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文档简介
1.5.2-全称量词命题和存在量词命题的否定-专项训练【原卷版】时间:45分钟一、选择题1.下列不是全称量词的是()A.任意一个 B.所有的C.每一个 D.很多2.下列不是存在量词的是()A.有些 B.至少有一个C.有一个 D.所有3.下列命题:(1)今天有人请假;(2)中国所有的江河都流入太平洋;(3)中国公民都有受教育的权利;(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育;(5)有人既能写小说,也能搞发明创造;(6)任何一个数除0都等于0.其中是全称量词命题的个数是()A.1 B.2C.3 D.44.将“x2+y2≥2xy对任意实数x恒成立”改写成符号形式为()A.∀x,y∈R,x2+y2≥2xyB.∃x,y∈R,x2+y2≥2xyC.∀x>0,y>0,x2+y2≥2xyD.∃x<0,y<0,x2+y2≥2xy5.“对x∈R,关于x的不等式x2>0有解”等价于()A.∃x∈R,使x2>0成立B.∃x∈R,使x2≤0成立C.∀x∈R,有x2>0成立D.∀x∈R,有x2≤0成立6.下列命题中,既是真命题又是全称量词命题的是()A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0B.菱形的两条对角线相等C.∃x∈R,eq\r(x2)=xD.所有的等边三角形都相似7.有下列四个命题,其中真命题是()A.∀n∈R,n2≥nB.∃n∈R,∀m∈R,m·n=mC.∀n∈R,∃m∈R,m2<nD.∀n∈R,n2<n8.下列命题中,是真命题的是()A.∀x∈R,x2+2>0B.∃x∈R,x2+x=-2C.∀x∈R,x2-x+eq\f(1,4)>0D.∃x∈R,x2+2x+2<0二、填空题9.对每一个x1∈R,x2∈R,且x1<x2,都有xeq\o\al(2,1)<xeq\o\al(2,2)是(填“全称量词”或“存在量词”)命题,是(填“真”或“假”)命题.10.下列命题中,全称量词命题是;存在量词命题是.(填序号)①正方形的四条边相等;②有两个角相等的三角形是等腰三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.三、解答题11.用符号“∀”或“∃”改写下面的命题,并判断真假.(1)实数的平方大于或等于0;(2)存在实数x,y,使2x-y+1<0成立;(3)直角三角形满足勾股定理.12.若对于一切x∈R且x≠0,都有|x|>ax,求实数a的取值范围.13.(多选题)下列命题是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的有()A.有一个x∈R,使得x2>3成立B.对有些x∈R,使得x2>3成立C.任选一个x∈R,都有x2>3成立D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立14.“∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥4 B.a≤4C.a≥5 D.a≤515.已知命题p:∃x∈R,ax2+2x+1≤0是真命题,则实数a的取值范围是16.已知命题p:“至少存在一个实数x∈{x|1≤x≤2},使不等式x2+2ax+2-a>0成立”为真,求参数a的取值范围.1.5.2-全称量词命题和存在量词命题的否定-专项训练【解析版】时间:45分钟一、选择题1.下列不是全称量词的是(D)A.任意一个 B.所有的C.每一个 D.很多解析:很明显A,B,C中的量词均是全称量词,D中的量词不是全称量词.2.下列不是存在量词的是(D)A.有些 B.至少有一个C.有一个 D.所有解析:A,B,C中的量词都是存在量词,D中的量词是全称量词,故选D.3.下列命题:(1)今天有人请假;(2)中国所有的江河都流入太平洋;(3)中国公民都有受教育的权利;(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育;(5)有人既能写小说,也能搞发明创造;(6)任何一个数除0都等于0.其中是全称量词命题的个数是(D)A.1 B.2C.3 D.4解析:(2)(3)(4)(6)都含有全称量词.4.将“x2+y2≥2xy对任意实数x恒成立”改写成符号形式为(A)A.∀x,y∈R,x2+y2≥2xyB.∃x,y∈R,x2+y2≥2xyC.∀x>0,y>0,x2+y2≥2xyD.∃x<0,y<0,x2+y2≥2xy解析:由全称量词命题的形式,知选A.5.“对x∈R,关于x的不等式x2>0有解”等价于(A)A.∃x∈R,使x2>0成立B.∃x∈R,使x2≤0成立C.∀x∈R,有x2>0成立D.∀x∈R,有x2≤0成立解析:对x∈R,关于x的不等式x2>0有解,等价于不等式x2>0在实数范围内有解,所以与命题“∃x∈R,使x2>0成立”等价.6.下列命题中,既是真命题又是全称量词命题的是(D)A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0B.菱形的两条对角线相等C.