.如图所示，正方形AC3E与等腰RIAACB所在的平面互相垂直，AC=8C=2,

ZACB90,F、G分别是线段AE、8c的中点，则4。与G厂所成的角的余弦值

为（）,

「V3

X-z.---

6

12.已知向量£和I的夹角为120。,且|£|=2、出|=5,则（2£-&•£=

13.已知向量〃.B=5.C=Q.C,b=(3,0,—1),c—(—1,5,—3)f下列等式中正确的是().

A.(ab)'C=b'CB.(a+b)c=a-0+c)

C.(£+B+")2=£-才D.\a+b+c\=\a-b-c\

14.已知A(L2,3)、8(212)、P（LL2），点Q在直线OP上运动，当08取最小值时，点。的坐标是（）.

111

A(z---)124

\33,3（斐卬

444

zX

c(--448、

-，J

\333D.

--------

15.已知正方体ABC。—4369的棱长为1，点M在AG上且AM=/MG，

点N为用B的中点，则|丽|为（）.

AV6厉

A.D.

66

「后nV15

63

16.设空间两个不同的单位向量£=（%,卅0）,5=（如必，。）与向量"=（111）的夹角都等于1，则＜2,石〉的大

小为（）.

2

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高二数学寒假作业2

班级姓名座号

1.如图所示，已知空间四边形ABCO的各边和对角线的长都等于。，点M、N分别是AB、CO的中点.

⑴求证：MN1AB,MN1CD；

(2)求MN的长；

(3)求异面直线AN与CM夹角的余弦值.

2.如图所示，在三棱锥A—BCD中，A4BC和ABCD所在平面互相垂直，且BC=BO=4,AC=4近,

CD=,ZACB-45,E、R分别为AC、。。的中点.

(1)求证：平面平面3CO；

⑵求二面角E-3尸-C的正弦值.

3

为汽C/附属科技中学

XiawiUnierz，”AffiItaledkejiHig'iSdgl

3.如图所示，在三棱柱ABC-AqG中，底面ABC为正三角形，4在底面A8C上的射影是棱BC的中点

O,0ELA4于E点.

⑴证明O£_L平面8BCC；

(2)若A4,=GAB，求AC与平面A4g8所成角的正弦值.

4.直三棱柱ABC—A4£,AB=10,AC=S,BC=6,A4,=8,点。在线段AB上.

(1)若AG//平面BCD,确定。点的位置并证明；

or)1

(2)当当二:时，求二面角B-CD-B.的余弦值.「

4

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5.如图，在四棱锥P—A3C£＞中，已知ABC。是平行四边形，ZDAB=60,,AD=AB=PB，PCLPA,

PC=PA.

(1)求证：B。，平面PAC；

(2)求二面角A-PB-C的余弦值.

6.如图所示，在四棱锥P-A8CD中，AD//BC,ZADC=ZPAB=90,BC^CD=^-AD,E为棱A。的

2

中点，异面直线必与CD所成的角为90.

(1)在平面内找一点M，使得直线CW〃平面P3E，并说明理由；

(2)若二面角P-CD-A的大小为45、求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

5

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7.如图，已知矩形A3CO中，AB=2A£)=2,。为CO的中点，沿AO将A4OO折起，使DB=B

(1)求证：平面A8_L平面43cO；

(2)求直线8c与平面AB。所成角的正弦值.

8.如图1,点D、E分别是正A4BC的边AC、BC的中点，点。是DE的中点，将ACDE沿。E折起,

使得平面CDEJ•平面ABEO，得到四棱锥C-ABED,如图2.

(1)试在四棱锥C-ABED的棱BC上确定一点尸，使得OF//平面ACD；

(2)在(1)的条件下，求直线。尸与平面ACO所成角的正弦值.

图I图2

6

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高二数学寒假作业3

班级姓名座号

1.圆（》+1）2+产=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）.

A.1B.aC.2D.242

2.已知直线x+2④-1=0与直线(a-2)x-ay+2=0平行，则。的值是().

