概率论与数理统计题库与答案

概率论与数理统计题库及答案

一、单选题

1.在下列数组中，()中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布

/\11111111

(A)(B)

234524'?8

/、11111111

(0——(D)

2222254816

2.下列数组中，()中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.

/、1111/、1111

(A)————(B)—

244424816

/、1113/、1131

(C)————(D)—

2416162488

3.设连续型随机变量才的密度函数

2%,0<x<1,

/(X)=<

0,其他，

则下列等式成立的是().

(A)P(X2-1)=1⑻「)=5

P(x>f=g

(0(D)

4.若/(x)与歹(x)分别为连续型随机变量X的密度函数与分布函数，则等式()成

立.

r+8

(A)P(a<XW勿=1F(x)dx(B)P(a<XW〃)=jF(x)dx

J—00

(0P(a<XWb)=[7(x)dx

(D)尸(a<XW加=广/⑴必-

5.设/(x)和尸(x)分别是随机变量X的分布密度函数和分布函数，则对任意a<6,有

P(a<XWb)=().

(A)[F(x)dx(B)frb/(x)dx

JaJa

(C)/(/?)-/(«)(D)F(«)-F(Z?)

6.下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是().

5X4,0W%Wl,sinx,0WxW花

(A)/(X)=(B)/(x)=<

0,其他0,其他

2x,0W、wg,1,0WxW：,

(C)2(D)/(x)=2

0,其他0,其他

123

7.设X〜则P(X<2)=().

0.10.30.40.2

(A)0.1(B)0.4

(C)0.3(D)0.2

8.设X〜N(O,1),0(x)是X的分布函数，则下列式子不成立的是().

(A)0(0)=0.5(B)①(—X)+0(x)=1

(C)0(—“)=0(。)(D)P(W<a)=20(a)-1

9.下列数组中，不能作为随机变量分布列的是()

11111234

(A),,，(B),,,

336610101010

11111111

(0，,，\D/,,,

248836912

10.若随机变量X〜N(O,1),则F=3X—2~().

(A)N(-2,3)(B)N(-4,3)

(0N(-4,32)(D)2V(-2,32)

11.随机变量x服从二项分布3(",p),则有石［；=(

(A)n(B)p

(01-pe)-^―

12.如果随机变量X〜5(10,0.3),则E(X),£)(X)分别为().

(A)E(X)=3,ZXX)=2.1(B)E(X)=3,D(X)=0.9

E(X)=0.3,Z)(X)=3(D)E(X)=0.3,Z)(X)=2.1

13.设X〜B(n,p),,E(X)=2,£)(X)=1.2,贝切“分别是()

(A)5,0.4(B)10,0.2

(04,0.5(D)8,0.25

14.设X〜B(几,p),且E(X)=6,£»(X)=3.6,则〃=().

(A)30(B)20

(015(D)10

15.设X〜N（50,1。2）,则随机变量（）~N（0,1）.

X-50,、X—50

(A)(B)------

10010

X-100/、X—10

(C)(D)------

5050

16.对于随机事件A,3,下列运算公式()成立.

(A)P(A+5)=P(A)+PCB)(B)P(AB)=P(A)P(B)

(C)P(AB)=P(B)P(E\A)(D)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

17.下列事件运算关系正确的是().

(A)B=BA+BA(B)B=BA+BA

(C)B=BA+BA(D)B=l-B

18.设46为两个任意事件，那么与事件43+48+43相等的事件是（)

(A)~AB(B)A+B

(0A(D)B

19.设A,B为随机事件，A与8不同时发生用事件的运算表示为（）.

(A)A+B(B)A+B

(C)AB+AB(D)AB

20.若随机事件A,8满足A5=0,则结论()成立.

(A)A与8是对立事件(B)A与8相互独立

(C)A与8互不相容(D)才与否互不相容

21.甲、乙二人射击，A,3分别表示甲、乙射中目标，则A5表示()的事件.

(A)二人都没射中(B)至少有一人没射中

(0两人都射中(D)至少有一人射中

22.若事件的概率为P(A)=0.6,PCB)=0.5,则A与8一定().

