2025年高考一轮复习-1.4.2充要条件-专项训练【含解析】

2025年高考一轮复习-1.4.2充要条件-专项训练【原卷版】时间：45分钟一、选择题1．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有()①A∪B＝A;②(∁UA)∩B＝∅；③(∁UA)⊆(∁UB);④A∪(∁UB)＝U.A．1个B．2个C．3个D．4个3．设a，b∈R，则“a<b”是“(a－b)a2<0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知条件p：－1<x<3，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为()A．a>3 B．a≥3C．a<－1 D．a≤－15．设条件p：|x－2|<3，条件q：0<x<a，其中a为正常数，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是()A．0<a≤5 B．0<a<5C．a≥5 D．a>56．下列p是q的充要条件的是()A．p：a>b，q：ac>bcB．p：x＝0或x＝1，q：x2－x＝0C．p：x>1且y>1，q：x＋y>2且xy>1D．p：0<x<3，q：|x－1|<27．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是()A．m>－1，n<5 B．m<－1，n<5C．m>－1，n>5 D．m<－1，n>58．在△ABC中，AB>AC是∠C>∠B的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题9．已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝∅的充要条件是.10．设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是.三、解答题11．已知x，y是非零实数，且x>y，求证：eq\f(1,x)<eq\f(1,y)的充要条件为xy>0.12．已知p：x∈A，且A＝{x|a－1<x<a＋1}；q：x∈B，且B＝{x|x2－4x＋3≥0}．(1)若A∩B＝∅，A∪B＝R，求实数a的值；(2)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．13．(多选题)有限集合S中元素的个数记作card(S)．设A，B都为有限集合，则下列命题中是真命题的有()A．A∩B＝∅的充要条件是card(A∪B)＝card(A)＋card(B)B．A⊆B的必要条件是card(A)≤card(B)C．A⃘B的必要条件是card(A)≤card(B)D．A＝B的充要条件是card(A)＝card(B)14．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三边边长分别为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝maxeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))·mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的()A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1；⑤x>－1.其中，可以作为x2<1的一个充分不必要条件的所有序号为；可以作为x2<1的一个必要不充分条件的所有序号为.16．设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.2025年高考一轮复习-1.4.2充要条件-专项训练【解析版】时间：45分钟一、选择题1．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的(A)A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：返回家乡⇒攻破楼兰，故选A.2．设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有(D)①A∪B＝A;②(∁UA)∩B＝∅；③(∁UA)⊆(∁UB);④A∪(∁UB)＝U.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由如图所示的Venn图可知，①②③④都是充要条件．3．设a，b∈R，则“a<b”是“(a－b)a2<0”的(B)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：若a＝0，b＝1，满足a<b，但(a－b)a2<0不成立，若(a－b)a2<0，则a<b且a≠0，则a<b成立，故“a<b”是“(a－b)a2<0”的必要不充分条件．故选B.4．已知条件p：－1<x<3，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为(D)A．a>3 B．a≥3C．a<－1 D．a≤－1解析：条件p：－1<x<3，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a≤－1，故选D.5．设条件p：|x－2|<3，条件q：0<x<a，其中a为正常数，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是(A)A．0<a≤5 B．0<a<5C．a≥5 D．a>5解析：由|x－2|<3，得－3<x－2<3，即－1<x<5，即p：－1<x<5.因为q：0<x<a，a为正常数，所以要使p是q的必要不充分条件，则0<a≤5，故选A.6．下列p是q的充要条件的是(B)A．p：a>b，q：ac>bcB．p：x＝0或x＝1，q：x2－x＝0C．p：x>1且y>1，q：x＋y>2且xy>1D．p：0<x<3，q：|x－1|<2解析：选项A中c可为0，不符合．选项B中x2－x＝0解得x＝0或x＝1，符合题意．选项C中，x>1且y>1⇒x＋y>2且xy>1；而x＋y>2且xy>1eq\o(⇒,/)x>1且y>1.故p是q的充分不必要条件，不符合题意．选项D中，0<x<3⇒|x－1|<2，|x－1|<2⇒－1<x<3eq\o(⇒,/)0<x<3.故p是q的充分不必要条件，不符合题意．7．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是(A)A．m>－1，n<5 B．m<－1，n<5C．