初中几何主要图形的性质和识别

初中几何主要图形的性质和识别

主要图形的性质和识别

一、平行线

(一)、性质：

(1)如果二直线平行，那么同位角相等；

(2)如果二直线平行，那么错角相等；

(3)如果二直线平行，那么同旁角互补；

(4)平行线间的距离处处相等。

(二八识别：

(1)定义：在同一平面不相交的两条直线叫做

平行线。

(2)判定定理(或公理)

①如果同位角相等，那么二直线平行;

②如果错角相等，那么二直线平行；

③如果同旁角互补，那么二直线平行；

④同垂直于一条直线的两条直线互相平行;

⑤同平行于一条直线的两条直线互相平行。

★练习

（-）反复比较，精心挑选：（在下列各题的

四个备选答案中，只有一个是正确的）。

1.在同一平面，两条直线可能的位置关系是

（）

A,平行B.相交C.相交或平行D.垂直

2,下列说法正确的是（）

A.若两个角是对顶角厕这两个角相等.B.若

两个角相等，则这两个角是对顶角.

C.若两个角不是对顶角，则这两个角不相

等.D,以上判断都不对.

3.下列语句正确的是（）

A,两条直线被第三条直线所截，同旁角互

补.B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂

直.C.相等的角是平行线的错角.D.从直线

外一点作这条直线的垂直线段叫点到直线的距

离。

4.点到直线的距离是（）

A.点到直线上一点的连线B.点到直线的垂

线.C.点到直线的垂线段D.点到直线的垂线段

的长度

5,判定两角相等，不对的是（）

A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相

等.C..Z=N2,N2=N3,.*.21=23

D.两条直线被第三条直线所截，错角相等

6,两个角的两边分别平行，其中一个角是60。,

则另一个角是（）

A.60°B,120°C.60。或120°D.无法确定

7.如图，AB±CD,垂足为B,EF是经过B点

的一条直线，已知NEBD=145。，则NCBE,2

ABF的度数分别为（）

A.55°,35°B.35°,55°C.45°,

45°D.25°,55°

8.已知：如，下面判定正确的是（）

A..2=/2,.\AB||CDB.V21+Z2=180°,/.

AB||CD

C・・・N3=N4,/.AB||CDD.♦Z+N4=180。，.・.

AB||CD

（二）活用知识，对号入座：

1.如果a||b,b||c,则||为

O

2.下列语句①直角都相等，②延长AB到C,

使BC=2AB，③若/a>N0，则NO+NY+2Y,

④对顶角相等，相等的角也都是对顶角，⑤等

角的余角相等.其中正确的有

――（只填序号）。

3,将“平行于同一直线的两条直线平行”改写成

“如果……那么……”的形式

O

4,自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝

角分成两个角的度数之比是3:1，则这个钝角

的度数是___________

5.如BE,CF相交于。，0A,0D是射线,

其中构成对顶角的角是

6.如图，直线AB,CD相交于OQE平分工AOC,

zEOC=35°,则NBOD=

（三）填注理由：

如，已知：直线AB,CD被直线EF,GH所

且N1=N2。求证:z3+z4=180°o

证明：・.Z=N2()

又・,/2=/5()

；.21=25()

/.AB||CD()

.-.23+24=180°()

(四)计算题：

1,已知：如,AB,CD,EF三直线相交于一

点,OE±AB,2COE=20°,OG平分NBOD,

求/BOG的度数.

2.已知：如,Z1+22=180°,^3=100°,OK

平分工DOH,求/KOH的度数。

3如图已知，4ABC中，NB=40°,NC=62。，

AD是BC边上的高，AE是NBAC的平分线。

求：/DAE的度数。

（五）解决问题，展现能力：

1.如图:已知NBCD=NB+ND,AB与ED的位

置关系是什么？请说明理由。

2.已知：如AD||BE,21=Z2,NA与NE有何

数・关系，请说明理由。

3,已知：如,CD平分NACB,AC||DE,CD||

EF,EF能平分工DEB吗？请说明理由.

