2023八年级数学上册 第十三章 轴对称13.4 课题学习 最短路径问题教案（新版）新人教版VIP

2023八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题。具体内容包括：

1.了解最短路径问题的定义和意义。

2.学习如何利用轴对称性质解决最短路径问题。

3.通过实例分析，掌握解决最短路径问题的方法和步骤。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了轴对称的相关知识，本节课将在此基础上，利用轴对称性质解决实际问题，即最短路径问题。学生需要将已有的轴对称知识与实际问题相结合，运用数学思维和方法解决问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过学习最短路径问题，学生将能够：

1.抽象出问题的本质，将其转化为数学模型。

2.运用逻辑推理能力，分析和解决最短路径问题。

3.掌握轴对称性质在解决实际问题中的应用。

4.培养直观想象能力，通过图形和图表更好地理解和解决问题。学情分析学生在进入八年级数学学习之前，已经掌握了初中阶段前七年级的数学知识，包括代数、几何、概率等基础知识。在知识层面上，学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用基本的数学概念、定理和公式。然而，对于一些较复杂的数学问题，部分学生可能还存在理解上的困难，需要老师在教学过程中给予更多的引导和帮助。

在能力方面，大部分学生具备一定的逻辑推理和数学运算能力。通过之前的数学学习，学生已经掌握了如何将实际问题转化为数学模型，并运用已有的知识解决一些简单的数学问题。然而，部分学生在面对复杂的实际问题时，可能还缺乏将问题简化、分解和逐步解决的能力。因此，在教学过程中，老师需要注重培养学生的分析问题和解决问题的能力。

在素质方面，大部分学生具备良好的学习态度和团队合作精神。他们愿意参与课堂讨论，与同学合作解决问题。然而，部分学生可能在自主学习方面存在一定的困难，需要老师在教学过程中给予更多的关注和指导。

在学习行为习惯方面，学生的差异较大。部分学生养成了良好的学习习惯，能够按时完成作业，认真预习和复习。但也有部分学生可能在学习上存在拖延、粗心大意的习惯，这可能会影响他们在数学学习上的效果。针对这一情况，老师在教学过程中需要关注学生的学习习惯，引导他们养成良好的学习习惯，提高学习效率。

针对学生的学情分析，老师在教学过程中需要关注学生的个体差异，因材施教。对于基础知识掌握不扎实的学生，老师需要加强基础知识的教学，帮助他们打好数学基础。对于在解决问题能力上存在困难的学生，老师可以通过设置不同难度的题目，引导学生逐步提高解决问题的能力。同时，老师还需要关注学生的学习习惯，引导他们养成良好的学习习惯，提高学习效率。此外，老师还可以通过鼓励学生参与课堂讨论、小组合作等方式，培养他们的团队合作精神和数学思维能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题》的教材或学习资料，以便学生能够在课堂上跟随老师的讲解进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学过程中进行直观展示和解释，帮助学生更好地理解和掌握轴对称性质和最短路径问题的解决方法。

3.实验器材：如果本节课涉及实验操作，需要提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性。实验器材可能包括尺子、直尺、剪刀、纸张等，用于学生进行实际操作和观察。

4.教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置。可以设置分组讨论区，供学生进行小组讨论和合作解决问题。此外，还可以设置实验操作台，供学生进行实验操作和观察。

5.教学工具：准备投影仪、计算机、白板等教学工具，以便老师能够清晰地展示和讲解教学内容，同时也方便学生进行学习和记录。

6.练习题库：准备与本节课内容相关的练习题库，以便在课堂上进行巩固练习和课后作业的布置。练习题库应包括不同难度的题目，以适应不同学生的学习需求。

7.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的讲解、实例分析、解题步骤等，以便在课堂上进行直观展示和讲解。课件应简洁明了，突出重点，便于学生理解和记忆。

8.学习指导资料：准备与本节课内容相关的学习指导资料，包括学习要点、解题技巧、思路引导等，以便学生能够自主学习和复习，提高学习效果。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“轴对称和最短路径问题”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是轴对称吗？它在我们生活中有什么实际应用？”

展示一些关于轴对称的图片，如剪纸艺术、建筑设计等，让学生初步感受轴对称的美感和应用。

简短介绍轴对称的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.轴对称基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解轴对称的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解轴对称的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍轴对称的性质和特点，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.最短路径问题引入（10分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解最短路径问题的特性和重要性。

过程：

引入最短路径问题的概念，解释其在日常生活中的应用，如路线规划、网络优化等。

讲解最短路径问题的重要性和解决方法，让学生了解其在数学和实际应用中的价值。

4.学生小组讨论（15分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与轴对称和最短路径问题相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（20分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对轴对称和最短路径问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调轴对称和最短路径问题的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括轴对称的基本概念、性质、最短路径问题的引入等。

强调轴对称和最短路径问题在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于轴对称和最短路径问题的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识掌握：学生将深入理解轴对称的基本概念、性质和应用，能够识别和运用轴对称解决实际问题。学生也将掌握最短路径问题的引入和解决方法，能够理解和应用最短路径问题在现实生活中的应用。

