北师版高中数学必修第一册5.1.1利用函数性质判定方程解的存在性-同步练习【含解析】

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享第五章函数应用§1方程解的存在性及方程的近似解1.1利用函数性质判定方程解的存在性课后篇巩固提升（原卷版）基础达标练1.下列图象表示的函数中没有零点的是()2.(多选题)若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是()A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点C.f(x)在区间(1,2)上可能有零点D.f(x)在区间(1,2)上一定有零点3.函数f(x)=log2x-1x的零点所在的区间为(A.(1,2) B.(2,3)C.0,12 4.函数f(x)=x3-12x的零点个数是(A.0 B.1 C.2 D.无数个5.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线,则下列说法正确的是()A.若f(a)·f(b)>0,不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0B.若f(a)·f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b),使得f(c)=0C.若f(a)·f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0D.若f(a)·f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=06.已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)-g(x)=-x-3,根据所给数表,判断f(x)的一个零点所在的区间为()x-10123g(x)0.3712.727.3920.39A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)7.已知函数f(x)=x(x+4),8.函数y=2|x|+x-2的零点的个数为.

9.已知函数f(x)=x2-mx+a-m对任意的实数m恒有零点,求实数a的取值范围.能力提升练1.(多选题)下列函数没有零点的是()A.y=ax(a>0,且a≠1)B.y=loga(x2+1)(a>0,且a≠1)C.y=1x2(xD.y=x2+x+1(x∈R)2.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,α,β的大小关系可能是()A.a<α<b<β B.a<α<β<bC.α<a<b<β D.α<a<β<b3.若函数f(x)=x2-1x-1在区间(k,k+1)(k∈N)内有零点,则k=(A.1 B.2 C.3 D.44.若方程xlg(x+2)=1的实数根在区间(k,k+1)(k∈Z)内,则k等于()A.-2 B.1 C.-2或1 D.05.已知x0是函数f(x)=2x+11-x的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>06.已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是.

7.若关于x的方程|x2-2x-2|-m=0有3个不相等的实数解,则实数m的值为.

素养培优练若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[-1,0]时,f(x)=-x2+1,如果函数g(x)=f(x)-a|x|恰有8个零点,则实数a的值为.

第五章函数应用§1方程解的存在性及方程的近似解1.1利用函数性质判定方程解的存在性课后篇巩固提升（解析版）基础达标练1.下列图象表示的函数中没有零点的是()解析函数y=f(x)的零点就是函数图象与x轴交点的横坐标.A项中函数图象与x轴没有交点,所以该函数没有零点;B项中函数图象与x轴有一个交点,所以该函数有一个零点;C,D两项中的函数图象与x轴有两个交点,所以该函数有两个零点.故选A.答案A2.(多选题)若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是()A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点C.f(x)在区间(1,2)上可能有零点D.f(x)在区间(1,2)上一定有零点解析因为f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,所以f(0)·f(1)<0,因为函数f(x)的图象在R上连续不断,由零点存在定理,可得f(x)在区间(0,1)上一定有零点.又f(1)·f(2)>0,因此无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点.答案AC3.函数f(x)=log2x-1x的零点所在的区间为(A.(1,2) B.(2,3)C.0,12 解析函数f(x)的定义域为(0,+∞),且函数f(x)是增函数,∵f(1)=log21-1=-1<0,f(2)=log22-12=1-12=12>0,∴在区间(1,2)内,函数f(x)答案A4.函数f(x)=x3-12x的零点个数是(A.0 B.1 C.2 D.无数个解析作出y=x3与y=12x的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数f(x)只有一个零点.故选答案B5.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线,则下列说法正确的是()A.若f(a)·f(b)>0,不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0B.若f(a)·f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b),使得f(c)=0C.若f(a)·f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0D.若f(a)·f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0解析根据函数零点存在定理进行判断,若f(a)·f(b)<0,则一定存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,但c的个数不确定,故B,D错误.若f(a)·f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,如f(x)=x2-1,f(-2)f(2)>0,但f(x)=x2-1在区间(-2,2)内有两个零点,故A错误,C正确.答案C6.已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)-g(x)=-x-3,根据所给数表,判断f(x)的一个零点所在的区间为()x-10123g(x)0.3712.727.3920.39A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)解析观察各选项的两个端点处,由列表可知f(-1)=g(-1)+1-3=0.37-2=-1.63,f(0)=g(0)-0-3=1-3=-2,同理,f(1)=-1.28,f(2)=2.39,f(3)=14.39,∵f(1)·f(2)<0,∴函数f(x)的一个零点所在的区间为(1,2).答案C7.已知函数f(x)=x(x+4),解析当x<0时,由f(x)=0,得x=-4,当x≥0时,由f(x)=0,得x=4或x=0.故函数共有3个零点.答案38.函数y=2|x|+x-2的零点的个数为.

