2024年广东省深圳市中考二模 数学 试题（学生版+解析版）

2024年广东省深圳市中考二模数学试题

本试卷分为第1卷（选择题）和第〃卷（非选择题）两部分，第1卷为1-10题，共30分，第〃卷

为11-22题，共70分.全卷共计100分.考试时间共90分钟.

注意事项：

1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答

题卡指定位置.

2、选择题答案，用25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动请用25橡皮擦

干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.非选择题，答题不能超出题目指定区域.

3、考试结束，监考人员将答题卡收回.

第1卷（本卷共计30分）

一.选择题：（每小题只有一个选项符合题意，15小题，每小题2分，共计30分）

1.下列四个数中，属于无理数的是（）

A.0B.1.33C.1D.73

2.下列运算正确的是（）

A.3x-x=3B.2a+4a=6.2C.4xy-3xy^xyD.2a+3b=5ab

3.如图所示，已知直线ab,Zl=110°,N2=62°,则N3的度数为（）

4.下列变形，正确的是（）

A.由3x+6=23-2x,移项，得3x-2x=23+6

B.由2x—（x+10）=5x,去括号，得2x—x+l（）=5x

C.由4x-7x+2x=3,合并同类项，得一%=3

2比_I

D.由3x=3———,去分母得9x=3-（2x-l）

5.春节期间电影《热辣滚烫》上映第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票

房9.63亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x,则根据题意，下列方程正

确的是()

A,3(l+x)=9.63B.3(1+xy=9.63

C.3(l+x)+3(l+xf=9.63D.3+3(1+x)+3(1+4=9.63

6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时,电流/（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关

系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（

B.蓄电池的电压是18V

C.当R=6。时，/=4AD.当/W10A时，R23.6O

7.金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示,

则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（）

学生（序号）1号2号3号4号5号6号7号8号9号

仰卧起坐个数525650504858525054

A.众数是58,中位数是48B.众数是58,中位数是52

C.众数是50,中位数是48D.众数是50,中位数是52

8.如图，在“ABC中，AB=AC,ZBAC=36°,以点8为圆心，以8c为半径作弧交AB于点。，再分

别以C,。为圆心，以大于I。。长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线BE交AC于点尸，连接。尸.以

2

下结论不正确的是（）

A.AD=CFB.BC=AFC./ABE=36°D.ZCF£>=108°

9.西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的

一端A（人眼）望点E，使视线通过点C,记人站立的位置为点8,量出长，即可算得物高EG.令

BG=x(m),EG=y(m),若a=30cm,Z?=60cm,AB=1.6m,则V关于x的函数表达式为()

1800,<

C,y-2x+l.6D.y------+1.6

x

10.平面直角坐标系中，点A在x轴上，以。4为边向x轴下方作RLOAB,NQ43=30°,NOB4=90°,

将抛物线y=4x-2向上平移加（加>0）个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在.Q43内部（不包括

边界），点A的坐标为（6,0）,则根的取值范围是（）

B.6-—V3<m<6

3

C2<m<6D.4<m<6

第〃卷（本卷共计70分）

二.填空题：（每小题3分，共计15分）

11.分解因式：。2_4〃+4=_

12.关于x的不等式4x—3>x的解是.

13.两个边长为2的正六边形按如图方式放置，则A点的坐标是

14.如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为3百，C为Q4边上一点，将一BOC沿8C边折叠，圆

心。恰好落在弧A6上的点。处，则阴影部分的面积为.

Q

15.在RjABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,点。在边AC上，CD=—,连接BO,过点A作

3

于点E,且AE的延长线交8C边于点/，则

三，解答题：（共7题，共计55分）

16.解方程组：

2x-y=4

x+2=2（y-l）

17.深圳外环高速公路一期工程正式建成通车，从宝安横跨光明龙华、穿越东莞凤岗、直达龙岗，全程最快

只要40分钟.周末李叔叔驾车出去游玩，途经芙蓉收费站和玉律收费站，芙蓉收费站有人工通道A、混合

通道8和E7T通道C三条通道;玉律收费站有人工通道。、混合通道E、混合通道厂和E7c通道G四条

通道.（不考虑其他因素）.

（1）途经芙蓉收费站时，李叔叔所选通道是“ETC通道C”概率为.

（2）用列表或画树状图的方法，求李叔叔途经芙蓉收费站和玉律收费站都选E7C通道的概率.

