初二年级上册 数学基础练习含答案

与三角形有关的线段（基础）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1.（2016•西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用他们摆成三角形的是（）.

A.3cm，4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.5cm,6cm,11cmD.13cm,12cm,20cm

2.如图所示的图形中，三角形的个数共有（）.

3.（2015春•常州期中）如果三角形的两边长分别为4和5,第三边的长是整数，而且是奇数，则

第三边的长可以是（）

A.6B.7C.8D.9

4.为估计池塘两岸A、B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么

AB间的距离不可能是（）.

P

A.5mB.15mC.20mD.28m

5.三角形的角平分线、中线和高都是（）.

A.直线B.线段C.射线D.以上答案都不对

6.下列说法不正确的是（）.

A.三角形的中线在三角形的内部B.三角形的角平分线在三角形的内部

C.三角形的高在三角形的内部D.三角形必有一高线在三角形的内部

7.如图，AM是aABC的中线，那么若用$表示aABM的面积，用S,表示4ACM的面积，则8和Sz

的大小关系是（）.

A.S）>S2B.S,<S2C.S,-S2D.以上三种情况都有可能

8.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）.

A.三角形的稳定性

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短

二、填空题

9.(2016•金平区一模)如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性.

说

10.如果三角形的两边长分别是3cm和6cm,第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为

11.己知等腰三角形的两边分别为4cm和7cm,则这个三角形的周长为

12.如图，AD是aABC的角平分线，则/=Z=-Z；BE是AABC的中线,

2

则==一；CF是aABC的高，则N=Z=

2.

13.如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD=5cm,CE=6cm,则AABE和aABC的面积分

别为________________.

14.(2015春•焦作校级期中)AD是aABC的边BC上的中线，AB=3,AC=4,则中线AD的取值范围

是.

三、解答题

15.判断下列所给的三条线段是否能围成三角形？

(1)5cm,5cm,acm(0<a<10)；

(2)a+1,a+2,a+3；

(3)三条线段之比为2:3:5.

16.如图，在AABC中，ZBAD-ZCAD,AE=CE,AG±BC,AD与BE相交于点F,试指出AD、AF分

别是哪两个三角形的角平分线，BE、DE分别是哪两个三角形的中线？AG是哪些三角形的高？

BDG

17.（2014春•苏州期末）如图，已知AABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=5cm,AABD

周长为15cm,求AC长.

18.利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分（给出3种方法）？

与三角形有关的角（基础）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1.已知在AABC中有两个角的大小分别为40°和70°,则这个三角形是（）.

A.直角三角形B.等边三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

2.若aABC的NA=60°,且/B:NC=2:1,那么/B的度数为（）.

A.40°B.80°C.60°D.120°

3.（云南昆明）如（图1-3）所示，在AABC中，CD是/ACB的平分线，/A=80°,ZACB-

60°,那么NBDC=（）.

A.80°B.90°C.100°D.110°

（图1-3）（图1-4）

4.（2015・绵阳）如（图1-4）,在△ABC中，ZB、NC的平分线BE,CD相交于点F,ZABC=42°,

ZA=60。，则NBFC=（）

A.118°B.119°C.120°D.121°

5.（山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4,那么这个三角形是（）.

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

6.（山东前泽）一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放.则/a等于（）.

A.30°B.45°C.60°D.75°

二、填空题

7.如图，AD±BC,垂足是点D,若/A=32°,NB=40°,则NC=,ZBED=,Z

9.根据如图所示角的度数，求出其中Na的度数.

10.如图所示，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）38°（即NA=38°）,

飞到了C地.已知NABC=20°,现在飞机要到达B地，则飞机需以的角飞行（即NBCD的度

11.如图，有个三角形，N1是的外角，NADB是的外角.

A

12.（2014春•通川区校级期末）如图中，NB=36°,NC=76°,AD、AF分别是AABC的角平分线和高,

则NDAF=度,

三、解答题

13.如图，求N1+N2+N3+N4的度数.

14.已知：如图所示，在△ABC中，ZC=ZABC=2ZA,BD是AC边上的高，求NDBC的度数.

A

D

B\C

15.（2015春•石家庄期末）已知AABC中，AE平分NBAC,

（1）如图1,若AD_LBC于点D,ZB=72°,ZC=36",求NDAE的度数;

（2）如图2,P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PFJ_BC于点F,若NB>NC,则NEP/B-4

2

是否成立，并说明理由.

