![2025年高考数学一轮复习-重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题-专项训练【含解析】_第1页](http://file4.renrendoc.com/view14/M01/38/34/wKhkGWa6wYiAcEqpAAHRR78KNr4923.jpg)
![2025年高考数学一轮复习-重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题-专项训练【含解析】_第2页](http://file4.renrendoc.com/view14/M01/38/34/wKhkGWa6wYiAcEqpAAHRR78KNr49232.jpg)
![2025年高考数学一轮复习-重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题-专项训练【含解析】_第3页](http://file4.renrendoc.com/view14/M01/38/34/wKhkGWa6wYiAcEqpAAHRR78KNr49233.jpg)
![2025年高考数学一轮复习-重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题-专项训练【含解析】_第4页](http://file4.renrendoc.com/view14/M01/38/34/wKhkGWa6wYiAcEqpAAHRR78KNr49234.jpg)
![2025年高考数学一轮复习-重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题-专项训练【含解析】_第5页](http://file4.renrendoc.com/view14/M01/38/34/wKhkGWa6wYiAcEqpAAHRR78KNr49235.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
PAGE圆锥曲线中的最值(范围)问题-专项训练【原卷版】(时间:45分钟分值:40分)1.(10分)(2024·海口模拟)已知抛物线T:y2=2px(p>0),点F为其焦点,直线l:x=4与抛物线交于M,N两点,O为坐标原点,S△OMN=86.(1)求抛物线T的方程;(2)过x轴上一动点E(a,0)(a>0)作互相垂直的两条直线,与抛物线T分别相交于点A,B和C,D,点H,K分别为AB,CD的中点,求|HK|的最小值.2.(10分)(2024·深圳模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e(1)求椭圆C的方程;(2)若经过定点(0,-1)的直线l与椭圆C交于P,Q两点,记椭圆的上顶点为M,当直线l的斜率变化时,求△MPQ面积的最大值.3.(10分)(2024·毕节模拟)已知抛物线M:y2=4x的焦点为F,过点(2,0)的直线与抛物线M交于A,B两点,点A在第一象限,O为坐标原点.(1)设P为抛物线M上的动点,求|OP(2)记△AOB的面积为S1,△BOF的面积为S2,求S1+S2的最小值.4.(10分)(2024·湛江模拟)已知F1,F2分别为椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,椭圆E的离心率为12,过F2且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆E交于A,B(1)求椭圆E的标准方程;(2)过F1且与l垂直的直线l'与椭圆E交于C,D两点,求四边形ACBD面积的最小值.圆锥曲线中的最值(范围)问题-专项训练【解析版】(时间:45分钟分值:40分)1.(10分)(2024·海口模拟)已知抛物线T:y2=2px(p>0),点F为其焦点,直线l:x=4与抛物线交于M,N两点,O为坐标原点,S△OMN=86.(1)求抛物线T的方程;【解析】(1)直线方程为x=4,将其代入抛物线可得y=±22p由已知得S△OMN=12×4×42p=86,解得p=3,故抛物线T的方程为y2(2)过x轴上一动点E(a,0)(a>0)作互相垂直的两条直线,与抛物线T分别相交于点A,B和C,D,点H,K分别为AB,CD的中点,求|HK|的最小值.【解析】(2)因为E(a,0),若直线AB,CD分别与两坐标轴垂直,则直线AB,CD中有一条与抛物线只有一个交点,不合题意,所以直线AB,CD的斜率均存在且不为0.设直线AB的斜率为k(k≠0),则直线AB的方程为y=k(x-a).联立y2=6xy=k(x-a),得ky2设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=6k,设H(xH,yH),则yH=y1+y22=3k,则xH=y所以H(3k2+a,3k),同理可得K(3k2+a故|HK|=(3k2-3k当且仅当k4=1k4且k2=1k故|HK|的最小值为6.2.