2025年高考数学一轮复习-第一章-集合、常用逻辑用语与不等式-第1课时-集合-专项训练（含解析）

第一章-集合、常用逻辑用语与不等式-第1课时-集合-专项训练（原卷版）一、单项选择题1．若集合M＝{x|eq\r(x)＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝()A．{x|0≤x＜2} B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x＜2))C．{x|3≤x＜16} D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x＜16))2．设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪(∁UN)＝()A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8}C．{1，2，4，6，8} D．U3．已知集合A＝{0，1，2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,x)))，且B⊆A，则实数x＝()A．eq\f(1,2) B．1C．eq\f(1,2)或1 D．04．设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为()A．2 B．3C．4 D．65．已知集合A＝{x|3x－1＞8}，B＝{x|x≤10}，则A∩B＝()A．(10，＋∞) B．(3，10)C．(3，10] D．[10，＋∞)6．设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝()A．∁U(M∪N) B．N∪(∁UM)C．∁U(M∩N) D．M∪(∁UN)7．已知集合A＝{1，2}，B＝{a－1，a2＋2}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为()A．0 B．1C．2 D．38．能正确表示集合M＝{x|0≤x≤2}和集合N＝{x|x2－2x＝0}的关系的Venn图是()ABCD9．若集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(k,6)＋1，k∈Z))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(k,3)＋\f(1,2)，k∈Z))，C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(2k,3)＋\f(1,2)，k∈Z))，则这三个集合间的关系是()A．A⊆B⊆C B．A⊆C⊆BC．C⊆B⊆A D．C⊆A⊆B10．某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”．数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为()A．36 B．35C．34 D．33二、多项选择题11．已知集合A＝{x|log2x≤0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))\f(y＋1,y－1)≥0))，D＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))3z≥\f(1,9)))，则()A．A∪D＝R B．A∩B＝∅C．∁R(A∪B)D D．∁RDB12．若非空集合M，N，P满足M∩N＝N，M∪P＝P，则()A．P⊆M B．M∩P＝MC．N∪P＝P D．M∩(∁PN)＝∅13．已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论正确的是()A．M∩(∁RN)＝∅B．M∪(∁RN)＝RC．(∁RM)∪(∁RN)＝∁RMD．(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM14．我们知道，如果集合A⊆S，那么A的补集为∁SA＝{x|x∈S且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A和B的差集，记作A－B.例如：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A－B＝{1，2，3}，B－A＝{6，7，8}．下列选项正确的是()A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，则B－A＝{3，7，8}B．如果A－B＝∅，那么A⊆BC．已知全集U，集合A，集合B的关系如图所示，则B－A＝A∩(∁UB)D．已知A＝{x|x＜－1或x＞3}，B＝{x|－2≤x＜4}，则A－B＝{x|x＜－2或x≥4}三、填空题15．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋2x－3＜0}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，则A∩B＝________．16．已知集合A＝{x|ax2－2x＋a＝0}中至多含有一个元素，则实数a的取值范围是_______．17．已知集合A＝[1，6]，B＝{x|y＝eq\r(x－a)}，若A⊆B，则实数a的取值范围是_________．18．已知集合A＝{－2，0，2，4}，B＝{x||x－3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为________．19．若x∈A，eq\f(1,x)∈A，则称A是伙伴关系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．第一章-集合、常用逻辑用语与不等式-第1课时-集合-专项训练（解析版）一、单项选择题1．若集合M＝{x|eq\r(x)＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝(D)A．{x|0≤x＜2} B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x＜2))C．{x|3≤x＜16} D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x＜16))【解析】M＝{x|0≤x＜16}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x))≥\f(1,3)))，则M∩N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))\f(1,3)≤x＜16)).2．设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪(∁UN)＝(A)A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8}C．{1，2，4，6，8} D．U【解析】由题得∁UN＝{2，4，8}，所以M∪(∁UN)＝{0，2，4，6，8}．3．已知集合A＝{0，1，2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,x)))，且B⊆A，则实数x＝(A)A．eq\f(1,2) B．1C．eq\f(1,2)或1 D．0【解析】因为集合A＝{0，1，2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,x)))，且B⊆A，所以由集合元素的互异性及子集的概念可知eq\f(1,x)＝2，解得x＝eq\f(1,2).4．设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为(C)A．2 B．3C．4 D．