概率教案、教学反思、导学案

25.1.2概率

敦与目标

【知识与技能】

1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.

2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件

的概率.

3.理解概率反映可能性大小的一般规律.

【过程与方法】

通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事

件发生概率的计算方法.

【情感态度】

通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数

学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.

【教学重点】

1.正确理解有限等可能性.

2.用概率定义求简单随机事件的概率.

【教学难点】

正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.

堂教学过醒

一、情境导入，初步认识

请同学讲“守株待兔”的故事.

问：（1）这是个什么事件？

（2）这个事件发生的可能性有多大？引入课题.

【教学说明】通过熟悉的故事激起学生的学习兴趣，同时结合上节课所学，

思考如何衡量一个随机事件发生的可能性的大小，从而引出课题.

二、思考探究，获取新知

探究

试验1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，回答

下列问题:

①抽出的号码有多少种情况？

②抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？

【讨论结果】①抽出的号码有1、2、3、4、5等5种可能的结果.

②由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个号码被抽到的可

能性大小相等，抽到一个号码即5种等可能的结果之一发生，于是：1/5就表示

每一个号码被抽到的可能性的大小.

【教学说明】通过本试验，帮助学生理解、体会在一次试验中，可能出现的

结果为有限多个，并且每种结果发生的可能性相同.

试验2：投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1

或3的可能性一样吗？是多少呢？

【教学说明】学生通过试验，交流得出结论，感知在这个过程中，每种结果

的可能性，在一次试验中，可能结果只有有限种.

思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上

述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？

（2）以上两个试验有什么共同特征？

【讨论结果】（1）一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性

大小的数值称为随机事件A发生的概率，记作：P（A）.

（2）以上两个试验有两个共同特征：

①一次试验中，可能出现的结果有有限多个.

②一次试验中，各种结果发生的可能性相等.

【教学说明】对于具有上述特点的试验，我们常从事件所包含的各种可能的

结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率.

问：（1）根据上面的理解，你认为问题2中向上的一面为偶数的概率是多少？

（2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的

概率？

【讨论结果】（1）“向上一面为偶数”这个事件包括2、4、6三种可能结果，

在全部6种可能的结果中所占的比为3/6=l/2；.P（向上一面为偶数）=1/2.

（2）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可

能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n.

问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？

分析:Vm^O,n>O,，OWmWn,.,.OWmnWl,即O〈P（A）Wl.

问：（4）P（A）=1,P（A）=0各表示什么事件呢？

【讨论结果】当A为必然事件时，P（A）=1.

当A为不可能事件时，P（A）=O.

由此可知:事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生

的可能性越小,它的概率越接近于0,如下图：

事件发生的可能性越来越小

o,1概率的值

不可能事件------------------------►必然事件

事件发生的可能性越来越大

三、典例精析,掌握新知

例1掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率:

（1）点数为2；

（2）点数为奇数；

（3）点数大于2且小于5.

分析：（1）掷一个质地均匀的骰子，向上一面的点数共有几种情况？

（2）点数为2时有几种可能？点数为奇数有几种可能？点数大于2且小于

5有几种可能呢？

【教学说明】例1是教材的例1,以此规范简单事件的概率求值的一般步骤,

并在运用中进一步体会概率的意义.教师板书完整的解题过程.

例2如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄

三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好

停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作向右的扇形）.求下列

事件的概率：

（1）指针指向红色；

（2）指针指向红色或黄色；日木子

（3）指针不指向红色.

分析：①指针停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？为什么？

②指针指向红色有几种可能？

③指针指向红色或黄色是什么意思？

④指针不指向红色等价于什么说法？

【教学说明】教师引导学生分析问题，学生通过对问题的思考和交流，写出

完整的解题过程，这个转盘问题，实际上是几何概率的模型，是通过面积的大小

关系来刻画概率的.

例3教材第133页例3.

分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题

的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就

可以了.

