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文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数的最大值为,最小正周期为,则有序数对为()A. B. C. D.2.已知函数f(x)=sin2x+sin2(x),则f(x)的最小值为()A. B. C. D.3.函数在上为增函数,则的值可以是()A.0 B. C. D.4.已知双曲线的渐近线方程为,且其右焦点为,则双曲线的方程为()A. B. C. D.5.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为()A.8 B. C. D.6.某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2016年和2019年的高考情况,得到如图柱状图:则下列结论正确的是().A.与2016年相比,2019年不上线的人数有所增加B.与2016年相比,2019年一本达线人数减少C.与2016年相比,2019年二本达线人数增加了0.3倍D.2016年与2019年艺体达线人数相同7.若,,则的值为()A. B. C. D.8.已知全集为,集合,则()A. B. C. D.9.已知等差数列{an},则“a2>a1”是“数列{an}为单调递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知向量,,若,则()A. B. C.-8 D.811.已知双曲线:的焦距为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.12.已知正项等比数列的前项和为,且,则公比的值为()A. B.或 C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为___________.14.直线过圆的圆心,则的最小值是_____.15.在的展开式中的系数为,则_______.16.设第一象限内的点(x,y)满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则+的最小值为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质,特推出一款运动计步数的软件,所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包,大大增加了用户走步的积极性,所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”,统计了2019年1月份所有用户的日平均步数,规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”,步数在8000以下的为“非运动达人”,采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户,得到如下列联表:运动达人非运动达人总计男3560女26总计100(1)(i)将列联表补充完整;(ii)据此列联表判断,能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”?(2)将频率视作概率,从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户,求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望.附:18.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)设直线与曲线交于,两点,求;(Ⅱ)若点为曲线上任意一点,求的取值范围.19.(12分)设函数f(x)=x2−4xsinx−4cosx.(1)讨论函数f(x)在[−π,π]上的单调性;(2)证明:函数f(x)在R上有且仅有两个零点.20.(12分)为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援,现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如图(单位:厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米.(1)求出易倒伏玉米茎高的中位数;(2)根据茎叶图的数据,完成下面的列联表:抗倒伏易倒伏矮茎高茎(3)根据(2)中的列联表,是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?附:,0.0500.0100.0013.8416.63510.82821.(12分)已知函数.(1)时,求不等式解集;(2)若的解集包含于,求a的取值范围.22.(10分)已知椭圆与x轴负半轴交于,离心率.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于两点,连接AM,AN并延长交直线x=4于两点,若,直线MN是否恒过定点,如果是,请求出定点坐标,如果不是,请说明理由.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】函数(为辅助角)∴函数的最大值为,最小正周期为故选B2.A【解析】
先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为,再求最值.【详解】已知函数f(x)=sin2x+sin2(x),=,=,因为,所以f(x)的最小值为.故选:A【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.3.D【解析】
依次将选项中的代入,结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.【详解】当时,在上不单调,故A不正确;当时,在上单调递减,故B不正确;当时,在上不单调,故C不正确;当时,在上单调递增,故D正确.故选:D【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性,涉及到诱导公式的应用,是一道容易题.4.B【解析】试题分析:由题意得,,所以,,所求双曲线方程为.考点:双曲线方程.5.D【解析】
根据三视图还原几何体为四棱锥,即可求出几何体的表面积.【详解】由三视图知几何体是四棱锥,如图,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2,所以,故选:【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体,棱锥表面积的计算,考查了学生的运算能力,属于中档题.6.A【解析】
设2016年高考总人数为x,则2019年高考人数为,通过简单的计算逐一验证选项A、B、C、D.【详解】设2016年高考总人数为x,则2019年高考人数为,2016年高考不上线人数为,2019年不上线人数为,故A正确;2016年高考一本人数,2019年高考一本人数,故B错误;2019年二本达线人数,2016年二本达线人数,增加了倍,故C错误;2016年艺体达线人数,2019年艺体达线人数,故D错误.故选:A.【点睛】本题考查柱状图的应用,考查学生识图的能力,是一道较为简单的统计类的题目.7.A【解析】
