华师大版八年级数学上册教案：13.4尺规作图 第二课时 尺规作图(二)

课题：13.4尺规作图第二课时尺规作图(二)＆.教学目标：1、学会用尺规作图作已知角的角平分线；经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线。2、学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程，学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形。3、培养作图能力，语言表达能力和逻辑思维能力。＆.教学重点、难点：重点：作已知角的角平分线，经过一已知点作已知线段的垂线以及作已知线段的垂直平分线。难点：作图语言的叙述。＆.教学过程：一、问题引入1、什么叫角平分线？什么叫线段的垂直平分线？线段的垂直平分线具有什么性质？图1ABDC2、如图1，，.求证：平分。图1ABDC二、探究新知§.作已知角的角平分线：1、如图2，已知：，求作的角平分线。AAOBC图2步骤：（1）以点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于、两点；（2）分别以、两点为圆心，以大于长为半径画弧，画弧交于点；（3）过点作射线。所以，射线就是所求作的。思考：你能用所学的知识来说明所画的射线是的角平分线吗？小组里交流讨论后发表看法。因为由画图可知：，，又是公共边。根据三角形全等的识别（），可得。由全等三角形的对应边相等、对应角相等可知：.于是是的角平分线。2、试一试：试把上图所示的角四等分。教学方法：请完成操作写出画法.小组里相互交流，老师巡视。练习：（1）如图3，已知，试作.（不要写作法，保留作图痕迹）图3图3AABC图4（2）作出上面图4三角形的三个内角的平分线.（不写作法，保留作图痕迹）§.经过一已知点作已知直线的垂线：思考：点与直线有几种位置关系？（Ⅰ）经过已知直线上一点作已知直线的垂线。图5ABCD讨论：已知直线和上一点，试按下列步骤，用直尺和圆规准确地经过点作出直线的垂线(如图5)。图5ABCD步骤：（1）作平角的平分线；（2）反向延长射线，直线就是所要作的垂线.（Ⅱ）经过已知直线外一点作已知直线的垂线。已知：直线、及直线外一点.（画出直线、点）求作：直线的垂线直线，使得直线经过点.步骤：（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交直线于点、.（2）以点为圆心，以长为半径在直线另一侧画弧.（3）以点为圆心，以长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点.（4）经过点、作直线.直线就是所画的垂线.(如图6)图6图6AACDBaa练习：（1）如图7，过点作两边的垂线。图7OPABC图8A图7OPABC图8ABCD图9§.作已知线段的垂直平分线：思考：如图9，，.求证：垂直平分.（1）等腰三角形中的“三线合一”指的是什么内容？（2）要证明垂直平分，即需知道与等腰的顶角是什么关系？你能证明吗？（3）如果你能完成上题的解答，那么你能叙述你画图的步骤吗？第一步：分别以点与点为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于点和点.第二步：作直线.故直线就是所求线段的垂直平分线。三、讲解例题，巩固新知§.例1、如图10，已知一腰和底边上的高，求作等腰三角形。图10图10ABOMCaaahhl解：作法：（1）作直线，在上任取一点；（2）作，垂足为；（3）在上截取；（4）以为圆心，为半径作弧，交直线于、两点；（5）连结、，则是求作的等腰三角形.同步练习：如图11，已知线段和，求作等腰三角形，使其顶角等于，底边上的高等于线段.图11图11aα四、巩固练习教材练习五、课堂小结通过本节课的学习，要求同学们1、学会用尺规作图作已知角的角平分线；经过一已知点