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文档简介
第一章-集合、常用逻辑用语与不等式-第1课时-集合-专项训练(原卷版)一、单项选择题1.若集合M={x|eq\r(x)<4},N={x|3x≥1},则M∩N=()A.{x|0≤x<2} B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x<2))C.{x|3≤x<16} D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x<16))2.设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则M∪(∁UN)=()A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8} D.U3.已知集合A={0,1,2},B=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1,\f(1,x))),且B⊆A,则实数x=()A.eq\f(1,2) B.1C.eq\f(1,2)或1 D.04.设集合A={x∈Z|-1≤x≤1},B={x|0≤x≤2},则A∩B的子集个数为()A.2 B.3C.4 D.65.已知集合A={x|3x-1>8},B={x|x≤10},则A∩B=()A.(10,+∞) B.(3,10)C.(3,10] D.[10,+∞)6.设集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥2}=()A.∁U(M∪N) B.N∪(∁UM)C.∁U(M∩N) D.M∪(∁UN)7.已知集合A={1,2},B={a-1,a2+2},若A∩B={1},则实数a的值为()A.0 B.1C.2 D.38.能正确表示集合M={x|0≤x≤2}和集合N={x|x2-2x=0}的关系的Venn图是()ABCD9.若集合A=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x=\f(k,6)+1,k∈Z)),B=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x=\f(k,3)+\f(1,2),k∈Z)),C=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x=\f(2k,3)+\f(1,2),k∈Z)),则这三个集合间的关系是()A.A⊆B⊆C B.A⊆C⊆BC.C⊆B⊆A D.C⊆A⊆B10.某学校举办了第60届运动会,期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”.数学组教师除5人出差外,其余都参与活动,其中有18人参加了“你追我赶”,20人参加了“携手共进”,同时参加两个项目的人数不少于8人,则数学组教师人数至多为()A.36 B.35C.34 D.33二、多项选择题11.已知集合A={x|log2x≤0},B=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))\f(y+1,y-1)≥0)),D=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))3z≥\f(1,9))),则()A.A∪D=R B.A∩B=∅C.∁R(A∪B)D D.∁RDB12.若非空集合M,N,P满足M∩N=N,M∪P=P,则()A.P⊆M B.M∩P=MC.N∪P=P D.M∩(∁PN)=∅13.已知M,N均为实数集R的子集,且N∩(∁RM)=∅,则下列结论正确的是()A.M∩(∁RN)=∅B.M∪(∁RN)=RC.(∁RM)∪(∁RN)=∁RMD.(∁RM)∩(∁RN)=∁RM14.我们知道,如果集合A⊆S,那么A的补集为∁SA={x|x∈S且x∉A}.类似地,对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A和B的差集,记作A-B.例如:A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},则有A-B={1,2,3},B-A={6,7,8}.下列选项正确的是()A.已知A={4,5,6,7,9},B={3,5,6,8,9},则B-A={3,7,8}B.如果A-B=∅,那么A⊆BC.已知全集U,集合A,集合B的关系如图所示,则B-A=A∩(∁UB)D.已知A={x|x<-1或x>3},B={x|-2≤x<4},则A-B={x|x<-2或x≥4}三、填空题15.已知全集U=R,集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|x=2k,k∈Z},则A∩B=________.16.已知集合A={x|ax2-2x+a=0}中至多含有一个元素,则实数a的取值范围是_______.17.已知集合A=[1,6],B={x|y=eq\r(x-a)},若A⊆B,则实数a的取值范围是_________.18.已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m},若A∩B=A,则m的最小值为________.19.若x∈A,eq\f(1,x)∈A,则称A是伙伴关系集合,集合M=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(-1,0,\f(1,3),\f(1,2),1,2,3,4))的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为________.第一章-集合、常用逻辑用语与不等式-第1课时-集合-专项训练(解析版)一、单项选择题1.若集合M={x|eq\r(x)<4},N={x|3x≥1},则M∩N=(D)A.{x|0≤x<2} B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x<2))C.{x|3≤x<16} D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x<16))【解析】M={x|0≤x<16},N=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x))≥\f(1,3))),则M∩N=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))\f(1,3)≤x<16)).2.设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则M∪(∁UN)=(A)A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8} D.U【解析】由题得∁UN={2,4,8},所以M∪(∁UN)={0,2,4,6,8}.3.已知集合A={0,1,2},B=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1,\f(1,x))),且B⊆A,则实数x=(A)A.eq\f(1,2) B.1C.eq\f(1,2)或1 D.0【解析】因为集合A={0,1,2},B=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1,\f(1,x))),且B⊆A,所以由集合元素的互异性及子集的概念可知eq\f(1,x)=2,解得x=eq\f(1,2).4.设集合A={x∈Z|-1≤x≤1},B={x|0≤x≤2},则A∩B的子集个数为(C)A.2 B.3C.4 D.6【解析】由题可知A={-1,0,1},所以A∩B={0,1},所以其子集分别是∅,{1},{0},{0,1},共有4个子集.5.