(A)相互对立⑻相互独立

(0互不相容(D)相容

23.设48为两个任意事件，贝”(/+皮=().

(A)产(⑷+P(S)(B)P(A)+P(而--(/)一(而

(C)P(⑷+P出-P(岫(D)P(腑-[产(0+―(8)]

24.对任意两个任意事件A,8,等式()成立.

(A)P(AB)=P(A)P(5)(B)P(A+B)=P(A)+P(B)

(0P(A|B)=P(A)(P(B)WO)(D)P(AB)=P(A)P(B|A)(P(A)丰0)

25.设46是两个任意事件，则下列等式中()是不正确的.

(A)P(AB)=P(A)P(B),其中4,6相互独立

(B)P(AB)=P(B)P(AfB),其中尸(3)/0

(0P(AB)=P(A)P(B),其中46互不相容

(D)P(AB)=P(A)P(JB|A),其中尸⑷/0

26.若事件A与8互斥，则下列等式中正确的是().

(A)P(AB)=P(A)P(B)(B)P(B)=1—P(A)

(C)P(A)=尸(A网(D)P(A+JB)=P(A)+P(JB)

27.设A,5为两个任意事件，则下列等式成立的是().

(A)A-\-B—A~\-B(B)AB=AB

(C)A+B=B+AB(D)A+B=B+AB

28.设A,B为随机事件，下列等式成立的是().

(A)尸(A—5)=P(A)—PCB)(B)尸(A+5)=P(A)+PCB)

(C)P(A+B)=P(A)+P(B)(D)P(A—B)=P(A)—P(AB)

29.甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7,0.8,则甲、乙两人同时考上大学的概率

为().

(A)0.56(B)0.50

(C)0.75(D)0.94

30.若满足(),则A与5是对立事件.

(A)P(A+B)^1(B)A+B^U,AB^0

(C)P(A+5)=P(A)+P(5)(D)P(AB)=P(A)P(B)

31.若A与8相互独立，则等式()成立.

(A)P(A+B)=P(A)+P(B)(B)P(AB)=P(A)

(0P(A|3)=P(A)(D)P(AB)=P(A)P(5)

32.设Xi，£,…,当是正态总体N(〃,cr2)(/已知)的一个样本，按给定的显著性水平a

检验“0：〃=〃0(已知)；〃1：时，判断是否接受“0与()有关.

(A)样本值，显著水平£(B)样本值，样本容量

(0样本容量”，显著水平&(D)样本值，样本容量〃，显著水平a

33.假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率().

(A)有可能都增大(B)有可能都减小

(C)有可能都不变(D)一定一个增大，一个减小

34.从正态总体N(〃Q2)中随机抽取容量为〃的样本，检验假设“0：〃=氏，%：

o-若用力检验法，选用统计量t,则在显著性水平a下的拒绝域为().

(A)M<ta(Jl-1)(B)t2忆°("-1)

\t\>t(n-V)

(0a(D)t<-tx_a(〃—1)

35.在对单正态总体N(〃，b2)的假设检验问题中，T检验法解决的问题是().

(A)已知方差，检验均值(B)未知方差，检验均值

(0已知均值，检验方差(D)未知均值，检验方差

36.对正态总体N(〃02)的假设检验问题中,。检验解决的问题是().

(A)已知方差，检验均值(B)未知方差，检验均值

(0已知均值，检验方差(D)未知均值，检验方差

37.设项,々,…,X”是正态总体N(〃Q2)的一个样本，是已知参数，〃是未知参数,

1n

记尤=—£毛，函数0(%)表示标准正态分布N(0,l)的分布函数，0(1.96)=0.975,

〃Z=1

0(1.28)=0.900,则〃的置信水平为0.95的置信区间为().

_<5_(5

(A)(x-0.975-,x+0.975-)(B)(x-1.96-~j=,x+1.96--j=)

yjn\nyjn-Jn

,_(y_CJ_(5_(5

(x-1.28—,%+1.28-(D)(x-0.90--^=,x+0.90-~j=)

y/nJ"yjnJ"

38.设X],x2,当是来自正态总体N(〃，cr2)的样本,则〃的无偏估计是().

