福建省2020年数学中考真题(含答案解析)

2020年福建省初中学业水平考试

数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求

的.

1.（2020福建中考，1,4分，★☆☆）一看的相反数是（）

D.-5

2.（2020福建中考，2,4分，如图所示的六角螺母，其俯视图是（

主视篇

3.（2020福建中考，3,4分，★☆☆）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D,E,尸分别是AB,BC,

CA的中点，则的面积是（）

A

4.（2020福建中考，4,4分，★☆☆）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图

形又是中心对称图形的是（）

A.B.

5.（2020福建中考，5,4分，★☆☆）如图，AO是等腰三角形A8C的顶角平分线，BD=5,则。等于

（）

6.（2020福建中考，6,4分，★☆☆）如图，数轴上两点M,N所对应的实数分别为勿2,〃，则加一〃的结

果可能是（）

一N।地）

-2-1012

A.-1B.1C.2D.3

7.（2020福建中考，7,4分，★☆☆）下列运算正确的是（）

A.3〃2—/=3B.（。+〃）2=〃2+〃2

C.（一3。廿）2=—6〃2/D.4・4-1=1（。加）

8.（2020福建中考，8,4分，★☆☆）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，

倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为

6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问

6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

z62106210

AQA.3(x—1)=------B.------=3

xx-1

6210

C.31=%坦D.------=3

Xx

9.（2020福建中考，9,4分，如图，四边形A3CD内接于。O,AB=CD,A为皿中点，ZBDC

=60。，则NAOB等于（）

A

10.（2020福建中考，10,4分，★★☆）已知尸1（xi，＞1）,Pi（X2,”）是抛物线y=a?—2ax上的点，

下列命题正确的是（）

A.若四一1|＞位一1],则yi＞”B.若仅i—1|＞仅2—1|，则

C.若团一1|=|%2—1|,则yi="D.若yi=”，则xi=X2

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.（2020福建中考，11,4分，计算：|-8|=.

12.（2020福建中考，12,4分，★☆☆）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线

辅导功课，则甲被选到的概率为.

13.（2020福建中考，13,4分，★☆☆）一个扇形的圆心角是90。，半径为4,则这个扇形的面积为.（结

果保留兀）

14.（2020福建中考，14,4分，2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号•”在马里

亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域

的海平面为基准，记为。米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根

据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米.

15.（2020福建中考，15,4分，★☆☆）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则/

A8C等于度.

16.（2020福建中考，16,4分，★★☆）设A,B,C,。是反比例函数y=[图象上的任意四点，现有以

下结论：

①四边形ABCD可以是平行四边形；

②四边形ABCD可以是菱形；

③四边形ABCD不可能是矩形；

④四边形ABCD不可能是正方形.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（2020福建中考，17,8分，★☆☆）解不等式组：6一"‘①

（3x+l>2（x-l）.②

18.（2020福建中考，18,8分，★☆☆）如图，点E,尸分别在菱形ABCD的边BC,C。上，KBE=DF.求

证：ZBAE=ZDAF.

19.（2020福建中考，19,8分，先化简，再求值：（1一击）一♦异，其中x=&+l.

人I4人I乙

20.（2020福建中考，20,8分，★☆☆）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元,

销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元.由于受有关条件限制，该公司每

月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨.

(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产

各多少吨？

(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.

21.(2020福建中考，21,8分，★★☆)如图，AB与。。相切于点3,AO交00于点C,AO的延长线交

OO于点。，E是能D上不与B,。重合的点，sinA=*.

(1)求/8EO的大小；

(2)若。。的半径为3,点尸在AB的延长线上，且8户=36，求证：。尸与。。相切.

22.(2020福建中考，22,10分，★★☆)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困

地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农

民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贪.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽

取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图.

（I）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000

元）的户数；

（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；

（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值

变化情况如下面的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进

某科研机构的扶贫专项项目.据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月

家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.

▲家庭人均月纯收入最低值/元

已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能

否在今年实现全面脱贫.