2.能力培养：学生将通过小组讨论和课堂展示，培养合作能力和解决问题的能力。他们将在团队中共同探讨和解决与轴对称和最短路径问题相关的话题，提高沟通和协作的能力。

3.思维发展：学生将通过解决实际问题，培养数学抽象和逻辑推理的能力。他们将从具体的实例中抽象出数学模型，运用逻辑推理解决最短路径问题，提高数学思维水平。

4.学习兴趣：学生将通过对轴对称和最短路径问题的学习，激发对数学的兴趣和热情。他们将通过解决实际问题，感受到数学的实用性和魅力，进一步培养对数学学习的积极态度。

5.自主学习能力：学生在完成课后作业和小组讨论的过程中，将培养自主学习和独立思考的能力。他们将能够自主地查阅资料、分析问题和解决问题，提高学习的自主性。

6.创新思维：学生在解决最短路径问题的过程中，将培养创新思维和创造性解决问题的能力。他们将通过小组讨论，提出创新的解决方案，激发思维的灵活性和创造力。典型例题讲解1.例题1：已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC=10cm。求证：矩形ABCD的对角线互相平分。

解答：根据矩形的性质，矩形的对角线相等。已知对角线AC=10cm，所以对角线BD也等于10cm。由对角线的长度相等，可以得出对角线AC和BD互相平分。

2.例题2：已知三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且BD=DC。证明：点D是三角形ABC的轴对称中心。

解答：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形。点D是边BC上的一个点，且BD=DC，所以BD=BC。根据等腰三角形的性质，等腰三角形的底边上的中线垂直且平分底边。因此，点D垂直平分BC，即点D是三角形ABC的轴对称中心。

3.例题3：已知正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点E。求证：点E是正方形ABCD的中心。

解答：正方形的对角线互相垂直且平分。已知对角线AC和BD相交于点E，所以点E是对角线AC和BD的交点。由对角线的性质，可以得出点E是对角线AC和BD的中心点，即点E是正方形ABCD的中心。

4.例题4：已知矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm。求矩形ABCD的对角线的长度。

解答：设矩形ABCD的对角线长度为x。根据矩形的性质，对角线互相平分，所以对角线的一半长度为x/2。由勾股定理，可以得出直角三角形ACD中，AC的长度为10cm。因此，x/2=10cm，解得x=20cm。所以矩形ABCD的对角线长度为20cm。

5.例题5：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的一个点，且BD=DC。求证：点D是底边BC的垂直平分线。

解答：由于AB=AC，等腰三角形ABC的底边BC的中点E是垂直平分线。点D是底边BC上的一个点，且BD=DC，所以BD=BC。根据等腰三角形的性质，等腰三角形的底边上的中线垂直且平分底边。因此，点D是底边BC的垂直平分线。板书设计1.轴对称基本概念

-轴对称的定义

-轴对称的性质

-轴对称的图示

2.轴对称的应用

-轴对称在几何图形中的应用

-轴对称在生活中的应用

3.最短路径问题

-最短路径问题的定义

-最短路径问题的解决方法

-最短路径问题的应用

4.轴对称与最短路径问题的关系

-轴对称在解决最短路径问题中的应用

-最短路径问题在轴对称中的应用

5.例题解析

-例题1：矩形对角线的性质

-例题2：等腰三角形的轴对称中心

-例题3：正方形中心点的性质

-例题4：矩形对角线的长度

-例题5：等腰三角形的垂直平分线教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和反应，了解他们对轴对称和最短路径问题的理解和掌握程度。重点关注学生对例题的分析和解答，以及他们在小组讨论中的表现。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的贡献和合作能力。观察他们是否能够有效地沟通和协调，以及他们提出的问题解决方案是否合理和有创意。

3.随堂测试：通过随堂测试来检验学生对轴对称和最短路径问题的掌握程度。测试题目应包括选择题、填空题和解答题，以全面考察学生的知识水平和解题能力。

4.作业完成情况：检查学生的课后作业，了解他们对本节课所学知识的巩固和应用情况。重点关注学生对例题的解答和他们对最短路径问题的应用能力。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论成果展示和随堂测试，教师应给予及时的反馈和评价。表扬学生的优点和进步，同时指出他们的不足和改进方向。教师应鼓励学生积极参与课堂讨论和小组合作，培养他们的沟通和合作能力。同时，教师应关注学生的学习困难，提供必要的指导和帮助，帮助他们提高解题能力和数学思维能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入更多实际案例：通过引入更多的实际案例，让学生更好地理解轴对称和最短路径问题的应用，激发学生的学习兴趣。

2.增加互动环节：通过增加小组讨论、角色扮演等互动环节，提高学生的参与度和积极性，培养他们的团队合作能力。

3.引入多媒体教学：通过引入多媒体教学，如视频、动画等，使抽象的概念更直观、生动，帮助学生更好地理解和掌握知识。

（二）存在主要问题

1.部分学生对概念的理解不够深入：在教学过程中，部分学生对概念的理解不够深入，需要老师在教学过程中加强引导和解释。

2.课堂讨论不够活跃：在课堂讨论