广西壮族自治区崇左市扶绥县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2024年春季学期七年级期中质量监测数学（考试时间：120分钟满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的．）1.16的算术平方根是（）A.16 B.4 C.-4 D.±4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接求解.【详解】解：，所以16的算术平方根是4.故答案为B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，算术平方根只有一个且为正数.2.有下列实数：3.14，，，0，，，，0.01001001（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），其中无理数的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．【详解】解：，3.14，，0，都是有理数，，，，0.01001001是无理数，共3个，故选：A．3.某种流感病毒的直径大约为0.0000000905米，用科学记法表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.下列运算，结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方，熟练掌握这些法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法则、积的乘方法则、幂的乘方运算法则分别进行判断即可．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：C．5.下列等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了实数的性质，正确化简各数是解题关键．直接利用算术平方根的性质、立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确．故选：D6.如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，解答即可．【详解】∵不等式的解集为，∴，解得，故选：D．7.已知，则下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．【详解】解：，，故A不符合题意；当时，，故B不符合题意；，，故C符合题意；，，，故D不符合题意，故选：C8.若，，，则下列大小关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再进行有理数的大小比较即可．【详解】解：∵，，，∴，即，故选：C．9.如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A.或 B.或C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴表示解集的规律即可求解，熟练掌握数轴表示解集的规律是解题的关键．【详解】解：根据数轴得：，故选D．10.对于任意的整数n，能整除代数式的整数是（）A.4 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】此题考查了整式的除法，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式化简，去括号合并后即可作出判断．【详解】解：原式，则对于任意的整数，能整除代数式的整数是．故选：C11.关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于的不等式求解即可．【详解】解：由得：，由得：，不等式组恰好有3个整数解，不等式组的整数解为3、4、5，，解得，故选：A12.对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据新定义求出a，b的范围，进而求得a、b值，然后再代入求出2a﹣b的值即可．【详解】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．【点睛】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a、b是解答的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13.“x的2倍与3的差是非负数．”用不等式表示为：______．【答案】2x-3≥0【解析】【分析】先表示出x的2倍与3的差为2x-3，再表示非负数是：≥0，故可得不等式2x-3≥0．【详解】解：由题意得：2x-3≥0．

故答案为2x-3≥0．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号．14.比较大小：__________2（填“>”、“<”或“=”）．【答案】【解析】【分析】此题考查了实数大小比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解本题的关键．估算的大小，与2比较即可．【详解】解：，，，故答案为：．15.，则________．【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质得出a和b的值，从而求出.【详解】解：∵，∴a+1=0，b-2=0，∴a=-1，b=2，∴1故答案为：1.【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是利用算术平方根和乘方的非负性求出a和b的值.16.已知=____________【答案】19020【解析】【详解】解:∵，∴=19.020.故答案为19.020.17.若的积中不含的一次项，则的值为______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，先将展开，再令一次项的系数为0，求得的值．【详解】

由于其中不含一次项，则，

解得：，故答案为：．18.若，则__________．【答案】8【解析】【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂除法运算，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法运算，正确的计算是解决本题的关键．根据幂的乘方，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．详解】解：∵，∴，∴．故答案为：8．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据零指数幂、负整数指数幂和算术平方根定义进行求解即可；（2）根据积的乘方，同底数幂除法和幂的乘方运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.解不等式：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解不等式，先去括号，然后再移项，合并同类项，最后将系数化为1即可．【详解】解：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：．21.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【答案】；数轴见解析【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后表示在数轴上即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∴表示在数轴上为：22.先化简、再求值：，其中x，y满足，．【答案】，【解析】【分析】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值得方法．根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，当，时，原式．23.已知一个正数x的两个平方根分别是和．（1）求x的值；（2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值．【答案】（1）9（2）【解析】【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合．已知条件求得的值是解题的关键．（1）根据平方根的形式求得a的值后代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案；（2）根据算术平方根及立方根的定义求得的值，然后将其代入中计算即可．【小问1详解】解∶一个正数的两个平方根分别是和，解得∶，则，那么；【小问2详解】为的算术平方根，为的立方根，，∴，则．24.“云健身”火了，也带动了小型居家健身器材的热销，某网店A，B两种健身器材的销量最高．已知售出2件A种健身器材和3件B种健身器材所得利润为700元，售出每件A种健身器材的利润是每件B种健身器材利润的2倍．（1）求每件A种健身器材的利润？（2）由于需求量大，A，B两种健身器材很快售完，该店决定再一次购进A，B两种健身器材共80件．如果将这80件健身器材全部售完后所得利润不低于10000元，那么该店至少需购进多少件A种健身器材？【答案】（1）每件A种健身器材的利润为200元（2）该店至少需购进20件A种健身器材【解析】【分析】本题考查了一元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出二元一次方程组和一元一次不等式．（1）设售出每件A种健身器材所得利润为x元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设购进m件A种健身器材，则购进件B种健身器材，根据总利润售出每件商品的利润销售数量结合总利润不低于元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【小问1详解】设每件B种健身器材的利润为x元，则每件A种健身器材的利润为2x元，由题意得，解得，∴，答：每件A种健身器材的利润为200元；【小问2详解】设购进m件A种健身器材，则购进件B种健身器材，由题意得，解得,∵m为整数，∴m的最小值为20.答：该店至少需购进20件A种健身器材．25.在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系：例如：由，可得与互为倒数，即，．类似地，，；，；…．根据小腾发现的规律，解决下列问题：（1）______，______；（n为正整数）（2）计算：．【答案】（1），（2）9【解析】分析】（1）根据题目示例可得规律；（2）根据（1）的规律化简每个根式后再合并．小问1详解】因为，所以＝；因为，所以；故答案为：，，【小问2详解】．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化，掌握二次根式的混合运算法则、平方差公式是解题的关键．26.我们学习了完全平方公式，把它适当变形，可解决很多数学问题．例如：若，求的值．解∶又根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；（2）①若，则___________；②若，则________________；（3）如图点C是线段上的一点，以为边向线段的两