福建省闽侯县2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.三角形的两边长分别为3和2,第三边的长是方程f一5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A.10B.8或7C.7D.8

2.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）

主视图左视图

A.长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱

3.如图，在中，ZACB=90°,于点D,CD=2,BD=1,则AD的长是（）

DB

B.V2

4.如图，已知直线y=-2x+5与x轴交于点4,与N轴交于点B,将A4O8沿直线AB翻折后，设点。的对应点为

点C,双曲线y=?kx>0）经过点C,则〃的值为（）

C.4百D.46

5.已知二次函数y=ax?+bx+c的x、y的部分对应值如表:

X0123

y-5-5-9-17

则该函数的对称轴为（）

1z3

A.y轴B.直线x=-C.直线x=lD.直线x=—

22

6.如图，在口ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,SADEF：SdABF=4:25,贝||DE：

C.3：5D.3：2

7.如图，菱形ABCD的边AD_Ly轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数

C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为（）

C.3D.5

24

8.如图，点尸是矩形ABC。的边上一动点，矩形两边长48、长分别为15和20,那么P到矩形两条对角线AC和

BD的距离之和是（）

A.6B.12C.24D.不能确定

9.已知三角形两边长为4和7,第三边的长是方程/一16%+55=0的一个根，则第三边长是（）

A.5B.5或11C.6D.11

10.已知反比例函数了=-自，下列结论中不正确的是.（）

x

A.图象必经过点（3,-2）B.图象位于第二、四象限

C.若x<—2,则y>3D.在每一个象限内，y随X值的增大而增大

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.若关于X的一元二次方程(x+2)2=〃?有两个相等的实数根，则m的值为.

12.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片.如

果全班有x名学生，根据题意，列出方程为.

13.某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染.设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个

人，列出方程为.

一1-1--

14.化简：2(。—b)—3(—4-Z?)=____.

22

15.如图，AABC与ADEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为.

16.将二次函数了=/-2%+2的图像向下平移〃?(〃?>0)个单位后，它的顶点恰好落在犬轴上，那么加的值等于

17.代数式a?+a+3的值为7,则代数式2a?+2a—3的值为.

18.如图，。。的半径为6,AOAB的面积为18,点P为弦A3上一动点，当OP长为整数时，尸点有

个.

三、解答题(共66分)

19.(10分)定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线.

(1)如图1,在对半四边形ABCO中，NA+NB=；(NC+ZD),求NA与B8的度数之和；

(2)如图2,。为锐角A4BC的外心，过点。的直线交AC,BC于点D,E,ZOAB=30°,求证：四边形A6ED

是对半四边形；

（3）如图3,在A43C中，D,E分别是AC,BC上一点，CD=CE=3,CE=3EB,尸为£>E的中点，NAFB=120°,

当A3为对半四边形ABED的对半线时，求AC的长.

20.（6分）如图，在△A5C中，A5=AC,以A5为直径作半圆O,交BC于点O,交AC于点E.

（1）求证：BD=CD.

（2）若弧OE=50°,求NC的度数.

（3）过点。作。尸J_A3于点尸，若BC=8,AF=3BF,求弧30的长.

21.（6分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他

们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为30°,沿水平地面向前走100米到B处，测得

信号塔顶端P的仰角是60°,求信号塔PQ得高度.

22.（8分）如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，ZAOC=116°,则NADC的角度是

23.（8分）山西是我国酿酒最早的地区之一，山西酿酒业迄今为止已有4000余年的历史.在漫长的历史进程中，山西

人民酿造出品种繁多、驰名中外的美酒佳酿，其中以汾酒、竹叶青酒最为有名.某烟酒超市卖有竹叶青酒，每瓶成本价

是50元，经调查发现，当售价为100元时，每天可以售出50瓶，售价每降低1元，可多售出5瓶（售价不高于100元）

（1）售价为多少时可以使每天的利润最大？最大利润是多少？

（2）要使每天的利润不低于4000元，每瓶竹叶青酒的售价应该控制在什么范围内？

24.（8分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应

市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套.

（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表.

