2023人教版新教材高中数学B必修第一册同步练习-第一章 集合与常用逻辑用语

2023人教版新教材高中数学B必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语

(全卷满分150分,考试用时120分钟)

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分共40分在每小题给出的四个选

项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={x|-l<x<3},B={x|x>2}，则AUB=()

A.(-1,3)B.(2,3)C.(-1,+8)D.(2,+«>)

2.设命题p：mn£{nn>l},r?>2nT,则p是()

A.Vn阵{n【n>l},n'^2n-lB.V{n|n>l},n2^2n-l

C.2n£{n,nW1},n'>2nTD.2n£{n|n>l},n?W2nT

3.已知集合M=已2,a,a2-3a-l},N={T,3},若3£M且N&M,则实数a的值为(

A.-1B.4C.-1或-4D.-4或1

4.若p:|x|W2,q:xWa,且p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是

()

A.{a|a^2}B.{a|aW2}C.{a|a^-2}D.{a|aW-2}

5.若全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,2,3,5},N={2,4,6},则图中阴影部分所表

示的集合是()

A.{4,6,7,8}B.{2}C.{7,8}D.{1,2,3,4,5,6}

6.已知集合B={-1,1,4},则满足条件。呈MeB的集合M的个数为（）

A.3B.6C.7D.8

7.已知下列四组陈述句：

①a:集合AAB=AnC;6:集合B=C,

②a:集合AGBGCGA;B:集合A=B=C,

③a:x£{x|x=2n+l,nGZ};3:xG{x|x=6nT,n£N},

④a:桃浦中学高一全体学生：B:桃浦中学全体学生，

其中a是B的必要不充分条件的有（）

A.①②B.③④C.②④D.①③

8.对于集合M,N,定义M-N={x|x£M且xqN},M㊉N=(M-N)U(N-M).设A={x|x>

—£R},B={x|x<0,x£R},则A㊉B=()

A.(-；，。)E，[""“°)'(-8，-、)U[0,+°°)D.(-8,-3]U(0,+°°)

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,

有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0

分)

9.设非空集合P,Q满足PGQ=Q,且P#Q,则下列命题正确的是()

A.VxeQ,XGPB.3x^P,x£Q

C.3x^Q,xGPD.Vx^Q,x^P

10.已知全集U=N,集合A={x12x+lNO,x£N},B={-1,0,1,2},则()

A.AAB={0,1,2}B.AUB={x|x》O}

C.(CuA)nB={-1}D.AAB的真子集个数是7

11.下列说法正确的有()

A.“a>l”是“乂1”的充分不必要条件

a

B.命题“若x<l,则x2<l”的否定是“存在x<l,使x2》l"

C若x,y£R,则“x22且y22"是"x2+y2^4w的必要不充分条件

D.若a,b£R则“aWO”是“abrO”的必要不充分条件

12.定义集合运算:A«>B={z|z=(x+y)•(x-y),x£A,y£B},若

A={V2,8},B={1,&},则下列说法正确的是()

A.当x=V2,y=企时，z=l

B.x可取两个值,y可取两个值,z=(x+y)•(x-y)对应4个式子

C.A®B中所有元素之和为4

D.A®B的真子集有7个

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上)

13.设集合U=[0,1,2,3},A={x£U|x2+mx=0},若[设{1,2},则实数m=.

14.若p:x>2或x<|,q:x>2或x〈-1,则*是2的条件.(填“充分不必

要”“必要不充分”或“充要”)

15.已知集合A={x12x-6>0},B={x|x2a},C={x|xW5},若

AG(BnC)={x14WxW5},则实数a的值是.

16.设p：-mWxWm(m>0),q:TWxW4,若p是q的充分条件，则m的最大值

为,若P是q的必要条件，则m的最小值为.(本小题第一空2

分,第二空3分)

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤)

17.(10分)设全集U={x|xW4},人=卜|-1忘*忘2},8=以|1忘*忘3}.求：

(1)(CuA)UB;

⑵©A)n([4).