2233

A.—B.—或0C.0或一D.一

3322

3.已知直线/：x-y+l=0与圆C：x?+y2-4x-2y+l=0交于A、B两点,则|AB|=().

A.2B.2V2C.4D.4V2

4.设入射光线沿直线y=2x+l射向直线丁=%，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是().

A.x-2y-\=0B,x-2y+l=0

C.x+2y+3=0D.3x-2y+l=0

5.过点P(4,2)作圆f+/=4的两条切线，切点分别为A、8，0为坐标原点，则NOAB外接圆方程是().

A.(x-2)2+(y-l)2=5B.(x-1)2+(j'-l)2=20

C.(x+2>+(y+l)2=5D.(x+4)2+(y+2)2=20

6.已知直线x-zny+l-机=0被圆。：/+;/=4所截得的弦长为2血，则机=

7.已知直线/：x-JJ），+6=0与圆Y+y2=12交于4、B两点,过A、8分别作/的垂线与％轴交于C、

。两点，则依力=.

8.已知aeR,方程a"?+（a+2）y2+4.x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是

9.若圆（x-。尸+⑶-。）2=4上有且仅有两个点到原点的距离为2,则实数。的取值范围为（）.

A.（-20,0）B.（-2"O）U（O,20）

C.（-2"-DU（1,2扬D.（0,2&）

10.直线/：y=px（p是不等于0的整数）与直线y=x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数）,

那么满足条件的直线/有（）.

A.5条B.6条C.7条D.8条

11.已知圆（x-2）2+（y+l）2=16的一条直径通过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直

线方程为（）.

A.x-2y=0B.x-2y+4=0

C.2x+y-3=0D.3x+y-5=0

7

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12.己知圆C：(x-1>+y2=25,则过点尸(2,-1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边

形的面积是().

A.9而B.9721C.10月D.10后

13.设直线/与抛物线V=4x相交于A、8两点，与圆C：(x—5尸+产=/(「>())相切于点加，且〃为

线段A8中点，若这样的直线/恰有4条，则「的取值范围是().

A.(1.3)B.(14)C.(2,3)D.(2,4)

14.已知直线or-2y=24-4、/,：2x+a2y=2a2+4,当0<a<2时，直线4、《与两坐标轴围成一

个四边形，则四边形面积的最小值为,此时实数。=.

15.已知圆G：Y+V=］与圆C2：(x—2f+(y—4>=1,过动点P(a,。)分别作圆G、圆G的切线PM、

PN(M、N分别为切点)，若PM=PN,则J(a-5>+3+1)2的最小值是().

.V5R245「n46

5555

16.已知直线x+y-R=0(&>0)与圆d+y2=4交于不同的两点A、B，。是坐标原点，且满足

^OA+OB\>^-\AB\,那么人的取值范围是().

A.［啦,2⑸B.诉+00)

C.［瓜2近)D.［G，+8)

x+y<4

17.已知点P的坐标(x,y)满足，过点尸的直线/与圆C：f+y2=］4相交于4、8两点，则|相|

X>1

的最小值为.

18.圆心在直线％-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为26，则圆C的标准

方程为.

19.已知点P(x,y)是直线/：匕—y+4=0(%>0)上的动点，过点p作圆c：/+,2+2>=0的切线PA,

A为切点.若1隙1最小为2时，圆M：/+=0与圆C外切，且与直线/相切，则机的值为.

8

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高二数学寒假作业4

班级姓名座号

1.若方程/+母2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数发的取值范围是（）.

A.（0,1）B,（0,l）U（l，+8）C.（0，+8）D.（1，+8）

2.已知尸是椭圆上一定点,6、鸟是椭圆的两个焦点,若/尸式亮=60。，俨闾=黄|尸制,则椭圆的离心率

为（）,

A.1-—B.C.2-V3D.73-1

22

22

—X+工

3.已知椭圆C：=1（。＞匕＞0）的右焦点为尸（3,0）,过点尸的直线交C于A、B两点，若A8的中

/b2

点坐标为则C的方程为（）.