23.（2020福建中考，23,10分，★★☆）如图，C为线段AB外一点.

（1）求作四边形A8C。，使得C£>〃48,且8=2A&（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的四边形ABC。中，AC,8。相交于点P,AB,CD的中点分别为例，N,求证：M,P,N

三点在同一条直线上.

JB

24.(2020福建中考，24,12分，如图，ZVIOE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90。得到，且

点2的对应点。恰好落在8c的延长线上，AD,EC相交于点P.

(1)求的度数;

(2)尸是EC延长线上的点，S.ZCDF=ZDAC.

①判断DF和PF的数量关系，并证明;

②求证:蔡喑

25.(2020福建中考，25,14分，★★★)已知直线/i：y=-2x+10交y轴于点A,交x轴于点8,二次函

数的图象过A,B两点，交x轴于另一点C,BC=4,且对于该二次函数图象上的任意两点Pi(xi,yi),

「2(X2，”)，当X1>X225时，总有

(1)求二次函数的表达式；

(2)若直线，2：y=tnx+n(n^lO),求证：当初=—2时，h//1\;

(3)E为线段BC上不与端点重合的点，直线自y=—2x+q过点C且交直线AE于点F,求&ABE与ACEF

面积之和的最小值.

2020年福建省初中学业水平考试数学试题

答案全解全析

1.答案：B

解析：Y的相反数是g故选B.

考查内容：相反数

命题意图：本题主要考查学生对相反数的了解与数学运算能力，难度较小.

2.答案：B

解析：俯视图是自上向下观察几何体，从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆.故选&

考查内容：简单组合体的三视图

命题意图：本题主要考查学生对简单组合体的三视图的了解与直观想象能力，难度较小.

3.答案：D

解析：：。，E,尸分别是AB,BC,CA的中点，；.DE、DF、EF是AABC的中位线，.•.£>£=%C,DF=^BC,

iDFEFDE1S&DEFDE11

EF=高AB,：.—=——=—=一，/.ADEFs/\ABC,_）92=（_）92=:..•等边三角形

2BCABAC2S“BCAC24

ABC的面积为1,...△。斯的面积是*故选D

一题多解1：E,尸分别是等边三角形ABC的边A8,BC,C4的中点，；.DE、DF、EF是AABC的中

位线，.*.Z)E=DF=，C,EF=%8,AD=BD=BE=CE=CF=AF=%B,AADF^ABDE^A

DEF^ACEF,...SADEF==SAABC=；.故选D

一题多解2：:。，E分别是AB,8c的中点，；.DE是AABC的中位线，.♦.£>£=%(7,DE〃AC,四边

形ADEF是平行四边形，.,.SADEF=SAADF.同理可得，SADEF=SABDE>SADEF=SACEF，,SAOEF=：SAABC=~•故

44

选。.

一题多解3：,：D,E,尸分别是A8,BC,CA的中点，；.DE、DF、EF是AABC的中位线，易得AADF、ABDE.

11

△DEF、ACEF都是等边三角形，且全等，；.SADEF=-SAABC=-.故选D

44

考查内容：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质

命题意图：本题主要考查学生对三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质

的理解与逻辑推理能力、直观想象能力，难度中等偏下.

4.答案：C

解析：A项，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B项，平行四边形不是轴对称图形，是中心对

称图形；C项，圆既是轴对称图形又是中心对称图形；。项，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形.故选

C.

考查内容：轴对称图形；中心对称图形

命题意图：本题主要考查学生对轴对称图形和中心对称图形的了解与直观想象能力，难度较小.

5.答案：B

解析：..工。是等腰三角形48c的顶角平分线，BD=5,：,CD=BD=5.故选艮

考查内容：等腰三角形的性质

命题意图：本题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解与逻辑推理能力，难度较小.

归纳总结：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.简称：三线合一.

6.答案：C

解析：N所对应的实数分别为％,n,：.­2<n<~\,0<m<\,：.l<-n<2,：.\<m-n<3,：.m

一〃的结果可能是2.故选C.

