初三数学中考动点问题复习含答案

2012年中考数学动点问题

201206-001如图,在平行四边形ABCD中，AD=4cm,ZA=60",BD^AD.一动点P从A出

发，以每秒1cm的速度沿A—B—C的路线匀速运动，过点P作直线PM,使PMLAD.

1.当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E,求4APE的面积；

2.当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A-B的路线运动，且

在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，(当P、Q中的某一点到达终点，则两-------------7c

点都停止运动.)过Q作直线QN,使QN//PM,设点Q运动的时间为t秒瓦//

(0<tW8),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S(cm2).酸、

(1)求S关于t的函数关系式；AP\-----------B

(2)求S的最大值.

(6<tW8)

分两种情况：

(1)①当P、Q都在AB上运动时，PM、QN截平行四边形ABCD所得的图形

永远为直角梯形.此时0<t<6.

②当P在BC上运动，而Q在AB边上运动时，画出相应图形，所成图形为六

边形DFQBPG不规则图形面积用割补法.此时6<t<8.

201206-002.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4,0）,NAOC=60°,

垂直于x轴的直线1从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线1与菱形

OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）.

1.求A、B两点的坐标；

2.设AOMN的面积为S,直线1运动时间为t秒（04tW6）,试求S与

的函数表达式；

3.在题⑵的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

①0Wt<2时,直线1与OA、0c两边相交（如图①）.

②?一。时,直线1与AB、OC两边相交（如图②）.

③4Vt<6时，直线1与AB、BC两边相交（如图③）.

003如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3,AD=5.若

矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动•同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿

A—B—C—D的路线作匀速运动.当P点运动到D点时停止运号动，矩

形ABCD也随之停止运动.B---------------------C

⑴求P点从A点运动到D点所需的时间；

⑵设P点运动时间为t（秒）.I_____________

当t=5时，求出点P的坐标；0（A）x

若力OAP的面积为s,试求出s与t之间的函数关系式（并।写出相

应的自变量t的取值范围）.

004、(09包头)如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，3C=8厘米，点。为A8的中点.

(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由

C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BP。与△CO。是否全等，请说明

理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能

A

够使△瓦力与△CQP全等？A

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出/\

发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在AABC的

哪条边上相遇？b/*■p

005、(09齐齐哈尔)直线4与坐标轴分别交于A、8两点，动点0、0同时从。点出

发，同时到达A点，运动停止.点。沿线段°A运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线°

-»B—A运动.

(1)直接写出A、8两点的坐标；

⑵设点0的运动时间为/秒，的面积为s,求出s与/之

间的函数关系式；

(3)当5时，求出点P的坐标，并直接写出以点°、尸、Q为

顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.

006(09深圳)如图，在平面直角坐标系中，直线1:y=-2x—8分别与x轴，y轴相交于A,B两

点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作。P.

(1)连结PA,若PA=PB,试判断。P与x轴的位置关系，并说明理由；

(2)当k为何值时，以OP与直线1的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

解：(1)OP与x轴相切.

・直线y=-2x—8与x轴交于A(4,0),

与y轴交于B(0,-8),

/.OA=4,OB=8.

由题意，OP=-k,

.-.PB=PA=8+k.

在Rt^AOP中，k2+42=(8+k)2,

,•,k=-3,，OP等于OP的半径，

.-.OP与X轴相切.

(2)设OP与直线1交于C,D两点，连结PC,PD

当圆心P在线段OB上时，作PEXCD于E.

:△PCD为正三角形，.".DE=2CD=2,PD=3,

3小

.-.PE=2.

ZAOB=ZPEB=90°,ZABO=ZPBE,

.-.△AOB^APEB,

AO=PE4^

.ABPB4A/5PB.2'

PO=BO-PB=8-^^

-2

第(2)第

P(0,?^-8)左=誓1_8

3屈

当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得P(0「2―3，

3届

k=-2-8,

3岳3岳

二当k=2—8或k=—2—8时，以。P与直线1的两个交点

和圆心P为顶点的三角形是正三角形.

007（09济南）如图，在梯形AB。。中，AD〃3C,AD=3,DC=5,AB=4形,ZB=45°.

动点M从3点出发沿线段8C以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；

动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点。运

动.设运动的时间为'秒.

(1)求8C的长.

(2)当"N〃A3时，求才的值.

(3)试探究：》为何值时，△"NC为等腰三角形.

