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文档简介
2024年春季学期七年级期中质量监测数学(考试时间:120分钟满分:120分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的.)1.16的算术平方根是()A.16 B.4 C.-4 D.±4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接求解.【详解】解:,所以16的算术平方根是4.故答案为B【点睛】本题考查了算术平方根的定义,算术平方根只有一个且为正数.2.有下列实数:3.14,,,0,,,,0.01001001(相邻两个1之间0的个数逐次增加1),其中无理数的个数是()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本题考查无理数的识别,熟练掌握其定义是解题的关键.无理数即无限不循环小数,据此即可求得答案.【详解】解:,3.14,,0,都是有理数,,,,0.01001001是无理数,共3个,故选:A.3.某种流感病毒的直径大约为0.0000000905米,用科学记法表示为()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:故选:B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.下列运算,结果正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方,熟练掌握这些法则是解题的关键.根据同底数幂的乘除法则、积的乘方法则、幂的乘方运算法则分别进行判断即可.【详解】解:A、,故本选项不符合题意;B、,故本选项不符合题意;C、,故本选项符合题意;D、,故本选项不符合题意.故选:C.5.下列等式一定成立的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了实数的性质,正确化简各数是解题关键.直接利用算术平方根的性质、立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解:A、,故此选项错误;B、,故此选项错误;C、,故此选项错误;D、,故此选项正确.故选:D6.如果不等式的解集为,则必须满足的条件是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质,根据不等式两边同时除以一个负数,不等号的方向改变,解答即可.【详解】∵不等式的解集为,∴,解得,故选:D.7.已知,则下列各式中一定成立的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.根据不等式的性质:①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,分别判断即可.【详解】解:,,故A不符合题意;当时,,故B不符合题意;,,故C符合题意;,,,故D不符合题意,故选:C8.若,,,则下列大小关系正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂的运算,先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂,再进行有理数的大小比较即可.【详解】解:∵,,,∴,即,故选:C.9.如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是()A.或 B.或C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,根据数轴表示解集的规律即可求解,熟练掌握数轴表示解集的规律是解题的关键.【详解】解:根据数轴得:,故选D.10.对于任意的整数n,能整除代数式的整数是()A.4 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】此题考查了整式的除法,平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.原式利用平方差公式化简,去括号合并后即可作出判断.【详解】解:原式,则对于任意的整数,能整除代数式的整数是.故选:C11.关于x的不等式组恰好有3个整数解,则a满足()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点,掌握“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答本题的关键.先分别求出每一个不等式的解集,然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解,得出关于的不等式求解即可.【详解】解:由得:,由得:,不等式组恰好有3个整数解,不等式组的整数解为3、4、5,,解得,故选:A12.对于实数a、b,定义min{a,b}的含义为:当a<b时,min{a,b}=a;当a>b时,min{a,b}=b,例如:min{1,﹣2}=﹣2.已知min{,a}=a,min{,b}=,且a和b为两个连续正整数,则2a﹣b的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据新定义求出a,b的范围,进而求得a、b值,然后再代入求出2a﹣b的值即可.【详解】解:∵min{,a}=a,min{,b}=.∴a<,b>.∵a,b是两个连续的正整数.∴a=5,b=6.∴2a﹣b=2×5﹣6=4.故选:D.【点睛】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算,理解新定义,正确求出a、b是解答的关键.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)13.“x的2倍与3的差是非负数.”用不等式表示为:______.【答案】2x-3≥0【解析】【分析】先表示出x的2倍与3的差为2x-3,再表示非负数是:≥0,故可得不等式2x-3≥0.【详解】解:由题意得:2x-3≥0.