16.如图是李师傅设计的一块模板，设计要求BA与CD相交成20。角，DA与CB相交成40°角，现

测得/B=75°,/C=85°,ND=55°.能否判定模板是否合格，为什么？

多边形及其内角和（基础）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1.从n边形的一个顶点出发共有对角线（）

A.（n-2）条B.（n-3）条

C.（nT）条D.（n-4）条

2.（2015•石景山区一模）若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是（）

A.7B.8C.9D.10

3.下列图形中，是正多边形的是（）

A.三条边都相等的三角形

B.四个角都是直角的四边形

C.四边都相等的四边形

D.六条边都相等的六边形

4.（2016•长沙）六边形的内角和是（）

A.540°B.720°C.900°D.360°

5.一个多边形的内角和与外角和之和为2520°,这个多边形的边数为（）

A.12B.13C.14D.15

6.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（）

A.都不变

B.内角和增加180°,外角和不变

C.内角和增加180°,外角和减少180°

I）.都增加180°

7.（湖南郴州）如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则/1+N2的度数

为（）

A.135°B.240°C.270°D.300°

二、填空题

一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的上，则这个多边形是边形.

3

（2016•资阳）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则/ACB=

CD

10.（2015•巴彦淖尔）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前进12

米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米.

36/

<36；

11.若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是

12.一个多边形的内角和为5040°,则这个多边形是一边形，共有条对角线.

三、解答题

13.已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边

数.

14.如图所示，根据图中的对话回答问题.

这个多边形的内［［不对呀!仔细检查一下

.角和是曲。.幺看!你少加了一个内角..

问题：（1）王强是在求几边形的内角和？

（2）少加的那个内角为多少度？

15.（2015春•宜阳县期末）一个多边形，除了一个内角之外，其余内角之和为2680°,求这个内

角的大小.

《三角形》全章复习与巩固（基础）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1.（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cm

C.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm

2.如图所示的图形中，三角形的个数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.一个多边形的对角线共有27条，则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

4.已知三角形两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm

5.下列不能够镶嵌的正多边形组合是（）

A.正三角形与正六边形B.正方形与正六边形

C.正三角形与正方形D.正五边形与正十边形

6.下列说法不正确的是（）

A.三角形的中线在三角形的内部B.三角形的角平分线在三角形的内部

C.三角形的高在三角形的内部D.三角形必有一高线在三角形的内部

7.（四川绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架.如图所示，要使这个木架不变形，他至少

要再订上几根木条？（）

A.0根B.1根C.2根D.3根

8.（2015•郑州模拟）如图，△ABC中,BO,C0分别是NABC,NACB的平分线,ZA=50°,则NB0C

二、填空题

9.三角形的外角和等于它的内角和的倍；2013边形的外角和是

10.如果三角形的两边长分别是3cm和6cm,第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为

cm.

11.已知多边形的内角和为540°,则该多边形的边数为；这个多边形一共有条对角

线.

12.一个多边形的每个外角都是18°,则这个多边形的内角和为.

13.如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线,己知AD=5cm,CE=6cm,则AABE和AABC的面积分别

为.

14.（2016•南京一模）如图，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5='

15.(2015春•南京校级月考)如图：已知aABC的NB和/C的外角平分线交于D,NA=40°,那么

16.在△ABC中，NB=60°,ZC=40°,AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则NDAE的度数

为.

三、解答题

17.判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?

(1)5cm,5cm,acm(0<a<10)；

(2)a+1>a+2,a+3；

(3)三条线段之比为2:3:5.

18.(2015春•丹江口市期末)如图，试求NA+NB+NC+ND+NE的度数.

19.多边形内角和与某一个外角的度数总和是1350°,求多边形的边数.

20.利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出3种方法)？

全等三角形的概念和性质

【巩固练习】

一、选择题

1.（2016•长沙模拟）如图所示，^ABC名则不能得到的结论是（）

A.AB=DEB.ZA=ZDC.BC=CDD.ZACD=ZBCE

2.如图，AABC丝ZkBAD,A和B,C和D分别是对应顶点，若AB=6cvn,AC=4cm,BC=5CT«

则AD的长为（）

A.4cmB.5c7〃C.6c7〃D.以上都不对

3.下列说法中正确的有（）

①形状相同的两个图形是全等图形②对应角相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形的

面积相等④若aABC名ADEF,ADEF之△MNP,AABC^AMNP.

