第9章统计【过关测试】（解析版）-2021-2022学年高二数学单元复习（苏教版2019选择性必修第二册）

2021-2022学年高二数学单元复习过过过【过关测试】

第9章统计

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知x,y是两个具有线性相关的两个变量，其取值如表：

X12345

y4m9n11

其回归直线夕=以+&过点（3,7）的一个充要条件是（）

A.m=n=5B.m=n=6C.m+n=\\D.m=5»n=6

【答案】c

【解析】x=|x(l+2+3+4+5)=3,1=：X(4+〃?+9+"+11)=2："+",

•.•回归直线5=良+石过点(3,7),

24+"1+〃「

--------=7解得m+n=ll.

5

故选C.

2.对于两个变量x和y的一组数据，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数n如下，其中拟合的最

好的是（）

A.R：=0.98B.R；=0.80C./?；=0.70D./?；=0.65

【答案】A

【解析】相关指数叱的值越大，模型拟合的效果越好，

比较A，B,C，。选项，A的相关指数最大，故其拟合最好.

故选A.

3.如图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额（单位：万元）的折线

i投我^/万元

350----------

图.

根据该折线图判断，下列结论正确的是（）

A.为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠

B.为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠

C.投资额与年份负相关

D.投资额与年份的相关系数r<0

【答案】B

【解析】因2009年之前与2010年之后投资额变化较大，故为预测该地2022年的环境保护建设投资额,

应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠，所以A错误，B正确;

随年份的增长，投资额总体上在增长，所以投资额与年份正相关，r>0,故CO错误.

故选B.

4.某车间主任为了预估该车间一天加工零件的个数，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了4次试

验，这4次试验的数据如表：

零件数X（个）10203040

加工时间y（分钟）286092120

若用最小二乘法求得回归直线方程为亨=3.08n+育，则估计加工这样的零件100个需要的时间是（）

A.306分钟B.310分钟C.320分钟D.324分钟

【答案】A

【解析】由表中数据可得，£=1（10+20+30+40）=25,y=-x（28+60+92+120）=75,

44

•.•用最小二乘法求得回归直线方程为9=3.O8x+&,

..75=3.08x25+4,解得。=-2,

y=3.08x-2,

当x=100时，y=3.08x100-2=306（分钟）.

故选A.

5.已知两个统计案例如下：

①某机构调查了100位社区网络员手机即时通讯软件的使用情况，结果如表:

35岁以上35岁以下总计

微信452065

QQ132235

总计5842100

②为了解某地母亲身高与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高数据如表:

母亲159160160163159154159158159157

身高

/cm

女儿158159160161161155162157162156

身高

1cm

则对这些数据的处理所采用的统计方法是（）

A.①回归分析，②取平均值B.①回归分析，②独立性检验

C.①独立性检验，②回归分析D.①独立性检验，②取平均值

【答案】C

【解析】①中两个变量是定性变量（或称分类变量），

对这两组数据处理所应用的统计方法是独立性检验：

②中两个变量是两个定量变量，

对这两组数据处理所应用的统计方法是回归分析.

故选C.

6.下列说法错误的是（）

A.用相关系数，•来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，|川越接近于1,相关性越强

B.当相关系数r>0时，表明变量x和y正相关

C.独立性检验得到的结论一定正确

D.样本不同，独立性检验的结论可能有差异

【答案】C

【解析】对于A，用相关系数，•来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，|川越接近于1，相关性越强,

故A正确，

对于8,当相关系数r>0时，表明变量x和y正相关，故8正确，

对于C,利用独立性原理检验时与样本的选取有关，得到的结论也可能错误，故C错误,

对于D,样本不同，计算所得观测值可能不同，故结论可能有差异，故£>正确.

故选C.

7.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了诙调查，列出了如表2x2列联表:

偏爱蔬菜偏爱肉类合计

50岁以下4812

50岁以上16218

合计201030

则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）

P(K-k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

附：参考公式和临界值表八许

A.90%B.95%C.99%D.99.9%

【答案】C

）

【解析】根据列联表中数据，3°^4-2-1—2-=—«6.944>6.635,

20x10x12x1818

可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为99%.