丫2/X2V2,

「"।)_1

B，C.-------1-------=1D.-------1-------=1

（看=136274536

4.焦点在无轴上的椭圆的方程为±+-^—=1（。＞0）,则它的离心率e的取值范围为（）.

4aa2+l

A.（0,/B.（0,5]C.（0,^-]D，1W]

22

5.若6、F,是椭圆』_+二=1的两个焦点，p是椭圆上一点，且尸耳，P鸟，则A百PF,的面积为

10064

6.已知椭圆C：]+4=1（。＞力＞0）的左右焦点分别"、F?,焦距为2c,若直线y=G（x+c）与椭圆C

arb~

的一个交点M满足/Mf；5=2/MKK,则该椭圆C的离心率为.

7.设A6是椭圆E的长轴，点C在椭圆E上，且NCS4=（,若|A目=4,忸。|=啦，则桶圆E的两个焦

点之间的距离为.

8.已知椭圆犬+/敌2=1的离心率ew(g,l),则实数的取值范围是().

334

A.(0,—)B.(0,—)U(-,+oo)

443

343

C.(―>l)U0»-)D.(1,+8)

434

22

9.已知动点P（x，y）在椭圆C：三+匕=1上/是椭圆C的右焦点，若点M满足|诉1=1且行.赤=0,

251611

则|丽|的最小值为（）.

「12c

A.1B.V3C.yD.3

9

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j-22

10.已知椭圆C：—+2_=i（a>z,>0）,M为椭圆上一动点，耳为椭圆的左焦点，则线段”片的中点p

ab

的轨迹是（）.

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

H.已知椭圆C：亍+丁=1的左、右焦点分别为石、乙，点M在该椭圆上，且砒•丽=0,则点M到

y轴的距离为（）.

A.BB.友C.A/3D.—

333

22

12.若A、8为椭圆C：:+与=1（。>6>0）长轴的两个端点，垂直于x轴的直线与椭圆交于点〃、N,

ab~

且KN=；，则椭圆C的离心率为.

22

X=1（»>。）的离心率为冬

13.椭圆—+二若直线y=kx与椭圆的一个交点的横坐标为6,则k=

a2b1

14.已知椭圆C：=•+4•=1（〃>8>0）的离心率为且，若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直

a2b23

线y=x+2相切，则椭圆的标准方程为.

22

15.若K、尸2分别是椭圆$+卷=1的左、右焦点，M是椭圆上的任意一点，且的内切圆的周长

为3万，则满足条件的点M的个数为（).

A.2B.4C.6D.不确定

22

16.已知A、3是椭圆C：鼻+5=1（">6>（））长轴的两个端点，P、。是椭圆上关于x轴对称的两点,

ab-

直线AP、B。的斜率分别为用、k2,若向+力的最小值为4,则椭圆的离心率为（）.

1「V6

A.-

233

/v21

17.椭圆C：丁+==l（a>Z?>0）的左右焦点分别为6、年,上顶点为A，离心率为5,点尸为第一象

限内椭圆上的一点，若SMF”：SAMF2=2：1,则直线P片的斜率为.

V2V2

18.已知椭圆C：—+2L=I（6Z>/?>O）,点A、尸分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是圆O：

6Tb-

/+丁=/上的动点，若需是常数，则椭圆C的离心率为.

10

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4tme”Uiii/ercil/AffiIisledKejiHighSdgl

高二数学寒假作业5

班级姓名座号

2

1.双曲线C：—-V2=1的顶点到其渐近线的距离等于（）.

4.

2C.辿

A.-D.乎

5B-75

3

2.已知中心在原点的双曲线。的右焦点为产（3,0）,离心率等于：，则C的方程是（）.

r22

A.(上1B看一回二1C.土一v匕=1D.=1

23244549

22

3.已知双曲线C：三—匕=1的左、右顶点分别为4、A,,点尸在双曲线C上，若直线PA,斜率的取值

43

范围是[-2,-1],则直线PA斜率的取值范围是（).

4213324

A.r[——，——]C.[-f-]

3384口•弓叩

元2

4.%>9”是“方程-^+匚=1表示双曲线''的（).