008（09兰州）如图①，正方形ABCD中，点A、

B的坐标分别为（0,10）,（8,4）,

点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上，

从点A出发沿A-B-C->D匀速运动，

同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当

P点到达D点时，两点同时停止运动，

设运动的时间为t秒.

⑴当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长

度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②

图2

所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动

速度；

（2）求正方形边长及顶点C的坐标；

（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标;

（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A—B—C—D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能,

写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由.

009（09太原）问题解决

如图（1）,将正方形纸片AB。。折叠，使点8落在CD边上一点E（不与点0,。重合），压平

CE1AM

AB1CEIAM

-----=—\jzn>I）,=一,----

G0重合），压平后得到折痕MN,设3cmCDn则BN的值等

于.（用含小〃的式子表示）

胜

2012年中考数学动点问题

201206-001如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm,ZA=60°,BD_LAD.一动点P从A出

发，以每秒1cm的速度沿A—B—C的路线匀速运动，过点P作直线PM,使PMLAD.

1.当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E,求4APE的面积；

2.当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A-B的路线运动，且

在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，(当P、Q中的某一点到达终点，则两尔1--------------------7c

点都停止运动.)过Q作直线QN,使QN//PM,设点Q运动的时间为t秒乂//

(0<tW8),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S(cm2).嵌、/

(1)求S关于t的函数关系式；A-----------B

(2)求S的最大值.

(6<tW8)

分两种情况：

(1)①当P、Q都在AB上运动时，PM、QN截平行四边形ABCD所得的图形

永远为直角梯形.此时0<t<6.

②当P在BC上运动，而Q在AB边上运动时，画出相应图形，所成图形为六

边形DFQBPG.不规则图形面积用割补法.此时6<t<8.

1.分析：此题为点动题，因此，1)搞清动点所走的路线及速度，这样就能求出相应线段的长；2)

分析在运动中点的几种特殊位置.

由题意知，点P为动点，所走的路线为：A-B-C速度为lcm/s。而t=2s,故可求出AP的

值，进而求出4APE的面积.

1出

Sk=-AE»EP=—

略解：由AP=2,ZA=60°得AE=1,EP=v3.因此22.

2.分析：两点同时运动，点P在前，点Q在后，速度相等，因此两点距出发点A的距离相差

总是2cm.P在AB边上运动后，又到BC边上运动.因此PM、QN截平行四边形ABCD所得图形不

同.故分两种情况：

(1)①当P、Q都在AB上运动时，PM、QN截平行四边形ABCD所得的图形永远为直角梯

形.此时0<t<6.

②当P在BC上运动，而Q在AB边上运动时，画出相应图形，所成图形为六边形DFQBPG.

不规则图形面积用割补法.此时6<tW8.

⑴略解：①当P、Q同时在AB边上运动时，0<t<6.

L且L后

AQ=tAP=t+2,AF=2t,QF=2t,AG=5(t+2),由三角函数PG=2(t+2),

LL£L且且叵叵

FG=AG-AF=2(t+2)-2t=l.S=2.(QF+PG)-FG=2[2t+2(t+2)]•2.

②当6<t<8时，

S=S平行四边形ABCD-SAAQF-S△GCP.

L更

易求S平行四边形ABCD=16£,SAAQF=2AF-QF=§t2.

1PCPGCG

-----=-=',

而SACGP=2PC-PG,PC=4-BP=4-(t+2-8)=10-t,由比例式BCBDCD可得

10PG_CGLL有

44、后8.-.PG=^(10-t)..,.SACGP=2PC-PG=2(10-t)•超(10-t)=~(10-t)2.

c-—且-2、8(f-S)2+64

.-.8=16^3_8t2-2(10-t)2=8(6<t<8

⑵分析:求面积的最大值时，应用函数的增减性求.若题中分多种情况，那么每一种情况都要分别

求出最大值，然后综合起来得出一个结论.此题分两种情况，那么就分别求出0<tW6和6<t<8时

的最大值.04tW6时，是一次函数，应用一次函数的性质,由于一次项系数是正数湎积S随t的增大而

增大.当6<tW8时，是二次函数，应用配方法或公式法求最值・

S=—^+lY0<t<60-),,a,〈出

略解：由于2'所以t=6时，S取大=2

_2、百(-8)2+6召

由于S=8(6<tW8,所以t=8时，S最大=6

综上所述，当t=8时，S最大=66.