18.电动汽车续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的

总里程，它是电动汽车重要的经济性指标，高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影

响，还和汽车的行驶速度有关.某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究:

下面是他们的探究过程，请补充完整:

（1）他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据:

速度（千米

102030406080100120140160

/小时）

续航里程

100340460530580560500430380310

（千米）

则设—为——为x,y是x的函数;

（2）建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（3）结合画出的函数图象，下列说法正确的有

①y随x的增大而减小；

②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大;

③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小.

（4）若想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在______至_______千米/小时范

围内.

19.随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富.某店有A、8两种熊猫

玩偶，已知每个A款熊猫玩偶的售价是每个B款熊猫玩偶售价的:倍，顾客用150元购买A款熊猫玩偶的

数量比用150元购买8款熊猫玩偶的数量少1个.

（1）求每个8款熊猫玩偶的售价为多少元？

（2）经统计，该店每月卖出A款熊猫玩偶100个，每个A款熊猫玩偶的利润为16元.为了尽快减少库

存，该店决定采取适当的降价措施.调查发现，每个4款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多

售出20个.该店想每月销售A款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A款熊猫玩偶应降价多少元？

20.如图，在等腰二ABC中，AB=BC，B。平分/ABC,过点4作相＞〃5C交8。的延长线于。，

连接CD，过点。作。交BC的延长线于E.

（1）判断四边形A8CO的形状，并说明理由;

（2）若DE=10，sinZDAO=—＞求四边形A5CD的面积.

5

21.【项目式学习】

项目主题：设计落地窗的遮阳篷

项目背景：小明家的窗户朝南，窗户的高度AB=2m，为了遮挡太阳光，小明做了以下遮阳蓬

的设计方案，请根据不同设计方案完成以下任务.

方案1：直角形遮阳篷

如图1,小明设计的第一个方案为直角形遮阳篷8QD,点C在A3的延长线上CDLAC

图1

（1）若3C=0.5m,CD=lm,则支撑杆8D=m.

（2）小明发现上述方案不能很好发挥遮阳作用，如图2,他观察到此地一年中的正午时刻，太阳光与地平

14

面的最小夹角为m最大夹角为从小明查阅资料，计算出tana=1，tan£=§,为了让遮阳篷既能最

大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（太阳光与3。平行），又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光（太阳光与

AO平行）.请求出图2中BC,C。的长度.

图2

方案2：抛物线形遮阳篷

（3）如图3,为了美观及实用性，小明在（2）的基础上将8边改为抛物线形可伸缩的遮阳篷，点F为抛

物线的顶点，OF段可伸缩），且NCED=90。，BC,CD的长保持不变.若以C为原点，CD方向为

x轴，BC方向为y轴.

①求该二次函数的表达式.

2

②若某时刻太阳光与水平地面夹角。的正切值tan6=§使阳光最大限度地射入室内，求遮阳蓬点。上升

的高度最小值（即点OC到CD的距离）

图3

22.在学习图形的旋转时，创新小组同学们借助三角形和菱形感受旋转带来图形变化规律和性质.

【操作探究】

（1）如图1，已知_ABC，/C=90，将绕着直角边AC中点G旋转，得到,DEF，当DEF

顶点。恰好落在心43。的斜边AB上时，斜边OE与AC交于点H.

B

图I

①猜想：ZADC^

②证明：DGH-ADH.

【问题解决】

(2)在(1)的条件下，已知AC=4,BC=3,求C”的长.

【拓展提升】

(3)如图2,在菱形43C。中，AC=8,BD=6,将菱形A8CO绕着A6中点M顺时针旋转，得到

菱形EFGH,当菱形EFGH的顶点E分别恰好落在菱形ABCD的AD边和对角线3。上时，菱形

EFGH的边与边相交于点N,请直接写出BN的长.

图2备用图

2024年广东省深圳市中考二模数学试题

本试卷分为第1卷（选择题）和第〃卷（非选择题）两部分，第1卷为1-10题，共30分，第〃卷

为11-22题，共70分.全卷共计100分.考试时间共90分钟.

注意事项：

1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答

题卡指定位置.

2、选择题答案，用25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动请用25橡皮擦

干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.非选择题，答题不能超出题目指定区域.

3、考试结束，监考人员将答题卡收回.