∃x∈R,eq\r(x2)=xD.所有的等边三角形都相似解析:A中含有全称量词“任意的”,因为a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,所以A是假命题.B在叙述上没有全称量词,但实际上是指“所有的”,菱形的对角线不一定相等,所以B是假命题,C是存在量词命题.故选D.7.有下列四个命题,其中真命题是(B)A.∀n∈R,n2≥nB.∃n∈R,∀m∈R,m·n=mC.∀n∈R,∃m∈R,m2<nD.∀n∈R,n2<n解析:对于选项A,令n=eq\f(1,2)即可验证其不正确;对于选项C、选项D,令n=-1,即可验证其均不正确,故选B.8.下列命题中,是真命题的是(A)A.∀x∈R,x2+2>0B.∃x∈R,x2+x=-2C.∀x∈R,x2-x+eq\f(1,4)>0D.∃x∈R,x2+2x+2<0解析:对于A选项:∀x∈R,x2+2>0恒成立,A正确;对于B选项:因为x2+x+2=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(1,2)))2+eq\f(7,4)>0恒成立,所以不存在x∈R,使x2+x=-2,B错误;对于C选项:因为x2-x+eq\f(1,4)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,2)))2,存在x=eq\f(1,2),使x2-x+eq\f(1,4)=0,C错误;对于D选项:∀x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,所以不存在x∈R,使x2+2x+2<0,D错误.二、填空题9.对每一个x1∈R,x2∈R,且x1<x2,都有xeq\o\al(2,1)<xeq\o\al(2,2)是全称量词(填“全称量词”或“存在量词”)命题,是假(填“真”或“假”)命题.解析:令x1=-1,x2=0.10.下列命题中,全称量词命题是①②③;存在量词命题是④.(填序号)①正方形的四条边相等;②有两个角相等的三角形是等腰三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.解析:①可表述为“每一个正方形的四条边相等”,是全称量词命题;②可表述为“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”,是全称量词命题;③可表述为“所有正数的平方根都不等于0”,是全称量词命题;④是存在量词命题.三、解答题11.用符号“∀”或“∃”改写下面的命题,并判断真假.(1)实数的平方大于或等于0;(2)存在实数x,y,使2x-y+1<0成立;(3)直角三角形满足勾股定理.解:(1)是全称量词命题,隐藏了全称量词“所有的”.改写后命题为∀x∈R,x2≥0,是真命题.(2)改写后命题为∃x∈R,y∈R,使得2x-y+1<0,是真命题.如x=0,y=2时,2x-y+1=0-2+1=-1<0成立.(3)是全称量词命题,所有直角三角形都满足勾股定理.改写后命题为∀Rt△ABC,a,b为直角边长,c为斜边长,都有a2+b2=c2,是真命题.12.若对于一切x∈R且x≠0,都有|x|>ax,求实数a的取值范围.解:若x>0,由|x|>ax得a<eq\f(|x|,x)=1,若x<0,由|x|>ax得a>eq\f(|x|,x)=-1,若对于一切x∈R且x≠0,都有|x|>ax,则实数a的取值范围是-1<a<1.13.(多选题)下列命题是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的有(ABD)A.有一个x∈R,使得x2>3成立B.对有些x∈R,使得x2>3成立C.任选一个x∈R,都有x2>3成立D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立解析:C选项是全称量词命题,A,B,D选项符合题意.故选ABD.14.“∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(C)A.a≥4 B.a≤4C.a≥5 D.a≤5解析:“∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≤0”为真命题,可化为∀x∈{x|1≤x≤2},a≥x2恒成立,即只需a≥(x2)max=4,即“∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≤0”为真命题的充要条件为a≥4,而要找一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集,由选项可知C符合题意.故选C.15.已知命题p:∃x∈R,ax2+2x+1≤0是真命题,则实数a的取值范围是a≤1.解析:当a<0时,y=ax2+2x+1开口向下,必然存在x使ax2+2x+1≤0;当a=0时,原不等式为2x+1≤0,解得x≤-eq\f(1,2);当a>0时,令Δ=4-4a≥0,得a≤1.故a的
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