(10分)(2024·深圳模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e(1)求椭圆C的方程;【解析】(1)椭圆C的离心率e=22则22=ca=1-b2所以a=2b=2c,椭圆方程为x22b2将点(4,1)代入方程得b2=9,故所求方程为x218+y(2)若经过定点(0,-1)的直线l与椭圆C交于P,Q两点,记椭圆的上顶点为M,当直线l的斜率变化时,求△MPQ面积的最大值.【解析】(2)点(0,-1)在椭圆C内,直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx-1,由x218+y29=1,y=kx-1,得(2k2+1)x2-4kx-16=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=4k2k2点M(0,3)到l的距离d=4k2+1,S△MPQ=12|PQ|·d=89k2+42k2+1.令t=2k2+1(t≥1),则k因为0<1t≤1,所以当1t=1(k=0)时,S△MPQ3.(10分)(2024·毕节模拟)已知抛物线M:y2=4x的焦点为F,过点(2,0)的直线与抛物线M交于A,B两点,点A在第一象限,O为坐标原点.(1)设P为抛物线M上的动点,求|OP【解析】(1)依题意,抛物线M:y2=4x的焦点F(1,0),准线方程x=-1,设P(t2,2t),则|OP|=(t2)2+(2t因此|OP||FP|=t而t2+1≥1,即有0<1t2+1≤1,则当1t2当1t2+1=13,即t=±2时,所以|OP||FP|的取值范围是(2)记△AOB的面积为S1,△BOF的面积为S2,求S1+S2的最小值.【解析】(2)显然直线AB不垂直于y轴,设直线AB的方程为x=my+2,由x=my+2y2=4x消去x并整理得设A(x1,y1),B(x2,y2),y1>0,y2<0,则y1y2=-8,即y2=-8y令(2,0)为点E,于是△AOB的面积为S1=12|OE|·(y1-y2)=y1-y2,△BOF的面积为S2=12|OF|·|y2|=-12因此S1+S2=(y1-y2)+(-12y2)=y1-32y2=y1+12y1≥2y1·12y1=43,当且仅当y所以S1+S2的最小值为43.4.(10分)(2024·湛江模拟)已知F1,F2分别为椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,椭圆E的离心率为12,过F2且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆E交于A,B(1)求椭圆E的标准方程;【解析】(1)由题意,椭圆E的离心率为12,可得ca=又由椭圆的定义,可知|AB|+|AF1|+|BF1|=4a=8,所以a=2,c=1,又因为a2=b2+c2,所以b2=3,所以椭圆E的标准方程为x24+y(2)过F1且与l垂直的直线l'与椭圆E交于C,D两点,求四边形ACBD面积的最小值.【解析】(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为x=my+1,由x2整理得(3m2+4)y2+6my-9=0,则有y1+y2=-6m3m2+4,y1故|AB|=(1+m2)[(y设直线l'的方程为x=-1my设C(x3,y3),D(x4,y4),联立方程得x2整理得(3m2+4)y2+6则有y3+y4=-6m3m2
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年一级建造师《项目管理》+《工程法律法规》+《工程经济》考试真题及答案
- 毕业论文指导内容和方法
- 中小学教科书正文印张和封面、插页价格表
- 初中三年级上学期英语《Unit 4 Section B 写作课》教学设计
- 贵州省遵义市赤水市2023-2024学年五年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析
- 贵州省兴仁市真武山街道办事处黔龙学校2024届数学四下期末检测模拟试题含解析
- 纸巾湿巾项目可行性实施报告
- 贵州省施秉县重点达标名校2024-2025学年初三下学期5月学情调研考试化学试题试卷含解析
- 油矿地质-油气储量计算
- 贵州省黔南州重点达标名校2024-2025学年初三下学期期中考试生物试题含解析
- 2016设备设施年度保养计划汇编
- vmware常见问题
- 最新版个人征信报告模板-2020年-word版-可编辑-带水印
- 工程变更单模板
- 新湘版三年级美术上册教学计划
- 全野外1500数字化测绘成图技术设计书版
- 部编版小学语文一年级上册课程纲要1
- 涅阳第三小学推进义务教育课程改革实施工作方案
- 实例华为高层领导任职资格评价标准(20210102161653)
- 过盈配合计算公式
- 英语字母教学设计
评论
0/150
提交评论