考查内容：数轴；实数的运算；不等式的性质

命题意图：本题主要考查学生对数轴的了解、掌握实数的运算与数学运算能力，难度较小.

7.答案：D

解析：A项，3a2—（^=2a2,故A不正确；B项，（a+6）2=a2+2ab+h2,故B不正确；C项，（一3“房）2=

9a2b4,故C不正确；。项，a*a'-a-—1>故D正确.故选。.

考查内容：合并同类项；完全平方公式；积的乘方；负整数指数暴；分式的乘法

命题意图：本题主要考查学生对整式的相关运算的掌握与数学运算能力，难度中等偏下.

8.答案：A

解析：设这批椽的数量为x株，根据单价=总价+数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的

价钱，列出方程3（x-1）=誓.故选A.

考查内容：由实际问题抽象出分式方程

命题意图：本题主要考查学生对由实际问题抽象出分式方程的掌握与数学建模能力，难度中等偏下.

9.答案：A

解析：连接OA、OB、OD,OC,'：ZBDC=60°,AZB0C=2ZBDC=\20°.,：AB=DC,：.ZAOB=Z

DOC,V/l为前的中点，，而=丽,ZAOB^ZAOD,：.x（360。一/BOC）

=80。，：.ZADB=^AAOB=40°.故选A.

A

一题多解：'：AB=CD,；./ADB=/CBD.为命中点，NABD=NADB,/ADB=/CBD=N

ABD.I•四边形ABC。内接于。O,.".ZABC+ZADC=18O°.VZfiDC=60°,.•.3NADB+6()o=180。，

ZADB=40°.故选A.

考查内容：圆心角、弧、弦之间的关系；圆周角定理；圆内接四边形的性质

命题意图：本题主要考查学生对圆的相关性质的掌握与逻辑推理能力、数学运算能力，难度中等偏下.

10.答案:C

解析：：抛物线y=/—2以=〃（X—1）2—“，.•.该抛物线的对称轴是直线X=1.当。>0时（如图1）,若

U-1-1|>|X2-1|.即点Pi到x=l的距离大于点P2到x=l的距离时，则yi>”，故8错误：当时（如

图2）,若出一1|>他一1|,即点Pi到x=l的距离大于点P2到尸1的距离时，则yi<”，故A错误；无论

4>0还是“<0,若团一1|=伙2—1],即点Pl到x=l的距离等于点P2到x=l的距离时，贝Ijyi=y2，故C正

确；若yi=”，则仅I—1|=卜2-1|，故。错误.故选C.

核心素养：本题以抛物线为切入点，通过对二次函数的图象与性质等知识的考查，体现对直观想象素养和

逻辑推理素养的考查.

考查内容：二次函数的图象与性质；命题与定理

命题意图：本题主要考查学生对二次函数的图象与性质的理解与逻辑推理能力、直观想象能力，难度较大.

11.答案：8

解析：V-8<0,.解一8|=—（-8）=8.

考查内容：绝对值

命题意图：本题主要考查学生对绝对值的了解与数学运算能力，难度较小.

12.答案：|

解析：•.•从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果，其中甲被选中只有1种结

果，.•.甲被选到的概率为

考查内容：简单概率的计算

命题意图：本题主要考查学生对简单随机事件概率的理解与数学运算能力，难度较小.

13.答案：4兀

7

o_90-7i-4一

解析：S扇形——%o—=4兀.

易错警示：本题中要注意扇形面积公式与弧长公式的区别，防止用错公式.

考查内容：扇形面积的计算

命题意图：本题主要考查学生对扇形面积公式的理解掌握与数学运算能力，难度较小.

14.答案:-10907

解析：•••规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于海平面的高度记为正数，低于

海平面的高度记为负数，•••"海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为一10907米.

考查内容：用正、负数表示具有相反意义的量

命题意图：本题主要考查学生对正数和负数的理解与数学抽象能力，难度较小.