问1：若例3中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1,则下

一步踩在哪一区域比较安全？

答案：一样，每个区域遇雷的概率都是1/8.

问2：谁能重新设计，通过改换雷的总数，使得下一步踩在A区域合适？并

计算说明.

这是开放性问题，答案不唯一，仅举一例供参考：

把雷的总数由10颗改为31颗，则：

A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各有1颗地

雷，因此踩A区域遇雷概率是：3/8

B区域中共有：9X9-8-1=72（个）小方格，其中有31-3=28（个）方格内各

藏有1颗地雷，因此踩B区域的任一方格遇到地雷的概率是：—

72

而？〈竺，.•.踩A区域遇雷的可能性小于踩B区域遇雷的可能性.

872

【教学说明】这个问题对于有游戏经验的同学来说容易理解题意，若是没有

经验就不是很容易理解的，教师要引导学生理解题意，进而分析问题.对于第二

步应怎样走关键只要分别计算两个区域内遇雷的概率，这是学生解决这一问题的

关键所在.当学生完成问题后，顺势提出后面的2个问题，从正、反两方面对题

目进行变式练习.

四、运用新知，深化理解

1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为1/3”的意思是（）

A.摸球三次就一定有一次摸到黑球

B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球

C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球

D.布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球

2.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯

用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概

率是（）

A.OB.l/41C.2/41D.1

3.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到

红球的概率为1/5,四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）

A.口袋中装入10个小球，其中只有两个是红球

B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球

C.装入红球5个，白球13个，黑球2个

D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个

4.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后,

从这3张牌中任取1张牌，恰好是黑桃的概率是（）

A.l/2B.l/3C.2/3D.1

5.在四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，

现从中随机抽取1张，是中心对称图形的概率是.

6.下列事件的概率，哪些能作为等可能性事件的概率求？哪些不能？

（1）抛掷一枚图钉，钉尖朝上.

（2）随意地抛一枚硬币，背面向上与正面向上.

7.摸彩券100张，分别标有1,2,3,……100的号码，只有摸中的号码是7

的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？

8.从一副扑克牌中找出所有红桃的牌共13张，从这13张牌中任意抽取一张,

求下列事件的概率.

（1）抽到红桃5；

（2）抽到花牌J、Q、K中的一张；

（3）若规定花牌点为0.5,其余牌按数字记点，抽到点数大于5的可能性有

多大？

【教学说明】上述练习一方面从正反对照的角度深化了对有限等可能的理

解，进一步明确了古典概型的使用条件；另一方面还能帮助学生熟练掌握有限等

可能的随机事件概率的计算方法，教师应先让学生自主完成，再进行评讲.

【答案】LC

2.C【解析】所有可能结果数是41,而每个学生被提问的可能性相等，其中

有2个学生是习惯用左手写字，故习惯用左手写字的同学被选中的概率为2/41.

3.C4.C

5.1/2【解析】圆、矩形是中心对称图形，所以P(中心对称图形)=2/4=1/2.

6.(1)不能(2)能

7.7/50(提示：本题的关键是找公式P(A)=m/n中的m：从7的1倍到7

的14倍，一共14个数.)

8.(1)因为13张牌中只有一张红桃5,故抽到红桃5的概率为1/13；(2)

13张牌中有1张J、1张Q、1张K,共3张花牌，故抽到一张花牌的概率为3/13；

(3)13张牌中点数大于5的牌共有6、7、8、9、10共5张，故抽到点数大于5

的牌的概率为5/13.

五、师生互动，课堂小结

本堂课你学到了哪些概率知识？你有什么疑问和困惑？

蹩潮后作亚

1.布置作业，从教材“习题25.1”中选取.

2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.

管教学反思

1.通过抽签，用学生喜欢的扑克牌和掷骰子试验导入新课，吸引学生迅速进

入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索、合作交流此类型概率的

求法，利用学生掌握本节课的知识，学生在解决问题的过程中，发展了思维能力,

增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.

