正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

正弦、余弦函数的性质X（奇偶性、单调性）

正弦、余弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41

yy=cosx(xR)

定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2

正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函数

正弦、余弦函数的奇偶性

一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)＝-f(x)，则称f(x)为这一定义域内的奇函数。注意：若f(x)是奇函数，且x＝0在定义域内，则f(0)＝0函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数吗？

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

y=sinxyxo--1234-2-31

y=sinx(xR)图象关于原点对称

正弦、余弦函数的奇偶性x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数

正弦、余弦函数的奇偶性

一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)＝f(x)，则称f(x)为这一定义域内的偶函数。关于y轴对称

正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函数x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称

正弦、余弦函数的奇偶性例1：判定下列函数的奇偶性

正弦、余弦函数的奇偶性

正弦、余弦函数的奇偶性

正弦、余弦函数的单调性

正弦函数的单调性

y=sinx(xR)增区间为[，]

其值从-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1010-1减区间为[，]

其值从1减至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ

正弦、余弦函数的单调性

余弦函数的单调性

y=cosx(xR)

x

cosx-

……0…

…

-1010-1增区间为其值从-1增至1[

+2k

,

2k],kZ减区间为，

其值从1减至-1[2k

,

2k+

],kZyxo--1234-2-31

正弦、余弦函数的单调性

例1不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：

(1)sin()–sin()(2)cos()-cos()

解：

又y=sinx在上是增函数

sin()<sin()即：sin()–sin()>0解：

cos<cos即：cos–cos<0又y=cosx在上是减函数cos()=cos=cos

cos()=cos=cos

从而cos()-cos()

<0

正弦、余弦函数的单调性

例2求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx

函数在上单调递减[

+2k,

+2k],kZ函数在上单调递增[

+2k,

+2k],kZ(2)y=3sin(2x-)

单调增区间为所以：解：单调减区间为

正弦、余弦函数的单调性

解：

(4)解:定义域(3)y=(tan)sin2x

单调减区间为单调增区间为

当即为减区间当即为增区间

正弦、余弦函数的单调性

(5)y=-|sin(x+)|解：令x+=u,则y=-|sinu|大致图象如下：y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|uO1y-1减区间为增区间为即：

y为增函数y为减函数小结：

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

奇偶性

单调性（单调区间）奇函数偶函数[

+2k

,

+2k],kZ单调递增[

+2k

,

+2k],kZ单调递减[

+2k

,

2k],kZ单调递增[2k

,

2k+

],kZ单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间作业课本58页习题4.8第5、6、7题数学之友明天评讲9899100星期六做练习；http://www.suoxing.vip/P2P理财P2P投资理财uyd79vau接。乔氏母女俩和耿老爹父子们去江边做完“尽七”祭奠返回时，船老大亲自将五佰两纹银送到白家来。并且说：“以后，白兄弟的“百日”祭和“周年”祭，我还会派马车接送。”乔氏母女一再谢绝，说：“千万不要再费心了。路不远，我们自己走去就行！”船老大说：“这没有什么费心的，反正我和我那帮兄弟们也要祭奠的。”临走时，这位实在够意思的船老大还一再叮嘱乔氏，娘儿俩以后的生活如果有什么困难，一定告诉他。他中肯地说：“白兄弟的家眷，我会负责一辈子的！”进入腊月后，新鲜蔬菜相对少了不少，因此贩卖蔬菜的生意就有些惨淡了。不过，水果零售的生意倒还不错。耿老爹决定，让耿正兄妹仨继续每天批发一些水果，多多少少倒卖一些，自己抽这个时间，动手割制新屋的顶棚架和门窗。这样，等到明年开春后，就可以为新屋装顶棚和安门窗了。等到做完这些以后，再进行一次屋内石灰泥上面，也就是俗话说的“亮家”，五间新屋基本上就大功告成了。至于石灰泥干透后的屋内全面刷白处理，已经是相对简单的事情了。得知了耿老爹的想法后，乔氏又去一个曾经帮助盖房的木匠老师傅那里，借回来一套木匠工具。做这些木工活计之前，耿老爹专门渡江去汉口镇上跑了一趟。他估摸着，张老乡一家倘若顺利过了黄河继续往南进发的话，这个时候应该已经来到了，但结果却令耿老爹大失所望。那天上午，当他寻找到张老乡曾经与人合伙开店的地方时，眼前看到的依然还是一片狼藉，而且整个汉口镇街面上的行人都很少。耿老爹向遇到的每一个人反反复复地打听着：“请问，您是否看到和听到过有姓张的一家四口从北边过来了？”每一个人都摇头，说既没有看到，也没有听说。这样，从上午一直打听到过午了，耿老爹感觉又饥又渴，便向一户人家讨了一碗水，就着水啃了一个从武昌镇烧饼铺买了带过来的烧饼，然后继续沿着不同的街道打听。直到日头西斜，汉口镇上几乎所有的大街小巷都问遍了，仍然没有任何结果。看来，张老乡一家确实没有来到这里。事已至此，耿老爹只能寄希望于张老乡在动身南下之前就听说了这里的水灾，压根儿就没有动身来这里。或者说，他在刚出发到达省城或者什么地方的时候