再+%2—%3

(A)(B)xx+x2-x3

3

%1+X+/

(02(D)x1-x2-x3

39.设匹，电，…，％是来自正态总体N(〃，，)的样本，则()是〃无偏估计.

2

(A)x1+x2+x3(B)—玉+

1113

(0-Xj+-%2+g"(D)一七+X2+--¥3

40.设西,々是取自正态总体N(〃,l)的容量为2的样本，其中〃为未知参数，以下关于〃

的估计中，只有（）才是〃的无偏估计.

24小、12

(A)—XJ+-%2(B)-%,H----XQ

4142

八3123

(C)-Xy-----XQ(D)—Xj+-%2

4142

41.设总体才的均值〃与方差＜T2都存在，且均为未知参数，而王,々,…,X,是该总体的一

1n

个样本，记了=—£玉，则总体方差的矩估计为（）.

ni=i

1n

(A)x(B)一Z(%z-〃)2

〃2

1n1(2

(C)—，(王-%)2(D)~XXi

〃Z=1〃Z=1

42.设西,々,…，与是来自正态总体以〃02）（〃,。2均未知）的样本，则（）是统计

量.

（A）/（B）%+〃

_13

43.对来自正态总体X〜N（〃，/）（〃未知）的一个样本X],X2,X3，又=—ZX-

31=1

则下列各式中（）不是统计量.

3

(A)X(B)

i=\

1313_

(C)Z(X,「〃)2(D)-^(X,.-X)2

JZ=13z=i

44.设才是连续型随机变量，其密度函数为

flnx,xe（l,b],

I0,x^（l,b],

则常数6=().

(A)e(B)e+1

2

(C)e1(D)e

45.随机变量X〜B(3,g),则尸(XW2)=().

(A)0(B)-

8

(C)—(D)—

28

46.设X〜N(2,l),已知P(2WXW4)=0.4,则尸(XWO)=().

(A)0.4(B)0.3

(C)0.2(D)0.1

47.已知X〜N(2,22),若aX+b〜N(O,1),那么().

(A)a=2,Z?=-2(B)a=-2,b=-1

(C)a——,b=—1(D)a=—,b=2

22

48.设随机变量X的密度函数为/(x),则4X?)：().

(A)[xf(x)dx(B)[x2/(x)dx

J—00J—00

(0「，2(x)dx(D)「％-E(X))2/(x)dx

J—00J—00

49.若随机变量X的期望和方差分别为E(X)和。(X),则等式()成立.

(A)D(X)=E[X-E(X)](B)D(X)=E(X2)+[E(X)]2

(C)D(X)=E(X2)(D)D(X)=E(X2)-[E(X)]2

50.设随机变量X服从二项分布8(〃，p),已知£(才)=2.4,〃(乃)=1.44,则().

(A)n=8,p=0.3(B)n=6,p=0.6

(C)77=6,p=0.4(D)77=24,p=0.1

二、证明题

1.试证：已知事件A,8的概率分别为P(A)=0.3,P⑦=0.6,P(A+B)=0.1,则

P(AB)=0.

2.试证：已知事件A,8相互独立，则r(4+8)=1—「(司)。(耳).

3.已知事件A,8,C相互独立，试证(A+3)与C相互独立.

12

4.设事件A,8的概率分别为尸(A)=»,P(B)=-,试证：A与8是相容的.

5.设随机事件A,5相互独立，试证：A,8也相互独立.

6.设A,8为随机事件，试证：P(A-JB)=P(A)-P(AB).

7.设随机事件A,8满足AB=0,试证：P(A+5)=1-P(B).

8.设A,8为随机事件，试证：P(A)=P(A-JB)+P(AB).

9.设A,5是随机事件，试证：P(A+B)=P(AB)+P(AB)+P(AB).

10.已知随机事件A,6满足4=)5,试证：P(A-JB)=P(A)-P(JB).

三、计算题

1.设是两个随机事件，已知尸(A)=0.5,P(B|A)=0.4,求P(M).