6【解析】由题可知A＝{－1，0，1}，所以A∩B＝{0，1}，所以其子集分别是∅，{1}，{0}，{0，1}，共有4个子集．5．已知集合A＝{x|3x－1＞8}，B＝{x|x≤10}，则A∩B＝(C)A．(10，＋∞) B．(3，10)C．(3，10] D．[10，＋∞)【解析】如图，将集合A＝{x|3x－1＞8}＝{x|x＞3}和集合B标在数轴上，由图可知C正确．6．设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝(A)A．∁U(M∪N) B．N∪(∁UM)C．∁U(M∩N) D．M∪(∁UN)【解析】由题意可得M∪N＝{x|x＜2}，则∁U(M∪N)＝{x|x≥2}，故A正确；∁UM＝{x|x≥1}，则N∪(∁UM)＝{x|x＞－1}，故B错误；M∩N＝{x|－1＜x＜1}，则∁U(M∩N)＝{x|x≤－1或x≥1}，故C错误；∁UN＝{x|x≤－1或x≥2}，则M∪(∁UN)＝{x|x＜1或x≥2}，故D错误．7．已知集合A＝{1，2}，B＝{a－1，a2＋2}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为(C)A．0 B．1C．2 D．3【解析】因为A＝{1，2}，B＝{a－1，a2＋2}，且A∩B＝{1}，又a2＋2≠1，所以a－1＝1，即a＝2，此时B＝{1，6}，符合题意．8．能正确表示集合M＝{x|0≤x≤2}和集合N＝{x|x2－2x＝0}的关系的Venn图是(B)ABCD【解析】由x2－2x＝0，解得x＝2或x＝0，则N＝{0，2}．又M＝{x|0≤x≤2}，则N⊆M，故M和N对应的Venn图如B所示．9．若集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(k,6)＋1，k∈Z))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(k,3)＋\f(1,2)，k∈Z))，C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(2k,3)＋\f(1,2)，k∈Z))，则这三个集合间的关系是(C)A．A⊆B⊆C B．A⊆C⊆BC．C⊆B⊆A D．C⊆A⊆B【解析】依题意，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(k＋6,6)，k∈Z))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f((k＋3)＋3,6)，k∈Z))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(2k＋3,6)，k∈Z))，C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(4k＋3,6)，k∈Z))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(2×2k＋3,6)，k∈Z))，因此集合C中的任意元素都是集合B中的元素，即有C⊆B，集合B中的任意元素都是集合A中的元素，即B⊆A，所以C⊆B⊆A.10．某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”．数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为(B)A．36 B．35C．34 D．33【解析】如图，设两个项目都参加的有x人，“你追我赶”为集合A，“携手共进”为集合B，则数学组共有5＋18－x＋x＋20－x＝43－x(x≥8)人，显然43－x≤35.二、多项选择题11．已知集合A＝{x|log2x≤0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))\f(y＋1,y－1)≥0))，D＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))3z≥\f(1,9)))，则(BCD)A．A∪D＝R B．A∩B＝∅C．∁R(A∪B)D D．∁RDB【解析】由log2x≤0，得0＜x≤1，所以A＝{x|0＜x≤1}．由eq\f(y＋1,y－1)≥0，得(y＋1)(y－1)≥0且y－1≠0，得y≤－1或y＞1，所以B＝{y|y≤－1或y＞1}．由3z≥eq\f(1,9)＝3-2，得z≥－2，所以D＝{z|z≥－2}．对于A，A∪D＝{x|x≥－2}≠R，所以A错误；对于B，A∩B＝∅，所以B正确；对于C，因为A∪B＝{x|x≤－1或x＞0}，所以∁R(A∪B)＝{x|－1＜x≤0}D，所以C正确；对于D，因为D＝{z|z≥－2}，所以∁RD＝{z|z＜－2}．因为B＝{y|y≤－1或y＞1}，所以∁RDB，所以D正确．12．若非空集合M，N，P满足M∩N＝N，M∪P＝P，则(BC)A．P⊆M B．M∩P＝MC．N∪P＝P D．M∩(∁PN)＝∅【解析】由M∩N＝N可得N⊆M.由M∪P＝P，可得M⊆P，推不出P⊆M，故A错误；由M⊆P可得M∩P＝M，故B正确；因为N⊆M且M⊆P，所以N⊆P，则N∪P＝P，故C正确；由N⊆M可得M∩(∁PN)不一定为空集，故D错误．13．已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论正确的是(BD)A．M∩(∁RN)＝∅B．M∪(∁RN)＝RC．(∁RM)∪(∁RN)＝∁RMD．(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM【解析】因为N∩(∁RM)＝∅，所以N⊆M.若N是M的真子集，则M∩(∁RN)≠∅，故A错误；由N⊆M，得M∪(∁RN)＝R，故B正确；由N⊆M，得(∁RN)⊇(∁RM)，故C错误，D正确．14．我们知道，如果集合A⊆S，那么A的补集为∁SA＝{x|x∈S且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A和B的差集，记作A－B.例如：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A－B＝{1，2，3}，B－A＝{6，7，8}．下列选项正确的是(BD)A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，则B－A＝{3，7，8}B．如果A－B＝∅，那么A⊆BC．已知全集U，集合A，集合B的关系如图所示，则B－A＝A∩(∁UB)D．已知A＝{x|x＜－1或x＞3}，B＝{x|－2≤x＜4}，则A－B＝{x|x＜－2或x≥4}【解析】对于A，由B－A＝{x|x∈B且x∉A}，知B－A＝{3，8}，A错误；对于B，由A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A－B＝∅，知A⊆B，B正确；对于C，由韦恩图知B－A如图中阴影部分所示，则B－A＝B∩(∁UA)，C错误；对于D，∁RB＝{x|x＜－2或x≥4}，则A－B＝A∩(∁RB)＝{x|x＜－2或x≥4}，D正确．三、填空题15．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋2x－3＜0}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，则A∩B＝__{－2，0}__．【解析】由x2＋2x－3＜0，解得－3＜x＜1，所以A＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，B是偶数集，所以A∩B＝{－2，0}．16．已知集合A＝{x|ax2－2x＋a＝0}中至多含有一个元素，则实数a的取值范围是__(－∞，－1]∪[1，＋∞)∪{0}__．【解析】由题意，原问题转化为方程ax2－2x＋a＝0至多只有一个根．当a＝0时，方程为－2x＝0，解得x＝0，此时方程只有一个实数根，符合题意；当a≠0时，方程ax2－2x