新高考数学一轮复习 第9章 平面解析几何（综合检测）（原卷版）

第九章平面解析几何章末检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是A． B．C． D．2．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．若直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于A、B两点，且SKIPIF1<0(其中O是原点)，则k的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知双曲线SKIPIF1<0，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0是坐标原点．若SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆SKIPIF1<0的蒙日圆方程为SKIPIF1<0．若圆SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的蒙日圆有且仅有一个公共点，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知SKIPIF1<0为椭圆的焦点且SKIPIF1<0，M，N是椭圆上两点，且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的圆经过M点，则SKIPIF1<0的周长为(

)A．4 B．6 C．8 D．127．设抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0任一点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．48．双曲线C：SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交C．圆SKIPIF1<0被SKIPIF1<0轴截得的弦长为SKIPIF1<0 D．当圆SKIPIF1<0被直线SKIPIF1<0截得的弦最短时，SKIPIF1<010．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，椭圆上两点A，B关于原点对称，点P（异于A，B两点）为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0的周长为12 B．椭圆的离心为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．若直线PA，PB的斜率都存在，则SKIPIF1<011．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线上一点，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下面有关结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0经过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，与抛物线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0在第一象限），与抛物线的准线交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则以下结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为平面内的一动点，且满足SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹方程为．14．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0，则三角形SKIPIF1<0的面积为.15．古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》，里给出了托勒密定理，即任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和，当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，双曲线C上关于原点对称的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率.16．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两个不同点，则下列结论正确的是.①若点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是3②SKIPIF1<0的最小值是2③若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0④过点SKIPIF1<0分别作抛物线SKIPIF1<0的切线，设两切线的交点为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知圆SKIPIF1<0过三点SKIPIF1<0.(1)求圆SKIPIF1<0的方程；(2)设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，且与圆SKIPIF1<0相切，求直线SKIPIF1<0的方程.18．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中,已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,且点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的上顶点构成边长为2的等边三角形．（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）已知直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0,且分别与直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．试判断SKIPIF1<0是否为定值,并说明理由．19．在平面直角坐标系中，已知圆心为点SKIPIF1<0的动圆恒过点SKIPIF1<0，且与直线SKIPIF1<0相切，设动圆的圆心SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0．(1)求曲线SKIPIF1<0的方程；(2)SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上一个动点，过点SKIPIF1<0作曲线SKIPIF1<0的切线，切点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，是否存在实数SKIPIF1<0，使点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上移动时，垂足SKIPIF1<0恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出SKIPIF1<0的值，并求定点SKIPIF1<0的坐标．20．已知动点P到定点SKIPIF1<0的距离和它到直线SKIPIF1<0距离之比为2；(1)求点P的轨迹C的方程；(2)直线l在x轴上方与x轴平行，交曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.21．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0