自动控制理论(邹伯敏第三版)第06章概要

第六章控制系统的校正作者：浙江大学邹伯敏教授自动控制理论普通高等教育“十一五”国家级规划教材8/13/20241第六章控制系统的校正第一节引言自动控制理论控制系统校正的方法图6-2控制系统常用的校正方法校正装置的种类（1）有源校正装置（2）无源校正装置8/13/20242第六章控制系统的校正第二节超前校正超前校正的装置图6-3校正电路自动控制理论8/13/20243第六章控制系统的校正图6-4零、极点分布图6-5超前校正装置的极坐标图自动控制理论8/13/20244第六章控制系统的校正图6-6超前校正装置的博得图自动控制理论基于根轨迹法的超前校正例6-1已知要求校正后系统的ξ=0.5，ωn=4解：1）对原系统分析图6-9例6-1图8/13/20245第六章控制系统的校正2）确定希望的闭环极点自动控制理论3）计算超前校正装置在sd处产生的超前角4）确定超前校正装置的零、极点8/13/20246第六章控制系统的校正5）求K和Kv值图6-10超前校正装置自动控制理论6）检验极点sd是否对系统的动态起主导作用图6-11校正后系统的框图8/13/20247第六章控制系统的校正基于频率响应法的超前校正例6-2已知系数Kv=20s-1，r=50°，20lgKg=10dB解：自动控制理论，要求校正后系统的静态速度误差1）调整开环增益K，满足Kv的要求8/13/20248第六章控制系统的校正2）绘制校正前系统的伯特图，由图得自动控制理论图6-12校正前和校正后系统的伯德图3）计算相位超前角和α值4）确定Gc(s)的零、极点8/13/20249第六章控制系统的校正自动控制理论5）校正后系统的开环传递函数图6-13校正后系统的方框图串联校正的主要特点1）利用超前校正装置的相位超前特性对系统进行动态校正2）超前校正会使系统瞬态响应的速度变快3）超前校正一般适用于系统的稳态精度能满足要求而其动态性能需要校正的场合8/13/202410第六章控制系统的校正第三节滞后校正滞后校正的装置图6-14滞后校正装置的伯德图自动控制理论8/13/202411第六章控制系统的校正基于根轨迹法的滞后校正例一单位反馈系统开环传递函数为假设在图中的sd点，系统具有满意的动态性能百其开环增益偏小，不能满足稳态精度要求加滞后校正装置的目的：1）使校正后的系统的闭环主导极点紧靠于sd点2）使校正后的系统的开环增益有较大幅度的增大自动控制理论8/13/202412第六章控制系统的校正要求Gc(s)的零、极点必须靠近坐标原点，其目的：1）使Gc(s)在sd处产生的滞后角小于5°2）使校正后系统的开环增益能增大β倍。例6-3已知自动控制理论8/13/202413第六章控制系统的校正图6-17校正后系统的根轨迹

1）作出未校正系统的根轨迹解：2）由性能指标，确定闭环系统的希望主导极点sd自动控制理论3）确定校正系统在sd处的增益4）确定β值8/13/202414第六章控制系统的校正5）由作图求得Gc(s)的零、极点自动控制理论8/13/202415第六章控制系统的校正基于频率响应的滞后校正例6-4

1）调整K解：2）作未校正系统的Bode图自动控制理论8/13/202416第六章控制系统的校正3）选择新的ωc4）确定β值自动控制理论8/13/202417第六章控制系统的校正5）校正后系统的Bode图滞后校正的主要特点1）利用滞后校正装置的高频值衰减特性2）校正后系统的ωc变小,系统的带宽变窄,瞬态响应变快3）滞后校正适用系统的动态性能好，而静态精度偏低的场合自动控制理论图6-18校正前系统、校正装置和校正后系统的伯德图8/13/202418第六章控制系统的校正第四节滞后-超前校正滞后-超前校正的装置图6-19滞后-超前校正装置自动控制理论8/13/202419第六章控制系统的校正自动控制理论8/13/202420第六章控制系统的校正图6-21滞后-超前校正装置的伯德图图6-20零、极点分布图自动控制理论基于根轨迹法的滞后-超前校正例6-5要求校正后系统的性能指标为ξ=0.5,ωn=5s-1和Kv=80s-1

1）对未校正系统分析解：8/13/202421第六章控制系统的校正图6-23控制系统2）确定希望的闭环主导极点自动控制理论3）选择新的Kc8/13/202422第六章控制系统的校正4）计算sd处相角的缺额自动控制理论5）T1和β值的确定8/13/202423第六章控制系统的校正自动控制理论图6-24确定希望的零、极点位置由图解得：8/13/202424第六章控制系统的校正6）根据β值选取T2图6-25已校正和未校正系统的单位阶跃响应曲线自动控制理论8/13/202425第六章控制系统的校正基于频率法的滞后-超前校正例

