新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）12 ω的值和取值范围问题（含解析）

培优专题12ω的值和取值范围问题（精讲+精练）一、知识点梳理一、知识点梳理一、与对称性有关(1)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是SKIPIF1<0；(2)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是SKIPIF1<0；(3)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离SKIPIF1<0；二、与单调性有关三、与零点和极值点有关对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值，极值点的处理方法也是类似的.二、题型精讲精练二、题型精讲精练【典例1】若存在实数SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0>0)的图象的一个对称中心为(SKIPIF1<0，0)，则ω的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【详解】由于函数SKIPIF1<0的图象的一个对称中心为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以可得：SKIPIF1<0，故选：C【典例2】已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则正实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【详解】由题意知，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选：C.【典例3】已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2个不同的零点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【详解】由题意可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2个不同的零点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：A【题型训练1-刷真题】一、填空题2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0有且仅有3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是________．【答案】SKIPIF1<0【分析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有3个根，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有3个根，其中SKIPIF1<0，结合余弦函数SKIPIF1<0的图像性质可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.二、单选题1．（2022·全国·统考高考真题）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恰有三个极值点、两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0的取值范围得到SKIPIF1<0的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．【详解】解：依题意可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要使函数在区间SKIPIF1<0恰有三个极值点、两个零点，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象如下所示：

则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：C．【题型训练2-刷模拟】1.与对称性有关一、单选题1．（2023春·陕西西安·高三校考阶段练习）将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到曲线SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】利用三角函数图象变换结论求出变换后的函数图象额解析式，再由余弦函数的对称性的性质求SKIPIF1<0的最小值.【详解】函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到的曲线的函数解析式为SKIPIF1<0，由已知函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故选：B.2．（2023·浙江·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0是单调函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或2【答案】B【分析】由SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0是有单调性，可得SKIPIF1<0范围，从而得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有对称中心为SKIPIF1<0,讨论SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是否在同一周期里面相邻的对称轴与对称中心即可.【详解】SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0是有单调性，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0离最近对称轴SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有对称中心为SKIPIF1<0；由题意可知：若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为不是同一周期里面相邻的对称轴与对称中心．则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,不符合舍去，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心．那么：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．综上可知SKIPIF1<0故选:B3．（2023·安徽马鞍山·统考三模）记函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由最小正周期SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0即可得SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0.【详解】函数SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一条对称轴，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选：C.4．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若对于任意实数x，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．8【答案】C【分析】根据给定条件，可得函数SKIPIF1<0图象的对称中心，再利用正弦函数的性质列式求解作答.【详解】因为对于任意实数x，都有SKIPIF1<0，则有函数SKIPIF1<0图象关于点SKIPIF1<0对称，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值4.故选：C5．（2023·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0，其图象的一条对称轴在区间SKIPIF1<0内，且SKIPIF1<0的最小正周期大于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】先利用辅助角公式化简，再求出函数的对称轴方程，由图像的一条对称轴在区间SKIPIF1<0内，求出SKIPIF1<0的取值范围，验证周期得答案【详解】解：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，不合题意，依次当SKIPIF1<0取其它整数时，不合题意，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故选：C6．（2023·全国·高三专题练习）若存在唯一的实数SKIPIF1<0，使得曲线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只有唯一的值落在SKIPIF1<0中，从而列不等式组可求出答案.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为存在唯一的实数SKIPIF1<0，使得曲线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0只有唯一的值落在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）中，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C．7．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知函数SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）的图象在区间SKIPIF1<0内至多存在3条对称轴，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，数形结合得到SKIPIF1<0，求出答案.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0的图象，要想图象在区间SKIPIF1<0内至多存在3条对称轴，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在区间[0，SKIPIF1<0]上有且仅有3条对称轴，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0] B．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0] C．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） D．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】C【分析】求出函数的对称轴方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，原题等价于SKIPIF1<0有3个整数k符合，解不等式SKIPIF1<0即得解.【详解】解：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数f（x）在区间[0，SKIPIF1<0]上有且仅有3条对称轴，即SKIPIF1<0有3个整数k符合，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：C.9．（2023春·广东揭阳·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为T，若SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先根据SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，再根据余弦函数的对称性即可得出答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选：C.10．（2023·辽宁锦州·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线与SKIPIF1<0轴平行，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【分析】先利用辅助角公式化简函数，根据题意得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在对称轴，利用整体代换列不等式，解不等式即可求出最值.【详解】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线与SKIPIF1<0轴平行，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在最值，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在对称轴，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值为SKIPIF1<0，故选：A11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．1 B．3 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是偶函数得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调可得SKIPIF1<0可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0①.，因为SKIPIF1<0是偶函数，所以直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象的对称轴，所以SKIPIF1<0②.由①②可得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值为5，经检验，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调.故选：C.2.与单调性有关一、单选题1．（2023·四川成都·石室中学校考三模）将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】求出SKIPIF1<0的解析式，根据SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增得SKIPIF1<0可得答案.【详解】将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到SKIPIF1<0的图象，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：A.2．（2023·山东青岛·统考三模）将函数SKIPIF1<0图象向左平移SKIPIF1<0后，得到SKIPIF1<0的图象，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据三角函数的图像变换及单调性计算即可.【详解】SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：C3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取最小值，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则a的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据最小正周期求出SKIPIF1<0，根据当SKIPIF1<0时，函数取最小值，求出SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，由单调性列出不等式，求出SKIPIF1<0，得到答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以只有当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足要求，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故a的最小值为SKIPIF1<0.