第1卷（本卷共计30分）

一.选择题：（每小题只有一个选项符合题意，15小题，每小题2分，共计30分）

1.下列四个数中，属于无理数的是（）

A.0B.1.33C.1D.73

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③

含有万的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式.

【详解】A、0是有理数，不符合题意；

B、1.33是有限小数，属于有理数，不符合题意；

C、5是分数，属于有理数，不符合题意；

D、⑺是无理数，符合题意；

故选：D.

2.下列运算正确的是（）

A.3x—x=3B.2a+4a=6/C.4xy—3xy=xyD.2a+3b—5ab

【答案】C

【解析】

【分析】此题主要考查了合并同类项和去括号，根据合并同类型的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握

其运算法则是解题的关键.

【详解】A、3x-x=2x,此选项计算错误，不符合题意；

B、2a+4a=6a,此选项计算错误，不符合题意;

C、4xy-3xy=xy,此选项计算正确，符合题意；

D、2a与3b,不是同类项，不可以合并，此选项计算错误，不符合题意：

故选：C.

3.如图所示，已知直线ab,Zl=110°,Z2=62°,则N3的度数为（）

A.48°B,49°C.50°D.52°

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质，熟记相关性质是解题的关键.

由N1是AACD的外角，推导出NC4D的度数，再根据ab,得出N3的度数.

【详解】解：N1是cACD的外角，

---N1=N2+NCW,

ACAD=Z1-Z2=110°-62°=48°

又ab,

Z3=ZCAD=4S°

故选：A.

4.下列变形，正确的是()

A.由3x+6=23-2x,移项，得3x—2x=23+6

B.由2x—(x+10)=5x,去括号，得2x—x+l()=5x

C.由4x—7x+2x=3,合并同类项，得一x=3

9v-_]

D.由3x=3—-y-,去分母得9x=3-(2x—1)

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，注意移项变号、去分母每一项要同时乘以分母的最小公倍数、

括号前是“一”号，去括号时括号内各项要变号，熟知一元一次方程解题步骤是关键.

【详解】解：

A、原式移项得3x+2x=23—6,移项时未变号；

B、原式去括号得2x—x—10=5x,括号前是“一”号，去括号时括号内各项要变号；

C、原式合并同类项正确；

D、原式去分母得9%=9-（2%-1）,去分母时，每一项要同时乘以分母的最小公倍数.

故选：C.

5.春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票

房9.63亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x,则根据题意，下列方程正

确的是（）

A.3（l+x）=9.63B.3（1+X）2=9.63

C3（1+x）+3（1+x）2=9.63D.3+3（l+x）+3（l+x）2=9.63

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设平均每天票房的增长率为x,则第二天的

票房为3（l+x）亿元，第三天的票房为3（1亿元，再根据3天的累计票房为9.63亿元列出方程即可.

【详解】解：设平均每天票房的增长率为x,则第二天的票房为3（l+x）亿元，第三天的票房为3（1+X）2

亿元，

由题意得，3+3（1+%）+3（1+%）2=9.63,

故选：D.

6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关

系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

B.蓄电池的电压是18V

C.当R=6。时，/=4AD.当/W10A时，7?>3.6Q

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.

入判断C选项；由函数性质判断D选项.

【详解】解：设/="（UHO）,

图象过（4,9）,

；.U=4x9=36,

，函数解析式为/=*,故A选项错误，不符合题意；

A

蓄电池的电压是36V,故B选项错误，不符合题意；

当时，/=¥=6（A）,故C选项错误，不符合题意；

6

当/=10A时，H=3.6Q,

由图象知/随R的增大而减小，

...当/W10A时，R23.6C,故D正确；

故选：D.

7.金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示,

则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（）

学生（序号）1号2号3号4号5号6号7号8号9号

仰卧起坐个数525650504858525054

A.众数是58,中位数是48B.众数是58,中位数是52

C.众数是50,中位数是48D.众数是50,中位数是52

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小

到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数：如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

【详解】解：这组数据中50出现的次数最多，故众数为50,

先把这些数从小到大排列，第5个女生的成绩为中位数，

则中位数是52；

故选：D.