201206-002.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4,0）,NAOC=60°,

垂直于x轴的直线1从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的

速度运动，设直线1与菱形0ABe的两边分别交于点M、N（点M,在点

N的上方）.|\B

1.求A、B两点的坐标；7

2.设AOMN的面积为S,直线1运动时间为t秒（0WtW6）,试山/.求S

与t的函数表达式；°|N|一亡

3.在题⑵的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是图①多

少？

①04tW2时，直线1与。A、OC两边相交（如图①）.

②2VtW4时，直线1与AB、OC两边相交（如图②）.

③4<tW6时，直线1与AB、BC两边相交（如图③）.

1.分析：由菱形的性质、三角函数易求A、B两点的坐标.

解：•.•四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4,0）,

，OA=AB=BC=CO=4.如图①，过点A作AD1OC于D.：NAOC=60°,.-.OD=2,

AD=2j3>

；.A（2,2帘）,B（6,2、月）.

2.分析：直线1在运动过程中，随时间t的变化，△MON的形状也不断变化，因此，首先要

把所有情况画出相应的图形，每一种图形都要相应写出自变量的取值范围。这是解决动点题关键

之一.

x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况:

①0Wt<2时,直线1与OA、0c两边相交（如图①）.

②?一。时,直线1与AB、OC两边相交（如图②）.

③4Vt<6时，直线1与AB、BC两边相交（如图③）.

1

略解：®-.'MN±OC,.-.ON=t..,.MN=ONtan60°=柢

.「.S=2ON-MN=2t2.

11

@S=2ON-MN=2t-2=V3t.

③方法一：设直线1与X轴交于点H.-.MN=2v3.V3（t.4）=673.V3

11

,-.S=2MN-OH=2(673.73

t)t=-2t2+3后

11

方法二：设直线1与X轴交于点H」；S=S4OMH-S^ONH,;.S=51•2后-51•后（t-4）=

2t2+3V3t.

Ss

方法三:设直线1与X轴交于点H.S=S^OABC-AOAM-SAONC-SABMN

S菱/OABC=4X2后=8后,2.2石•(t-2)=也t-2后,

££

S1LQNC=2.4-J^(t-4)=2J^t-8石，为器"=2J5(6-t)(6-t)=18后-6石

t+2t2,

/.S=8J3_(J3t-2V3)_(2J3b843A(18J3_6J3t+~0=-〒t2+3v3t.

3.求最大面积的时候，求出每一种情况的最大面积值，然后再综合每种情况，求出最大值.

且r

略解：由2知，当0<tW2时，还(大=2X22=2v3；

当2<tV4时，“星大=4返；

有9石

当4<t<6时，配方得S=〒(t-3)2+~,

且逋

二当t=3时，函数S=-2t2+3^3t的最大值是2.

且递

但t=3不在4<tW6内，.,.在4ct<6内，函数5=-下位+3^3t的最大值不是亍.

包「r

而当t>3时，函数S=-2t2+3V31随t的增大而减小，二当4<t<6时，S<4V3.

综上所述，当t=4秒时，还大=4后

练习1如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3,AD

=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动.同时点P从A点出发以每秒1个单位

长度沿A—B—C—D的路线作匀速运动.当P点运动到D点时,停止运

动，矩形ABCD也随之停止运动.B----------------------|C

⑴求P点从A点运动到D点所需的时间；

⑵设P点运动时间为t（秒）.I__________________

当t=5时，求出点P的坐标；0（A）Dx

若/OAP的面积为s,试求出s与t之间的函数关系式（并।写出相

应的自变量t的取值范围）.

解：(1)P点从A点运动到D点所需的时间=(3+5+3)口=11(秒).

(2)当t=5时，P点从A点运动到BC上，ilkEhj-OA=10AB+BP=5,二.BP=2.

过点P作PE±AD于点E,则PE=AB=3AE=BP=2.

.•.OE=OA+AE=10+2=12.二点P的坐标为(12,3).

分三种情况：

.当0<t<3时，点P在AB上运动，此时OA=2t,AP=t,.,.s=2X2tXt=t2.

1

当3<tW8时，点P在BC上运动，此时OA=2t,.-.s=2X2tX3=3t.y

.当8ct<11时，点P在CD上运动，此时OA=2t;AB+BC+CP=t,

J

DP=(AB+BC+CD)-(AB+BC+CP)=11-1.s=2X2tX(11-1)=-t2+llt.

综上所述，s与t之间的函数关系式是：当0ctW3时，s=t2;当3ctW8

时，s=3t;当8<tVll时，s=-t2+llt.

练习2如图，边长为4的正方形0ABe的顶点O为坐标原点，点A在x

轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动(不与B,

C重合)，连接OD,过点D作DELOD,交边AB于点E,连接OE.

(1)当CD=1时，求点E的坐标；

(2)如果设CD=t,梯形COEB的面积为S,那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这

个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由.

解：⑴正方形OABC中，因为ED_LOD,即NODE=90°,所以NCOD=90°-ZCDO,而

ZEDB=90°-NCDO,所以/COD=/EDB.又因为NOCD=/DBE=90°，所以△CDOs/\BED.

CD=CO_L=J_3^=4_3=1313

所以班助，即4-1,BE=；，则44.因此点E的坐标为(4,4).

(2)存在S的最大值.

-C-D=-C-O£-_41

由于△CDOS/XBED,所以BEDB,即RE4-t,BE=t—彳t2.

1,

1=--(Z-2)2+10

X4X(4+t-4t2)2

故当t=2时，S有最大值10.

1、(09包头)如图，已知AABC中，AB=AC=10厘米，8C=8厘米，点。为A3的中点.

(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由

C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BP。与△CO。是否全等，请说明

理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能

A

够使△瓦力与△CQP全等？A

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出/\

发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在AABC的

哪条边上相遇？b/*■p

解：(1)①,.，=1秒,

3P=CQ=3xl=3厘米，

A3=10厘米，点。为A3的中点，

8。=5厘米.

义.PC=BC—BP,BC=8厘米，

...PC=8-3=5厘米，

PC=BD

又•.AB=AC

,,/B=NC，

.ABPD^ACQP(4分)

②...BP力CQ

又..△BPD也△CQPNB=NC则3P=PC=4,CQ=BD=5

t-BP——4

...点尸，点。运动的时间33秒，

CQ515

VQ-t-44

.3厘米/秒.(7分)

(2)设经过了秒后点P与点。第一次相遇，

15cc,八80

—x=3x+2xl0x=—

由题意，得4，解得3秒.

—x3=80

•••点P共运动了3厘米.

•-80=2x28+24,

点尸、点。在AB边上相遇，

80

,经过3秒点「与点。第一次在边A8上相遇.（12分）

2、(09齐齐哈尔)直线4与坐标轴分别交于人、B两点，动点°、0同时从。点出发,

同时到达A点，运动停止.点Q沿线段°A运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线

7A运动.

(1)直接写出A、3两点的坐标；

⑵设点。的运动时间为，秒，△°PQ的面积为S,求出S与/之

间的函数关系式；

S="C

(3)当5时，求出点P的坐标，并直接写出以点°、P、Q为

顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.

解⑴A(8,0)B(0,6)1分

⑵OA=8,OB=6

AB=10

c江8

点2由。到A的时间是1（秒）

6+10°

-----二2

二点P的速度是8（单位/秒）1分

当尸在线段。8上运动（或户々3）时，OQ=t,OP=2t

S=厂1分

当尸在线段34上运动（或3＜反8）时，OQ=t,AP=6+10-2/=16-2z

PDAPpD48—

如图，作尸O'04于点0,由8。AB,得5

（自变量取值范围写对给1分，否则不给分.）

824

28241224

9

5----5

3(09深圳)如图，在平面直角坐标系中，直线1:y=-2x—8分别与x轴，y轴相交于A,B两点,

点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作。P.

(1)连结PA,若PA=PB,试判断。P与x轴的位置关系，并说明理由；

(2)当k为何值时，以OP与直线1的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

解：(1)OP与x轴相切.

1,直线y=—2x—8与x轴交于A(4,0),

与y轴交于B(0,-8),

/.OA=4,OB=8.

由题意，OP=-k,

：.PB=PA=8+k.

在Rtz^AOP中，k2+42=(8+k)2,

,•,k=-3,，OP等于OP的半径，

.-.OP与X轴相切.

(2)设OP与直线1交于C,D两点，连结PC,PD

当圆心P在线段OB上时，作PE1CD于E.

,:△PCD为正三角形，.-.DE=2CD=2,PD=3,

3小

.-.PE=2.