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.（2014秋•庆阳期末）如图，△ABC/^A'B'C,ZACB=90°,/A'CB=20°,则/BCB'的度

数为（）

D.90°

5.己知△ABCgADEF,BC=EF=6cm,AABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则NCBD的度数为（）

A.60°B.75°C.90°D.95°

二、填空题

7.（2014秋•安阳县校级期末）如图所示，AAOB丝△«）□,ZAOB=ZCOD,ZA=ZC,则ND的对应

角是________，图中相等的线段有.

8.（2016•成都）如图，△ABC丝△A'B'C',其中NA=36°,/C'=24°,则/B=

9.己知△DEFgAABC,AB=AC,且aABC的周长为23c加，BC=4cm,则4DEF的边中必有一条边

等于.

10.如图，如果将AABC向右平移CF的长度，则与4DEF重合，那么图中相等的线段有；

若NA=46。，则/D=.

11.己知△ABCgAA'8'C,若AABC的面积为10cm2,则△A'B'C'的面积为一cm2,

若4A'B'C'的周长为16cm,则4ABC的周长为cm.

12.AABC中，ZA：ZC：ZB=4：3：2,且AABC丝Z\DEF,则NDEF=.

三、解答题

13.如图，已知AABC丝Z\DEF,/A=30°,/B=50°,BF=2,求/DFE的度数与EC的长.

14.（2014秋•射阳县校级月考）如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A和D、B和E

是对应点.

（1）用符号“丝“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）;

（2）写出图中相等的线段和相等的角；

（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由.

15.如图，E为线段BC上一点，AB±BC,AABE丝ZXECD.判断AE与DE的关系，并证明你的结论.

全等三角形的判定（一）

【巩固练习】

一、选择题

1.（2015•莆田）如图，AE/7DF,AE=DF,要使AEAC丝△FDB,需要添加下列选项中的（）

A.AB=CDB.EC=BFC.ZA=ZDD.AB=BC

2.如图，已知AB=CD,AD=BC,则下列结论中错误的是（）

A.ABZ/DCB.ZB=ZDC.ZA=ZCD.AB=BC

3.（2016春•成安县期末）如图，由N1=N2,BC=DC,AC=EC,得aABC会的根据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

4.如图，AB、CD、EF相交于0,且被0点平分，DF=CE,BF=AE,则图中全等三角形的对数共有

()

5.如图，将两根钢条A4',86'的中点。连在一起，使A4'，88'可以绕着点。自由转动，就做

成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB,那么判定aOAB丝△040的理由是（）

A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边

6.如图，已知ABJ_BD于B,EDJ_BD于D,AB=CD,BC=ED,以下结论不正确的是（）

,A.EC±ACB.EC=AACC.ED+AB=DB1）.DC=CB

二、填空题

7.如图，AB=CD,AC=DB,ZABD=25°,ZAOB=82°,则NDCB=_____.

AD

8.如图，在四边形ABCD中,对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有对.

9.（2016•牡丹江）如图，AD和CB相交于点E,BE=DE,请添加一个条件，使4ABE丝ZXCDE（只

添一个即可），你所添加的条件是__________.

AC

W

BD

10.如图，AC=AD,CB=DB,Z2=30°,Z3=26°,则NCBE=

A

11.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点0,且AD=AE,AB=AC,若/B=20°,

则/C=_..

三、解答题

13.（2014春•章丘市校级期中）如图A、B两点分别位于一座小山脚的两端，小明想要测量A、B

两点间的距离，请你帮他设计一个测量方案，测出AB的距离.并说明其中的道理.

A

14.己知：如图，AB〃CD,AB=CD.求证：AD〃BC.

分析：要证AD〃BC,只要证/______=/

又需证空_.

证明：AB〃CD(),

Z.Z=/(),

在4______和4______中，

=(),

<=(),

=(),

AA().

Z=/______().

/.//().

15.如图，已知AB=DC,AC=DB,BE=CE求证：AE=DE.