8.如图，在一ABC中，A6=AC,NB4c=36。，以点8为圆心，以8c为半径作弧交于点。，再分

别以C,。为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线BE交AC于点尸，连接。尸.以

2

下结论不正确的是（）

B.BC^AFC./ABE=36°D.ZCF£>=108°

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，线段

垂直平分线的性质与尺规作图等等，先由等边对等角和三角形内角和定理得到NC=NA5C=72°,由作

图方法可知=BE垂直平分CO,则由线段垂直平分线的性质得到方=C下，据此可证明

BDFqBCF（SSS）得到NC=NBDF=72。,ZABE=NCBE=36。,即可判断C；由三角形外角

的性质得到N4ED=36°=NA得到AD=OE=CF,据此可判断A、D；进而可证明=即可

判断B.

【详解】解：•••在.ABC中，AB=AC,NB4c=36。，

由作图方法可知30=BC,比垂直平分CD,

DF=CF,

又•:BF=BF，

：.；BDF咨BCE(SSS),

:./C=NBDF=TT,/ABE=NCBE=工/ABC=36°,故C正确，不符合题意；

2

ZAFD=ZBDF—NA=36°=NA,

AD=DF^CF,ZCFD=180°-ZAFD=144°,故A正确，不符合题意，D错误，符合题意；

AAB-AD^AC-CF,即BD=4F，

ABC=AF,故B正确，不符合题意；

故选：D.

9.西周数学家商高总结了用“矩”(如图1)测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的

一端A(人眼)望点E，使视线通过点C,记人站立的位置为点8,量出BG长，即可算得物高EG.令

BG-x(m),EG-y(m),若a=30cm,b=60cm,AB=1.6m,则丫关于x的函数表达式为()

E

PsDbL/

-----------------------dp

Gb

图2

1c«1800-

B.y=—x+1.6C.y=2x4-1.6D.y-------1-1.6

2x

【答案】B

【解析】

【分析】先根据矩形的判定与性质可得AFnBGnxm/GnABnl.Gm,从而可得族=(y-1.6)m,

再根据相似三角形的判定证出△AEF:△ACQ,然后根据相似三角形的性质即可得出结论.

【详解】解：由题意可知，四边形A8GE是矩形，

AF=BG=xm,FG=AB=1.6m,

EG=yn\,

:.EF^EG-FG^(y-l.6)m,

又CD±AF,EF±AF,

CD|EF,

.\^AEF二AC。,

.EFAF

一而一罚’

CD-a-30cm=0.3m,AD=b=60cm=0.6m,

y-\.6_x

o.3

整理得：y=；x+1.6,

故选：B.

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一次函数的几何应用，熟练掌握相似

三角形的判定与性质是解题关键.

10.平面直角坐标系中，点A在X轴上，以。4为边向X轴下方作NQ45=30°,/。区4=90°,

将抛物线y=V-4》-2向上平移加(加＞0)个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在AQW内部(不包括

QW边界)，点力的坐标为(6,0),则，〃的取值范围是()

A.0</«<—x/3B.6--A/3<m<6

33

C.2<m<6D.4<m<6

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的平移，含3()°角的直角三角形，锐角三角函数，熟练掌握基本知识点是解决

本题的关键.

先配方出顶点0(2,-6),则A/=6—2=4,解Rt_A£尸求出石户，即可求解.

【详解】解：y=x2—4x—2=(x-2『—6,

.•.设顶点为。，则0(2,-6),

过点。作x轴垂线交A8于点E,交x轴于点F,

即叱=6，OF=2,则AF=6—2=4,

，在Rt_AFE中，由ZOAB=300得EF=AF-tan30°=-73,

3

DE=6--yf3,

3

要使平移后得到的抛物线顶点落在钻内部（不包括4。钻边界）,

则。线段石尸之间（不包括端点），

6—y/3</〃<6,

第〃卷（本卷共计70分）

二.填空题：（每小题3分，共计15分）

11.分解因式：a2-4a+4=_

【答案】52）2.

【解析】

【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平

方公式分解因式.

【详解】解：。2-4。+4=（67-2）2.

故答案为:（a-2）2.

12.关于x的不等式4%—3>X的解是.

【答案】x>l##l<x

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答，准确熟练地进

行计算是解题的关键.

【详解】解：4x-3>x,

4x-x>3,

3x>3,

解得：x>1,

故答案为：X>1.

13.两个边长为2的正六边形按如图方式放置，则A点的坐标是

【答案】（273,4）

【解析】

【分析】如图所示，设左边正六边形的中心为C,连接CB,CD,AB,先证明△BCD是等边三角形,

得到NCE>B=60°,再求出NADB=120°,得到A、C、。三点共线，求出NDW=30°,得到

ZABC=90°,则A3=Vi4B=2G，再由。3=0C+3C=4,可得A（26,4）.