1）求K值解：2）画出未校正系统的伯德图自动控制理论3、确定校正后系统的剪切频率ωc4、确定滞后-超前校正装置的转折频率8/13/202426第六章控制系统的校正自动控制理论图6-26校正前系统、校正装置和校正后系统的伯德图超前部分传递函数的确定校正前系统在ω=1.5s-1处的幅值为+13dB,要求Gc(s)的超前部分在ω=1.5s-1处产生-13dB幅值.由作图得：8/13/202427第六章控制系统的校正自动控制理论Gc(s)的超前部分的传递函数为8/13/202428第六章控制系统的校正第五节PID控制器及其参数调整图6-41具有25%超调量的单位阶跃响应曲线自动控制理论图6-40具有PID控制器的闭环系统8/13/202429第六章控制系统的校正自动控制理论图6-42受控对象的单位阶跃响应图6-43S形响应曲线8/13/202430第六章控制系统的校正方法一表一Z-N法则的第一法自动控制理论方法二令Ti=∞，Td=0图6-44具有比例控制器的闭环系统8/13/202431第六章控制系统的校正图6-45具有周期Tc的持续振荡表二Z-N法则的第二法自动控制理论例6-7一系统如下图所示试用Z-N法则确定KpTi和Td8/13/202432第六章控制系统的校正图6-46具有PID控制器的控制系统自动控制理论8/13/202433第六章控制系统的校正图6-47具有PID控制器的控制系统自动控制理论（6-30）（6-31）8/13/202434第六章控制系统的校正图6-48式(6-30)所示系统的单位阶跃响应曲线图6-49式(6-31)所示系统的单位阶跃响应曲线自动控制理论8/13/202435第六章控制系统的校正自动控制理论第六节MATLAB用于控制系统的应用MATLAB用于控制系统的校正有下列两种方法：1）应用MATLAB提供的相关指令来实现2）应用Simulink建立系统的动态框图进行仿真一、MATLAB指令在系统校正中的应用例6-8已知一单位反馈系统的开环传递函数为试设计一校正装置，使校正后的系统具有静态速度误差系数Ke=10s-1，剪切频率ωc≥4rad/s，相位裕量r≥45o解：经计算可求得校正前系统的，这表示校正前系统的动态性能较差，由于要求校正后系统的ωc≥4rad/s，，因而需要用超前校正装置对系统进行校正，用例6-2中设计超前校正装置的方法，求得满足上述性能指标的超前校正装置的传递函数为8/13/202436第六章控制系统的校正自动控制理论校正后系统的框图如图6-50。图6-50例6-8中校正后系统的框图1）应用MATLAB程序6-1，求得校正前系统的伯德图和单位阶跃响应曲线，它们分别如图6-51和图6-52所示。图6-51例6-8中校正前系统的伯德图图6-52例6-8中校正后系统的单位阶跃响应曲线8/13/202437第六章控制系统的校正自动控制理论%MATLAB程序6-1Num=[10];den=conv([10],[11]);Sys=tf(num,den);Figure(1)Margin(sys)GridFigure(2)Numb=num;Denb=[zeros(1,length(den)-length(num)),num]+den;Step(numb,denb);Grid;[gm,pm,wep]=margin(sys)gm=

infPm=18Wcg=

infWcp=3.08428/13/202438第六章控制系统的校正自动控制理论由图6-52可知，校正前系统的超调量Mp%=60%，调整时间ts=5.35s。2）应用MATLAB程序6-2，求得校正后系统的伯德图和单位阶跃响应曲线，它们分别如图6-53和图6-54。%MATLAB程序6-2Num=conv([10],[0.4561]);Den=conv([0.1141],conv([10],[11]));Sys=tf(num,den);Figure(1)Margin(sys)GridFigure(2);Numb=num;Denb=[zeros(1,length(den)-length(num)),num]+den;Step(numb,denb)grid8/13/202439第六章控制系统的校正自动控制理论图6-53例6-8中校正后系统的伯德图图6-54例6-8中校正后系统的单位阶跃响应曲线由图5-53和图6-54可知，校正后系统的剪切频率ωc=4.43rad/s，相位裕量r=49.6o,Mp%=23%,它们均都满足设计的要求。二、Simulink在系统校正中的应用例6-9一单位反馈系统的开环传递函数为8/13/202440第六章控制系统的校正自动控制理论要求设计一校正装置，使校正后的系统具有静态速度误差系数Kv=30s-1，剪切频率ωc≥2.3rad/s，相位裕量r≥40o图6-55例6-9中校正后系统的框图解：经计算可求得校正前系统的临界增益为15，这表示该系统不稳定。基于校正前系统的ωc≥11.45rad/s，因本系统ωc要求不高，因此可采用滞后校正装置对该系统进行了校正。应用例6-3中所述的设计步骤，求得滞后校正装置的传递函数为校正后系统的框图如图6-55所示。1）应用Simulink构建校正系统的动态框图，如图6-56所示。据