北师大高中数学选择性必修第一册第六章课时作业46二项分布【含答案】

北师大高中数学选择性必修第一册第六章课时作业46二项分布(原卷版)一、选择题1.做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为 (C)A.13B.12C.12.已知随机变量ξ~B2，23，则该变量ξ的数学期望Eξ和方差Dξ分别为 (DA.83，163 C.53，59 3.设随机变量X~B(n，p)，且EX＝1，DX＝23，则P(X＝1)的值为 (BA.23 B.49 C.31024 4.已知ξ~B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，则二项分布的参数n，p的值为 (B)A.n＝4，p＝0.6 B.n＝6，p＝0.4C.n＝8，p＝0.3 D.n＝24，p＝0.15.若随机变量ξ~B5，13，则P(ξ＝k)最大时，k的值为 (AA.1或2 B.2或3C.3或4 D.56.已知离散型随机变量X服从二项分布X~B(n，p)，且EX＝2，DX＝q，则2p＋1q的最小值为 A.274 B.92 C.3 7.(多选题)某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择到每个餐厅概率相同)，则下列结论正确的是 (ACD)A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为5B.四人去了同一餐厅就餐的概率为1C.四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为25D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为28.(多选题)一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为80243；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627.则其中正确命题的序号是 A.① B.② C.③ D.④二、填空题9.若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个，每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量ξ表示取出都是白球的次数，则Eξ＝6.10.已知随机变量X~B6，12，则D(2X＋1)＝611.元旦游戏中有20道选择题，每道选择题给了4个选项(其中有且只有1个正确).游戏规定：每题只选1项，答对得2个积分，否则得0个积分.某人答完20道题，并且会做其中10道题，其他试题随机答题，则他所得积分X的期望值EX＝25.三、解答题12.高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为13，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性试验(1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种子)，求他们的试验中至少有3次发芽成功的概率；(2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子)，如果在一次试验中种子发芽成功就停止试验，否则将继续进行下次试验，直到种子发芽成功为止，但试验的次数最多不超过5次.求第二小组所做种子发芽试验的次数ξ的分布列.13.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为15和p，若在任意时刻至多有一个系统发生故障的概率为4950.设系统乙在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，方差Dξ＝ (AA.27100 B.2710 C.275 14.设随机变量ξ服从二项分布B5，12，则函数f(x)＝x2＋4x＋ξ存在零点的概率是615.某购物网站在顾客购买任何商品后都会出现“抽奖大转盘”，现有一商家有A，B两种抽奖方案可以选择，方案A：中奖率为23，每次中奖可以获得20元购物代金券；方案B：中奖率为25，每次中奖可以获得30元购物代金券，其他奖项为“谢谢参与”.(1)现有两位顾客甲、乙各购物1次.若顾客甲选择方案A，顾客乙选择方案B各抽奖一次，记他们累计获得的购物代金券面额之和为X，求P(X≤30)；(2)若从发放代金券金额之和较少考虑，作为商家会选择哪种方案?B.北师大高中数学选择性必修第一册第六章课时作业46二项分布(解析版)一、选择题1.做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为 (C)A.13B.12C.1解析：每一次成功的概率为p＝26＝13，X服从二项分布，故EX＝13×2.已知随机变量ξ~B2，23，则该变量ξ的数学期望Eξ和方差Dξ分别为 (DA.83，163 C.53，59 解析：因为ξ~B2，23，所以Eξ＝2×23＝43，Dξ＝3.设随机变量X~B(n，p)，且EX＝1，DX＝23，则P(X＝1)的值为 (BA.23 B.49 C.31024 解析：随机变量X服从二项分布X~B(n，p)，∴np解得n＝3，p＝13，所以P(X＝1)＝C314.已知ξ~B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，则二项分布的参数n，p的值为 (B)A.n＝4，p＝0.6 B.n＝6，p＝0.4C.n＝8，p＝0.3 D.n＝24，p＝0.1解析：由E(3ξ＋2)＝3Eξ＋2，D(3ξ＋2)＝9Dξ，及ξ~B(n，p)时，Eξ＝np，Dξ＝np(1－p)可知3np＋2＝9.25.若随机变量ξ~B5，13，则P(ξ＝k)最大时，k的值为 (AA.1或2 B.2或3C.3或4 D.5解析：依题意P(ξ＝k)＝C5k×13k×235－k，k＝0，1，2，3，4，5.可以求得P(ξ＝0)＝32243，P(ξ＝1)＝80243，P(ξ＝2)＝80243，P(ξ＝3)＝40243，P(ξ＝4)＝10243，P(ξ＝5)6.已知离散型随机变量X服从二项分布X~B(n，p)，且EX＝2，DX＝q，则2p＋1q的最小值为 A.274 B.92 C.3 解析：离散型随机变量X服从二项分布X~B(n，p)，且EX＝2，DX＝q.