2.某种产品有80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误定为次品的概率是3%,次品被误

定为正品的概率是2%,设/表示一产品经检查被定为正品，6表示一产品确为正品，求产(4).

3.某单位同时装有两种报警系统A与3,每种系统独立使用时，其有效概率尸(A)=0.9,

P(J9)=0.95,在A有效的条件下3有效的概率为P(@A)=0.97,求P(A+J9).

4.设/,6是两个独立的随机事件，已知/(4)=0.4,P(B)=0.7,求4与6只有一个发

生的概率.

5.设事件A,8相互独立，已知尸(A)=0.6,尸(3)=0.8,求A与8只有一个发生的概

率.

6.假设A,3为两事件，已知P(A)=O.5,P(5)=O.6,P(3©=O.4,求尸(A+5).

7.设随机变量X〜N(3,2?),求概率P(—3<XW5)(已知。⑴=0.8413,

列(3)=0.9987).

8.设46是两个随机事件，已知产(4)=0.6,p⑶=0.8,P(B|A)=0.2,求。(川6).

9.从大批发芽率为0.8的种子中，任取4粒，问(1)4粒中恰有一粒发芽的概率是多少？

(2)至少有1粒种子发芽的概率是多少？

已知尸(A)=；,P(同A)=g,P(A忸)=g,求尸(A+3).

10.

11.已知尸(知)=0.4,尸(5)=0.8,P(AB)=0.5,求尸(5⑷.

12.已知尸(A)=0.7,PCB)=0.3,尸(A豆)=0.5,求。(川8).

13.已知?(③0.6,P(AB)=0.2,求P(A3).

14.设随机变量才〜N(3,4).求P(1〈才<7)(0(1)=0.8413,0(2)=0.9772).

15.设X〜N(3,0.52),求尸(2WXW3.6).已知^(1.2)=0.8849,0(2)=0.9772.

16.设是两个随机事件，已知尸(A)=0.4,P(5)=0.5,尸(同4)=0.45,求

P(A+B).

17.已知某批零件的加工由两道工序完成，第一道工序的次品率为0.03,第二道工序的次

品率为0.01,两道工序的次品率彼此无关，求这批零件的合格率.

18.已知袋中有3个白球7个黑球，从中有放回地抽取3次，每次取1个，试求⑴恰有2

个白球的概率；⑵有白球的概率.

19.268-16.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8,该运动员投篮3次，⑴求投中

篮框不少于2次的概率；⑵求至少投中篮框1次的概率.

20.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.9,该运动员投篮3次，⑴求投中篮框不少

于2次的概率；⑵求至少投中篮框1次的概率.

21.某气象站天气预报的准确率为70%,在4次预报中，求⑴恰有3次准确的概率；⑵至少

1次准确的概率.

22.已知某批产品的次品率为0.1,在这批产品中有放回地抽取4次，每次抽取一件，试求

⑴有次品的概率；⑵恰有两件次品的概率.

23.某射手射击一次命中靶心的概率是。8,该射手连续射击5次，求:

⑴命中靶心的概率；⑵至少4次命中靶心的概率.

24.设箱中有3个白球2个黑球，从中依次不放回地取出3球，求第3次才取到黑球的概

率.

25.一袋中有10个球，其中3个黑球7个白球.今从中有放回地抽取，每次取1个，共取

5次.求⑴恰有2次取到黑球的概率；⑵至少有1次取到白球的概率.

26.有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85和0.75,在这两批种子中各随机取一粒，求至

少有一粒发芽的概率.

27.机械零件的加工由甲、乙两道工序完成，甲工序的次品率是0.01,乙工序的次品率是

0.02,两道工序的生产彼此无关，求生产的产品是合格品的概率.

28.一袋中有10个球，其中3个黑球7个白球.今从中依次无放回地抽取两个，求第2次

抽取出的是黑球的概率.

29.两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1%,第二台废品率是2%,加工出来的零

件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍，求任意取出的零件是合格

品的概率.

30.两台机器加工同样的零件，第一台的次品率是2%,第二台的次品率是1%,加工出来

的零件放在一起。已知第一台机器加工零件的数量是第二台机器加工零件的数量的3倍，求

任意取出的零件是次品的概率.