【详解】解：如图所示，设左边正六边形的中心为C,连接CB,CD,AB,

360°

/.ZBCD=--=60°,CB=CD=2,

6

ABCD等边三角形，

ZCDB=60°,

•.•正六边形的一个内角度数为I8。>（6-2）=]2o。,

6

ZADB=360°-120°-120°=120°,

ZCDS+ZADB=180°,

；.A、C、。三点共线,

,/AD=BD,

/DAB=/DBA=18。°―=3Qo,

2

：.ZABC=90°,

AB=V35C=273，

又•：OB=OC+BC=4,

（273,4）,

故答案为：（2J^,4）.

【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理，坐标与图形，含30度

角的直角三角形的性质，正确求出A803的长是解题的关键.

14.如图所示，扇形AQB的圆心角是直角，半径为3月，。为。4边上一点，将。沿边折叠，圆

心。恰好落在弧A3上的点。处，则阴影部分的面积为.

【解析】

【分析】本题考查求不规则图形的面积问题，掌握割补法求阴影部分的面积，是解题的关键.连接。。，则

OD=OA,由折叠得DB=OB,则_OBD是等边三角形，可求得NOBD=60°,则ZOBC=ZDBC=30°,

根据勾股定理求出OC,即可由S阴影=S扇形AO8—SOBC-SDSC求出阴影部分的面积.

【详解】解：连接。£),则00=06=36，

由折叠得03=08,

OD—OB-DB，

.../OBD=60。，

..NOBC=NDBC=3。。,

QNAQB=90。，

OC=-BC,

2

：.BC=2OC，

在RtABCO中，DC?+OB2=BC2，

002+(3扬2=4002,

OC-3，

=s瓯=gx3x3V5=¥，

,•0OBC

90TT-(3A/3)227万

S扇形AOB=

3604

也-96

…'阴影=S扇形AOB-S-SDBC

OBC4

477ri-

故答案为：丁9瓜

Q

15.在RjABC中，ZABC=90°,A8=3,3c=4,点。在边AC上，CD=—,连接BO,过点A作

3

于点E,且AE的延长线交边于点F,则

一,,18

【答案】—

7

【解析】

【分析】由AG8C得到AGP_C3O算出AG的长度，利用一区4尸AGB得到5尸的长度.

【详解】作AGBC交3。的延长线与点G

AGBC,

:.ZAGB=NDBC,NGAC=NC,

一.AGD..CBD,

.AGAD

,,,一—__，

BCCD

ZABC=90，AB=3,BC=4,

AC=y/AB2+BC2=732+42=5，

CD=~,

3

o7

AD=AC-CD=5——=—,

33

4xZ

BCAD-37

AG=----------=—,

CD82

3

AGBC,ABC=90，

•­•NGAB=180-ZABC=90，

■■■ZBAE+ZGAE=90，

AEYBD,

­<'ZAEG=90，

•••ZGAE+ZG=90，

/BAE=/G,

在△BAF和一AGB中，NBAE=NG,ZABF=ZGAB=90.

£.BAF_AGB,

.BABF

~AG~~AB

3_BF

・•.]=亍,

2

【点睛】本题考查了三角形相似的性质与判定，勾股定理的应用，平行线的性质，同角的余角相等，正确

的作出辅助线构造三角形相似是解题的关键.

三，解答题：（共7题，共计55分）

16.解方程组：

2x-y=4

x+2=2（y_l）

x=4

【答案】｛，

y=4

【解析】

2x-y=4①

【分析】本题考查了解二元一次方程组，先整理原式得＜,再运用加减法进行解方程，即可

x-2y=-4②

作答.

2x—y-4①

【详解】解「林+2=2（广1）②,

2x-y-4①

化简得，〈

x-2y--4(2)'

将②x2,得2x—4.y=—8③

将③-①，得3y=-12,

y=4,

x=4

原方程组的解为：＜

3=4

17.深圳外环高速公路一期工程正式建成通车，从宝安横跨光明龙华、穿越东莞凤岗、直达龙岗，全程最快

只要40分钟.周末李叔叔驾车出去游玩，途经芙蓉收费站和玉律收费站，芙蓉收费站有人工通道4混合

通道8和£7T通道C三条通道;玉律收费站有人工通道£＞、混合通道E、混合通道厂和E7C通道G四条

通道.（不考虑其他因素）.