15.答案：30

解析：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，易证大六边形和小六边形都是正六边形.正六

(6-2)180°

边形的每个内角的度数为：-——-----=120°,所以/48。=120。-90。=30。.

6

考查内容：正多边形的性质

命题意图：本题主要考查学生对正多边形的性质的理解与数学运算能力，难度较小.

16.答案：①④

解析：如图，过点。任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A,C,B,D,得到四边形ABCD•.•反

比例函数图象关于原点成中心对称，；.OA=OC,08=0。，...四边形A2C£＞是平行四边形；当0A=OC=

OB=OD时，四边形A8CD是矩形；；反比例函数的图象在一，三象限，.•.直线AC与直线8。不可能垂直，

...四边形ABCO不可能是菱形或正方形，故选项①④正确.

核心素养：本题以反比例函数的图象为载体，通过对反比例函数的图象与性质、平行四边形、特殊平行四

边形的判定等知识的考查，体现对直观想象素养和逻辑推理素养的考查.

考查内容：反比例函数的图象与性质；平行四边形的判定：矩形的判定；菱形的判定：正方形的判定

命题意图：本题主要考查学生对反比例函数的图象与性质的理解，平行四边形及特殊平行四边形的判定的

掌握与直观想象能力、逻辑推理能力，难度较大.

17.解：解不等式①，得xW2.

解不等式②，得彳>一3.

则不等式组的解集为一3<xW2.

归纳总结：确定不等式组的解集的口诀及理解如下：

不等式组解集图例口诀

(a<b)

\x>ax>b同大取大

|x>bab

jx<ax<a同小取小

i,

\x<bab

\x>aa<x<b大小小大中间找

ab

1x<a空集大大小小无处找

|x>b“b

考查内容：一元一次不等式组的解法

命题意图：本题主要考查学生对一元一次不等式组的解法的掌握与数学运算能力，难度较小.

18.证明：•••四边形A3C。是菱形，

：・NB=ND,AB=AD9

&AABE和△AZ)产中，

(AB=AD

\乙B=Z-D，

\BE=DF

：./\ABE^/\ADF(SAS),

:・/BAE=/DAF.

归纳总结：证明三角形全等的一般思路:

找任一角的对边用“AAS”找两角的夹边用“ASA”B

A找直角用

找边的对角“HL’或—tB

用“AAS”已知两,4SAS1.

角“AA”B

找边的另C

一邻角用已知一我第三边

“ASA”边一角三角形已知两用“SSS'F

全等的

“SA”边“SS”

找角的另相邻条件

一邻边用找其夹角

“SAS”)、用“SAS')

考查内容：菱形的性质；全等三角形的判定与性质

命题意图：本题主要考查学生对菱形的性质、全等三角形的判定与性质的掌握与逻辑推理能力，难度较小.

x+2-1%+2

19.解：原式=

%+2(x+l)(x-l)

x+1x+2

x+2(x+l)(x-l)

.1

一口，

当x=y/2+1时，原式=-f=-\~-=4.

V2+1-12

考查内容：分式的化简求值；二次根式的化简

命题意图：本题主要考查学生对分式化简求值的掌握与数学运算能力，难度中等偏下.

关键点解读：对分式进行化简求值，首先要明确运算顺序先算括号里面的，然后再进行整式

与分式的运算，运算过程中需要注意多项式需要因式分解，化筒的最后结果应是整式或分式.

20.解：(1)设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产(100-x)吨，

依题意，得10x+(100-x)x1=235,

解得x=15,

.*.100-x=85,

答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨.

(2)设利润为w万元，一个月销售甲种特产。吨，

w=(10.5-10)a+(1.2-1)x(100-a)=0.3a+20,

；0.3>0,；.w随a的增大而增大.

•.•0WaW20,

.•.当a=20时，卬取得最大值，此时卬=26.

答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元.

一题多解：(1)设这个月该公司销售甲种特产x吨，则销售乙种特产y吨,

得叮=100,

依题意,

1=235

ix=15,

解得1

D=85.