故选C.

8.以下说法错误的是（）

A.用样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度时，若|r|越大，则成对样本数据的线性相关程度

越强

B.经验回归方程亍=R+a一定经过点叵，7）

c.用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好

D.用决定系数后来刻画模型的拟合效果时，若后越小，则相应模型的拟合效果越好

【答案】D

【解析】对于A：由相关系数的意义知，其绝对值越接近于1，变量间的相关程度越强，故A正确：

对于5：由样本数据得到的回归直线5>=嬴+0必过样本中心，故5正确；

对于C：根据残差平方和的计算公式可知，残差平方和越小的模型拟合效果越好，故C正确；

对于。：决定系数W越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故。错误；

故选D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.独立性检验中，为了调查变量X与变量y的关系，经过计算得到P(KL6.635)=0.01,表示的意义是(

)

A.有99%的把握认为变量X与变量y没有关系

B.有1%的把握认为变量x与变量y有关系

C.有99%的把握认为变量X与变量y有关系

D.有I%的把握认为变量X与变量y没有关系

【答案】CD

【解析】独立性检验中,由尸(*.6.635)=0.01,

它表示的意义是：有I%的把握认为变量x与变量y没有关系，。正确；

即有99%的把握认为变量X与变量y有关系，C正确.

故选CD.

10.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关“作了一次调查，其中被调查的男

女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的自，女生喜欢抖音的人数占女生人数3,若有95%的

55

把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有()人

附表：

20.0500.010

P(K..k0)

k3.8416.635

附：K?=——〃幽但-----

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

A.25B.35C.45D.60

【答案】CD

【解析】设男生可能有X人，依题意得女生有X人，填写列联表如下：

喜欢抖音不喜欢抖音总计

41X

男生—X—X

55

女生32X

—X—X

55

总计732x

—X—X

55

若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则K2>3.841,

074231.

2x*(—x•一x——X)2,

即K2=———=—x>3.841,解得x>40.335,

73皿21

55

由题意知lx>0,且x是5的整数倍，所以45和60都满足题意.

故选CD.

11.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男

女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的3,女生喜欢抖音的人数占女生人数3,若有95%的

55

把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有()人

附表：

pg.k。)0.0500.010

k3.8416.635

几(ad-be)2

(a+b)(c+d){a+c)(b+d)

A.25B.45C.60D.75

【答案】BCD

【解析】设男生可能有工人，依题意可得列联表如下；

喜欢抖音不喜欢抖音总计

男生41X

-X—X

55

女生32X

—X—X

55

732x

总计—X—X

55

若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则K2>3.841,

0,4231丫

2x•(—x*-x——X—X)

2x八c一

由犬二575355=—>3.841解得x>40.335,

21

—X•一x^x^x

55

由题意知x>0,且x是5的整数倍，所以45,60,和75都满足题意.

故选BCD.

12.某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随

机调查，其中参加调查的男女生人数相同,并绘制如图等高条形图，则（）

P(KL%)0.050.01

k。3.8416.635

参考公式：K、——出叱/——,n=abcd.

{a+b)(c+d)(a+c)(b+d)+++

A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多

B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多

C.若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关

D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关

【答案】AC

【解析】对于选项A：因为参加调查的男女生人数相同，而男生中喜欢攀岩的占80%,女生中喜欢攀岩

的占30%,所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，所以选项A正确;

对于选项8：参与调查的女生中喜欢攀岩的人数占30%,不喜欢攀岩的人数占70%,所以参与调查的女

生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数少，所以选项5错误；

对于选项C：若参与调查的男女生人数均为100人，根据图表，列出2x2列联表如下：

喜欢不喜欢总计

男8020100

女3070100

总计11090200

犬=缈YOx.一"x30£=5000。505()5>6635,

110x90x100x10099

・•.有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关，所以选项C正确;

对于选项。：如果不确定参与调查的男女生人数，无法计算是否有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关,

所以选项。错误；

故选AC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若某商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据:

X24568

y2040607080

根据如表，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为»=最+1.5,据此预测，当投入10万元时,

销售额的估计值为一万元.