由二项分布的均值与方差公式可得2＝化简可得2p＋q＝2，即p＋q2＝1.由基本不等式化简可得2p＋1q＝2p＋1qp7.(多选题)某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择到每个餐厅概率相同)，则下列结论正确的是 (ACD)A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为5B.四人去了同一餐厅就餐的概率为1C.四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为25D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为2解析：四位同学随机选择一家餐厅就餐有64种选择方法.选项A，四人去了四个不同餐厅就餐的概率为A6464＝518，A正确；选项B，四人去了同一餐厅就餐的概率为664＝1216，B不正确；选项C，四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为C42×5264＝25216，C正确；选项D8.(多选题)一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为80243；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627.则其中正确命题的序号是 A.① B.② C.③ D.④解析：一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，①从中任取3球，恰有一个白球的概率是p＝C42C21C63＝35，故正确；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，每次抽到白球的概率为p＝26＝13，则恰好有两次白球的概率为则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为C41C31C41C51＝35，故错误；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到红球的概率为p二、填空题9.若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个，每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量ξ表示取出都是白球的次数，则Eξ＝65解析：从袋中随机抽取两个球都是白球的概率为p＝C42C62＝25，由题意可知，ξ~B310.已知随机变量X~B6，12，则D(2X＋1)＝解析：因为随机变量X~B6，12，所以DX＝6×12×1－12＝32，所以D(11.元旦游戏中有20道选择题，每道选择题给了4个选项(其中有且只有1个正确).游戏规定：每题只选1项，答对得2个积分，否则得0个积分.某人答完20道题，并且会做其中10道题，其他试题随机答题，则他所得积分X的期望值EX＝25.解析：设剩余10题答对题目为Y个，有10道题目会做，则总得分为X＝20＋2Y，且Y~B10，14.由二项分布的期望可知EY＝10×14＝2.5，所以EX＝2EY＋20＝2×2.5＋三、解答题12.高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为13，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性试验(1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种子)，求他们的试验中至少有3次发芽成功的概率；(2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子)，如果在一次试验中种子发芽成功就停止试验，否则将继续进行下次试验，直到种子发芽成功为止，但试验的次数最多不超过5次.求第二小组所做种子发芽试验的次数ξ的分布列.解：(1)至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功.设5次试验中种子发芽成功的次数为随机变量X，则P(X＝3)＝C5P(X＝4)＝C5P(X＝5)＝C55×1P＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＝40243(2)随机变量ξ的可能取值为1，2，3，4，5.P(ξ＝1)＝13，P(ξ＝2)＝2P(ξ＝3)＝23P(ξ＝4)＝23P(ξ＝5)＝234×1＝所以ξ的分布列为ξ12345P12481613.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为15和p，若在任意时刻至多有一个系统发生故障的概率为4950.设系统乙在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，方差Dξ＝ (AA.27100 B.2710 C.275 解析：记“系统甲发生故障”“系统乙发生故障”分别为事件A，B，“任意时刻至多有一个系统发生故障”为事件C，则P(C)＝1－P(AB)＝1－P(A)P(B)＝1－15p＝4950，所以p＝110.依题意得ξ~B3，910，则14.设随机变量ξ服从二项分布B5，12，则函数f(x)＝x2＋4x＋ξ存在零点的概率是解析：由函数f(x)＝x2＋4x＋ξ存在零点，得方程x2＋4x＋ξ＝0的判别式Δ＝16－4ξ≥0，即ξ≤4.又变量ξ服从二项分布B5，12，所以函数f(x)＝x2＋4x＋ξ存在零点的概率为P＝1－P(ξ＝5)＝1－C55115.某购物网站在顾客购买任何商品后都会出现“抽奖大转盘”，现有一商家有A，B两种抽奖方案可以选择，方案A：中奖率为23，每次中奖可以获得20元购物代金券；方案B：中奖率为25，每次中奖可以获得30元购物代金券，其他奖项为“谢谢参与”.(1)现有两位顾客甲、乙各购物1次.若顾客甲选择方案A，顾客乙选择方案B各抽奖一次，记他们累计获得的购物代金券面额之和为X，求P(X≤30)；(2)若从发放代金券金额之和较少考虑，作为商家会选择哪种方案?解：(1)由题意知，