(1)途经芙蓉收费站时，李叔叔所选通道是“E7C通道C”的概率为.

(2)用列表或画树状图的方法，求李叔叔途经芙蓉收费站和玉律收费站都选E7C通道的概率.

【答案】(1)-

3

(2)—

12

【解析】

【分析】本题考查了列树状图或列表法求概率以及概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)运用概率公式，代入数值进行计算，即可作答.

(2)先列树状图，得出12种可能的结果，满足条件的情况只有一种，再运用概率公式，代入数值进行计

算，即可作答.

【小问1详解】

解：依题意

•••芙蓉收费站有人工通道A、混合通道B和£7C通道C三条通道，

途经芙蓉收费站时，李叔叔所选通道是“ETC通道C"的概率为

3

【小问2详解】

共有12种等可能的结果，其中都选ETC通道的有1种，

途径芙蓉收费站和玉率收费站都选E7C通道的概率为L.

12

18.电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的

总里程，它是电动汽车重要的经济性指标，高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影

响，还和汽车的行驶速度有关.某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：

下面是他们的探究过程，请补充完整：

(1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据:

速度(千米

102030406080100120140160

/小时)

续航里程

100340460530580560500430380310

(千米)

则设一为y,_为为y是x的函数;

(2)建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

(3)结合画出的函数图象，下列说法正确的有

①y随x的增大而减小；

②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；

③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小.

(4)若想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在______至_______千米/小时范

围内.

【答案】(1)速度，续航里程

(2)见解析(3)②③

(4)30,110

【解析】

【分析】题考查列表法表示函数关系，熟练掌握自变量、因变量的定义.

(1)根据表格，由函数定义求解即可；

(2)利用表格数据，描点法画函数图象即可；

(3)由函数图象即可得出结果；

(4)由函数图象即可得出结果.

【小问1详解】

•.，是x的函数，

，速度为x,续航里程为y.

故答案为：速度，续航里程；

【小问2详解】

该函数的图象如图所示:

【小问3详解】

解：根据函数图象得：当10<x<60时，y随x的增大而增大，当60<x<160时，y随x的增大而减小,

故①说法错误；

当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程度大，故②说法正确；

汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小，故③说法正确;

正确的有：②③,

故答案为：②③;

【小问4详解】

解：根据函数图象得：想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在30至110千米

/小时范围内，

故答案为：30,110.

19.随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富.某店有4、B两种熊猫

玩偶，已知每个4款熊猫玩偶的售价是每个B款熊猫玩偶售价的1倍，顾客用150元购买A款熊猫玩偶的

数量比用150元购买B款熊猫玩偶的数量少1个.

（1）求每个8款熊猫玩偶的售价为多少元？

（2）经统计，该店每月卖出A款熊猫玩偶100个，每个A款熊猫玩偶的利润为16元.为了尽快减少库

存，该店决定采取适当的降价措施.调查发现，每个4款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多

售出20个.该店想每月销售A款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A款熊猫玩偶应降价多少元？

【答案】（1）每个8款熊猫玩偶的售价为25元

（2）每个A款熊猫玩偶应降价10元

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二

次方程是解题的关键.

(1)设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为《X元，根据顾客用1500元购买A款电器的

数量比用1500元购买B款电器的数量少1台，列出分式方程求解即可；

(2)设每台A款电器应降价，〃元，根据每月销售A款电器的利润达到1200元，列出一元二次方程，解之

取满足题意的值即可.

【小问1详解】

解：设每个8款熊猫玩偶的售价为x元，则A款熊猫玩偶的售价为

150150

由题意，得~6~=~,

-x

5

解得：x=25,

经检验，x=25是原分式方程的解，

,每个B款熊猫玩偶的售价为25元；

【小问2详解】

设每个A款熊猫玩偶应降价m元，

解得：见=-4(舍去)，，％=10,

答：每个A款熊猫玩偶应降价1()元.

20.如图，在等腰一ABC中，AB=BC,平分/ABC,过点A作5c交8。的延长线于。,

连接CO,过点。作交8c的延长线于E.

(1)判断四边形A8CD的形状，并说明理由；

(2)若QE=1(),sinZDAO=—，求四边形ABC。的面积.

5

【答案】(1)四边形A8CD是菱形，理由见解析；

(2)25.