解析令2|x|+x-2=0,得2|x|=2-x.在同一平面直角坐标系中作出函数y=2|x|与函数y=2-x的图象,如图,图象有2个公共点,即方程2|x|+x-2=0有2个实数解,也就是函数有2个零点.答案29.已知函数f(x)=x2-mx+a-m对任意的实数m恒有零点,求实数a的取值范围.解令x2-mx+a-m=0,因为函数f(x)对任意的实数m恒有零点,故不论m取何值,方程x2-mx+a-m=0恒有解,即Δ=(-m)2-4(a-m)≥0,即a≤m24+m对任意的实数m∵m24+m=14(m+2)2-1≥-1,∴a≤∴实数a的取值范围是(-∞,-1].能力提升练1.(多选题)下列函数没有零点的是()A.y=ax(a>0,且a≠1)B.y=loga(x2+1)(a>0,且a≠1)C.y=1x2(xD.y=x2+x+1(x∈R)解析由指数函数的值域可知A选项中函数无零点;令y=loga(x2+1)=0,解得x=0,故B选项中函数有零点;由幂函数的性质知y=1x2没有零点;令x2+x+1=0,得Δ=1-4<0,所以y=x2+x+1答案ACD2.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,α,β的大小关系可能是()A.a<α<b<β B.a<α<β<bC.α<a<b<β D.α<a<β<b解析∵α,β是函数f(x)的两个零点,∴f(α)=f(β)=0.又f(a)=f(b)=-2<0,结合二次函数的图象(如图所示)可知a,b必在α,β之间.故选C.答案C3.若函数f(x)=x2-1x-1在区间(k,k+1)(k∈N)内有零点,则k=(A.1 B.2 C.3 D.4解析因为k∈N,所以k≥0,y=x2和y=-1x-1在(k,k+1)上都单调递增因此函数f(x)=x2-1x-1在(0,+∞)上单调递增f(1)=-1,f(2)=4-12-1>0故由f(1)·f(2)<0知函数f(x)=x2-1x-1的零点在区间(1,2)上,所以k=1答案A4.若方程xlg(x+2)=1的实数根在区间(k,k+1)(k∈Z)内,则k等于()A.-2 B.1 C.-2或1 D.0解析由题意知,x≠0,则原方程即为lg(x+2)=1x,在同一平面直角坐标系中作出函数y=lg(x+2)与y=1x的图象,如图所示.由图象可知,原方程有两个解,一个在区间(-2,-1)内,一个在区间(1,2)内,所以k=-2或k=1.故选答案C5.已知x0是函数f(x)=2x+11-x的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0解析设y1=2x,y2=1x-1,在同一直角坐标系中作出其图象,如图所示,在区间(1,x0)内函数y2=1x-1的图象在函数y1=2x图象的上方,即1x1-1>2x1,所以2x1+11答案B6.已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是.

解析画出函数y=3x,y=log3x,y=-x,y=-2的图象,如图所示.观察图象可知,函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次是点A,B,C的横坐标,由图象可知a<b<c.答案a<b<c7.若关于x的方程|x2-2x-2|-m=0有3个不相等的实数解,则实数m的值为.

解析令f(x)=|x2-2x-2|,则由题意可得函数y=f(x)与函数y=m的图象有3个公共点.画出函数f(x)=|x2-2x-2|的图象如图所示,结合图象可知,要使两函数的图象有3个公共点,则m=3.答案3素养培优练若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[-1,0]时,f(x)=-x2+1,如果函数g(x)=f(x)-a|x|恰有8个零点,则实数a的值为.

解析由f