2.在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0-1的性质，

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1,其中必然事件的概率为1,不可能

事件的概率为0,两个确定事件可以看作特殊的随机事件.学生在学习例2时，应

注意三种颜色并非三种可能，要求学生去仔细体会.

25.1.2概率

一、新课导入

1.导入课题：在同样条件下，某一随机事件可能发生,也可能不发生，那么它发生的可能

性有多大呢?能否用数值进行刻画呢?这是我们今天要讨论的问题.

2.学习目标：

(1)理解概率的概念，知道概率的值与事件发生的可能性大小的对应关系.

(2)会运用列举法求一步实验和简单两步实验中事件发生的概率.

(3)会根据几何图形的面积求事件发生的概率.

3.学习重、难点：

重点：概率的概念及求法.

难点：理解尸(4)=%中m,n的意义.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

(1)自学内容：教材第130页到第131页例1上面的内容.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学方法：阅读课文，注意概率公式的运用条件.

(4)自学参考提纲：

①试验I中抽出的签上的号码有几种可能？每个号码被抽到的可能性相等吗？

有5种可能.每个号码被抽到的可能性相等.

②试验2中向上的一面的点数有几种可能？每个点数出现的可能性相等吗？

有6种可能.每个点数出现的可能性相等.

③试验1和2中每种可能性占全部可能性的比例怎么表示？

试验1：工；试验2：1.

56

④试验1和2中，每次试验的结果有什么共同的特点？

每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；

每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.

⑤什么叫做概率？怎样记法？

一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A

发生的概率，记为P(A).

⑥试验1中抽到奇数有几种可能？用概率怎样表示？

3种可能用概率表示为35.

⑦公式尸(A)=一中，m、n之间的数量关系是P(A)的取值范围是OWP(A)

<1.

2.自学：学生可参考自学指导进行自学.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：教师深入课堂了解学生的自学情况，发现学习中存在的问题.

②差异指导：教师对学习中的个性和共性问题进行点拨引导.

(2)生助生：同桌之间互相讨论.

4.强化：

(1)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，

事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)=—,当m=n时，A为

n

必然事件，概率P(A)=1；当m=0时，A为不可能事件，概率P(A)=O.

(2)概率与事件发生的可能性大小的对应关系：

(事件发生的可能性越来越小)

(•)，：概率值

不可能事件(事件发生的可能性越来越二)必然事件

第二层次学习

1.自学指导：

(1)自学内容：教材第131页例1到第132页的内容.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学方法：从例题中学习怎样求m和n的值.

(4)自学参考提纲：

①例1中掷骰子是否符合随机事件的两个特点？共有几种等可能的结果？

符合.共有6种等可能的结果.

②例2中转转盘是否符合等可能事件的两个特点？共有几种可能的结果？如果各小扇

形的圆心角不同，那么问题中的概率能求吗？

不符合.共有3种可能的结果.如果各小扇形的圆心角不同，那么问题中的概率不能求.

③掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

a.点数是6的约数；-b.点数是质数；-c.点数是合数.-

323

2.自学：学生可参考自学指导进行自学.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：了解学生通过例1、例2的学习对公式尸(A)=：的认识情况.

②差异指导：对重点问题进行归纳引导.

(2)生助生：小组间互助解决各自疑难问题.

4.强化：

(1)用列举法求概率的要点及解题格式.

(2)把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗均匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一

张，求下列事件的概率：

①抽出的牌是黑桃6；②抽出的牌是黑桃10；

③抽出的牌带有人像：④抽出的牌上的数小于5：

⑤抽出的牌的花色是黑桃.

1134

解：①一;②一;③一;④一3;⑤1.

13131313

(3)如图，有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1〜12这十二个整数.投

掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率：

①向上一面的数字是2或3；

②向上一面的数字是2的倍数或3的倍数.

解：①二；②二.

63

第三层次学习

1.自学指导：

(1)自学内容：教材第133页例3.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学要求：认真学习例3中是怎样用概率来分析问题，并作出明确判断的.