【答案】106.5

【解析】T=gx(2+4+5+6+8)=5,y=^x(20+40+60+70+80)=54.

样本中心为(5,54),

将其代入回归直线方程5=嬴+1.5中,有54=58+1.5,解得5=10.5,

/.回归直线方程为9=10.5x+1.5，

当x=10时，＞10.5x10+1.5=106.5,

当投入10万元时，销售额的估计值为106.5万元.

故答案为：106.5.

14.“关注夕阳，爱老敬老”--某协会从2015年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.如表记录了第x年

（2015年是第一年）与捐赠的现金y（万元）的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方

程为9=0.7x+,",则预测2021年捐赠的现金大约是万元.

X3456

y2.5344.5

【答案】5.25

【解析】由已知得，e==45,_2.5+3+4+4.5

3+4+5+6=3.5,

4y=------；------

所以样本的中心点为（4.5,3.5）,

将其代入9=0.7x+m,得3.5=4.5x0.7+加，即机=0.35,

所以g=0.7x+0.35,

取x=7,得9=0.7x7+0.35=5.25,

所以预测2021年捐赠的现金大约是5.25万元.

故答案为：5.25.

15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数

据（如表），由最小二乘法求得回归方程9=0.67x+54.9.

零件数X个1020304050

加工时间y（min）62O758189

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为

【答案】68

【解析】设表中有一个模糊看不清数据为机.

由表中数据得：x=30,1='”+307,

5

由于由最小二乘法求得回归方程y=0.67x+54.9.

将x=30，.+307代入回归直线方程,得，”=68.

-5

故答案为：68.

16.中国工程院院士袁隆平，被誉为“世界杂交水稻之父”.他发明的“三系法”相型杂交水稻，创建了超

级杂交稻技术体系.某地种植超级杂交稻，产量从第一期大面积亩产760公斤，到第二期亩产810公斤，

第三期亩产860公斤，第四期亩产1030公斤.将第一期视为第二期的父代，第二期视为第三期的父代,

或第一期视为第三期的祖父代，并且认为子代的产量与父代的产量有关，请用线性回归分析的方法预测

第五期的产量为每亩—公斤.

^(x;-x)(y.-y)

附：用最小二乘法求得线性回归方程为5=嬴+6,其中右=「-----------,a=y-bx.

-君2

<=!

【答案】1384

【解析】设期数为看9=1,2,3),亩产为y(i=l,2,3),

i-760+810+860_810+860+1030…

则hllx=-------------=8o1i0n-y=--------------=900，

33

£(尤广君(％一刃..

所以中g=上~-----------=-=2.2,

£(“君25

/=1

则4=5?-宸=900—810、2.2=—882,

则线性回归方程为y=2.2%-882,

当x=1030时，9=1030x2.2—882=1384,

所以预测第五期的产量为每亩1080公斤.

故答案为：1384

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.北京冬奥会的举办，不仅带动了3亿人参与冰雪运动，还激发了全民健身的热情.冰雪运动的开展,

全民健身的顺利推进，为建设体育强国奠定了坚实基础.随着冰雪运动”南展西扩东进”战略的实施，

冰雪运动已不再局限于一些传统冰雪省市.某调查中心为了解市民参与冰雪运动的情况，从A城和5城

各随机抽取100人，调查这些人是否参与过冰雪运动，得到了如下2*2列联表：

参与过冰雪运动没有参与过冰雪运动合计

A城60100

B城70

合计200

(1)完成2x2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否参与冰雪运动与城市有关;

（2）依据统计表，按城市用分层抽样的方法从“参与过冰雪运动”的人中抽取6人，再从这6人中随机

抽取2人，求A城和8城恰好各1人的概率.

