中考数学复习《圆》课件

圆复习一、课标与中考要求（一）课标要求（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。（2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（4）知道三角形的内心和外心。（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。（6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。（二）中考能力要求具体内容知识技能要求过程性要求了解理解掌握运用经历体验探索圆圆及其有关概念√弧、弦、圆心角的关系√点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系√√圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征

√√圆内接四边形的对角互补√三角形的内心与外心√切线的概念√切线的性质与判定√√弧长公式，扇形面积公式√正多边形与圆的关系√圆锥的侧面积和全面积√二、五年命题分析年份题号题型分数与圆有关的考点20159选择题3扇形的弧长、圆锥的侧面展开图21解答题10圆周角定理；圆的有关性质23（3）解答题5切线的性质及判定201415填空题4两圆相切的性质、扇形面积的计算22解答题10切线的判定、圆周角定理201310选择题3扇形面积的计算20解答题8切线的判定与性质20123选择题3圆与圆的位置关系12填空题4弧长的计算21解答题10切线的判定、垂径定理201111填空题4圆锥侧面积23解答题12圆的对称性、切线的性质三、考点解读

结合课标要求、考试说明，通过对近几年的中考分析，直线与圆的位置关系年年必考，尤其是切线的判定与性质是每年中考的重点之一，对于切线的性质与判定以解答题为主，常与三角形、平行四边形等知识综合考查。同时与圆有关的计算是近几年中考的热点问题，每年必考，重点是考查弧长、扇形面积、垂径定理、圆周角定理、切线长定理，并能综合运用勾股定理、三角函数、全等、相似等知识解决数学问题。

四、备考策略

首先要掌握圆的基本概念、定理及公式。其次再掌握一些解题思路和解题方法。例如：圆中常用的辅助线（连半径，过圆心作垂直，见直径连接弦等），弧与圆周角互相转换等等。这样才能达到复习备考的目的。最后还要加大对课本典型例题、习题的研究，近几年圆的中考试题原型80％源于教材例题、习题，单以2015年为例，中考第9题源于教材114页练习第1题，中考第21题的图形来自教材90页第14题，因此在复习中要回归课本，重视教材。五、复习目标1、系统熟悉圆的有关概念；2、巩固圆的有关性质和定理；3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。六、教学内容和设计（一）课时安排

本讲共分为三部分内容，即：圆的的有关性质、与圆有关的位置关系、与圆有关的计算，一轮复习中计划整合考点，分两课时完成。第1课时：圆的有关性质与计算第2课时：与圆有关的位置关系（二）教学内容（一）真题再现1、（2013•德州）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．2、（2014·德州）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．3、（2015•德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.288°B.144°C.216°D.120°

4、（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点.∠APC=∠CPB=60°.(1)判断△ABC的形状：；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.

（二）教学内容圆的有关性质圆的有关概念圆的对称性圆周角定理及其推论垂径定理及其推论圆心角、弧、弦之间关系圆内接四边形的性质与圆有关的计算正多边形与圆弧长扇形面积圆锥的侧面积与全面积与圆有关的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系切线的性质与判定切线长定理三角形的内切圆圆（二）知识框架(三)典例分析弧、弦、圆心角的关系（二）教学内容（2015临沂）如图A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）

A.50°B.80°C.100°D.130°【典例设计】垂径定理及其推论(2015贵州省)如图⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC=4，CD的长为（）A.2 B.4 C.4 D.8【典例设计】圆周角定理及其推论（2015青岛市）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=

.【典例设计】求阴影部分的面积例4：如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是

．【典例设计】切线的性质与判定（2015浙江省）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．(1)若AD＝DB，OC＝5，求切线AC的长；(2)求证：ED是⊙O的切线．【典例设计】切线长定理与内切圆例2：如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则()A、EF>AE＋BFB、EF<AE＋BFC、EF＝AE＋BFD、EF≤AE＋BF【典例设计】例3：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，PO交⊙O于点E．(1)试判断∠APB与∠BAC的数量关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为4，P是⊙O外一动点，是否存在点P．使四边形PAOB为正方形？若存在，请求出PO的长，并判断点P的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由．与其他知识的综合运用（二）教学内容（四）达标检测1、已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是()A．6 B．7 C．8 D．102、如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为

cm²．

3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平