故答案为2x-3≥0.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是正确理解题意,要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号.14.比较大小:__________2(填“>”、“<”或“=”).【答案】【解析】【分析】此题考查了实数大小比较,熟练掌握实数大小的比较方法是解本题的关键.估算的大小,与2比较即可.【详解】解:,,,故答案为:.15.,则________.【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质得出a和b的值,从而求出.【详解】解:∵,∴a+1=0,b-2=0,∴a=-1,b=2,∴1故答案为:1.【点睛】本题考查了非负数的性质,解题的关键是利用算术平方根和乘方的非负性求出a和b的值.16.已知=____________【答案】19020【解析】【详解】解:∵,∴=19.020.故答案为19.020.17.若的积中不含的一次项,则的值为______.【答案】2【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算法则,先将展开,再令一次项的系数为0,求得的值.【详解】
由于其中不含一次项,则,
解得:,故答案为:.18.若,则__________.【答案】8【解析】【分析】本题考查了幂的乘方的逆用,同底数幂除法运算,先化成要求的形式,再进行同底数幂的除法运算,正确的计算是解决本题的关键.根据幂的乘方,可化成同底数幂的除法,根据同底数幂的除法,可得答案.详解】解:∵,∴,∴.故答案为:8.三、解答题(本大题共8小题,满分72分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算:(1);(2).【答案】(1)1(2)【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算,幂的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则,准确计算.(1)根据零指数幂、负整数指数幂和算术平方根定义进行求解即可;(2)根据积的乘方,同底数幂除法和幂的乘方运算法则进行计算即可.【小问1详解】解:;【小问2详解】解:.20.解不等式:.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解不等式,先去括号,然后再移项,合并同类项,最后将系数化为1即可.【详解】解:,去括号得:,移项,合并同类项得:,系数化为1得:.21.解不等式组:,并将解集在数轴上表示出来.【答案】;数轴见解析【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.需要注意的是:如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈,如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点.分别求解两个不等式,得到不等式组的解集,然后表示在数轴上即可.【详解】解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为:,∴表示在数轴上为:22.先化简、再求值:,其中x,y满足,.【答案】,【解析】【分析】本题考查整式的混合运算化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值得方法.根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子,然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:,当,时,原式.23.已知一个正数x的两个平方根分别是和.(1)求x的值;(2)若b为的算术平方根,c为的立方根,求代数式的值.【答案】(1)9(2)【解析】【分析】本题考查算术平方根,平方根及立方根,结合.已知条件求得的值是解题的关键.(1)根据平方根的形式求得a的值后代入中计算,然后根据平方根的定义即可求得答案;(2)根据算术平方根及立方根的定义求得的值,然后将其代入中计算即可.【小问1详解】解∶一个正数的两个平方根分别是和,解得∶,则,那么;【小问2详解】为的算术平方根,为的立方根,,∴,则.24.“云健身”火了,也带动了小型居家健身器材的热销,某网店A,B两种健身器材的销量最高.已知售出2件A种健身器材和3件B种健身器材所得利润为700元,售出每件A种健身器材的利润是每件B种健身器材利润的2倍.(1)求每件A种健身器材的利润?(2)由于需求量大,A,B两种健身器材很快售完,该店决定再一次购进A,B两种健身器材共80件.如果将这80件健身器材全部售完后所得利润不低于10000元,那么该店至少需购进多少件A种健身器材?【答案】(1)每件A种健身器材的利润为200元(2)该店至少需购进20件A种健身器材【解析】【分析】本题考查了一元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是正确列出二元一次方程组和一元一次不等式.(1)设售出每件A种健身器材所得利润为x元,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)设购进m件A种健身器材,则购进件B种健身器材,根据总利润售出每件商品的利润销售数量结合总利润不低于元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最小整数值即可得出结论.【小问1详解】设每件B种健身器材的利润为x元,则每件A种健身器材的利润为2x元,由题意得,解得,∴,答:每件A种健身器材的利润为200元;【小问2详解】设购进m件A种健身器材,则购进件B种健身器材,由题意得,解得,∵m为整数,∴m的最小值为20.答:该店至少需购进20件A种健身器材.25.在学习二次根式的过程中,小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系:例如:由,可得与互为倒数,即,.类似地,,;,;….根据小腾发现的规律,解决下列问题:(1)______,______;(n为正整数)(2)计算:.【答案】(1),(2)9【解析】分析】(1)根据题目示例可得规律;(2)根据(1)的规律化简每个根式后再合并.小问1详解】因为,所以=;因为,所以;故答案为:,,【小问2详解】.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化,掌握二次根式的混合运算法则、平方差公式是解题的关键.26.我们学习了完全平方公式,把它适当变形,可解决很多数学问题.例如:若,求的值.解∶又根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(1)若,求的值;(2)①若,则___________;②若,则________________;(3)如图点C是线段上的一点,以为边向线段的两
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