4.在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路

L旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离

相等，画出仓库的位置，并写出画法。

二、三角形

(-)一般三角形的性质

1、三边的关系：任意两边之和大于第三边，任

意两边之差小于第三边。

2、三角的关系：

①三角形三角之和等于180。；②三角形任何一

个外角等于和他不相邻的两个角的和。

3、三角形的面积公式：S三角形二O

(二)特殊三角形

1、等腰三角形

(1)性质：

①等腰三角形的两底角相等(等边对等角)；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底

边上的中线互相重合(简称三线合一)；

③等腰三角形是轴对称图形。

(2)识别：

①定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角

形。

②判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三

角形(等角对等边)。

2、等边三角形

(1)性质：

①等边三角形的三个角相等，且每一个角都等

于60o;

②等边三角形每一条边上的高、中线和所对角

的平分线互相重合(简称三线合一)；

③等边三角形是轴对称图形。

(2)识别：

①定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形。

②判定定理：

I、有一个角是60。的等腰三角形是等边三角

形；II、三个角相等的三角形是等边三角形。

3、直角三角形

(1)性质：

①直角三角形的两个锐角互余；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边

的平方(勾股定理)；

④在直角三角形中，30。所对的直角边等于斜

边的一半；

⑤等腰直角三角形的每一个锐角都等于45Oo

(2)识别：

①定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三

角形。

②判定定理：

I、如果一个三角形的两边的平方和等于第三边

的平方，那么这个三角形是直角三角形；

II、若果一个三角形一边上的中线等于这边的一

半，那么这个三角形是直角三角形。

★练习

（-）反复比较，精心挑选：（在下列各题的

四个备选答案中，只有一个是正确的）。

1、如果三角形的一个角的度数等于另两个角的

度数之和，那么这个三角形一定是（）

（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三

角形（D）等腰三角形

2、下列给出的各组线段中，能构成三角形的是

（）

(A)5,12,13(B)5,12,7(C)8,18,

7(D)3,4,8

3、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

（A）线段MN（B）等边三角形（C）有

一个角为30o的直角三角形（D）钝角/AOB

4、直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角

为()

125°(B)135°(C)145°(D)150°

5、设。是等腰三角形的一个底角，则。的取值

是()

(A)0<a<90°(B)a<90°(C)0<a^

90°(D)0^a<90°

6、在^ABC中，下列推理过程正确的是()

(A)如果NA=NB,那么AB=AC(B)如果NA二

NB,那么AB=BC(C)如果CA=CB,那么n

A=zB(D)如果AB=BC，那么NB=NA.。

(二)活用知识，对号入座：

1、如果三角形的两边长分别为5和9,那么第

三边x的取值围是O

2、如果三角形的一个外角小于与它相邻的角,

那么这个三角形一定是三角形。

3、等腰“BC中，AB=2BC,其周长为45,

则AB长为o

4、如,B。、CO分别是/ABC和NACB的平

分线,2BOC=136°,贝LA=度。

5、如果等腰三角形的一个外角为80°,那么它

的底角为度。

6、已知：SBC中，AB=AC,AB的垂直平分

线DE交AC于E,垂足为D,如果NA=40?,

那么NBEC=;如果ABEC的周长为20cm,

那么底边BC=o

(三)计算题

1、如图已知，4ABC中，NB=40。，2C=62°,

AD是BC边上的高，AE是NBAC的平分线。

求：NDAE的度数。

2、如图已知:MBC^ADBE,2A=50°,2E=30°O

求NADB和NDBC的度数。

3、如图已知：R3ABC中，/ACB=90o,DE

是BC的垂直平分线，交AB于E,垂足为D,

如果AC=,BC=3,求NA的度数和^CDE的周

长。

四边形

(-)一般四边形的性质

1、四边形的角和等于360。；2、四边形的外角

和等于360oo

(二)特殊四边形

1、平行四边形性质和识别

(1)性质:

①平行四边形的对边分别相等；

②平行四边形的对边分别平行；

③平行四边形的对角分别相等;