9-kk-4

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

22

5.若双曲线C：二一与=1（«>0,8>0）的离心率为石，则该双曲线的渐近线方程为（）.

a2b2

A.y=±一尤B.y-±V2xC.y=±2xD.y=±y/5x

2

6.若。€[0,2）），定义使方程“sindl—cos分2=1”表示的曲线以y=x为渐近线的角。为，，等轴角，则等

轴角。=

x2y222

7.若双曲线C：=1（。>0,8>0）的一条渐近线的倾斜角为答，离心率为e,则生匕的最小

下一乒32b

值为.

22

8.已知圆M经过双曲线C：工-汇=1的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线C上，则圆心M到双

916

曲线C的中心的距离为（).

137R15f816

A：或§B.彳或§D.—

3

22

9.已知点F是双曲线C：—Z--^7-=1(。>0,8>0）的左焦点，点E是右顶点，过尸且垂直于x轴的直线

CTb-

与双曲线交于A、B两点，若白钻£是锐角三角形，则双曲线C的离心率e的的取值范围是（）.

A.(1,2)B.(l.+oo)C.(1,1+扬D.(2,1+72)

22

10.设4、尸2分别是双曲线C：=〃>0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P,

6rb

使得（方+西•哥=o,o为坐标原点，且|西|丽I，则双曲线c的离心率为（）.

p>/6+V2

卜・号L>.------C.73+1D.V6+V2

2

上-2=1的离心率为6,则实数机的值为

11.已知双曲线C：

m8

11

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r2V2

12.已知双曲线C：土—2_=1的左、右焦点分别为《、居，过”的直线/交双曲线的左支于A、B两点,

43

则忸周+M国的最小值为

22

13.设耳、B是双曲线C：与一与=1（。＞0,8＞0）的两个焦点，尸是C上一点.若归用+归段=&/,

a"b~

且"F,F2的最小内角为30,则C的离心率为.

14.已知双曲线C：Y-y2=8的左、右焦点分别是6、%,点、P,（x0，y„）（n=l,2,3…）在其右支上,

且满足出+闾=仍闵，P,F2.LF,F2＞则々侬的值是.

15.己知厂是双曲线C：工-4=1（。＞0）的右焦点，。为坐标原点，设P是双曲线上一点，则NPOF

3a2a2

的大小不可能是（）.

A.⑹B.25"C.60D.165。

16.已知点"、与是双曲线C的两个焦点，过点尸2的直线交双曲线C的一支与点A、B两点、,若AA8E为

等边三角形，则双曲线C的离心率为（）.

A.73B.2C.3D.

17.我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”，事实上，有很多代数问题可以转化

为几何问题加以解决.如：与J（x-4+（y-力2相关的代数问题可以转化为点4（x,＞）与点B（a,切之间距离

的几何问题.结合上述观点，可得方程J/+8X+20-&一8x+20|=4的解为.

18.已知双曲线C：=-5=1（。＞0,匕＞0）离心率为2，A、8分别为左、右顶点，点P为双曲线C在

a2b2

第一象限内的任意一点，点。为坐标原点，若24、PB、P。的斜率分别为匕、％2、自，设“=用•七•/，

则机的取值范围为.

22

19.已知双曲线C：工-匕=1的右焦点为尸，过尸的直线/与C交于A、B两点，若|AS|=5,则满足条

45

件的/的条数为.

20.若双曲线C：二-二=1（。＞0,8＞0）的左、右焦点分别为耳、居，离心率为e,过巴的直线与双

«■b'

曲线的右支相交于A、8两点，若是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，则e?=.

21.如图所示，在半径为2的半圆内有一内接梯形ABCD,它的下底A6为圆。的直径，上底CO的端点在

圆周上，若双曲线以A、B为焦点，且过C、。两点，则当梯形A8c3周长最大时，双曲线的实轴长为

D,-----

'B

12

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高二数学寒假作业6

班级姓名座号

1.抛物线y=2/的焦点坐标为（）.

2.若抛物线V=2px上一点P（2,%）到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程是（）.