已知集合A={x|3x-1>8},B={x|x≤10},则A∩B=(C)A.(10,+∞) B.(3,10)C.(3,10] D.[10,+∞)【解析】如图,将集合A={x|3x-1>8}={x|x>3}和集合B标在数轴上,由图可知C正确.6.设集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥2}=(A)A.∁U(M∪N) B.N∪(∁UM)C.∁U(M∩N) D.M∪(∁UN)【解析】由题意可得M∪N={x|x<2},则∁U(M∪N)={x|x≥2},故A正确;∁UM={x|x≥1},则N∪(∁UM)={x|x>-1},故B错误;M∩N={x|-1<x<1},则∁U(M∩N)={x|x≤-1或x≥1},故C错误;∁UN={x|x≤-1或x≥2},则M∪(∁UN)={x|x<1或x≥2},故D错误.7.已知集合A={1,2},B={a-1,a2+2},若A∩B={1},则实数a的值为(C)A.0 B.1C.2 D.3【解析】因为A={1,2},B={a-1,a2+2},且A∩B={1},又a2+2≠1,所以a-1=1,即a=2,此时B={1,6},符合题意.8.能正确表示集合M={x|0≤x≤2}和集合N={x|x2-2x=0}的关系的Venn图是(B)ABCD【解析】由x2-2x=0,解得x=2或x=0,则N={0,2}.又M={x|0≤x≤2},则N⊆M,故M和N对应的Venn图如B所示.9.若集合A=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x=\f(k,6)+1,k∈Z)),B=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x=\f(k,3)+\f(1,2),k∈Z)),C=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x=\f(2k,3)+\f(1,2),k∈Z)),则这三个集合间的关系是(C)A.A⊆B⊆C B.A⊆C⊆BC.C⊆B⊆A D.C⊆A⊆B【解析】依题意,A=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x=\f(k+6,6),k∈Z))=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x=\f((k+3)+3,6),k∈Z)),B=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x=\f(2k+3,6),k∈Z)),C=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x=\f(4k+3,6),k∈Z))=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x=\f(2×2k+3,6),k∈Z)),因此集合C中的任意元素都是集合B中的元素,即有C⊆B,集合B中的任意元素都是集合A中的元素,即B⊆A,所以C⊆B⊆A.10.某学校举办了第60届运动会,期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”.数学组教师除5人出差外,其余都参与活动,其中有18人参加了“你追我赶”,20人参加了“携手共进”,同时参加两个项目的人数不少于8人,则数学组教师人数至多为(B)A.36 B.35C.34 D.33【解析】如图,设两个项目都参加的有x人,“你追我赶”为集合A,“携手共进”为集合B,则数学组共有5+18-x+x+20-x=43-x(x≥8)人,显然43-x≤35.二、多项选择题11.已知集合A={x|log2x≤0},B=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))\f(y+1,y-1)≥0)),D=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))3z≥\f(1,9))),则(BCD)A.A∪D=R B.A∩B=∅C.∁R(A∪B)D D.∁RDB【解析】由log2x≤0,得0<x≤1,所以A={x|0<x≤1}.由eq\f(y+1,y-1)≥0,得(y+1)(y-1)≥0且y-1≠0,得y≤-1或y>1,所以B={y|y≤-1或y>1}.由3z≥eq\f(1,9)=3-2,得z≥-2,所以D={z|z≥-2}.对于A,A∪D={x|x≥-2}≠R,所以A错误;对于B,A∩B=∅,所以B正确;对于C,因为A∪B={x|x≤-1或x>0},所以∁R(A∪B)={x|-1<x≤0}D,所以C正确;对于D,因为D={z|z≥-2},所以∁RD={z|z<-2}.因为B={y|y≤-1或y>1},所以∁RDB,所以D正确.12.若非空集合M,N,P满足M∩N=N,M∪P=P,则(BC)A.P⊆M B.M∩P=MC.N∪P=P D.M∩(∁PN)=∅【解析】由M∩N=N可得N⊆M.由M∪P=P,可得M⊆P,推不出P⊆M,故A错误;由M⊆P可得M∩P=M,故B正确;因为N⊆M且M⊆P,所以N⊆P,则N∪P=P,故C正确;由N⊆M可得M∩(∁PN)不一定为空集,故D错误.13.已知M,N均为实数集R的子集,且N∩(∁RM)=∅,则下列结论正确的是(BD)A.M∩(∁RN)=∅B.M∪(∁RN)=RC.(∁RM)∪(∁RN)=∁RMD.(∁RM)∩(∁RN)=∁RM【解析】因为N∩(∁RM)=∅,所以N⊆M.若N是M的真子集,则M∩(∁RN)≠∅,故A错误;由N⊆M,得M∪(∁RN)=R,故B正确;由N⊆M,得(∁RN)⊇(∁RM),故C错误,D正确.14.我们知道,如果集合A⊆S,那么A的补集为∁SA={x|x∈S且x∉A}.类似地,对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A和B的差集,记作A-B.例如:A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},则有A-B={1,2,3},B-A={6,7,8}.下列选项正确的是(BD)A.已知A={4,5,6,7,9},B={3,5,6,8,9},则B-A={3,7,8}B.如果A-B=∅,那么A⊆BC.已知全集U,集合A,集合B的关系如图所示,则B-A=A∩(∁UB)D.已知A={x|x<-1或x>3},B={x|-2≤x<4},则A-B={x|x<-2或x≥4}【解析】对于A,由B-A={x|x∈B且x∉A},知B-A={3,8},A错误;对于B,由A-B={x|x∈A且x∉B},A-B=∅,知A⊆B,B正确;对于C,由韦恩图知B-A如图中阴影部分所示,则B-A=B∩(∁UA),C错误;对于D,∁RB={x|x<-2或x≥4},则A-B=A∩(∁RB)={x|x<-2或x≥4},D正确.三、填空题15.已知全集U=R,集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|x=2k,k∈Z},则A∩B=__{-2,0}__.【解析】由x2+2x-3<0,解得-3<x<1,所以A={x|-3<x<1},B={x|x=2k,k∈Z},B是偶数集,所以A∩B={-2,0}.16.已知集合A={x|ax2-2x+a=0}中至多含有一个元素,则实数a的取值范围是__(-∞,-1]∪[1,+∞)∪{0}__.【解析】由题意,原问题转化为方程ax2-2x+a=0至多只有一个根.当a=0时,方程为-2x=0,解得x=0,此时方程只有一个实数根,符合题意;当a≠0时,方程ax2-2x
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