时间第一个月第二个月

每套销售定价（元）

销售量（套）

（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少；

（3）求当4秘《时第二个月销售利润的最大值.

25.（10分）我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）

不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.”其大意是：一矩形田地面积为864平方步，宽比长少12

步，问该矩形田地的长和宽各是多少步？请用已学过的知识求出问题的解.

26.（10分）如图，点P是二次函数y=—；（x—iy+1图像上的任意一点，点8（1。）在x轴上.

（1）以点P为圆心，8P长为半径作。。

①直线/经过点C（0,2）且与x轴平行，判断0P与直线/的位置关系，并说明理由.

②若OP与y轴相切，求出点P坐标；

<2）《、鸟、A是这条抛物线上的三点，若线段B［、BP?、BP§的长满足咐+/+则称鸟是片、

6的和谐点，记做T（［,Q）.已知《、的横坐标分别是2,6,直接写出T（［，6）的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可.

【详解】解：•"一5%+6=0,

:.（X—2）（X—3）=0,

.♦.X—2=0或x—3=0,

解得：x=2或x=3,

当x=2时，三角形的三边2+2>3,可以构成三角形，周长为3+2+2=7；

当x=3时，三角形的三边满足3+2>3,可以构成三角形，周长为3+2+3=8,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

2,B

【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.

【详解】解：•••主视图和左视图是等腰三角形

...此几何体是锥体

•••俯视图是圆形

•••这个几何体是圆锥

故选B.

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

3、D

【分析】由在RtAABC中，ZACB=90°,CDJ_AB,根据同角的余角相等，可得NACD=NB,又由NCDB=NACB=90。,

可证得△ACDsaCBD,然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.

【详解】,在RtAABC中,NACB=90。,CD±AB,

:.ZCDB=ZACB=90°,

工ZACD+ZBCD=90°,ZBCD+ZB=90°,

AZACD=ZB,

AAACD^ACBD,

.ADCD

••=9

CDBD

VCD=2,BD=L

AD2

•9■---=—，

21

，AD=4.

故选D.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得AACDsaCBD.

4、A

【分析】作轴于O,C£_Lx轴于E,设依据直线的解析式即可得到点A和点B的坐标，进而得

出BC=BO=5,AC=AO=g,再根据勾股定理即可得到a=2匕，进而得出C（4,2）,即可得到攵的值.

【详解】解：作轴于。，轴于E,如图，设。（。力），

当x=0时，y=-2x+5—5,贝!|3（0,5）,

当y=0时，一2x+5=0,解得x=g,则

：AAOB沿直线AB翻折后，点。的对应点为点C,

ABC=BO=5,AC=AO=-,

2

在用ABC。中，/+（5—8）2=52,①

在Z&AACE中,a—|）+〃=（|），②

①-②得a=»,把a=2Z?代入①得2h=0,解得6=2,

。=4,

/.C（4,2）,

/•k=4x2=8.故选A.

【点睛】

此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数y=人（k为常数,左。（））的图象是双曲线,

X

图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值3即町=%.

5、B

【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决.

【详解】解：由表格可得，

该函数的对称轴是：直线x=3=,，

22

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型.

6、B

【详解】:四边形ABCD是平行四边形，

/.AB//CD

AZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE

AADEF^ABAF

**•SADEF2^AABF=（DE：AB）

*0^ADEF：^AABF=4:25,

ADE：AB=2：5

VAB=CD,

ADE：EC=2：3

故选B

7、B

【分析】由已知，可得菱形边长为5,设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值.

【详解】过点D做DFJ_BC于F,

•.•四边形ABCD是菱形,

.,.DC=5,

VBE=3DE,

二设DE=x,贝UBE=3X,

.♦.DF=3x,BF=x,FC=5-x,

在RtADFC中，

DF2+FC2=DC2,

(3x)2+(5-x)2=52,

二解得x=l,

.,.DE=1,FD=3,

设OB=a,

则点D坐标为(1,a+3),点C坐标为(5,a),

•.,点D、C在双曲线上，

lx(a+3)=5a,

,3

••a=9

4

3

...点c坐标为（5,-）

故选B.

