![2022届山西省浑源县第七中学高考数学二模试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view12/M03/1A/24/wKhkGWa6v6-ANmRHAAIIJsJO4QM207.jpg)
![2022届山西省浑源县第七中学高考数学二模试卷含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view12/M03/1A/24/wKhkGWa6v6-ANmRHAAIIJsJO4QM2072.jpg)
![2022届山西省浑源县第七中学高考数学二模试卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view12/M03/1A/24/wKhkGWa6v6-ANmRHAAIIJsJO4QM2073.jpg)
![2022届山西省浑源县第七中学高考数学二模试卷含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view12/M03/1A/24/wKhkGWa6v6-ANmRHAAIIJsJO4QM2074.jpg)
![2022届山西省浑源县第七中学高考数学二模试卷含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view12/M03/1A/24/wKhkGWa6v6-ANmRHAAIIJsJO4QM2075.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数,以下结论正确的个数为()①当时,函数的图象的对称中心为;②当时,函数在上为单调递减函数;③若函数在上不单调,则;④当时,在上的最大值为1.A.1 B.2 C.3 D.42.已知复数满足,其中为虚数单位,则().A. B. C. D.3.若平面向量,满足,则的最大值为()A. B. C. D.4.已知函数,,若对任意的总有恒成立,记的最小值为,则最大值为()A.1 B. C. D.5.已知为抛物线的准线,抛物线上的点到的距离为,点的坐标为,则的最小值是()A. B.4 C.2 D.6.记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间,设函数,则不等式的解集为()A.2阶区间 B.3阶区间 C.4阶区间 D.5阶区间7.已知点,点在曲线上运动,点为抛物线的焦点,则的最小值为()A. B. C. D.48.若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则()A.α内所有直线与l异面B.α内只存在有限条直线与l共面C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内存在无数条直线与l相交9.已知,是两条不重合的直线,是一个平面,则下列命题中正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.11.若,则的虚部是A.3 B. C. D.12.的展开式中的系数为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.记复数z=a+bi(i为虚数单位)的共轭复数为,已知z=2+i,则_____.14.已知集合,,则__________.15.已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上,圆柱的高和球半径均为2,则该圆柱的底面半径为__________.16.满足约束条件的目标函数的最小值是.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在四棱锥中,底面是平行四边形,为其中心,为锐角三角形,且平面底面,为的中点,.(1)求证:平面;(2)求证:.18.(12分)已知函数.(1)若曲线存在与轴垂直的切线,求的取值范围.(2)当时,证明:.19.(12分)设椭圆的离心率为,圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆的方程;(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.20.(12分)已知向量,函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)在中,三内角的对边分别为,已知函数的图像经过点,成等差数列,且,求a的值.21.(12分)已知,,,,证明:(1);(2).22.(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;(Ⅱ)已知点设直线与曲线相交于两点,求的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】
逐一分析选项,①根据函数的对称中心判断;②利用导数判断函数的单调性;③先求函数的导数,若满足条件,则极值点必在区间;④利用导数求函数在给定区间的最值.【详解】①为奇函数,其图象的对称中心为原点,根据平移知识,函数的图象的对称中心为,正确.②由题意知.因为当时,,又,所以在上恒成立,所以函数在上为单调递减函数,正确.③由题意知,当时,,此时在上为增函数,不合题意,故.令,解得.因为在上不单调,所以在上有解,需,解得,正确.④令,得.根据函数的单调性,在上的最大值只可能为或.因为,,所以最大值为64,结论错误.故选:C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性,极值,最值,意在考查基本的判断方法,属于基础题型.2.A【解析】
先化简求出,即可求得答案.【详解】因为,所以所以故选:A【点睛】此题考查复数的基本运算,注意计算的准确度,属于简单题目.3.C【解析】
可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达,利用向量数量积的性质,化简为三角函数最值.【详解】由题意可得:,,,故选:C【点睛】本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题.4.C【解析】
对任意的总有恒成立,因为,对恒成立,可得,令,可得,结合已知,即可求得答案.【详解】对任意的总有恒成立,对恒成立,令,可得令,得当,当,,故令,得当时,当,当时,故选:C.【点睛】本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题,解题关键是掌握不等式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法,考查了分析能力和计算能力,属于难题.5.B【解析】
设抛物线焦点为,由题意利用抛物线的定义可得,当共线时,取得最小值,由此求得答案.【详解】解:抛物线焦点,准线,过作交于点,连接由抛物线定义,
,
当且仅当三点共线时,取“=”号,∴的最小值为.