31.一批产品分别来自甲、乙、丙三个厂家，其中50%来自甲厂、30%来自乙厂、20%来自丙

r,已知这三个厂家的次品率分别为0.01,0.02和0.04。现从这批产品中任取一件，求取

出的产品是合格品的概率.

32.一个人的血型为43,48,0型的概率分别是0.40,。3,0.46,现在任意挑选7个

人，求以下事件的概率：(1)没有人是3型的概率Pi；(2)恰有一人为A3型的概率「2.

33.袋中有10个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取4次求：⑴取

到白球不少于3次的概率；⑵没有全部取到白球的概率.

34.设X〜X(3,OS?),求PQWXW3.6).已知0(1.2)=0.8849,0(2)=0.9772.

35.设随机变量"(8,4).求P(|X-8|<1)(0(0.5)=0.6915).

36.279-17.设X〜N(2,9),试求⑴尸(X<11)；⑵>(5<X<8).

(已知0(1)=0.8413,0(2)=0.9772,0(3)=0.9987)

37.设X〜N(5,9),试求(1)P(X>8)；(2)尸(5<X<14).(已知

0(1)=0.8413,O⑵=0.9772,。(3)=0.9987)

38.设X〜N(3,4),试求⑴P(5<X<9)；(2)P(X>7).(已知

0(1)=0.8413,0(2)=0.9772,0(3)=0.9987)

39.设随机变量X〜N(3,22),求概率刊X—1<1).(0(0.5)=0.6915,

0(1.5)=0.9332).

40.设X〜N(3,4),试求⑴P(X<1)；⑵P(5<X<7).

(已知0(1)=0.8413,0(2)=0.9772,。(3)=0.9987)

41.设X〜N(3,22),求P(X<5)和P(|X—R<1).(其中。(0.5)=0.6915,

①(1)=0.8413,0(1.5)=0.9332,①(2)=0.9772)

42.设随机变量厂”(3,4).求使尸(X<a)=0.9成立的常数a.(已知0(1.28)=0.9).

43.设X〜N(3,4),试求⑴P(X<—1)；⑵P(5<X<9).(已知

0(1)=0.8413,0(2)=0.9772,O(3)=0.9987)

44.设随机变量X〜N(3,22),求概率P(—3<XW5)(已知0(1)=0.8413,

皿3)=0.9987).

45.据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X〜N(32.5,1.21),今从这批砖中随机

地抽取了9块，测得抗断强度(单位：kg/cm2)的平均值为31.12,问这批砖的抗断强度是

否合格(a=0.05,u0975=1.96).

0123

46.设X〜,求⑴E(X)；⑵尸(XW2).

0.40.30.20.1

47.设随机变量X〜N(3,22),求概率列X—1|<1)(0(0.5)=0.6915,

0(1.5)=0.9332).

48.设X〜N(3,4),试求⑴尸(X<1)；(2)4(5<X<7)

(已知。(1)=0.8413,0(2)=0.9772,0(3)=0.9987).

49.设随机变量X〜N（4,1）若P(X>k)=0.9332,求A的值(已知

0(1.5)=0.9332).

50.设随机变量才〜及（3,4）.求使尸（X<a）=0.9成立的常数a(已知0(128)=0.9).

51.设随机变量X〜N（4,1）,若P（X>左）=0.9332,求A的值.（已知

0(1.5)=0.9332).

52.设随机变量X的密度函数为

3(x-l)2l<x<2

/(%)=

0其它

试求：P(15<X<25).

0123

53.设X〜,求⑴E(X)；⑵P(XW2).

0.40.30.20.1

设随机变量X的分布函数为，

x<0,

尸（X）=OWx<1,

栏1,

求坎2Y2-箕）.

2,0<无<—,

55.设随机变量X/(%)={2,求£>(X).

0,其他.

3x20<1

设随机变量X的密度函数为/（“）='‘’求0（X）.

0,其他.

设随机变量X的密度函数为〃

kx”,-1W*W2,

〃x)=<

0,其他，

求：（1）屋（2）&a）.