④平行四边形的对角线互相平分;

⑤平行四边形是中心对称图形，对称中心是它

的对角线的交点。

⑥平行四边形的面积公式：S平行四边形=O

(2)识别：

①定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行

四边形。

②判定定理:

I、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

Ik两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

III,两条对角线互相平分的四边形是平行四边

形。

2、矩形的性质和识别

(1)性质(除平行四边形的性质外还有如下性

质)：

①矩形的对角线相等；

②矩形的每一个角是直角;

③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形;

④矩形的面积公式：S矩形二O

(2)识别

①定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩

形。

②判定定理:

I、对角线相等的平行四边形是矩形；II;有三

个角是直角的四边形是矩形。

3、菱形的性质和识别

(1)性质(除平行四边形的性质外还有如下性

质)：

①菱形的四条边相等

②菱形的对角线互相垂直；

③菱形的每一条对角线平分一组对角;

④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；

⑥菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半;

⑦菱形的面积公式：。

(2)识别：

①定义：又以租赁边相等的平行四边形叫做菱

形。

②判定定理:

四条边相等的四边形是菱形

II、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

Ilk每一条对角线平分一组对角的四边形是菱

形。

4、梯形的性质和识别

(1)性质：

①梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两

底且等于两底和的一边。

②梯形的面积公式：S梯形二

(2)识别：

①定义：.

5、等腰梯形的性质和识别

(1)性质：

①等腰梯形同一底上的两个角相等；

②等腰梯形的对角线相等；

③等腰梯形是轴对称图形，对称轴是它两底的

垂直平分线。

(2)识别：

①定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

②判定定理：

I、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

II、对角线相等的梯形是等腰梯形。

★练习题

(一)活用知识，对号入座：

1、如下图，EF过矩形ABCD的对角线的交点

0,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分

的面积是矩形ABCD的面积的o

ABCD

2、如上图，已知点E、F是矩形ABCD的边

BC、CD的中点，且BF与DE交于点G，贝U的

值为

3、如上已知点E是ABCD的CD边的中

点，且BE交对角线AC于点G;如果SACEG

=1,则ABCD的面积为

4、如上已知点E、F是ABCD的BC、CD

边的中点，AE、AF与对角线BD相交。如果

中阴影部分面积为Si,非阴影部分面积为

S2,则=

（二）解答题

1、如下已知P是矩形ABCD的的一点.

求证:PA2+PC2=PB2+PD2o

2、如下已知点P是边长为1的正方形

ABCD一点，如果NDPC=90°,PA2・PB2=。

求/PCB的度数。

3、如下图，点E、F是ABCD边AB、BC±

的点。

⑴如果AB=10,AB与CD的距离为8,且

点E、F分别是AB、BC的中点，求S^DEF；

(2)已知/ADE、/BEF、/CDF的面积分别为

5、3、4,求/DEF的面积。

4、如图所示，梯形ABCD中AD||BC/B=90°,

AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点

A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度移动，

点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/秒的速

度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，

设移动时间为t秒。

(1)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四

边形？

(2)当t为何值时，四边形PDCQ是等腰梯

形？

多边形

(-)一般多边形的性质和识别

(1)性质：

①n边形的角和等于(n-2)-180o;

②n边形的角和等于360Oo

(2)识别：

①定义：在同一平面，由n条线段首尾顺次连

接而成的图形叫做n边形。

(二)正多边形

1、性质:

①正多边形是轴对称图形；

②当正多边形的边数为偶数时，既是轴对称

形又是中心对称图形。

2、识别:

①定义：每一条边和每一个角都分别相等的多

边形是正多边形。

五、全等三角形的性质和识别

1、性质:

①全等三角形的对应边相等、对应角相等；

②全等三角形对应的高、中线、角平分线分别

相等。

2、识别:

①定义：

②判定定理（或公理）

I、两边和其夹角对应相等的两个三角形全等；

II、两角和其夹边对应相等的两个三角形全等;