故选:B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,体现了数形结合的数学思想,属于中档题.6.D【解析】
可判断函数为奇函数,先讨论当且时的导数情况,再画出函数大致图形,将所求区间端点值分别看作对应常函数,再由图形确定具体自变量范围即可求解【详解】当且时,.令得.可得和的变化情况如下表:令,则原不等式变为,由图像知的解集为,再次由图像得到的解集由5段分离的部分组成,所以解集为5阶区间.故选:D【点睛】本题考查由函数的奇偶性,单调性求解对应自变量范围,导数法研究函数增减性,数形结合思想,转化与化归思想,属于难题7.D【解析】
如图所示:过点作垂直准线于,交轴于,则,设,,则,利用均值不等式得到答案.【详解】如图所示:过点作垂直准线于,交轴于,则,设,,则,当,即时等号成立.故选:.【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题,意在考查学生的计算能力和转化能力.8.D【解析】
通过条件判断直线l与平面α相交,于是可以判断ABCD的正误.【详解】根据直线l不平行于平面α,且l⊄α可知直线l与平面α相交,于是ABC错误,故选D.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系,直线与直线的位置关系,难度不大.9.D【解析】
利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断.【详解】解:选项A中直线,还可能相交或异面,选项B中,还可能异面,选项C,由条件可得或.故选:D.【点睛】本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识;考查空间想象能力、推理论证能力,属于基础题.10.A【解析】
利用已知条件画出几何体的直观图,然后求解几何体的体积.【详解】几何体的三视图的直观图如图所示,则该几何体的体积为:.故选:.【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积,判断几何体的形状是解题的关键.11.B【解析】
因为,所以的虚部是.故选B.12.C【解析】由题意,根据二项式定理展开式的通项公式,得展开式的通项为,则展开式的通项为,由,得,所以所求的系数为.故选C.点睛:此题主要考查二项式定理的通项公式的应用,以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能,属于中低档题,也是常考知识点.在二项式定理的应用中,注意区分二项式系数与系数,先求出通项公式,再根据所求问题,通过确定未知的次数,求出,将的值代入通项公式进行计算,从而问题可得解.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.3﹣4i【解析】
计算得到z2=(2+i)2=3+4i,再计算得到答案.【详解】∵z=2+i,∴z2=(2+i)2=3+4i,则.故答案为:3﹣4i.【点睛】本题考查了复数的运算,共轭复数,意在考查学生的计算能力.14.【解析】
直接根据集合和集合求交集即可.【详解】解:,,所以.故答案为:【点睛】本题考查集合的交集运算,是基础题.15.【解析】
由圆柱外接球的性质,即可求得结果.【详解】解:由于圆柱的高和球半径均为2,,则球心到圆柱底面的距离为1,设圆柱底面半径为,由已知有,∴,即圆柱的底面半径为.故答案为:.【点睛】本题考查由圆柱的外接球的性质求圆柱底面半径,属于基础题.16.-2【解析】
可行域是如图的菱形ABCD,代入计算,知为最小.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】
(1)通过证明,即可证明线面平行;(2)通过证明平面,即可证明线线垂直.【详解】(1)连,因为为平行四边形,为其中心,所以,为中点,又因为为中点,所以,又平面,平面所以,平面;(2)作于因为平面平面,平面平面,平面,所以,平面又平面,所以又,,平面,平面所以,平面,又平面,所以,.【点睛】此题考查证明线面平行和线面垂直,通过线面垂直得线线垂直,关键在于熟练掌握相关判定定理,找出平行关系和垂直关系证明.18.(1)(2)证明见解析【解析】