57.

设随机变量X的密度函数为

防-1尸,1WxW2,

/(x)='

0,其他.

试求：E(X)

58.

59.设X〜N(3,4),试求P(—3<X<9).

2e-'*XAO

设X〜〃x)=〈’-'求⑴F(-1<XW4)；(2)P{X<-3).

0,x<0,

61.设随机变量X的概率密度函数为

求(1)A；(2)E(X).

62.设连续型随机变量X的密度函数为

Ax2,0<x<1

/(x)=<

0,其它

试求⑴A；⑵尸(1<X<4).

4

63.盒中装有分别标1,2,3,4,5数字的球，从中任取2个，用X表示所取2球中最大的数

字.求X的概率分布.

64.在一次数学考试中，其分数服从均值为65,标准为10的正态分布，求分数在60~75的

概率.(0(0.5)=0.6915,o⑴=0.8413)

65.某类钢丝的抗拉强度服从均值为100(kg/cm2),标准差为5(kg/cm?)的正态分布，求

抗拉强度在90~110之间的概率.(0(1)=0.8413,0(2)=0.9772)

66.测量某物体的长度，其长度/(单位：cm)服从正态分布”(20,100),求测量误差不

超过10cm的概率.(0(1)=0.8413)(中等)(熟练掌握)

67.某厂生产的螺栓长度X(cm)服从正态分布X〜N(10,0.062),规定长度在10±0.03

为一等品，求生产的螺栓是一等品的概率.已知0(0.5)=0.6915.

68.设X〜N(3,22),求(1)P(2<X<5)；(2)P(X〉c)=0.1587.(其中

0(0.5)=0.6915,0(1)=0.8413,0(1.5)=0.9332,。(2)=0.9772)

设随机变量X的概率密度函数

Ae~2x,x>0,

〃x)=<

0,xW0.

求(1)A,(2)P(X>3).

69.

70.已知某种零件重量X〜N（15,0.09）,采用新技术后，取了9个样品，测得重量（单

位:kg）的平均值为14.9,已知方差不变，问平均重量是否仍为15（a=0.05,w0975=1.96）?

71.某厂生产一批的钢筋，其长度X〜N（4，Q16）,今从这批钢筋中随机地抽取了16根,

测得长度（单位：m）的平均值为4.9,求钢筋长度〃的置信度为0.95的置信区间

(“0.975=196).

72.某一批零件重量X〜N（〃,0.04）,随机抽取4个测得重量（单位：kg）为

14.7,15.1,14.8,15.2

可否认为这批零件的平均重量为151^（。=0.05）（已知劭,975=1.96)?

73.对某一距离进行4次独立测量，得到的数据为（单位：m）：

15.51,15.47,15.50,15.52

i«

——y（x.-X）2=0.0216,已知测量无系统误差，求该距离的置信度

J,

为0.95的置信区间（测量值服从正态分布）«oo5（3）=3.182）.

74.某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布.今从一批产品里随机取出9个，测得

直径平均值为15.1mm,若已知这批滚珠直径的方差为0.062,试找出滚珠直径均值的置信度

为0.95的置信区间（“0.975=L96）.

设公，叼，…，、来自指数分布/（x£）=e其中6是未知奉敬，求0的

最大似然估计值.xw°

75.

76.某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm,今对这批管材进行检验，随机取出9根

测得直径的平均值为99.9mm,样本标准差S=0.47,已知管材直径服从正态分布，问这批

管材的质量是否合格（检验显著性水平1=0.05,g05（8）=2.306）

77.对一种产品的某项技术指标进行测量，该指标服从正态分布，今从这种产品中随机地

抽取了16件，测得该项技术指标的平均值为31.06,样本标准差为0.35,求该项技术指标

置信度为0.95的置信区间O005（15）=2.131）.

78.从正态总体〃（〃，9）中抽取容量为100的样本，计算样本均值得无=21,求〃的置

信度为95%的置信区间.（已知«0975=1.96）

79.某厂生产一种型号的滚珠，其直径X〜N（〃，0.09）,今从这批滚珠中随机地抽取了

16个，测得直径（单位：mm）的样本平均值为4.35,求滚珠直径〃的置信度为0.95的置

信区间（％975=196）.