答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨.

考查内容：列方程(组)解决实际问题；一次函数的应用

命题意图：本题主要考查学生对列方程(组)解决实际问题、一次函数解决实际问题的掌握与数学建模能

力，难度中等偏下.

21.解：⑴如图1,连接03,

・・・A3与。。相切于点8,

JNABO=90°.

1

VsinA=2,

・•・NA=30。,

・・・NBOD=NA80+NA=120。,

1

・•・NBED="BOD=60。.

£

D

ABr

图1

(2)证明：如图2,连接OF,

由(1)得OB_LAB,ZBOD=120°.

,:BF=3痘,08=3,

BFr-

tan乙BOF=773=V3,

UD

：.NBO尸=60。.

VZZ?(?D=120°,

：.ZBOF=ZDOF=60°.

在ABOF和ADOF中,

(OB=0D

(48。尸=4。。/，

[oF=OF

：./\BOF^/\DOF(SAS),

：・N0BF=/0DF=9。。,

J又点的D在。。上，。产与。。相切.

考查内容：圆的切线的性质与判定；解直角三角形；圆周角定理；全等三角形的性质与判定

命题意图：本题主要考查学生对圆的切线的性质与判定、解直角三角形等的掌握与逻辑推理能力，难度中

等.

22.解：（1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元（不含

2000元）的户数为：1000X白=120.

(2)根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为:

1

—x(1.5x6+2.0x8+2.2x10+2.5x12+3.0x9+3.2x5)

50

=2.4(千元).

(3)根据题意，得，

2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下:

月份123456

人均月纯收入(元)500300150200300450

月份789101112

人均月纯收入(元)620790960113013001470

由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于：

500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470

>960+1130+1300+1470>4000.

所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.

核心素养：本题以“精准扶贫'’为切入点，通过对条形统计图、折线统计图、用样本估计总体等知识的考查,

体现对数据分析素养和数学建模素养的考查.

考查内容：折线统计图；条形统计图；用样本估计总体：加权平均数

命题意图：本题主要考查学生对统计相关知识的掌握与数学运算能力、逻辑推理能力，难度中等.

23.解：(1)如图，四边形A8CD即为所求作的四边形；

(2)证明：如图,

考查内容：复杂作图；相似三角形的判定与性质

命题意图：本题主要考查学生对复杂作图、相似三角形的判定与性质的掌握与数学作图能力、逻辑推理能

力，难度中等.

24.解：(1)；由AABC绕点A按逆时针方向旋转90。得到，

：.AB=AD,ZBAD=90°,AABC^AA£>£.

在中，ZB=ZADfi=45°,

/ADE=/B=45。，

NBDE=NA£)B+NA£>E=90。.

(2)①DF=PF.

证明：由旋转的性质可知，AC=AE9ZCAE=90°.

在RSACE中，ZACE=ZAEC=45°.

•：4CDF=4CAD,ZACE=ZADB=45°,

：.NADB+NCDF=NACE+NCAD,

即/尸。。=/尸。夕，

：.DF=PF.

②证明：过点P作PH〃ED交DF于点H,

EP_DH

・

:/HPF=4DEP,PF~HF

NDPF=NADE+/DEP=45°+NDEP,

NDPF=ZACE^ZDAC=45°+ZDAC9

：.ZDEP=ZDAC,

又,：/CDF=/DAC,

:・/DEP=/CDF,

:./HPF=/CDF.

又・：FD=FP,/F=/F,

:•丛HPF经丛CDF(ASA),

:・HF=CF,

:・DH=PC.

-EPDH

又—=----

PFHF

.EP__P£

••PF_CF'

考查内容：旋转的性质；相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理的推论；等腰三角形的判定；全等

三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线分线段成比例定理

命题意图：本题主要考查学生对旋转的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质等的掌握与逻

辑推理能力，难度中等偏上.

25.解：(1)对于直线八：y=-2JC+10,

当x=0时,y=10,.