(1)在上有解,,设,求导根据函数的单调性得到最值,得到答案.(2)证明,只需证,记,求导得到函数的单调性,得到函数的最小值,得到证明.【详解】(1)由题可得,在上有解,则,令,,当时,单调递增;当时,单调递减.所以是的最大值点,所以.(2)由,所以,要证明,只需证,即证.记在上单调递增,且,当时,单调递减;当时,单调递增.所以是的最小值点,,则,故.【点睛】本题考查了函数的切线问题,证明不等式,意在考查学生的综合应用能力和转化能力.19.(1);(2)见解析.【解析】
(I)结合离心率,得到a,b,c的关系,计算A的坐标,计算切线与椭圆交点坐标,代入椭圆方程,计算参数,即可.(II)分切线斜率存在与不存在讨论,设出M,N的坐标,设出切线方程,结合圆心到切线距离公式,得到m,k的关系式,将直线方程代入椭圆方程,利用根与系数关系,表示,结合三角形相似,证明结论,即可.【详解】(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,由椭圆的离心率为知,,∴椭圆的方程可设为.易求得,∴点在椭圆上,∴,解得,∴椭圆的方程为.(Ⅱ)当过点且与圆相切的切线斜率不存在时,不妨设切线方程为,由(Ⅰ)知,,,∴.当过点且与圆相切的切线斜率存在时,可设切线的方程为,,∴,即.联立直线和椭圆的方程得,∴,得.∵,∴,,∴.综上所述,圆上任意一点处的切线交椭圆于点,都有.在中,由与相似得,为定值.【点睛】本道题考查了椭圆方程的求解,考查了直线与椭圆位置关系,考查了向量的坐标运算,难度偏难.20.(1),(2)【解析】
(1)利用向量的数量积和二倍角公式化简得,故可求其周期与单调性;(2)根据图像过得到,故可求得的大小,再根据数量积得到的乘积,最后结合余弦定理和构建关于的方程即可.【详解】(1),最小正周期:,由得,所以的单调递增区间为;(2)由可得:,所以.又因为成等差数列,所以而,.21.(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】
(1)先由基本不等式可得,而,即得证;(2)首先推导出,再利用,展开即可得证.【详解】证明:(1),,,(当且仅当时取等号).(2),,,,,,,.【点睛】本题考查不等式的证明,考查基本不等式的运用,考查逻辑推理能力,属于中档题.22.
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 贵州省遵义市第二教育集团2024-2025学年高三下学期期末考物理试题含解析
- 蒙山车辆停放服务收费管理办法
- 服务业统计工作操作规范
- 高压均质设备产品相关项目建议书
- 贵州省铜仁市思南县2024届英语七年级第二学期期末联考试题含答案
- 贵州省黔西南兴义市2024届六年级下学期小升初真题数学试卷含解析
- 遗传定律中的特殊比例
- 一、班级基本情况介绍;二期中成绩分析及学生在校表现的汇
- 2024-2034年全球及中国汽车倒车摄像头行业市场发展分析及前景趋势与投资发展研究报告
- 政务服务办事员理论知识考核要素细目表四级
- 华为灰度管理法
- 《汽轮机运行值班员-职业技能鉴定指导书》
- Q∕GDW 13088.13-2018 12kV~40.5kV高压开关柜采购标准 第13部分:40.5kV∕2500A~31.5kA SF6开关高压开关柜专用技术规范
- 第1课 立足时代 志存高远(课件)-【中职专用】高一思想政治《心理健康与职业生涯》(高教版2023·基础模块)
- 小学作业设计比赛评分标准
- 加筋土挡墙施工方案
- 人工智能实验学校实施方案
- 2024年浙江杭州市二模信息技术高考模拟试卷试题(含答案详解)
- 劳动创造美好生活-新时代劳动教育教程(中职劳动教育)全套教学课件
- 灵璧农贸市场规划方案
- 某市2016年农村公路改造工程可行性研究报告
评论
0/150
提交评论