80.已知总体X的概率密度函数是

设七,％2,％是取自总体X的样本，求。的最大似然估计.

经济数学基础1111A卷答案

一、单选题

1.B2,C3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.DIO.Dll.C12.A13.A14.C15.B16.D17.A18.A19.A20.C21,B

22.D23.C24.D25.C26.D27.C28.D29.A30.B31.D32.D33.B34.C35.B36.A37.B38.B39,D40.

D41,C42.A43.C44.A45.D46.D47.C48.B49.D50.C

二、证明题

1.证：因为?(/)+P⑦=0.3+0.6=0.9,

P(A+助=1-P(A+B)=1-0.1=0.9,

由加法公式得P(岫=2(4)+P(B)-P(A+&=0.4分

2.证：因为事件A,8相互独立，故A,8也相互独立.2分

所以P(A+B)=1-P(A+B)=1-P(AB)

=1-P(A)P(B).4分

3.证：因为事件A,8,C相互独立，即

P(AQ=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),

且P[(A+B)C]=P(AC)+P(BQ-P(ABC)

=P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)

=[P(A)+P(B)—P(A)P(B)]P(Q

=P(A+B)P(C),

所以(A+3)与C相互独立.4分

4.证：由概率性质和加法公式知

1^P(A+B)=P(A)+P(B)—P(AB)=1+|-P(AB)

121

P(AB)>-+--1=-,即P(AB)/O,

236

所以，由互不相容定义知，事件A与8是相容的.4分

5.证：P(AB)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=P(B)(1-P(A))

=P(A)P(B),

所以A,8也相互独立.4分

6.证：由事件的关系可知

AUA(B+B)AB+AB=AB+(A-B),

而(A—5)(A5)=0,故由概率的性质可知

P(A)=P(A-JB)+P(AB),

即

P(A—B)=P(A)-P(AB).4分

7.证：由AB=0可知Au豆，因此得4+豆=耳，故

P(A+B)=P(B),

又因为P(豆)=1—P(3),故有

P(A+B)^1-P(B).4分

8.证：由事件的关系可知

A^AU^A(B+B)^AB+AB^(A-B)+AB,

而(A—3)nAB=0,故由概率的性质可知

P(A)=P(A-B)+P(AB).4分

9.证：由事件的运算得A+B=A+AB,

且A与了5互斥，由加法公式得P(A+JB)=P(A)+P(AB),

又有A=AB+AB

且A3与A后互斥，由加法公式得P(A)=P(A5)+P(AB),

综合而得P(A+JB)=P(AB)+P(AB)+P(NB).4分

10.证：已知A二)5,由事件的关系可知

A=(A-B)+B,

而(A—5)05=0,故由概率的性质可知

P(A)=P(A-B)+P(B),

即P(A—8)=P(A)—P(B).4分

三、计算题

1.解：因为P(A)=0.5,P(B|A)=0.42分

所以P(M)=P(N)P(@N)4分

=(1-P(A))P(B|A)

=(l—0.5)x0.4=0.2.8分

计算的最后结果数字：0.2.

2.解：因为尸(6)=0.8,P(耳')=0.2,户(加8)=0.97,户(血与')=0.02,所以2

分

尸(4)=P(A助+P(A豆)4分

=P⑦P(Aq而+尸(后)尸(前B)6分

=0.8'0.97+0.2,0.02=0.78.8分

计算的最后结果数字：0.78.

3.解：因为P(AB)=P(A)P(B\A)=0.9x0.97=0.873,4分

所以P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

=0.9+0.95-0.873=0.977.8分

计算的最后结果数字：0.977.

4.解：因为/与6只有一个发生的事件为A豆所以2分

P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)4分

=P(A)P(B)+P(A)P(B)6分

=0.4'(1-0.7)+(1-0.4)-0.7=0.54.8分

计算的最后结果数字：0.54.

5.解：因为A与8只有一个发生的事件为A方+初，所以2分

P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)4分

=P(A)P(B)+P(A)P(B)