【点睛】

本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质.解题关键是通过勾股定理构造方程.

8、B

【分析】由矩形ABCD可得：SAAO尸,S矩形ABCD,又由AB=15,BC=20,可求得AC的长，则可求得OA与OD的长,

又由SAAOI>=SAAPO+SAI>PO=-OA«PE+-OD«PF,代入数值即可求得结果.

22

【详解】连接0P,如图所示：

,••四边形ABCZ）是矩形，

II

：.AC=BD,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,NA5C=90°,

22

SAAOD=-S矩形ABCDt

4

1

：.OA=OD=-AC,

2

•：AB=15,5c=20,

,'•AC=JAS?+BC?=J]5?+2()2=25，S&AOD=—S矩形ABCD=—X15X20=75，

25

：.OA=OD=—,

2

111、125,、一

••SAAOD=SAAPO+SADPO=—OA*PE+—OD*PF=—OA*(PE+PF)=—X—(PE+PF)=75,

22222

：.PE+PF=\.

•••点尸到矩形的两条对角线AC和8。的距离之和是L

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积.熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键.

9、A

【分析】求出方程的解X1=U,X2=l,分为两种情况：①当X=ll时，此时不符合三角形的三边关系定理；②当X=1时,

此时符合三角形的三边关系定理，即可得出答案.

【详解】解：x2-16x+ll=0,

(x-11)(x-1)=0,

x-ll=0,x-l=0,

解得：Xl=ll,X2=L

①当x=ll时，

V4+7=11,

.•.此时不符合三角形的三边关系定理，

...11不是三角形的第三边；

②当x=l时，三角形的三边是4、7、1,

•.•此时符合三角形的三边关系定理，

第三边长是1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，注意：求出的第三边的长，一定要看看是否符合三角形

的三边关系定理，即a+b>c,b+c>a,a+c>b,题型较好，但是一道比较容易出错的题目.

10、C

【分析】A.将x=3代入反比例函数，根据所求得的y值即可判断；

B.根据反比例函数的k值的正负即可判断；

C.结合反比例函数的图象和性质即可判断；

D.根据反比例函数的k值的正负即可判断.

【详解】解：A.当x=3时，y=-|=-2,故函数图象必经过点(3,-2),A选项正确；

B.由反比例函数的系数k=-6<0,得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；

C.由反比例函数图象可知：当x<-2,则y<3,故本选项不正确；

D.由反比例函数的系数k=-6V0,得到反比例函数图象在各自象限y随x的增大而增大，故本选项正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，反比例函数y=±(&8)，当k>0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随

x

X的增大而减小；当kVO时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y随X的增大而增大.在做本题的时候可根

据k值画出函数的大致图，结合图象进行分析.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、0

【分析】根据一元二次方程根的判别式」的正负判断即可.

【详解】解：原方程可变形为f+4x+4-加=0,由题意可得

△=16—4(4—m)=4m=0

所以〃2=0

故答案为：0

【点睛】

本题考查了一元二次方程，掌握根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.

12、x(x-1)=1

【解析】试题分析:每人要赠送(X-1)张相片，有X个人，所以全班共送：(x-1)x=l.

故答案是(X-1)x=l.

考点:列一元二次方程.

13、x(x+l)+x+l=l.

【分析】设每轮传染中平均一人传染X人，那么经过第一轮传染后有X人被感染，那么经过两轮传染后有X(x+l)+X+1

人感染，列出方程即可.

【详解】解：设每轮传染中平均一人传染X人，则第一轮后有X+1人感染，第二轮后有x(x+l)+x+l人感染，

由题意得：x(x+l)+x+l=l.

故答案为：x(x+l)+x+l=l.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解题的关键.

1--

14、—a-4b.

2

【解析】试题解析：原式=24—b_—三3值一3-6=上1值一46-.

22

1_

故答案为4b.

2

15、上

【详解】连接OA、OD,

•••△ABC与ADEF均为等边三角形，。为BC、EF的中点，

.\AOJ_BC,DO±EF,NEDO=30°,NBAO=30°,

AOD：OE=OA：OB=V3：b

VZDOE+ZEOA=ZBOA+ZEOA,即NDOA=NEOB,

/.△DOA^AEOB,

AOD：OE=OA：OB=AD：BE=51=6,

故答案为百

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质

16、1

【分析】利用平移的性质得出平移后解析式，进而得出其顶点坐标，再代入直线y=0求出即可.

【详解】y=x2-2x+2=(x-1)2+1,

.•.将抛物线y=xJ2x+2沿y轴向下平移1个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在x轴上，

:.m=l,

故答案为：1.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，二次函数的平移，正确记忆二次函数平移规律是解题关键.

17、3

【分析】先求得a2+a=L然后依据等式的性质求得2a3+2a=2,然后再整体代入即可.

【详解】\•代数式a?+a+3的值为7,

/.a2+a=l.

.*.2a3+2a=2.

.\2a3+2a-3=2-3=3.

故答案为3.

【点睛】

本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键.

18、4

【分析】从。。的半径为6,AOAB的面积为18,可得NAOB=90。，故OP的最小值为OP_LAB时，为30，最大

值为P与A或B点重合时，为6,故3次<0P<6,当。尸长为整数时，OP可以为5或6,根据圆的对称性，这

样的P点共有4个.

【详解】丁。。的半径为6,的面积为18

:.ZAOB=90°

又OA=OB=6

:.AB=[(J/?+OB，=65/2

当OP_LAB时，OP有最小值，此时OP=；AB=3A/2

当P与A或B点重合时，OP有最大值，为6,故3血<0P<6

当OP长为整数时，OP可以为5或6,根据圆的对称性，这样的P点共有4个.

故答案为：4

【点睛】

本题考查的是圆的对称性及最大值、最小值问题，根据“垂线段最短”确定OP的取值范围是关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)ZA+ZB=120°；(2)详见解析；(3)5.25.

【分析】(1)根据四边形内角和与对半四边形的定义即可求解；

(2)根据三角形外心的性质得。4=QB=OC,得到/。钻=/。84=30。，从而求出Z4C8=60。，再得到

NC4B+NCB4=120。，根据对半四边形的定义即可证明；

(3)先根据A3为对半四边形ABED的对半线得到NC4B+NC84=120。，故可证明ACOE为等边三角形，再根

据一线三等角得到〃4/=/£/为，故AFD4〜M防，列出比例式即可求出AD,故可求解AC的长.

【详解】(1)•••四边形内角和为360。

二ZA+ZB+NC+ZD=360,

•••ZA+Z5=1(ZC+ZD)

.,.ZC+Z£)=2(ZA+ZB)

则ZA+ZB+2(ZA+NB)=360,

AZA+ZB=120°

(2)连结OC,由三角形外心的性质可得。4=08=OC,

所以NQ4B=NO胡=30°,ZOC4=ZQ4C,ZOCE^ZOBC

所以NACB=(180°-30°-30°)4-2=60°,

则NC4B+NCSA=120°

在四边形A6E£)中，NCA6+NCSA=120。，则另两个内角之和为240°,

所以四边形ABE。为对半四边形；

(3)若AB为对半线，则/。18+/虑4=120。，

AZC=60°

所以ACDE为等边三角形

,：ZAFB=\20o

二ZAFD+NBFE=60。

又NAFD+NDAF=60。

:.ZDAF=ZEFB

"：ZADF=NFEB=120°

AAFZM-ABEF,

.DFAD

''~BE~~EF

•••F为DE中点，CE=3EB

“1.5AD

故—=---

11.5

AAD=2.25

04=2.25+3=5.25

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知根据题意弄懂对半四边形，利用相似三角形的性质进行求

解.

47r

20、(1)详见解析；(2)65°；(3)—.

3

【分析】(1)连接40,利用圆周角定理推知然后由等腰三角形的性质证得结论；

(2)根据已知条件得到NEOZ)=50°,结合圆周角定理求得ND4c=25°,所以根据三角形内角和定理求得NA8。

的度数，则NC=NAB。，得解；

3311

(3)设半径。。=北则AB=2x.由4尸=38/可得4/=-AB=—x,BF=-AB=-x,根据射影定理知：BD2=

4242

BF-AB,据此列出方程求得x的值，最后代入弧长公式求解.

【详解】(1)证明：如图，连接AO.

是圆。的直径,

J.ADLBD.

y.-：AB=AC,

：.BD=CD.

(2)解:•.•弧£>E=50°,

：.NE0D=5Q°.

ZDAE=-ZDOE=25°.

2

•.•由(1)知，AD±BD,则由AD5=90°,

：.ZABD=90°-25°=65°.

7AB=AC,

.*.ZC=ZABD=65".

(3):BC=8,BD=CD,

：.BD=1.

设半径OZ)=x.则A5=2x.

q〜3311

由A尸=33尸可得A尸=-A5=-x,BF=-AB=-x,

4242

,：AD1.BD,DF±AB,

：.BD2=BF*AB,即12=LX.2X.

2

解得x=L

：.OB=OD=BD=1,

.•.△OBD是等边三角形,

:.NBOD=60°.

此题主要考查圆的综合，解题的关键是熟知圆周角定理、三角形内角和及射影定理的运用.

21、100米

【分析】延长PQ交直线AB于点M,连接AQ,设PM的长为x米，利用锐角三角函数即可求出x,再利用锐角三角

函数即可求出QM,从而求出结论.

【详解】解：延长PQ交直线AB于点M,连接AQ,如图所示:

设PM的长为x米,

在Rt^PAM中，NPAM=45。，

，AM=PM=x米,

，BM=x-100(米),

在RtAPBM中,

PM

VtanZPBM=——，

BM

.,.tan600=­--=G

x-100

解得：x=50(3+G),

在Rt△QAM中，

QM

VtanZQAM=——,

AM

.•,QM=AM«tanZQAM=50（3+73）Xtan30°=50（百+1）（:米），

/.PQ=PM-QM=l（）0（米）

答：信号塔PQ的高度约为100米.

【点睛】

此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.

22、58°

【分析】直接利用圆周角定理求解.

【详解】YNAOC和NADC都对ABC，

I1

:.ZADC=-ZAOC=-xll6°=58°.

22

故答案为:58。.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

23、(1)每瓶竹叶青酒售价为80元时，利润最大，最大利润为4500元；(2)要使每天利润不低于4000元，每瓶竹

叶青酒售价应控制在70元到90元之间.

【分析】(1)设每瓶竹叶青酒售价为x元，每天的销售利润为〉元，根据“当售价为10()元时，每天可以售出5()瓶,

售价每降低1元，可多售出5瓶”即可列出二次函数，再整理成顶点式即可得出；

(2)由题意得)，=一5(1—80)2+4500=4000,再根据二次函数的性质即可得出.

【详解】解：(1)设每瓶竹叶青酒售价为x元，每天的销售利润为)'元.则：

y=(x-50)[50+5(100-x)],

整理得：y=—5(x-80)2+4500.

*/-5<0»

，当x=8()时，,取得最大值4500.

..每瓶竹叶青酒售价为8()元时，利润最大，最大利润为4500元.

(2)每天的利润为4000元时，

y=-5(x-80)2+4500=4000.

解得：玉=70,x2=90.

♦.•-5<0,由二次函数图象的性质可知，

y24000时，70〈xW90.

要使每天利润不低于4(X)0元，每瓶竹叶青酒售价应控制在70元到90元之间.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，根据题意找到关系式是解题的关键.

24、(1)52；52+x；180；180-10x；(2)1元；(3)2240元

【分析】(1)本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，再分别求出销售量即可；

(2)本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意找出等量关系列出方程，再把解得的x代入即可.

(3)根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题.

【详解】解：(D若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：

时间第一个月第二个月

销售定价(元)5252+x

销售量(套)180180-lOx

故答案为：52；52+x；180；180-10x

(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：

(52-40)xl80+(52+X-40)(180-10x)=411,

解得：xi=-2(舍去)，X2=8,

当x=-2时，52+x=50(舍去)，

当x=8时,52+x=l.

答：第二个月销售定价每套应为1元.

(3)设第二个月利润为y元.