AD

全等三角形的判定（二）

【巩固练习】

一、选择题

1.能确定AABC丝ADEF的条件是（）

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZE

B.AB=DE,BC=EF,ZC=ZE

C.ZA=ZE,AB=EF,ZB=ZD

D.NA=ND,AB=DE,NB=NE

2.如图，已知AABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和AABC全等的图形是（）

图4-3

C.只有乙D.只有丙

3.（2015•滕州市校级模拟）如图，已知N1=N2,则不一定能使4ABD丝aACD的条件是（)

A.BD=CDB.AB=ACC.ZB=ZCD.ZBAD=ZCAD

4.（2016•永州）如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于0点,已知AB=AC,现添加

以下的哪个条件仍不能判定aABE丝AACD（）

C.BD=CED.BE=CD

5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省

事的方法是（）

A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去

6.如图，Z1=Z2,Z3=Z4,下面结论中错误的是（）

A.AADC^ABCDB.AABD^ABAC

C.AABO^ACDOD.AAOD^ABOC

二、填空题

7.（2015•黑龙江二模）如图，线段AD与BC相交于点0,连结AB,CD,且/B=ND,要使aAOB丝△«»,

应添加一个条件是（只填一个即可）

8.在aABC和△A'8'C'中，ZA=44°,ZB=67°,ZC'=69°,ZB'=44°,且AC=B'C',

则这两个三角形全等.（填“一定”或“不一定”）

9.己知，如图，AB〃CD,AF/7DE,AF=DE,且BE=2,BC=10,则EF=

10.（2016•石景山一模）如图，AD^AE,请你添加一个条件.,使得△AOC丝△AEB.

11.如图，已知：N1=/2,N3=/4,要证BD=CD,需先证4AEB^AAEC,根据

是,再证aBDE,根据是

12.己知：如图，ZB=ZDEF,AB=DE,要说明AABC^4DEF,

（1）若以“ASA”为依据,还缺条件______________

（2）若以“AAS”为依据,还缺条件______________

（3）若以“SAS”为依据,还缺条件_______________

三、解答题

13.（2014•丰台区一模）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB〃DF,ED=AB,ZE=ZCPD.求

证：△ABCgZ\DEF.

14.已知如图，E、F在BD上，且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证：AC与BD互相平分.

15.已知：如图，AB〃CD,0A=0D,BC过0点，点E、F在直线A0D上，且AE=DE.

求证:EB/7CF.

直角三角形全等判定

【巩固练习】

一、选择题

1.（2015春•深圳校级期中）下列语句中不正确的是（）

A.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等

B.有两边对应相等的两个直角三角形全等

C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等

D.有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等

2.如图，AB=AC,/\D±BC于D,E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形.

A.3B.4C.5D.6

3.能使两个直角三角形全等的条件是（）

A.斜边相等B.一锐角对应相等

C.两锐角对应相等D.两直角边对应相等

4.在Rt^ABC与□△A'3'C中，ZC=ZC=90°,ZA=/B',AB=4'6',那么下列

结论中正确的是（）

A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.AC=B'C'D.ZA-ZA'

5.（2016春•蓝田县期末）如图，ZB=ZD=90°,BC=CD,Zl=40°,则N2=（）

A.40°B.50°C.60°D.75°

6.在两个直角三角形中，若有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角三角形（）

A.一定全等B.一定不全等C.可能全等D.以上都不是

二、填空题

7.如图，BE,CD是aABC的高，且BD=EC,判定ABCD会40^的依据是“

A

8.已知，如图，/A=ND=90°,BE=CF,AC=DE,则aABCg

9.如图，BA〃DC,ZA=90°，AB=CE,BC=ED,则AC=

D

10.（2016春•普宁市期末）如图，已知AB_LCD,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定△ABCg△DBE,

则需要添加的一个条件是.

11.有两个长度相同的滑梯，即BC=EF,左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等,

则NABC+NDFE=.

12.如图，已知AD是aABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD.则

ZBAD=.

三、解答题

13.如图,工人师傅要在墙壁的0处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm,

B点与0点的铅直距离AB长是20c/??,工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC=35cm,

画CDLOC,使CD=20C7〃，连接0D,然后沿着1）0的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，

这是什么道理呢？请你说出理由.

14.（2014秋•黄石港区校级月考）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在NAOB的两边上

分别取OM=ON,再分别过点M、N作。A、OB的垂线，交点为P,画射线OP,则得到OP平分

ZAOB.请用你所学的知识说明其中的道理.

15.如图，已知AB=AC,AE=AF,AE±EC,AF1BF,垂足分别是点E、F.

求证：Z1=Z2.

BC

角平分线的性质

【巩固练习】

一.选择题

1.AD是AABC的角平分线，自D点向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F,那么下列结论中错误的是

（）

A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.ZADE=ZADF

2.（2015•高新区校级模拟）如图，AD是AABC的角平分线，DF±AB,垂足为F,DE=DG,4ADG和

△AED的面积分别为50和38,则AEDF的面积为（）

3.（2016•淮安）如图，在RtaABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP

4.到三角形三边距离相等的点是（）

A.三角形三条高线的交点B.三角形三条中线的交点

C.三角形三边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点

5.如图，下列条件中不能确定点0在/APB的平分线上的是（）

A.APBA^APDCB.AAOD^ACOB

C.AB±PD,DC1PBD.点0到NAPB两边的距离相等.

6.已知，如图，AB〃CD,NBAC、NACD的平分线交于点0,0E1ACTE,且0E=5cm,则直线AB

与CD的距离为（）

A.5cmB.lOc/71C.150nD.20cm

二.填空题

7.（2016•西宁）如图，0P平分NAOB,ZA0P=15°,PC:〃OA,PD_LOA于点D,PC=4,则PD=

8.如图，在AABC中，ZC=90°,DE1AB,Z1=Z2,且AC=6cm,那么线段BE是4ABC

的________,AE+DE=»

ADB

9.已知：如图，在AABC中，BD、CE分别平分/ABC、/ACB,且BD、CE交于点0,过0作OPJ_BC

于P,OM_LAB于M,ON_LAC于N,贝ijOP、OM、ON的大小关系为

A

10.如图，直线右、4表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距

离相等,可供选择的地址有处.

11.(2015春•晋江市期末)如图，DE_LAB于点E,DF_LBC于点F,且DE=DF,

若NDBC=50°,则NABC=（度）.

12.己知如图点D是aABC的两外角平分线的交点，下列说法

(1)AD=CD(2)D至ljAB、BC的距离相等

(3)D到aABC的三边的距离相等(4)点D在NB的平分线上

其中正确的说法的序号是.

三.解答题

13.(2014秋•赣州期末)已知：如图，NB=NC=90°,M是BC的中点，DM平分

ZADC.

(1)求证：AM平分NBAD；

(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？

(3)线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果.

14.如图，在△ABC中，NC=90°,BD平分NABC,DELAB于E,若ABCD与aBCA的面积比为3：

8,求AADE与ABCA的面积之比.

15.已知：如图，AABC的外角NCBD和NBCE的平分线BF、CF交于点F.

求证：一点F必在/DAE的平分线上.

A

全等三角形的判定复习

【巩固练习】

一.选择题

1.如图所示，若4ABE丝Z\ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为（）

A.2B.3C.5D.2.5

2.（2015春•平顶山期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角NA9B等于已知角NAOB的示意图,

请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出NA9B=NAOB的依据是（）

D.SSS

3.（2016•新疆）如图,在aABC和4DEF中，NB=NDEF,AB=DE,添加下列一个条件后，仍然不

能证明^ABC也△DEF,这个条件是（)

A.ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF

4.在下列结论中，正确的是（）

A.全等三角形的高相等B.顶角相等的两个等腰三角形全等

C.一角对应相等的两个直角三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等

5.如图，点C、D分别在NA0B的边0A、0B上，若在线段CD上求一点P,使它到0A,0B的距离相

等，则P点是（）.

A.线段CD的中点B.0A与0B的中垂线的交点

C

C.0A与CD的中垂线的交点D.CD与NA0B的平分线的交点

OD

6.在△ABC与ADEF中，给出下列四组条件：（1）AB=DE,BC=EF,AC=DF；（2）AB=DE,ZB=

ZE,BC=EF；（3）ZB=ZE,BC=EF,ZC=ZF；（4）AB=DE,AC=DF,ZB=ZE.其中，能使

△ABC9ADEF的条件共有（）组.

A.1组B.2组C.3组D.4组

7.如果两个锐角三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对

的角的关系是（）

A.相等B.不相等C.互补D.相等或互补

8.2XABC中，NBAC=90°AD±BC,AE平分NBAC,ZB=2ZC,NDAE的度数是（）

A.45°B.20°C.、30°D.15°

二.填空题

9.已知AABC^AA'B'C,若AABC的面积为10cm2.则zM'B'C的面积为cm2，

若△A'6'C'的周长为16cm，则△ABC的周长为cm.A

10.AABC和4ADC中，下列三个论断：①AB=AD；②NBAC=NDAC；

③BC=DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命/\

题，写出一个真命题：.JJ

11.（2015春•成都校级期末）如图,在△ABC中，ZC=90°,ZB=3O°,

AD平分NBAC,CD=2cm,贝I」BD的长是.