故选：A4．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据余弦函数图像性质可得单调区间长度小于等于半周期，即SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，再利用整体代换法即可求得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0即可得出结果.【详解】函数SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，依题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴当SKIPIF1<0时成立，SKIPIF1<0．故选：A．5．（2023·四川绵阳·统考三模）已知函数SKIPIF1<0是区间SKIPIF1<0上的增函数，则正实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，再利用余弦函数的单调区间建立SKIPIF1<0即可求解.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为函数SKIPIF1<0是区间SKIPIF1<0上的增函数，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0为正实数，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以正实数SKIPIF1<0的取值范围是为SKIPIF1<0.故选：C6．（2023·广东·校联考模拟预测）若函数SKIPIF1<0是区间SKIPIF1<0上的减函数，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数，对SKIPIF1<0进行分类讨论，再分别解之即可.【详解】SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0是区间SKIPIF1<0上的减函数，则SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0无解.②当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0.综上①②知：SKIPIF1<0.故选：B7．（2023·上海奉贤·校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据正弦函数的单调性求出函数SKIPIF1<0的单调递减区间，然后根据条件给出的区间建立不等式关系进行求解即可.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即函数的单调递减区间为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0其中一个的单调递减区间为：SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减，则满足SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，且在区间SKIPIF1<0上只取得一次最大值，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用辅助角公式变形函数SKIPIF1<0，结合函数单调区间和取得最值的情况，利用整体法即可求得参数的范围.【详解】依题意，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上只取得一次最大值，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B9．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调，则SKIPIF1<0的最小正整数值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由二倍角公式以及辅助角公式化简SKIPIF1<0，进而根据SKIPIF1<0为正整数，由SKIPIF1<0的范围，即可结合正弦函数的单调区间进行求解.【详解】SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0为正整数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0故此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，SKIPIF1<0时不符合，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0且SKIPIF1<0故此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0先增后减，因此不单调，SKIPIF1<0符合，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，SKIPIF1<0符合，但不是最小的正整数，同理SKIPIF1<0要求符合，但不是最小的正整数，故选：B10．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，若存在唯一的实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】整理可得SKIPIF1<0，结合题意结合正弦函数性质分析运算.【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，①因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，若存在唯一的实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②又因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，注意到SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：B.11．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）函数SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题意可得SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最大值，可得SKIPIF1<0.根据单调性可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0的值.【详解】因为恒有SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最大值，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故选：B.12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．1 B．3 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是偶函数得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调可得SKIPIF1<0可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0①.，因为SKIPIF1<0是偶函数，所以直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象的对称轴，所以SKIPIF1<0②.由①②可得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值为5，经检验，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调.故选：C.13．（2023春·安徽阜阳·高三校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由已知，分别根据函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，列出不等关系，通过赋值，并结合SKIPIF1<0的本身范围进行求解.【详解】由已知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0①又因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0②又因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由①②可知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由①②可知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】在处理正弦型、余弦型三角函数性质综合问题时，通常使用整体代换的方法，将整体范围满足组对应的单调性或者对应的条件关系，罗列出等式或不等式关系，帮助我们进行求解.3.与零点、极值点有关一、单选题1．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个极值点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据极值点的定义结合正弦函数图像的性质，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一条对称轴，可求得SKIPIF1<0表达式，即可求出答案.【详解】由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个极值点，结合正弦函数图像的性质可知，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一条对称轴，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：A.2．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为T，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个极值点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据给定条件，利用正弦函数的周期确定SKIPIF1<0的范围，再由极值点求出SKIPIF1<0的值作答.【详解】函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个极值点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D3．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3个极值点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由题意求出SKIPIF1<0的范围，然后根据正弦函数的性质及题意建立不等关系，求得参数的取值范围即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3个极值点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故选：C.4．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零点，且在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由三角函数的图象与性质可得SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，继而可得SKIPIF1<0，计算可得结果.【详解】化简SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，该区间上有零点，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0时SKIPIF1<0单调，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故选：C5．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有唯一极值点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据余弦函数的图象特征，根据整体法即可列出不等式满足的关系进行求解．【详解】当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有唯一极值点，故满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：B．6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恰有4个极值点和3个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】辅助角化简SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0上SKIPIF1<0恰有4个极值点和3个零点，数形结合列不等式求参数SKIPIF1<0的范围.【详解】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恰有4个极值点和3个零点，由正弦函数的图象知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C7．（2023·河南郑州·三模）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内恰有三个极值点、两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据正弦函数的性质列不等式求解.【详解】SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此由题意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A．8．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且仅有两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】化简得到SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0和三角函数的性质，列出不等式，即可求解.【详解】由函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0仅有两个零点，且SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C．9．（2023·陕西商洛·统考三模）记函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，使用整体换元法求得SKIPIF1<0的范围，根据SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3个零点列出满足的不等式关系求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0的最小正周期为T，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3个零点，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A10．（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有SKIPIF1<0个零点和SKIPIF1<0条对称轴，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF