初中数学青岛八年级下册期末数学试卷

初二数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A..JI.B.值C.V12D.V3

2.下列命题中的真命题是（）

A.有一组对边平行的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

3.实数强，0,-兀，屈,0.1010010001…（相邻两个1之间依次

多一个0）,其中无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，在^ABC中，NACB=90。，BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于

点E,且BE=BF,添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）

A.BC=ACB.CFXBFC.BD=DFD.AC=BF

5.若一个直角三角形的两边长分别为3和4,则它的第三边长为（）

A.5B.6C.5或4D.5或V7

6.函数y=-4x-3的图象经过（)

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

7.（二历）2的平方根是X,64的立方根是y,则x+y的值为（）

A.3B.7C.3或7D.1或7

8.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中

点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为（）

A.8B.6C.4D.3

9.下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）

A.6,8,12B.1,4,MC.3,4,5D.2,2,

10.化简：a旧的结果是（）

A.V_aB.C._D._Va

已知关于的不等式组!的整数解共有个，则的最小值为（

11.Xx+2>04a)

[x-a<0

A.2B.2.1C.3D.1

12.已知（-5,yi）,（-3,y）是一次函数y=，<+2图象上的两点，则皿与

23

y2的关系是（）

无法比较

A.yi<y2B.yi=y2C.yi>y2D.

二、填空题（每题3分，共15分）

13.计算：（冗-2）0-（J_）F=.

2

14.返的算术平方根等于,

15.若最简二次根式总率与_|很可是同类二次根式，则2=.

16.一次函数y=-x-3与x轴交点的坐标是.

17.观察图象，可以得出不等式组!3X+1-0的解集是_____.

-0.5x+l>0

三、解答题(共69分)

18(5分)计算(10748-6727+4712)^76.

19（5分）计算：（-3）。-V27+I1-北+,——20（5分）16（x-1）225=0.

V2+V3

21(10分).解不等式(或不等式组)并在数轴上表示解集：

’5xT>3(x+l)

解不等式组，

(1)2(x+5)<3(x-5)(2)13

匕x-i<F

22(10分).已知：如图，E、F分别为口ABCD中AD、BC的中点，分别连接AF、BE交于G,

连接CE、DF交于点H.求证：EF与GH互相平分.

—

'D

H

23(12).已知，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=-2x-1交于点C.

(1)求两直线与y轴交点A,B的坐标；

(2)求点C的坐标；

(3)求4ABC的面积.

24(12分).如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别

是BM、DN的中点.

(1)求证：△MBA之△NDC；

(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.

25(10分).为建设“秀美幸福之市"，聊城市绿化提质改造工程正如火如荼地进

行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行

绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.

(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗

多少棵？

参考答案

一、选择题

1•【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；

B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；

C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；

D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；

故选：D.

2.【解答］解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误;

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；

D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确.

故选：D.

3.【解答］解：无理数有-TI,0.1010010001...,共2个，

故选：B.

4.【解答】解：：EF垂直平分BC,

，BE=EC,BF=CF,

VBF=BE,

；.BE=EC=CF=BF,

•••四边形BECF是菱形;

当BC=AC时，

VZACB=90°,

则NA=45。时，菱形BECF是正方形.

VZA=45°,NACB=90°,

AZEBC=45°

:.ZEBF=2ZEBC=2X45°=90°

I.菱形BECF是正方形.

故选项A正确，但不符合题意；

当CFLBF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但

不符合题意；

当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但

不符合题意；

当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意.

故选：D.

5.【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3,由勾股定理得：

第三边长是J42一32=赤;

②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是日示5；

即第三边长是5或正，

故选：D.

6.【解答］解：Vk=-4<0,

...函数y=-4x-3的图象经过第二、四象限，

Vb=-3<0,

•••函数y=-4x-3的图象与y轴的交点在x轴下方，

函数y=-4x-3的图象经过第二、三、四象限.

故选：C.

7.【解答】解：•.•RRt^ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt^DEF

RtAABC^RtADEF

ABC=EF,AC=DF

所以只有选项A是错误的，故选A.

8.【解答】解：连接AC,BD,FH,EG,

VE,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，

.•.AH=UD,BFJBC,

22

•四边形ABCD是矩形，

.*.AD=BC,AD〃BC,

，AH=BF,AH〃BF,

・•.四边形AHFB是平行四边形,

.•.FH=AB=2,

同理EG=AD=4,

,••四边形ABCD是矩形,

，AC=BD,

VE,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,

.•.HG〃AC,HG=1AC,EF〃AC,EF=JJXC,EH』BD,

222

.*.EH=HG,GH=EF,GH〃EF,

...四边形EFGH是平行四边形，

・••平行四边形EFGH是菱形，

AFHXEG,

・•.阴影部分EFGH的面积是LXHFXEG=LX2X4=4,

22

故选：C.

9•【解答】解：（1）正方形是中心对称图形;

（2）等边三角形不是中心对称图形；

（3）长方形是中心对称图形；

（4）角不是中心对称图形；

（5）平行四边形是中心对称图形；

（6）圆是中心对称图形.

所以一共有4个图形是中心对称图形.

故选：C.

10•【解答】解：由题意可得：a<0,

则aa2X)="

a

故选：c.

1L【解答】解：解不等式组得-2<xWa,

因为不等式有整数解共有4个，则这四个值是-1,0,1,2,

所以2Wa<3,

则a的最小值是2.

故选：A.

12.【解答】解：：-5<-3,

•*­yi>y2.

故选：c.

二、填空题

13•【解答】解：...最简二次根式W总布与京;是同类二次根式,

23

.\4a2+l=6a2-1,

a2=l,

解得a=±l.

故答案为：±1.

14•【解答】解:

在y=-x-3中，令y=0可得-x-3=0,解得x=-3,

一次函数y=-x-3与x轴交点的坐标是（-3,0）,

故答案为：（-3,0）.

15•【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为｛$2+g2=10cm,

盒子的对角线长：Ji（Aaoy）2=20cm,

细木棒长25cm,故细木棒露在盒外面的最短长度是：25-20=5cm.

故答案为：5.

16•【解答】解：设一次函数的解析式为丫=1«<+*

将x=l,y=2代入得:k+b=2,

又此一次函数y随x的增大而减小，

.,.k<0,

若k二-L可得出b=3,

则一次函数为y=-x+3.

故答案为：y=-x+3

17.【解答】解：依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE^A

COF,

则得图中阴影部分的面积为正方形面积的工，

4

因为正方形的边长为1,

则其面积为1,

于是这个图中阴影部分的面积为

4

故答案为工

4

18•【解答】解：由图象知，函数y=3x+l与x轴交于点(J_,0),即当x>-L

33

时，函数值y的范围是y>0；

因而当y>0时，x的取值范围是x>-L；

3

函数y=3x+l与x轴交于点(2,0),即当x<2时，函数值y的范围是y>0；

因而当y>0时，x的取值范围是x<2；

所以，原不等式组的解集是

3

故答案是：--<x<2.

3

三、解答题

19•【解答】解：原式=(10748-6V27+4V12)+在

=(10./16X3-653X9+4/3X4)!企

=(40后18后8折.娓

=30/34-^5

=15注.

20•【解答】解：原式=1-3后&-1+E一血

=-20

21•【解答】解：原式=(x2-4x+4)+2

=(x-2)2+2

=(V2+2-2)2+2

=2+2

=4.

22•【解答】解：根据旋转的性质可知将AABP绕点A逆时针旋转后与AAC，重

合，则4ABP咨△ACP',

所以AP=AP\ZBAC=ZPAP,=90°,所以在Rt^APP，中，

23•【解答】解：(1)把x=0,代入y=2x+3,得y=3

AA(0,3)

把x=0代入y=-2x-1,得y=-1

AB(0,-1)

(2)由题意得方程组

Jy=2x+3

(y=-2x+l

解之得产一1,

ly=l

AC(-1,1)

(3)由题意得AB=4,点C到AB边的高为1,

.,.SAABC=1X4X1=2.

2

24•【解答】证明：(1)•.•四边形ABCD是矩形，

AAB=CD,AD=BC,ZA=ZC=90°,

：在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，

.,.AM=1TXD,CNJBC,

22

，AM=CN,

在AMAB和ANDC中，

'AB=CD

NA=NC=90°，

,AM=CN

.,.△MBA^ANDC(SAS)；

(2)四边形MPNQ是菱形.

理由如下：连接AP,MN,

则四边形ABNM是矩形，

VAN和BM互相平分，

则A,P,N在同一条直线上，

易证：话△BAM,

，AN=BM,

VAMAB^ANDC,

BM=DN?

VP,Q分别是BM、DN的中点,

，PM=NQ,

fDM=BN

ZMDQ=ZNBP>

,DQ=BP

.,.△MQD^ANPB(SAS).

I.四边形MPNQ是平行四边形，

：M是AD中点，Q是DN中点,

.•.MQ=ljXN,

2

.•.MQ=_LBM,

2

VMP=XBM,

2

MP二MQ,

•••平行四边形MQNP是菱形.

25.【解答】解：(1)若派往A地区的乙型收割机为x台,

则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台，

派往B地区的乙型收割机为(30-x)台，

派往B地区的甲型收割机为20-(30-x)=(X-10)台.

.*.y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000,

X的取值范围是：10WxW30,(x是正整数);

(2)由题意得200x+74000》79600,解不等式得xN28,

由于10WxW30,x是正整数，

.•.X取28,29,30这三个值,

有3种不同的分配方案.

①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