18.(12分)已知集合A={-3,a+1,a2},B={a-3,2a-1,a2+l},AAB={-3}.

⑴求实数a的值；

(2)写出集合A的所有非空真子集.

19.(12分)已知全集为R,集合A={x|a<x<2+a},B={x|xG或x>4}.

(1)当AABW0时,求实数a的取值范围；

⑵若x£[RA是X£B的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

20.（12分）已知mGR,命题p:VxG[0,1],m22x-2,命题q:3xG[_1,1],mWx.

⑴若P为真命题,求实数m的取值范围；

⑵若命题P与q一真一假,求实数m的取值范围.

21.（12分）已知集合A={x|X2-2X-3^0},B={X|x2-2mx+m2-1^0）.

⑴若AUB={x|-|<x<3],求实数m的值；

⑵是否存在实数m,使得“x£A”是“x£B”的条件,若存在,求出m的

取值范围,若不存在,说明理由.（请在①充分不必要,②必要不充分,③充要中任

选一个，将序号补充在横线上,并进行解答）

22.(12分)已知集合A={x|x=m2-nJ,m,n£N}.

⑴判断8、9、10是否属于A,并证明；

(2)已知集合B={x|x=2k+1,k£N},证明x£A的一个充分不必要条件是x£B;

⑶写出所有满足集合A的偶数.

答案与解析

第一章集合与常用逻辑用语

1.C［集合A={x|T〈x<3},B={x|x>2},

.,.AUB={x|x>T}.故选C.

2.B

3.B因为3£M,所以a=3或a2-3a-l=3.

若a=3,则a2-3a-l=-l,M={l,2,3,-1},不满足N&M;

若a2-3a-l=3,则a=4或a=-l,

当a=4时,M={1,2,4,3},满足N&M,

当a=-l时,M={1,2,-1,3},不满足N&M.

综上,a的值为4.

4.A由Ix|W2,得-2WxW2,因为p是q的充分不必要条件，所以a22.

5.C题图中阴影部分可表示为［u(MUN),因为MUN={1,2,3,4,5.6},所以

鼠(MUN)={7,8}.故选C.

6.C由题意可知集合M是集合B的非空子集,集合B中有3个元素,因此其非空

子集有7个.故选C.

7.D①若A={1,2,3},B={2,3,4},C={2,3.5}，满足AGB=AnC,但BWC,故充分

性不成立；若B=C,则AGB=AAC,必要性成立,故a是B的必要不充分条件.

②若AcBeCcA,根据子集的性质可得A=B=C,故充分性成立;若A=B=C,则

AcBeC£A,必要性成立,故a是B的充要条件.

③：{x|x=6nT,n£N}是{x［x=2n+l,nGN},「・a是B的必要不充分条件.

④易得a是B的充分不必要条件.

所以a是6的必要不充分条件的有①③.故选D.

8.C由题意得A-B={x|x20},B-A={xk<-W，

所以人98=小限20}口卜卜<一*故选。

9.AC因为PCQ=Q,且PWQ,所以Q是P的真子集,如图,结合图形易知A,C正

确,B,D错误.故选AC.

10.A^PA={x|2x+1^0,xGZ}=[%|x>-|,xez),B={-l,0,1,2},AAB={0,1,2},故

A正确;人1^=收除2-1,*£?},故8错误；

LA={xk<-g,xez},所以(1A)GB={T},故C正确;

由AnB={0,1,2},则AGB的真子集个数是23-l=7,故D正确.

故选ACD.

ILABD因为a>l=oq<l，所以“a>l”是号。”的充分不必要条件，故人正确;

命题“若x〈l,则x2<l”可改写为“Vx〈l,x2<l"，所以命题的否定为“存在x<l,

使x22l"，故B正确;当x=2,y=2时,x?+y2=834,当x=l,y=3时,x2+y2=l+9=10^4,

但不满足x》2且ye2,所以“x32且y22"是"x2+y2^4>>的充分不必要条件，

故C错误;因为abWOoaWO且bWO,所以“aWO”是“abWO”的必要不充分条

件,故D正确,故选ABD.

