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文档简介
正弦、余弦函数的性质X(奇偶性、单调性)
正弦、余弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41
y=sinx(xR)
x6o--12345-2-3-41
yy=cosx(xR)
定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2
正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)
y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41
是奇函数
正弦、余弦函数的奇偶性
一般的,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数。注意:若f(x)是奇函数,且x=0在定义域内,则f(0)=0函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数吗?
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
y=sinxyxo--1234-2-31
y=sinx(xR)图象关于原点对称
正弦、余弦函数的奇偶性x6o--12345-2-3-41
ycos(-x)=cosx(xR)
y=cosx(xR)是偶函数
正弦、余弦函数的奇偶性
一般的,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数。关于y轴对称
正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)
y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41
是奇函数x6o--12345-2-3-41
ycos(-x)=cosx(xR)
y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称
正弦、余弦函数的奇偶性例1:判定下列函数的奇偶性
正弦、余弦函数的奇偶性
正弦、余弦函数的奇偶性
正弦、余弦函数的单调性
正弦函数的单调性
y=sinx(xR)增区间为[,]
其值从-1增至1xyo--1234-2-31
x
sinx
…0……
…-1010-1减区间为[,]
其值从1减至-1???[
+2k
,
+2k],kZ[
+2k
,
+2k],kZ
正弦、余弦函数的单调性
余弦函数的单调性
y=cosx(xR)
x
cosx-
……0…
…
-1010-1增区间为其值从-1增至1[
+2k
,
2k],kZ减区间为,
其值从1减至-1[2k
,
2k+
],kZyxo--1234-2-31
正弦、余弦函数的单调性
例1不通过求值,指出下列各式大于0还是小于0:
(1)sin()–sin()(2)cos()-cos()
解:
又y=sinx在上是增函数
sin()<sin()即:sin()–sin()>0解:
cos<cos即:cos–cos<0又y=cosx在上是减函数cos()=cos=cos
cos()=cos=cos
从而cos()-cos()
<0
正弦、余弦函数的单调性
例2求下列函数的单调区间:(1)y=2sin(-x)解:y=2sin(-x)=-2sinx
函数在上单调递减[
+2k,
+2k],kZ函数在上单调递增[
+2k,
+2k],kZ(2)y=3sin(2x-)
单调增区间为所以:解:单调减区间为
正弦、余弦函数的单调性
解:
(4)解:定义域(3)y=(tan)sin2x
单调减区间为单调增区间为
当即为减区间当即为增区间
正弦、余弦函数的单调性
(5)y=-|sin(x+)|解:令x+=u,则y=-|sinu|大致图象如下:y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|uO1y-1减区间为增区间为即:
y为增函数y为减函数小结:
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
奇偶性
单调性(单调区间)奇函数偶函数[
+2k
,
+2k],kZ单调递增[
+2k
,
+2k],kZ单调递减[
+2k
,
2k],kZ单调递增[2k
,
2k+
],kZ单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间:1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间作业课本58页习题4.8第5、6、7题数学之友明天评讲9899100星期六做练习;http://www.suoxing.vip/P2P理财P2P投资理财uyd79vau接。乔氏母女俩和耿老爹父子们去江边做完“尽七”祭奠返回时,船老大亲自将五佰两纹银送到白家来。并且说:“以后,白兄弟的“百日”祭和“周年”祭,我还会派马车接送。”乔氏母女一再谢绝,说:“千万不要再费心了。路不远,我们自己走去就行!”船老大说:“这没有什么费心的,反正我和我那帮兄弟们也要祭奠的。”临走时,这位实在够意思的船老大还一再叮嘱乔氏,娘儿俩以后的生活如果有什么困难,一定告诉他。他中肯地说:“白兄弟的家眷,我会负责一辈子的!”进入腊月后,新鲜蔬菜相对少了不少,因此贩卖蔬菜的生意就有些惨淡了。不过,水果零售的生意倒还不错。耿老爹决定,让耿正兄妹仨继续每天批发一些水果,多多少少倒卖一些,自己抽这个时间,动手割制新屋的顶棚架和门窗。这样,等到明年开春后,就可以为新屋装顶棚和安门窗了。等到做完这些以后,再进行一次屋内石灰泥上面,也就是俗话说的“亮家”,五间新屋基本上就大功告成了。至于石灰泥干透后的屋内全面刷白处理,已经是相对简单的事情了。得知了耿老爹的想法后,乔氏又去一个曾经帮助盖房的木匠老师傅那里,借回来一套木匠工具。做这些木工活计之前,耿老爹专门渡江去汉口镇上跑了一趟。他估摸着,张老乡一家倘若顺利过了黄河继续往南进发的话,这个时候应该已经来到了,但结果却令耿老爹大失所望。那天上午,当他寻找到张老乡曾经与人合伙开店的地方时,眼前看到的依然还是一片狼藉,而且整个汉口镇街面上的行人都很少。耿老爹向遇到的每一个人反反复复地打听着:“请问,您是否看到和听到过有姓张的一家四口从北边过来了?”每一个人都摇头,说既没有看到,也没有听说。这样,从上午一直打听到过午了,耿老爹感觉又饥又渴,便向一户人家讨了一碗水,就着水啃了一个从武昌镇烧饼铺买了带过来的烧饼,然后继续沿着不同的街道打听。直到日头西斜,汉口镇上几乎所有的大街小巷都问遍了,仍然没有任何结果。看来,张老乡一家确实没有来到这里。事已至此,耿老爹只能寄希望于张老乡在动身南下之前就听说了这里的水灾,压根儿就没有动身来这里。或者说,他在刚出发到达省城或者什么地方的时候
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