Ilk两角和其中一角的对边对影响等的两个三

角形全等；

IV、三条边对应相等的两个三角形全等；

V、斜边和直角边对应相等的两个直角三角形

全等。

★练习题

(-)反复比较，精心挑选：(在下列各题的

四个备选答案中，只有一个是正确的)。

1、在线段、射线、直线、角、直角三角形、等

腰三角形中是轴对称图形的有()。

(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个

2、已知直角三角形中30。角所对的直角边为2

cm,则斜边的长为()

(A)2cm(B)4cm(C)6cm(D)8cm

3、点M(1,2)关于原点对称的点的坐标为

()

(A)(-1,2)(B)(-1,-2)(C)

(1,-2)(D)(2,-1)

4、下列说法正确的是()

A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重

合B,顶角相等的两个等腰三角形全等

C.等腰三角形一边不可以是另一边的二

倍D.等腰三角形的两个底角相等

5、已知NAOB=30。，点P在/AOB的部,Pi

与P关于0B对称，P2与P关于0A对称，则

P,Pi,P2三点构成的三角形是()

A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三

角形D.等边三角形

6、DE是/ABC中AC边的垂直平分线，若

BC=8厘米,AB=10厘米，贝以EBC的周长为

()厘米

A.16B.28C.26D.18。

7、下列命题中，错误的是（）

A.全等三角形对应边上的中线相等B.面

积相等的两个三角形是全等三角形

C.全等三角形对应边上的高线相等D.全

等三角形对应角的平分线相等

8、如图7,PD±AB,PE±AC,垂足分别为D、

£，且，判定尸。与△川尸£全等的理由应该

是（）A.SASB.AASC.SSS

D・HL

9、如8,已知＞46,相交于。点，，£,

厂分别在04,。。上，要使，添加的一个条件

不可以是（）

A.zOCE=zODFB.zCEA=zDFB

C.CE=DFD.OE=OF

10、如图9，在△/EC中是的

角平分线，，垂足分别为尸,则下列四个

结论:①力。上任意一点到点的距离相等;

②上任意一点到边45,的距离相等；

③BD=CD,ADLBC;④zBDE=zCDF.其

中，正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4

个

11.中，三条高47,

。尸相交于O,那么图10中全等的三角形有

()

A.5对B.6对C7对D.8

对

12、将一长方形纸片按下图所示的方式折

叠，为折痕，则的度数为（）

A.60°B75°C.90°D.95°

(-)填空题

1、等腰三角形的两边长是6和3,周长为

2、等腰三角形一个角为50。，则此等腰三角形

顶角为O

3、在^ABC中，AB=AC，点D在AC边上，

==

且BDBCAD,则NA二度o

4、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周

长分成15cm和12cm，则这个三角形的底边长

为cm。

5、腰长为12cm,底角为15。的等腰三角形的

面积为O

6、到三角形各顶点距离相等的点是三角

形的交点。

7、在直角坐标系有两点A(・1,1)、B(2,3),

若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M

的坐标是,MA+MB=o

8、如图5,,C。相交于点。，AD=CB,

请你补充一个条件，使得△/。8△。。吕,你补

充的条件是.

（三）解答题

1、已知，如图，AABC中，AB=AC,D点在

BC±，且BD=AD,DC=AC，将图中的等腰

三角形全都写出来，并求NB的度数。

2、如图，在/ABC中，/ACB=90,DE是AB

的垂直平分线，NCAE:NEAB=4:1.求NB的度

数.

3、如16，。是GC中点，/〃8。，£是夕。

上除8,。，。外任意一点，根据“SAS”，可证

明，所以48=/。/5=/。.在44夕£和4/。£

・弓

中，，不能证明，W为这是“SSA”的情形，是

钝角三角形，是锐角三角形，它们不可能全

等・如果两个三角形都是直角三角形，“SSA”

就变成“HL”，就可以用来证明两个三角形全

等.同样，如果我们知道两个三角形都是钝角

三角形或锐角三角形，并且它们满足“SSA”的

情形，也是一定能全等的，但必须通过构造直

角三角形来间接证明.