12.BD当x=V2,y=或时,z=(V2+V2)X(V2-V2)=0,A错误;若A={B,⑸,B={1,V2},

则z=(x+y)•(x-y)对应(e+1)X(V2-l)=l,(V2+V2)X(企-&)=0,(1+1)X(6-

1)=2,(V3+V2)X(V3-V2)=l四个式子,B正确;由集合中元素的互异性,得集合A®B

中有3个元素,元素之和为3,C错误:集合A®B的真子集的个数为23-1=7,D正确.

故选BD.

13.答案-3

解析VU={0,1,2,3},[uA={l,2},

.,.A={0,3},即方程x2+mx=0的两个根为0和3,，m=-3.

14.答案充分不必要

解析由题意得「P：|WxW2,「q：-lWxW2,则「p=rq,但2=/p,

故rp是F的充分不必要条件.

15.答案4

解析由题意得集合

A={x|x>3},B={x|xea},C={x|xW5},AG(BGC)={x14WxW5},所以a=4.

16.答案1;4

解析设A=[-m,m](m>0),B=[T,4],

若P是q的充分条件,则AcB,

f-m>-1,

所以m<4,解得0〈mW1,所以m的最大值为1.

m>0,

若P是q的必要条件,则BeA,

-Tn<—1,

所以卜>4,解得m24,所以m的最小值为4.

m>0,

17.解析⑴•••U={x|xW4},A={x|TWxW2},

.♦・[乩=上}《-1或2々忘4}.（2分）

又•.•B={x|lWxW3},

/.（CuA）UB={x|x<-l或1WXW4}.（5分）

（2）VU={x|xW4},B={x11WxW3},

.,/uB={x|x<l或3<xW4},（7分）

.,・（CuA）n（CuB）={x|x〈-1或3〈xW4}.（10分）

18.解析⑴,•,AnB={-3},，3£B,（1分）

/.a-3=-3或2a-l=-3或a2+l=-3,解得a=0或a=-l.（3分）

当a=0时,A={-3,l,0},B={-3,-1,1},

AAB={-3,1},不合题意,舍去；（4分）

当a=-l时,A={-3,0,1},B={-4,-3,2},AGB={-3},符合题意.（5分）

综上，实数a的值为T.（6分）

⑵由⑴知集合A={-3,0,1},故集合A的所有非空真子集有:{-3},{0},{1},{-

3,0},{-3,1},{1,0}.（12分）

19.解析（1）由题意得a<l或2+a>4,（3分）

解得a〈l或a〉2,

所以实数a的取值范围为（-8,1）u⑵+8）.（4分）

（2）因为A={x|a<x<2+a}，所以[RA={x|xWa或x22+a}.（7分）

因为x£[RA是x£B的必要不充分条件，

所以昨[RA,所以{罪九％（10分）

解得1WaW2,所以实数a的取值范围为[1,2],（12分）

20.解析（1）VVx£[0,l],m^2x-2,

.,.m》2x-2在x£[0,1]上恒成立，（2分）

••.m2（2x-2）1rax=0,（4分）

即P为真命题时,实数m的取值范围是{m|mNO}.（5分）

（2）V3x£[T,1],mWx,

即命题q为真命题时,mWL（7分）

•••命题P与q—真TE支

P真q假或P假q真.

当P真q假时,与盟即m>l;（9分）

当P假q真时，器曾：即水0.（11分）

综上所述,命题P与q一真一假时,实数m的取值范围为{m|m<0或m>l}.（12分）

21.解析（1）X2-2X-3^0=>（X+1）（X-3）WOn-lWXW3,

.,.A={xZWxW3},（2分）

xJ-2mx+m:-lWO=[x-（mT）][x-（m+1）]WOnmTWxWm+1,

.,.B={x|m-lWxWm+l},（4分）

VAUB={X|-|<X<3},

即m=-p（6分）

经检验,满足题意,故实数m的值为哆（7分）

⑵选①，则A是B,上此时无解,即不存在实数m,使得“x£A”是“x£B”

的充分不必要条件.