m>－1，n>5 D．m<－1，n>5解析：由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋m>0，,5－n>0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>－1，,n<5.))故选A.8．在△ABC中，AB>AC是∠C>∠B的(C)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：在△ABC中，边大则角大，角大边也大，因此AB>AC是∠C>∠B的充要条件．故选C.二、填空题9．已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝∅的充要条件是0≤a≤2.解析：A∩B＝∅⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2≤4，,a－2≥－2))⇔0≤a≤2.10．设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝3或4.解析：一元二次方程x2－4x＋n＝0，有整数根首先满足Δ＝16－4n≥0，即n≤4，又n∈N＋，所以将n＝1,2,3,4分别代入x2－4x＋n＝0，检验知n＝3或n＝4时，方程的根为整数．三、解答题11．已知x，y是非零实数，且x>y，求证：eq\f(1,x)<eq\f(1,y)的充要条件为xy>0.证明：必要性：∵eq\f(1,x)<eq\f(1,y)，∴eq\f(1,x)－eq\f(1,y)<0，即eq\f(y－x,xy)<0.∵x>y，∴y－x<0，∴xy>0.充分性：∵x>y，xy>0，∴eq\f(y,xy)<eq\f(x,xy)，即eq\f(1,x)<eq\f(1,y).∴综上所述，eq\f(1,x)<eq\f(1,y)的充要条件为xy>0.12．已知p：x∈A，且A＝{x|a－1<x<a＋1}；q：x∈B，且B＝{x|x2－4x＋3≥0}．(1)若A∩B＝∅，A∪B＝R，求实数a的值；(2)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．解：(1)B＝{x|x2－4x＋3≥0}＝{x|x≤1或x≥3}，A＝{x|a－1<x<a＋1}．由A∩B＝∅，A∪B＝R，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝1，,a＋1＝3，))得a＝2.所以满足A∩B＝∅，A∪B＝R的实数a的值为2.(2)因为p是q的充分条件，所以A⊆B.又A≠∅，所以结合数轴可知，a＋1≤1或a－1≥3，解得a≤0或a≥4.所以实数a的取值范围是{a|a≤0，或a≥4}．13．(多选题)有限集合S中元素的个数记作card(S)．设A，B都为有限集合，则下列命题中是真命题的有(AB)A．A∩B＝∅的充要条件是card(A∪B)＝card(A)＋card(B)B．A⊆B的必要条件是card(A)≤card(B)C．A⃘B的必要条件是card(A)≤card(B)D．A＝B的充要条件是card(A)＝card(B)解析：由题可知card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．A∩B＝∅，也就是集合A与集合B没有公共元素，A是真命题；A⊆B，也就是集合A中的元素都是集合B中的元素，B是真命题；AB，也就是集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中的元素的个数有可能多于B中的元素的个数，C是假命题；A＝B，也就是集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合中的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，D是假命题．故选AB.14．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三边边长分别为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝maxeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))·mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的(A)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：当△ABC是等边三角形时，a＝b＝c，∴l＝maxeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))·mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))＝1×1＝1，∴“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的必要条件．∵a≤b≤c，令a＝b＝2，c＝3，∴maxeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(2,3)，\f(3,2)))＝eq\f(3,2)，mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(2,3)，\f(3,2)))＝eq\f(2,3)，此时l＝eq\f(3,2)×eq\f(2,3)＝1，△ABC为等腰三角形，故不能推出△ABC为等边三角形，∴“l＝1”不是“△ABC为等边三角形”的充分条件．综上，故选A.15．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1；⑤x>－1.其中，可以作为x2<1的一个充分不必要条件的所有序号为②③；可以作为x2<1的一个必要不充分条件的所有序号为①⑤.解析：由x2<1，得－1<x<1，而{x|0<x<1}{x|－1<x<1}，{x|－1<x<0}{x|－1<x<1}，所以0<x<1和－1<x<0都可作为x2<1的一个充分不必要条件．因为{x|－1<x<1}{x|x<1}，{x|－1<x<1}{x|x>－1}，所以x<1和x>－1均可作为x2<1的一个必要不充分条件．16．设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.证明：①充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况，当xy＝0时，不妨设x＝0，得|x＋y|＝|y|，|x