问题：已知，如17,2。=/。，，根据现有

条件直接证明/AB8/ABD,可以吗？为什么?

A

D

17

B

A

D

E

16

B

六、相似三角形的性质和识别

1、性质:

(1)相似三角形对应中线的比等于相似比；

(2)相似三角形对应角平分线的比等于相似

比；

(3)相似三角形对应高的比等于相似比；

(4)相似三角形周长的比等于相似比；

(5)相似三角形面积的比等于相似比的平方。

2、识别:

①定义：形状相同大小不一定相同的三角形叫

做相似三角形。

②判定定理(或公理)

I、有两个角对应相等的两个三角形相似；

II、有两条边对应成比例且夹角相等的两个三角

形相似；

III,三条边对应成比例的两个三角形相似；

IV、有一条直角边和斜边对应成比例的两个直

角三角形相似。

★练习题

(-)填空题

1、已知一条线段的长度是另一条线段长度的5

倍，则这两条线段的比是。

2、在比例尺为20:1的图纸上，某矩形零件面

积为12cm2;则零件实际面积为

2

________cmo

3、已知o

4、已知，则o

5、如,要测量A、B两点间距离，在。点

打桩取0A中点CQB中点D测得CD=31.4

米,贝UAB=米。

6、一根竹竿的高为150cm,影长为100cm,

同一时刻，某塔楼影长是200cm,则塔楼的

高度为cmo

7、如所示，在3BC中，DE||AC,BD=10,

DA=15,BE=8厕EC=o

8、已知:在3BC中P是AB上一点连结CP,

当满足条件zACP=或

NAPC=或AC2=时,

△ACP^AABC.

9、如图，锐角三角形48c的边28,ZC上的

高线CE和BF相交于点。.请写出图中的两

对相似三角形：（用相似

符号连接）.

（二）选择题（每小题5分，共30分）

1、下列命题：

（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相

似

(2)斜边和一直角边对应成比例的两个直

角三角形相似

(3)两个等边三角形一定相似

(4)任意两个矩形一定相似

其中正确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4

个

2、如下图，D是AABC的AB边上一点,过D

作DE||BC,交AC于E,已知，那么的值为

()

(A)(B)(C)(D)

3、如图所示，在AABC中，DE||BC,AD:DB

=1:2,则下列结论中正确的是()

①②③

④

(A)①②(B)②③④(C)①

②③(D)①③

4、如,一电线杆AB的影子分别落在了地上

和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，

・得其影长为0.5米，此时，他又■得电线杆

AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影

子CD的高为2米。小明用这些数据很快算出

了电线杆AB的高。请你计算，电线杆AB的

高为（)

(A)5米(B)6米(C)7米(D)

8米

5、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）

发出的光线照射桌面后在地面上形成阴影（圆

形）的示意.已知桌面的直径为1.2米，桌

面距离地面1米.若灯泡距离地面3米，则地

面上阴影部分的面积为（）・

A.0.36TT平方米B.0.81TT平方米

C.2TT平方米D.3.24TT平方米

（三）解答题

1.已知如图,NBAC=90O,AD±BC,AE=EC,

ED延长线交AB的延长线于点Fo求证：（1）

/DBFTADF:（2）。

2、小玲用下面的方法来测■学校教学大楼AB

的高度：

如右图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与

教学大楼的距离EA=21米•当她与镜子的距离

CE=2.5米时她刚好能从镜子中看到教学大楼

的顶端B。已知她的眼睛距地面高度DC=1.6

米。请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB

是多少米（注意：根据光的反射定律：反射角等

于入射角）。

3、如,矩形ABCD中，E为BC上一点,

DF±AE于Fo

（1）AABE与AADF相似吗？请说明理由；⑵

若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长。

4、已知：在梯形ABCD中，AD||BC，点E在

AB上，点F在DC上，且AD=,BC=。

设点E、F分别为AB、DC的中点。（1）如

1,求证：EF||BC，且EF=。（2）如果，如

（2）判断EF和BC是否平行，并用，，，的

代数式表示EFo请证明你的结论。

七、两个图形成轴对称和轴对称图形的性质和

识别

1、性质:

（1）成轴对称的两个图形（或轴对称图形）的

对应线段相等；（2）成轴对称的两个图形（或

轴对称图形）的对应角相等；（3）连结对称点

的线段被对称轴垂直平分。（4）如果成轴对称

的两个图形（或轴对称图形）对应线段不平行,

则其延长线的交点必过对称轴o

2、识别:

①定义1:把两个图形沿着某一条直线对折,

如果在直线两旁的部分能够重合，那么，我们

就说这两个形成轴对称。

②定义2:如果一个图形沿着一条直线对折,

在直线两旁的部分能够完全重合，那么这个E

形叫做轴对称图形。

八、两个图形成中心对称和中心对称图形的性

质和识别

1、性质:

（1减中心对称的两个图形（或中心对称图形）

的对应线段平行且相等、对应角相等；（2）连

结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称

中心平分。

2、识别:

①定义：把一个图形沿着某一点旋转180o,

若果它能够和另一个图形重合，那么，我们就

说这两个形成中心对称。

②定义2::如果一个形沿着某一定点旋转

180。后能和原来的图形重合，那么这个图形是

中心对称图形。

③判定定理：

如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一

点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定

关于这一点成中心对称

九、图形变换

1、轴对称变换的性质

（1）性质

①对应线段相等、对应角相等；

②如果对应线段延长线的有交点，那么交点必

过对称轴；

③连结对应点的线段被对称轴垂直平分。

2、平移变换的性质

①连结对应点的线段平行（或在同一直线上）

且相等；

②对应线段平行（或在同一直线上）且相等；

③对应角相等。

3、旋转变换的性质

①对应点与旋转中心的距离都相等；

②每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角

度。

③对应线段相等、对应角相等。

4、位似变换的性质：

①对应边成比例；②对应角相等。

十、线段垂直平分线的性质和逆定理

1、性质定理：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相

等。

2、逆定理：

到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂

直平分线上。

十一、角平分线的性质和逆定理

1、性质:

角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、逆定理:

到角两边的距离相等的点在这个角的平分线

±o

★练习题

(-)仔细选一选，填一填

1.下列图案既是中心对称图形，又是轴对称

形的是()

?■?■

A.B.C.D.

2.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车

牌照为。

3.生活中因为有美丽的图案才显得丰富多彩,

以下是来自现实生活中的三个商标:

(1)、(2)、(3)

⑤

④

①

一石激起千层浪

②

③

铜钱

(1)以上①②③三个图中轴对称图形有

,中心对称图形有

;(写序号)

(2荫在图④中画出是轴对称图形但不是中心

对称图形的新图案；

(3)在图(5)中画出是轴对称图形又是中心

对称图形的新图案.

4.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与

自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转

的度数是

()