取,得到,取,则,计算得到答案.【详解】取,得到;取,则.故.故选:.【点睛】本题考查了二项式定理的应用,取和是解题的关键.8.D【解析】
对于集合,求得函数的定义域,再求得补集;对于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定义求解即可.【详解】,,.故选:D【点睛】本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.9.C【解析】试题分析:根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.解:在等差数列{an}中,若a2>a1,则d>0,即数列{an}为单调递增数列,若数列{an}为单调递增数列,则a2>a1,成立,即“a2>a1”是“数列{an}为单调递增数列”充分必要条件,故选C.考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.10.B【解析】
先求出向量,的坐标,然后由可求出参数的值.【详解】由向量,,则,,又,则,解得.故选:B【点睛】本题考查向量的坐标运算和模长的运算,属于基础题.11.A【解析】
利用双曲线:的焦点到渐近线的距离为,求出,的关系式,然后求解双曲线的渐近线方程.【详解】双曲线:的焦点到渐近线的距离为,可得:,可得,,则的渐近线方程为.故选A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,构建出的关系是解题的关键,考查计算能力,属于中档题.12.C【解析】
由可得,故可求的值.【详解】因为,所以,故,因为正项等比数列,故,所以,故选C.【点睛】一般地,如果为等比数列,为其前项和,则有性质:(1)若,则;(2)公比时,则有,其中为常数且;(3)为等比数列()且公比为.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
求出双曲线的渐近线方程,右准线方程,得到交点坐标代入抛物线方程求解即可.【详解】解:双曲线的右准线,渐近线,双曲线的右准线与渐近线的交点,交点在抛物线上,可得:,解得.故答案为.【点睛】本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应用,是基本知识的考查,属于基础题.14.【解析】
直线mx﹣ny﹣1=0(m>0,n>0)经过圆x2+y2﹣2x+2y﹣1=0的圆心(1,﹣1),可得m+n=1,再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.【详解】∵mx﹣ny﹣1=0(m>0,n>0)经过圆x2+y2﹣2x+2y﹣1=0的圆心(1,﹣1),∴m+n﹣1=0,即m+n=1.∴()(m+n)=22+2=4,当且仅当m=n时取等号.∴则的最小值是4.故答案为:4.【点睛】本题考查了圆的标准方程、“乘1法”和基本不等式的性质,属于基础题.15.2【解析】
首先求出的展开项中的系数,然后根据系数为即可求出的取值.【详解】由题知,当时有,解得.故答案为:.【点睛】本题主要考查了二项式展开项的系数,属于简单题.16.【解析】不等式表示的平面区域阴影部分,当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x−y+2=0与直线2x−y−6=0的交点(8,10)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大40,即8a+10b=40,即4a+5b=20,而当且仅当时取等号,则的最小值为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)(i)填表见解析(ii)没有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”(2)详见解析【解析】
(1)(i)由已给数据可完成列联表,(ii)计算出后可得;(2)由列联表知从运动达人中抽取1个用户为女用户的概率为,的取值为,,由二项分布概率公式计算出各概率得分布列,由期望公式计算期望.【详解】解(1)(i)运动达人非运动达人总计男352560女142640总计4951100(ii)由列联表得所以没有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”(2)由列联表知从运动达人中抽取1个用户为女用户的概率为,.易知所以的分布列为0123.【点睛】本题考查列联表,考查独立性检验,考查随机变量的概率分布列和期望.属于中档题.本题难点在于认识到.18.(Ⅰ)6(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)化简得到直线的普通方程化为,,是以点为圆心,为半径的圆,利用垂径定理计算得到答案.(Ⅱ)设,则,得到范围.【详解】(Ⅰ)由题意可知,直线的普通方程化为,曲线的极坐标方程变形为,所以的普通方程分别为,是以点为圆心,为半径的圆,设点到直线的距离为,则,所以.(Ⅱ)的标准方程为,所以参数方程为(为参数),设,,因为,所以,所以.【点睛】本题考查了参数方程,极坐标方程,意在考查学生的计算能力和应用能力.19.见解析【解析】
(1)f(x)=2x−4xcosx−4sinx+4sinx=,由f(x)=1,x∈[−π,π]得x=1或或.当x变化时,f(x)和f(x)的变化情况如下表:x1f(x)−1+1−1+f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)在区间,上单调递减,在区间,上单调递增.(2)由(1)得极大值为f(1)=−4;极小值为f()=f()<f(1)<1.又f(π)=f(−π)=π2+4>1,所以f(x)在,上各有一个零点.显然x∈(π,2π)时,−4xsinx>1,x2−4cosx>1,所以f(x)>1;x∈[2π,+∞)时,f(x)≥x2−4x−4>62−4×6−4=8>1,所以f(x)在(π,+∞)上没有零点.因为f(−x)=(−x)2−4(−x)sin(−x)−4cos(−x)=x2−4xsinx−4cosx=f(x),所以f(x)为偶函数,从而x<−π时,f(x)>1,即f(x)在(−∞,−π)上也没有零点.故f(x)仅在,上各有一个零点,即f(x)在R上有且仅有两个零点.20.(1)190(2)见解析(3)可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关.【解析】
(1)排序后第10和第11两个数的平均数为中位数;(2)由茎叶图可得列联表;(3)由列联表计算可得结论.【详解】解:(1).(2)抗倒伏易倒伏矮茎154高茎1016(3)由于,因此可以在犯错误的
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