A.y2=xB.y2=4xC.y2-8xD.y'=\6x

22

3.若抛物线V=px的焦点与椭圆三+X=1的左焦点重合，则p的值为（）.

62

A.-8B.-4C.4D.8

4.若抛物线V=4x上一点M到该抛物线的焦点歹的距离|“尸|=5,则点M到x轴的距离（）.

A.1B.20C.2GD.4

5.点P在抛物线丁=4x上，且点尸到y轴的距离与其到焦点的距离之比为;，则点P到x轴的距离为.

6.已知抛物线x2=2py（0>0）的焦点与双曲线2y2—2x2=1的一个焦点重合，若该抛物线在其上一点B处

的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则点3的纵坐标为.

2

7.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1,O）的直线/交抛物线C于A、B两点,点。为线段的

中点.若|世|=2,则直线/的斜率等于.

8.若抛物线y2=2px（p>0）与双曲线与-与=1（〃>0,b>0）的两条渐近线分别交于两点A、B（A.B

ab

异于原点），抛物线的焦点为尸.若双曲线的离心率为2,|AF|=7，则〃=（）.

A.3B.6C.12D.42

9.己知抛物线丁=叙的焦点为F,A、3是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的

交点是M（4,0）,则|A8|的最大值为（）.

A.2B.4C.6D.10

10.抛物线G：的焦点与双曲线。2：E_y2=l的右焦点的连线交G于第一象限的点M.若

2P3

G在点用处的切线平行于G的一条渐近线，则〃=（).

A.BR62V3

D.----C.

168亍。・学

11.已知点P在直线x+>+5=0上，点。在抛物线产2x±,则|尸@的最小值为（）.

030D.晅

A.V2D.-----c.2V2

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XivwtiUhierz，"AffiItaledkejiHighSdgl

12.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（。,-2）到焦点的距离为3,则抛物线的方程

是_________

13.已知产是V=2x的焦点，4、8是抛物线上的两点，|AF|+忸尸|=3,则线段A8的中点到该抛物线准

线的距离为.

14.抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对

称轴的方向射出.如图，已知抛物线V=2px（p>0）,一光源在点用处，由其发

出的光线沿平行于抛物线的对称轴方向射向抛物线上的点尸，反射后射向抛物线上

的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴方向射出，设P、Q两点的坐标分

别为（均，%）、@2，y2），贝!）%•%=-

15.一动圆过点A（O,1）,圆心在抛物线丫=：/上，且该圆恒与定直线/相切，则直线/的方程为（).

16.若抛物线C：丁=22工（〃>（））的焦点为尸，准线为/,点A在抛物线上，B、。是准线上关于x轴对

称的两点.若|以|=|尸81BFLFD,且三角形的面积为4贬，则p的值是（）.

A.1B.2C.4D.6

17.已知抛物线丁=2川（0>0）的焦点为尸，P、。是抛物线上的两个点，若APQP是边长为2的正三角

形，则p的值是（）.

A.后-1B.V3+1C.2±V3D.2+石

18.已知等边三角形ABE的顶点F是抛物线G：y2=2px（p>0）的焦点，顶点8在抛物线的准线/上，

且则点A（）.

A.在G开口内B.在G上C.在G开口外D.与p值有关

19.抛物线》2=20工（0>0）的焦点为尸，已知A、B为抛物线上的两个动点，且满足N/WB=120°,过弦

的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则网”的最大值为.

网

20.已知A、8为抛物线l=4y上异于原点的两点，且满足丽.丽=0（尸为抛物线的焦点），延长AABF

分别交抛物线于点C、D,则四边形ABCD面积的最小值为.

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XiawiiUni/er%il/AffiIisledkejiHigh&I00I

高二数学寒假作业7

班级姓名座号

22

如图所示，椭圆器+三=1的左、右焦点分别为片、

1.F2,一条直线/经过片与椭圆交于A、B两点.

(1)求AABF2的周长；

(2)若直线/的倾斜角为45°,求AABF2的面积.

2.已知点M到点