A.300B.60°C.120°D.180°

5.如,网格中有一个四边形和两个三角形。

⑴请你画出三个图形关于点0的中心对称

形；

⑵将⑴中画出的图形与原图形看成一个整体

形，请你写出这个整体图形对称轴的条数是

）；这个整体图形至少旋转（）度才

能与自身重合。

6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称

形的是（）

7.如,△ABC的边BC的垂直平分线MN交

AC于点D,若AC=6cm,AB=4cm,

则AADB的周长二

（二）解答题

1、如,在等腰梯形ABCD中，AB||DC,AB

=8cm,CD=2cm,AD=6cm,点P从点A出

发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点

Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向终点

D运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时,

所有运动即终止)。设P、Q同时出发并运动了

t秒。

(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时,

求t的值；

(2)试问是否存在这样的t,使四边形PBCQ的

面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出

这样的t的值，若不存在，请说明理由。

2、(1)平移AABC,使点A平移到点A'处，画

出平移后的图形。

(2)已知AABC和点。,画出ADEF,3DEF

和AABC关于点0成中心对称。

3、如,点0是平行四边形ABCD的对称中

心，将直线DB绕点。顺时针方向旋转，交

DC、AB于点E、F(1)证明：△DE02BF。

(2)若DB=2,AD=1,AB=，当DB绕点O

顺时针方向旋转45。时，判断四边形AECF的

形状，并说明理由。

4、如,已知在四边形ABCD中，AD||BC

B=90°,AB=8cm,BC=26cm,AD=20cm,动

点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度

运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以

3cm/s的速度运动，P、Q别从点A、C同时出

发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停

止运动，设运动的时间为t秒。

(1)当t为何值时，四边形ABQP为矩形？

(2)当t为何值时,四边形PQCD为平行四

边形？

(3)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯

形？

十三、三角形的重心、外心、心的性质和识别

1、重心

(1)性质：

三角形的重心与一边的中点的线段长等于对应

中线的。

(2)识别：

①定义：三角形三条中线的交点叫三角形的重

2、外心

(1)性质：

三角形的外心到三个顶点的距离相等。

(2)识别：

①定义：三角形外接圆的圆心叫三角形的外心。

3、心

(1)性质:

三角形的心到三边的距离相等。

(2)识别：

①定义：三角形的切的圆心叫三角形的心。

十四、三角形和梯形的中位线性质和识别

1、三角形的中位线

(1)性质:

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的

一半。

(2)识别：

①定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角

形的中位线。

2、梯形的中位线

(1)性质：

梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一

边。

(2)识别：

①定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的

中位线。

十五、圆

1、性质:

(1)圆既是轴对称图形又是中心对称图形，也

是旋转对称图形，经过圆心的每一条直线是它

的对称轴，圆心是它的对称中心。

(2)圆的面积公式：So=TTr2o

十六、垂径定理及其推论

(1座直于弦的直径平分这条弦和它所对的两

条弧；

(2)平分弦(非直径的弦)的直径垂直于这条

弦且平分这条弦所对的两条弧；

(3汗分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦且

平分另一条弧。

十七、弧、弦、心角、弦心距之间的相等关

系

在同圆或等圆中，弧、圆心角、弦、弦心距四

组■中，如果有一组■对应相等，那么其余三

组量分别对应相等。

十八、圆周角

1、性质(圆周角定理及其推论)

①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的

一半；

②在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆

周角相等，反过来，在同圆或等圆中，如果圆

周角相等，那么它所对的弧也相等。

③如果圆周角是直角，那么它所对的弦是直径;

反过来，直径所对的圆周角是直角。

2、识别

①定义：顶点在圆上且角的两边都与圆相交的

角叫做圆周角。

十九、切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，且

这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。

二十、圆的切线的性质和识别

1、性质；

(1)圆的切线垂直于过切点的半径;

(2)过切点垂直于切线的直线必过圆心;

(3)过圆心垂直于切线的直线必过切点。

2、识别:

(1)定义：和圆只有一个公共点的直线叫做圆

的切线。

(2)判定定理:

①如果圆心到直线的距离等于半径，那么这条

直线是圆的切线；

②经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆

的切线。

二十一、扇形

1、性质；

①扇形是轴对称图形，它的圆心角的平分线所

在的直线是它的对称轴。

②扇形的面积公式：S扇形=

2、识别:

①定义：由圆心角的半径和它所对的弧围成的

形叫做扇形。

二十二、与圆有关的位置关系

1、点与圆的位置关系(设点与圆心的距离为

d,圆的半径为r)

(1)性质:

①若点在圆外，则d>r;②若点在圆上，则d=

③若点在

r;,则d<ro

(2)识别：

①若d>r,则点在圆外；②若d=r,则点在［

上;③若d<r,则点在［

2、直线与圆的位置关系(设直线与圆心的距

离为d,圆的半径为r)

(1)性质：

①若直线与圆相离则d>r;②若直线与圆相切,

则d二r;③若直线与圆相交,则d〈r。

(2)识别：

I、定义：

①如果直