专题04圆心角圆周角（考点清单4考点9种题型）（原卷版）

专题04圆心角、圆周角（考点清单）考点一圆心角【考试题型1】判断圆心角【解题方法】圆心角的判断方法：观察顶点是否在圆心.【典例1】（2022秋·河北廊坊·九年级统考期末）下列图形中的角，是圆心角的为（

）A． B． C． D．【专训11】（2022秋·浙江·九年级专题练习）下面图形中的角是圆心角的是（）A．B．C． D．考点二弧、弦、圆心角的关系【考试题型2】利用弧、弦、圆心角的关系求解【解题方法】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．【典例2】（2022秋·山东泰安·九年级统考期末）如图，点A,B,C,D,E在⊙O上，AB=CD,∠AOB=42°，则∠CED=（

）A．48° B．24° C．22° D．21°【专训21】（2022秋·河南洛阳·九年级校考期中）如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（

）A． B．15C．16 D．18【专训22】（2022秋·浙江金华·九年级统考期末）如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（

）A．AB=CD B．OE=OF C．∠AOB=∠COD D【专训22】（2022秋·河南驻马店·九年级统考期中）如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上且AC=BC．AD与CO交于点E，∠DAB＝30°，若AO=3，则CEA．1 B．32 C．3-1 D【专训23】（2022秋·河北邯郸·九年级校考期末）如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．22 B．2 C．1 D．【专训24】（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（

）A．51° B．56° C．68° D．78°【考试题型3】利用弧、弦、圆心角的关系求证【典例3】（2022秋·河南漯河·九年级统考期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（

）A．AB=AD B．BC=CD C．AB=AD D．∠BCA【专训31】（2022秋·广东广州·九年级广州市第七十五中学校考期末）如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB=DC，则下列结论不一定成立的是（

）A．OA=OB=AB B．∠AOB=∠CODC．AB=DC D．O到AB、【专训32】（2022秋·北京顺义·九年级统考期末）如图，在⊙O中，如果AB⏜＝2AC⏜，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＞2AC D．AB＜2AC【专训33】（2022秋·安徽滁州·九年级统考期末）如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦，OM⊥AB、ON⊥CD，垂足分别为M、N，BA、DC的延长线交于点P，连接OP．下列四个说法：①AB=CD；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO；正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4考点三圆周角【考试题型4】判断圆周角【解题方法】圆周角的判断方法：1）顶点在圆上；2)两边都和圆相交.【典例4】（2022秋·山东潍坊·九年级统考期中）下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（

）．A．B． C． D．【专训41】（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）下列图形中，∠BAC是圆周角的是（）A．B．C．D．【专训42】（2022秋·江西赣州·九年级统考期末）下列图形中的∠ABC是圆周角的是（

）A．B．C．D．【考试题型5】利用圆周角定理求解【解题方法】一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【典例5】（2022秋·浙江金华·九年级校考期中）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．130°【专训51】（2022秋·河南信阳·九年级统考期中）如图，△ABC内接于⊙O,∠C=46°，连接OA，则∠OAB=（

）A．44° B．45° C．54° D．67°【专训52】（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（

）A．4 B．23 C．3 D．【专训53】（2022秋·浙江·九年级校联考期中）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°【专训54】（2022秋·山东菏泽·九年级统考期末）如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE=2，∠ABC=22.5°，则CF的长度为（）A．2 B．22 C．23 D【考试题型6】利用圆周角定理推论（同弧或等弧所对的圆周角相等）求解【解题方法】【典例6】（2022秋·山东济宁·九年级统考期末）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°【专训61】（2022秋·云南昆明·九年级校考期中）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点．设∠ABC=25°，则∠BDC=（

）A．85° B．75° C．70° D．65°【专训62】（2022秋·山东济宁·九年级统考期末）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝36°，∠ACD＝44°，则∠ADB的度数为（）A．55° B．64° C．65° D．70°【专训63】（2022秋·四川绵阳·九年级校联考期末）如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∠AEC=60°，OB=4，则弦AB=（

）A．22 B．23 C．42【考试题型7】利用圆周角定理推论（半圆（直径）所对的圆周角是直角）求解【典例7】（2022秋·天津红桥·九年级统考期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．65°【专训71】（2022秋·黑龙江双鸭山·九年级统考期末）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=∠CAB，AD=2，AC=4，则⊙O的半径为（

）A．23 B．32 C．25【专训72】（2022春·湖南娄底·九年级统考期中）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为（A．34° B．36° C．46° D．54°【专训73】（2022秋·山东滨州·九年级校考期末）如图，线段AB是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于12AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE=1，则BC的长是（A．23 B．4 C．6 D．【考试题型8】利用圆周角定理推论（90°的圆周角所对的弦是直径）求解【典例8】（2022秋·云南昆明·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过原点O，并且分别与x轴、y轴相交于A、B两点，已知A(﹣3，0)、B(0，4)，则⊙P的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．【专训81】（2022秋·广西南宁·九年级校联考期中）如图，在矩形ABCD中AB=10，AD=12，P为矩形内一点，∠APB=90°，连接PD，则PD的最小值为（

）A．8 B．22 C．10 D．【专训82】（2022秋·浙江台州·九年级统考期末）用直角尺检查某圆弧形工件，根据下列检查的结果，能判断该工件一定是半圆的是(

).A． B． C． D．考点四圆内接四边形【考试题型9】已知圆内接四边形求角度【解题方法】圆内接四边形的对角互补.【典例9】（2022秋·河南驻马店·九年级统考期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．若∠BCD=121°，则∠BOD的度数为（

）A．138° B．121° C．118° D．112°【专训91】（2022秋·吉林·九年级校联考期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C=110°，则∠OBD=（

）A．15° B．20° C．25° D．30°【专训92】（2022秋·河北沧州·九年级统考期末）如图所示，等边△