附：犬=——电d3——,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

20.1000.0500.0250.0100.001

P(K..k0)

即2.7063.8415.0246.63510.828

【答案】（1）2x2列联表如下:

参与过冰雪运动没有参与过冰雪运动合计

A城6040100

8城3070100

合计90110200

因为y_200x(60x70-40x30)2_200

»18.182>10.828,

100x100x90x11011

所以有99.9%的把握认为是否参与冰雪运动与城市有关;

（2）按照分层抽样，从A城抽取4人，记为a,b,c,d,从8城抽取2人，记为e,f,

从这6人中抽取2人的所有情况有(a,力,(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),

(c,"),(c,e),(cj),(d,e),(eJ),

共15种，其中A城和8城恰好各1人的情况有(a,e),(aj),3,e),gJ),(c,e),(cJ),(d,e),

（dj）,共8种，所以所求概率为2.

18.2021年10月16S,搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因

此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以

上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机

抽收了100人进行分析，得到下表（单位：人）：

天文爱好者非天文爱好者合计

女2050

男15

合计100

（1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”

或“非天文爱好者”与性别有关？

（2）现从抽取的女性入群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人,

然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“天文爱好者”的概率.

附：K'+b黑;，+£其中〃=a+"c+”.

pg.k。)0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】（1）2x2列联表如下:

天文爱好者非天文爱好者合计

女203050

男351550

合计5545100

V^J00X(20X15-30X35)^9,091>7879)

，能在犯错误的概率不超过0。05的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关.

（2）从抽取的女性入群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，

然后再从这5人中随机选出3人，

则5人中“天文爱好者”为5xB_=2人，“非天文爱好者”为5x3—=3人

20+3020+30

故其中至少有1人是“天文爱好者”的概率P=GRC工=2.

19.2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和

校外培训负担的意见》，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.该文件被称为“双减”,

“双减”提出要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，同时坚持从严治理，全面规范校外

培训行为.在“双减”颁布前，某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况，随机调查了当地100

名学生，得到的数据如表:

参加校未参加总计

外培训校外培

训

初中生302050

高中生401050

总计7030100

（1）在“双减”颁布前，以这100名学生参加校外培训的情况分别估计当地初中生和高中生，参加校外

培训的概率;

（2）在“双减”颁布前，能否有95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关?

〃=a+/7+c+d.

附:吐…黑含）…

20.100.050.0100.001

P(K..k0)

尤）2.7063.8416.63510.828

【答案】（1）由表中数据可估计，当地初中生在“双减”颁布前，参加校外培训的概率PI=四=0.6,

当地高中生在“双减”颁布前，参加校外培训的概率22=鼠=0.8.

(2)VK?=Mx©。，】。-20x40)2=变-62>3.841

50x50x70x3021

・••有95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关.

20.某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机

抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950元之间.根据调查的结果绘制的学生在校月消

费金额的频率分布直方图如图所示，将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”.

（1）求。的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若样本中属于“高消费群”的女生有20人，完成下列2x2列联表，并判断是否有97.5%的把握认

为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？

属于“高消费群”不属于“高消费群”合计

男

女

合计

（参考公式：粽整F，其中）

Pg.k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】(1)由题意知100x(0.0015+4+0.0025+0.0015+0.001)=1,解得。=0.0035,

样本平均数为5=500*0.15+600x0.35+700x0.25+800*0.15+900x0.10=670元.

（2）由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高消费群”的25人，其中女生10人：得出以下

2x2列联表:

属于“高消费群”不属于“高消费群”合计

男生53540

女生204060

合计2575100

计算K2J°°>(5x4°—20x35)：型>5。24,

40x60x25x759

所以有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关.

21.身高体重指数（8M/）的大小直接关系到人的健康状况，某高中高三（1）班班主任为了解该班学生的身

体健康状况，从该班学生中随机选取5名学生，测量其身高、体重（数据如表）并进行线性回归分析,

得到线性回归方程为£=0.9x-90,因为某些原因，3号学生的体重数据丢失.

学生编号12345

身高％/C"?165170175170170

体重y/kg5862Z6563

（/）求表格中的Z值;

%>

（II）已知公式斤=1--一一一可以用来刻画回归的效果，请问学生的体重差异约有百分之多少是由

<=|

身高引起的.（注:结果四舍五入取整数）

［答案］（/）,=165+170+175+170+170=170）

•.•线性回归方程为？=0.9x-90,

y=0