【解析】

【分析】本题考查了菱形的性质与判定、等腰三角形的性质、解直角三角的相关计算、菱形的面积计算，熟

练掌握菱形的性质与判定是解题的关键.

第一问，由等腰三角形三线合一，结合平行线的性质，可证得到=推出四边

形A8CO是平行四边形，再结合邻边相等，得证；

第二问，由sinNZMO=sin/BC。，得到B。和BC的比，再利用勾股定理得到B。和CO的长度，最后

由菱形的面积公式得出答案.

【小问1详解】

四边形A8CD是菱形，理由如下，

AB=BC，B。平分NABC,

/.AC1BD,AO=CO,

ADBE,

•­.ZADO=ZCBO,

：.ADO^CBO(AAS'),

AD-BC>

四边形ABC。是平行四边形，.

AB=BC,

••・四边形ABC。是菱形.

【小问2详解】

OC//DE,。是8。的中点，

:..一BOCs二BDE,

.BOBCOC\

••茄一族—旅一5'

OC=-DE=-xW=5,

22

ADBE,

/DAO=/BCO,

sinZDAO=sinNBCO=，

BC5

设=则3。=瓜，

由用BOCW,x2+52=(V5x)2,

x=*,即BO=-,

22

四边形ABC。是菱形,

.BD=2BO=5,AC=2CO=10,

^^ABCD--BD-AC=-x5=25.

故答案为：25.

21.【项目式学习】

项目主题：设计落地窗的遮阳篷

项目背景：小明家的窗户朝南，窗户的高度AB=2m，为了遮挡太阳光，小明做了以下遮阳蓬

的设计方案，请根据不同设计方案完成以下任务.

方案1：直角形遮阳篷

如图1,小明设计的第一个方案为直角形遮阳篷88,点C在A3的延长线上CD_LAC

■M

(2)小明发现上述方案不能很好发挥遮阳作用，如图2,他观察到此地一年中的正午时刻，太阳光与地平

14

面的最小夹角为m最大夹角为夕.小明查阅资料，计算出tana=§,tan/=§,为了让遮阳篷既能最

大限度地使冬天温暖的阳光射入室内(太阳光与BO平行)，又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光(太阳光与

AO平行).请求出图2中8C,C。的长度.

图2

方案2：抛物线形遮阳篷

(3)如图3,为了美观及实用性，小明在(2)基础上将8边改为抛物线形可伸缩的遮阳篷，点尸为抛

物线的顶点，。尸段可伸缩)，且NCED=90°,BC，CO的长保持不变.若以C为原点，CD方向为

x轴，8c方向为y轴.

①求该二次函数的表达式.

2

②若某时刻太阳光与水平地面夹角。的正切值tan。=§使阳光最大限度地射入室内，求遮阳蓬点。上升

的高度最小值(即点。，到CO的距离)

图3

【答案】(1)与

2

2

(2)BC=—m,CD=2m

3

(2A/102、

(3)m

9

【解析】

【分析】(1)利用勾股定理求8。即可;

(2)由题意得到NCD4=ZDAM=fiRtACBZ)

由题意得：CD//AM,BDAE,NC=NC4M=90°,NCDB=NEAM=a4CDB=/EAM=a,

BC=x,CD=3x,在中，利用正切定义求出生=’,在Rt^ACD中，利用正切定义求出

CD3

AC4x+242

—=—,得到方程^—=一，则有x=—则BC,CO的长度可求.

CD33x33

(3)①由题意，工PCD为等腰直角三角形，从而有F(U),设二次函数为：y=or(x-2),代入尸(1,1),

求出函数关系式即可；

②3。'光线与水平方向的夹角为。，过。作x轴的垂线交x轴于点E,过B作y轴的垂线，两条垂线交于点

2_D'H设D'H=2m,BH=3m,则点3加,2加一g),代入y=+2%求出》即

〃.即tan。=

3-BH

可.

【小问1详解】

在中，ZC=90°,

BD=dBC?+CD?=10.52+F=@m，

2

故答案为：立；

2

【小问2详解】

由题意得：CD//AM,BDAE,NC=NC4M=90°，

/.ZCDA=ZDAM=J3,

'：BDAE,

；•ZBDA=ZEAD,

：.ZCDA-ZBDA^ZDAM-ZEAD,

...ZCDB=ZEAM=a,

在Rt^CB。中，NC=90°,

Be]

/.tan/CDB=tana==一,