ZAOB=ZPEB=90°,ZABO=ZPBE,

.-.△AOB^APEB,

3代

.ABPB4A/5PB

,•，

PB咨

・2

第(2)第

PO=BO-PB=8-^^-

2

P(0,竺^-8)

,2

,,，

,3届

k=---------88

...2

3屈

当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得P(0「2-8),

(图1)

3屈

k=-2-8,

3席3用

二当k=2—8或k=—2—8时，以。P与直线1的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正

三角形.

4（09哈尔滨）如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A

的坐标为（一3,4）,

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.

（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC

方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S中0）,点P的运动时间为

t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，ZMPB与NBCO互为余角，并求此时直线OP与直线

AC所夹锐角的正切值.解：

y

28.（1）过点A作AE_Lx轴垂足为E（如图1）

•••A（-3,4）/.AE=4OE=3.-.OA=VAE2+OE2=5Hp

•.•四边形ABCO为菱形.-.0C=CB=BA=0A=5.-.0（5,0）....................................1分、

X

7（09济南）如图，在梯形AB。。中，AD〃3C,AD=3,DC=5,AB=46NB=45。.动

点、M从3点出发沿线段8C以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动

点N同时从C点出发沿线段0。以每秒1个单位长度的速度向终点。运

动.设运动的时间为'秒.

(1)求8C的长.

(2)当时，求才的值.

(3)试探究：f为何值时，△"NC为等腰三角形.

解：(1)如图①，过A、D分别作AK,BC于K,DH上BC于H,则四边形AOHK是矩形

.KH=AD=3.1分

AK=ABsin45°=472.—=4

在RtAABT^中,2

BK=AB^os450=4

2分

在RtZkCDH中，由勾股定理得，HC=V52-42=3

BC=BK+KH+HC=4+3+3=103分

(2)如图②，过。作DG〃A3交8C于G点，则四边形ADG3是平行四边形

--MN//AB

-MN//DG

BG=AD=3

•GC=10—3=7.................4分

由题意知，当股、运动到,秒时，

NCN=t,CM=10-2A（图①）

-DG//MN

.ZNMC=ZDGC

又/C=NC

二AMNCsAGDC

CNCM

,CD=~CG..........5分

t10—2，

即M7

50

t----（图②）

解得，17..........6分

(3)分三种情况讨论:

①当NC=MC时，如图③，即"10-2/

10

t=­

3..................7分

（图③）（图④）

②当MN=NC时，如图④，过N作NE,MC于E

解法一：

EC^-MC=-（10-2t）=5-t

由等腰三角形三线合一性质得22

EC5-t

cosc-------------

在RtZAkCEN中，NCt

CH3

cosc-——

又在RtADHC中CD5

5-3

...t5

25

t----

解得88分

解法二：

../C=NC,ZDHC=ZNEC=90°

...ANECsADHC

NCECt5T

~DC~~HC即丁丁

25

t=——

8..................8分

FC=-NC=-t

③当MN=MC时，如图⑤，过M作MF,CN于/点,22

解法一：（方法同②中解法一）

1

「FC43,60

cosC=------=--——=—t---

MC10-2?5解得17

解法二：

..ZC=ZC,ZMFC=ZDHC=90°

（图⑤）

■LMFCs4DHC

1

FCMC_1O-2Z60

,.lic~~DC即丁5./-17

t~10t-25t-60

综上所述，当3、8或17时，△MNC为等腰三角形9分

9（09兰州）如图①，正方形ABCD中，点A、B

的坐标分别为（。，1。），（8,4）,

点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上，

从点A出发沿A-B-C->D匀速运动，

同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当

P点到达D点时，两点同时停止运动，

设运动的时间为t秒.

⑴当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长

度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②

图2

所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动

速度；

（2）求正方形边长及顶点C的坐标；

（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标;

（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A—B—C—D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能,

写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由.

解：（1）Q（1,0）....................1分

点P运动速度每秒钟1个单位长度...........2分

（2）过点3作BF，y轴于点/，3石，1轴于点E,则跖=8,OF=BE=A

.24r=IO_4=6

在Rt^AFB中，AB=^82+62=10....................3分

过点o作轴于点G,与烟的延长线交于点

..ZABC=90°,AB=BC

/.△ABF^ABCH.

.BH=AF=6,CH=BF=8

.OG=FH=8+6=14,CG=8+4=12

「•所求C点的坐标为(14,12).....................4分

(3)过点P作PM，y轴于点M,轴于点N,

则△APMS/^ABF.

APAMMPtAMMP

/.AB~AF~BF

434

AM=-tPM=-tPN=OM=10——t,ON=PM=-t

5f