(4)自学参考提纲：

①相互交流例3游戏的规则，理解游戏规则的实际意义.

②怎样计算A区域遇到地雷的概率？

A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格里埋

有1颗地雷，因此，A区遇到地雷的概率是38.

③怎样计算B区域遇到地雷的概率？

B区域的方格数为9x9-9=72,其中有地雷的方格数为10-3=7,因此，

B区遇到地雷的概率是772.

④概率越大，说明遇到地雷的可能性越大,所以第二步应点击B区域.

⑤如果小王在游戏开始点击的第一个方格上出现了标号1时，第二步在两个区域遇到地

雷的概率分别是多少？

A区域：-；B区域：-

88

2.自学：学生可参考自学指导进行自学.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：看学生是否理解题意，能否顺利确定m,n的值.4s办

②差异指导：引导学生仔细阅读(特别是游戏规则)，指导学生确定m,n

的值.

(2)生助生：学生相互交流解决疑难.

4.强化：

(1)总结本题的解题思路.

(2)归纳几何概率的求解要点.

(3)练习：①在例3中，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1,则下一

步踩在哪一区域比较安全？

解：踩在哪个区域都一样.

②甲、乙两人打赌，甲说，往图中的区域掷石子，它会落在阴影部分上，乙说不会落在

阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明.

解：P(甲获胜)=丝=3,P(乙获胜)乙获胜的概率较大|

32832888|

③如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6.

a.若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？

解：P(指向奇数区域)=-

2

b.请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为

2

3'

解：当自由转动的转盘停止时，指针指向6的约数.

三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：相互交流自己的学习收获和存在的不足.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：教师对学生在学习中的情感、态度、方法和存在的问题进行归纳总

结.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思)：

(1)通过抽签，用学生喜欢的扑克牌和掷骰子试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，

让学生充分认识概率的意义；由学生自主探究、合作交流得出此类型概率的求法，进而掌握

本节课的知识，让学生在解决问题的过程中，提高了思维能力，增强了思维的缜密性，并且

培养了学生解决问题的信心.

(2)在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0~1,事件发生的可能性

越大，它的概率越接近1,其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0,两个确定事

件可以看作特殊的随机事件.学生在学习例2时，应注意三种颜色并非三种可能，要求学生

去仔细体会.

«----------评价作业

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固(80分)

1.(10分)“明天降水的概率是15%”，下列说法中，正确的是(A)

A.明天降水的可能性较小B.明天将有15%的时间降水

C.明天将有15%的地区降水D.明天肯定不降水

2.(10分)事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上

的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件发生的概率分别

记为P(A)、P(B)、P(C),则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是(B)

A.P(C)<P(A)=P(B)B.P(C)<P(A)<P(B)

C.P(C)<P(B)<P(A)D.P(A)<P(B)<P(C)

3.(10分)如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率

为(B)

4.(10分)掷一枚质地均匀的硬币的试验有2种可能的结果，它们的可能性瓦，由此

确定“正面向上''的概率是

2

5.(10分)10件外观相同的产品中有1件不合格.现从中任意抽取1件进行检测，抽到不

合格产品的概率为1

10

6.(10分)袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别.从袋子中随

机地取出一个球.

(1)能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗？

(2)取出每种颜色的球的概率会相等吗？

（3）你认为取出哪种颜色的球的概率最大？

解：⑴不能；⑵不相等；（3）蓝球.

7.（10分）不透明的袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，

从中任意摸1个球：

（1）摸到红球的概率是多少？

（2）摸到白球的概率是多少？

（3）摸到黄球的概率是多少？

解：⑴⑵:；（3）

8.（10分）如图是一个转盘.转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、

绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针

所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）.求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；

（2）指针指向黄色或绿色.

5

解：（1）—1；（2）—3.

44

二、综合应用（10分）

9.（10分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.

3

（1）从盒中随机取出一枚棋子，