12.下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来

判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等;

③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是.

13.如右图，在△ABC中，/C=90°,BD平分/CBA交AC于点D.若AB=a,CD=b,则AADB

的面积为.

14.（2016秋•扬中市月考）如图，AC±AB,AC±CD,要使得AABC9ZXCDA.

（1）若以"SAS"为依据，需添加条件;

（2）若以"HL”为依据，需添加条件.

15.如图，Z^ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH=AC,

则/ABC=.

HlE

B

16.在△ABC中，NC=90°,AC=BC,AD平分/BAC,DE_LAB于E.若AB=20cm,则4DBE的周长

为.

三.解答题

17.已知:如图，CB=DE,ZB=ZE,ZBAE=ZCAD.

求证:ZACD=ZADC.

18.已知：Z\ABC中，AC±BC,CE1ABTE,AF平分NCAB交CE于F,过F作FD〃BC交AB于D.

求证：AC=AD

19.已知：如图，AD平分NBAC,DE_LAB于E,DF_LAC于F,且BD=CD.

求证：BE=CF.

20.（2015・北京校级模拟）感受理解

如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别是NBAC、NBCA的平分线，AD、CE相交于点F,则

线段FE与FD之间的数量关系是

自主学习

事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的

解决思路

如：在图②中，若C是NMON的平分线0P上一点，点A在0M上，此时，在ON上截取OB=OA,

连接BC,根据三角形全等判定（SAS）,容易构造出全等三角形AOBC和AOAC,从而得到线段CA

与CB相等

学以致用

参考上述学到的知识，解答下列问题：

如图③，△ABC不是等边三角形，但NB=60。，AD、CE分别是NBAC、NBCA的平分线，AD,CE相

交于点F.求证：FE=FD.

上心决

图①

图②

轴对称

【巩固练习】

选择题

（2016•漳州）下列图案属于轴对称图形的是（

2.如图，AABC与△A'8'C关于直线/对称，则NB的度数为（

A.30°B.50°C.90°D.100°

下列说法中错误的是（

A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴

B.关于某直线对称的两个图形全等

C.面积相等的两个三角形对称

D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合

4.（2015春•高密市校级月考）已知，如图，点P关于0A、0B的对称点

分别是P”?2,线段PR分别交OA、OB于D、C,PF2=6cm,则4PCD

的周长为（）

A.3cmB.6cmC.12cmD.无法确定

5.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市,

使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A.在AC,BC两边高线的交点处B.在AC,BC两边中线的交点处

C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处D.在/A,NB两内角平分线的交点处

g

/、

/'、'、

，、

....-oc

6.如图所示，BEJ_AC于点D,且AD=CD,BD=ED,若NABC=54°,

则NE=().

A.25°B.27°C.30°D.45°

二.填空题

7.△ABC中，若AB—AC=2a〃，BC的垂直平分线交AB于D点，且△ACD的周长为14。〃，则AB

=,AC=.

8.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点.

(1)若/A=35°,贝［|/BPC=；

(2)若AB=5c〃z,BC=3C/M,则APBC的周长=cm.

9.（2014秋•淮北期末）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题.如图

所示，Z1=Z2,若/3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必

须保证N1等于

10.如图，CD与BE互相垂直平分，AD1DB,ZBDE=70°,则/CAD=

11.如图，在AABC中，ZC=90°,AB的垂直平分线MN分别交AC,AB

于点D,E.若NCBD:ZDBA=3:1,则NA的度数为一.

12.（2016•丰台区二模）（如图）在棋盘中建立直角坐标系xOy,三颗棋子

A,0,B的位置分别是（-1,1）,（0,0）和（1,0）.如果在其他格点位

置添加一颗棋子C,使A,0,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出

所有满足条件的棋子C的位置的坐标：

三.解答题

13.如图所示，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗?实际中

这个算式是什么？

袋孑

日马d+15:旧日

14.如图所示，△ABC中，AB>AC,/BAC的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D,过D作DE_L

AB于E,作DF_LAC于F,求证：BE=CF.

15.（2015•黄岛区校级模拟）某公园有海盗船、摩天轮、碰