河南省洛阳市2024-2025学年高一数学下学期期末质量检测试题文

PAGEPAGE6河南省洛阳市2024-2025学年高一数学下学期期末质量检测试题文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1页至2页，第II卷3至4页，共150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分）留意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号写在答题卡上.2. 考试结束后，将答题卡收回.一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. y=tan2x的最小正周期是A. B. C.2 D.32. 某中学实行校内歌手大赛，经预赛后共10名同学进人决赛，现采纳抽签方式确定出场依次，若甲同学先抽，则他抽到的出场序号小于4的概率为A. B. C. D.3. 已知函数f(x)=lnx+，则f(x)的定义域为A. (0,1) B.(1,2] C.(0,4] D.(0.2]4. 已知直线a,b与平面下列条件中能推出//的是A.a丄，且a丄 B.丄，且丄C.a，b D.aba// b//5. 在区间[一1，1]上随机地取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为A. B. C. D.6. 某中学一年级两个数学爱好小组平行对抗赛，满分100分，每组20人参与,成果统计如图： 依据统计结果，比较甲、乙两小组的平均成果及方差大小 A. B. C. D.7. 已知a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°,则a，b，c，的大小关系是A.a<b<c. B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a8. 已知是不共线的非零向量.=+2,=3一,=2—3,则四边形ABCD是A.矩形 B.平行四边形 C.梯形 D.菱形9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发觉当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限靠近圆的面积，并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14.这就是闻名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.则输出"的值为(参考数据：1.732，sin15°0.2588，sin75°0.1305) A.12 B.24 C.36 D.4810. 已知的ΔOMN三个顶点为O(0,0)，M(6,0),N(8,4)过点（3,5)作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为AC，BD，则四边形ABCD的面积为A.10 B.20 C.30 D.4011. 已知体积为4的三棱锥O—ABC的顶点A,B,C都在球O的表面上，且AB=6，BC=2，AC=4，则球O的表面积是A.16 B.32 C.64 D.7212. 已知四边形ABCD中，AC丄BD，AB=BC==2，AC=CD=2，点E在四边形ABCD上运动,则的最小值是A.3 B.-1 C.-3 D.-4第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 已知cos=，且(-，0)，则tan(+)= .14. 函数y=+4(a>0，且a1)的图像恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图像上，则f(3)= •15. 若直线x-3y+9=0被圆（x一2)2+(y—3)2=r2截得的弦长为则r= .16. 已知f(x)=++2a只有一个零点，则a= •三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分）已知平面对量=(1,x)，=(2x+3,-x)•(xN)(1) 若与垂直，求x;(2) 若//,求|-|.18. (本小题满分12分） 已知某校高一（1)班数学老师依据本班50名同学的月考数学成果,绘制频率分布直方图如图所示. (1)依据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成果. (2)用分层抽样方法从成果低于115分的同学中抽取6名作问卷调查，再在抽取的这6名同学中任选2名谈话，求这两名同学数学成果均在[105，115)中的概率.19. (本小题满分12分）已知函数(R).(1) 若=0,求不等式>1的解集；(2) 若为偶函数，求的值.20. (本小题满分12分）已知矩形ABCD中，AD=2AB=2，E，F分别为AD，BC的中点，现将矩形ABCD沿EF折起,使二面角D'—EF—B为60°. (1) 求证EF丄AD'(2)求四棱锥A—EFC'D'的体积. 21. (本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示. (1)将函数的图象上全部点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度.得到函数的图象，求的单调递增区间；(2) 当[-，]时,求函数），的值域。22. (本小题满分12分）已知动点M到两定点A(1，1),B(2,2)的距离之比为.(1) 求动点M的轨迹C的方程；(2) 过曲线C上随意一点P作与直线夹角为30°的直线，交于点