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文档简介
课题:13.4尺规作图第二课时尺规作图(二)&.教学目标:1、学会用尺规作图作已知角的角平分线;经过一已知点作已知直线的垂线;作已知线段的垂直平分线。2、学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程,学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形。3、培养作图能力,语言表达能力和逻辑思维能力。&.教学重点、难点:重点:作已知角的角平分线,经过一已知点作已知线段的垂线以及作已知线段的垂直平分线。难点:作图语言的叙述。&.教学过程:一、问题引入1、什么叫角平分线?什么叫线段的垂直平分线?线段的垂直平分线具有什么性质?图1ABDC2、如图1,,.求证:平分。图1ABDC二、探究新知§.作已知角的角平分线:1、如图2,已知:,求作的角平分线。AAOBC图2步骤:(1)以点为圆心,以任意长为半径,交角的两边于、两点;(2)分别以、两点为圆心,以大于长为半径画弧,画弧交于点;(3)过点作射线。所以,射线就是所求作的。思考:你能用所学的知识来说明所画的射线是的角平分线吗?小组里交流讨论后发表看法。因为由画图可知:,,又是公共边。根据三角形全等的识别(),可得。由全等三角形的对应边相等、对应角相等可知:.于是是的角平分线。2、试一试:试把上图所示的角四等分。教学方法:请完成操作写出画法.小组里相互交流,老师巡视。练习:(1)如图3,已知,试作.(不要写作法,保留作图痕迹)图3图3AABC图4(2)作出上面图4三角形的三个内角的平分线.(不写作法,保留作图痕迹)§.经过一已知点作已知直线的垂线:思考:点与直线有几种位置关系?(Ⅰ)经过已知直线上一点作已知直线的垂线。图5ABCD讨论:已知直线和上一点,试按下列步骤,用直尺和圆规准确地经过点作出直线的垂线(如图5)。图5ABCD步骤:(1)作平角的平分线;(2)反向延长射线,直线就是所要作的垂线.(Ⅱ)经过已知直线外一点作已知直线的垂线。已知:直线、及直线外一点.(画出直线、点)求作:直线的垂线直线,使得直线经过点.步骤:(1)以点为圆心,以适当长为半径画弧,交直线于点、.(2)以点为圆心,以长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点为圆心,以长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点.(4)经过点、作直线.直线就是所画的垂线.(如图6)图6图6AACDBaa练习:(1)如图7,过点作两边的垂线。图7OPABC图8A图7OPABC图8ABCD图9§.作已知线段的垂直平分线:思考:如图9,,.求证:垂直平分.(1)等腰三角形中的“三线合一”指的是什么内容?(2)要证明垂直平分,即需知道与等腰的顶角是什么关系?你能证明吗?(3)如果你能完成上题的解答,那么你能叙述你画图的步骤吗?第一步:分别以点与点为圆心,以大于为半径作弧,两弧相交于点和点.第二步:作直线.故直线就是所求线段的垂直平分线。三、讲解例题,巩固新知§.例1、如图10,已知一腰和底边上的高,求作等腰三角形。图10图10ABOMCaaahhl解:作法:(1)作直线,在上任取一点;(2)作,垂足为;(3)在上截取;(4)以为圆心,为半径作弧,交直线于、两点;(5)连结、,则是求作的等腰三角形.同步练习:如图11,已知线段和,求作等腰三角形,使其顶角等于,底边上的高等于线段.图11图11aα四、巩固练习教材练习五、课堂小结通过本节课的学习,要求同学们1、学会用尺规作图作已知角的角平分线;经过一已知点
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