贵州省六盘水市2023-2024学年高一下学期期中质量监测数学试题（解析版）

六盘水市2023-2024学年度第二学期期中质量监测高一年级数学试题卷（考试时长：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卷交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的运算求解即可.【详解】，故.故选：B2.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性逐项判断可得答案.【详解】对于A，定义域为，关于原点对称，因为，所以为奇函数，且在区间上单调递减，故A错误；对于B，定义域为，关于原点对称，因为，所以为偶函数，故B错误；对于C，定义域，关于原点对称，因为，所以为奇函数，且在区间上单调递增，故C正确；对于D，定义域为，所以在区间上不具备单调性，故D错误.故选：C.3.已知角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的定义求解即可.【详解】角的终边过点，故.故选：A4.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分性和必要性的定义求解即可.【详解】，即，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B5.用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中，，则原的周长为（）A. B. C.10 D.12【答案】D【解析】【分析】由直观图画出原图的图像，分析求解边长，最后求解原的周长即可.【详解】由直观图画出原图的图像，如图所示：，，所以，所以原的周长为：.故选：D6.在中，点D是AB的中点，.设，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量的线性运算，即可求得答案.【详解】由题意，点D是AB的中点，，可得，，则，故选：A7.已知函数的定义域为，对任意x都有，当时，，则（）A.0 B.1 C.2 D.e【答案】C【解析】【分析】利用函数的周期性求解即可.【详解】，故，所以.故选：C8.在直角梯形ABCD中，，，且，，.在梯形ABCD内，挖去一个以A为圆心，以2为半径的四分之一圆，得到如图所示的阴影部分以AB所在直线为轴，将图中阴影部分旋转一周形成的旋转体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】确定旋转一周形成的旋转体的形状，结合圆台侧面积公式以及球的表面积公式，即可求得答案.【详解】由题意可知阴影部分以AB所在直线为轴，旋转一周形成的旋转体为一个圆台挖去半个球，其中圆台的上下底面半径为2和5，高为4，母线长为，挖去半球的半径为2，故形成的旋转体的表面积为，故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z满足，则下列说法正确的是（）A.B.C.复数z的虚部为D.在复平面内，复数z对应的点位于第四象限【答案】AD【解析】【分析】计算出复数，然后计算复数判断A，由共轭复数的概念判断B，由复数的基本概念判断C，由复数的几何意义判断D即可.【详解】由，得，所以，故A正确；，故B错误；复数z的虚部为，故C错误；在复平面内，复数z对应的点为是第四象限的点，故D正确.故选：AD10.已知函数fx=Asinωx+φ（，A.B.的图象关于点对称C.在区间上单调递减D.将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象【答案】ACD【解析】【分析】由图象求出得解析式，然后利用正弦型函数的相关性质逐项判断即可.【详解】由题意可得，，，所以，所以，所以，又，因为，所以，所以，故A正确；，故B错误；令，解得，所以单调递减，而，故C正确；将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象，故D正确.故选：ACD11.高斯是德国著名的数学家，被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的称号.用其名字命名的“高斯函数”为：，，其中表示不超过x的最大整数，例如：，.令函数，则下列说法正确的是（）A. B.是周期函数C.在上单调递增 D.【答案】ABD【解析】【分析】根据“高斯函数”的含义结合函数周期性以及单调性一一判断各选项，即得答案.【详解】对于A，表示不超过x的最大整数，故，A正确；对于B，函数，则，即是周期函数，B正确；对于C，不妨取以及，则，即在上不单调递增，C错误；对于D，，，则，即，D正确，故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，若，则______.【答案】【解析】【分析】利用向量平行的坐标公式求解即可.【详解】若，则，解得.故答案为：13.已知，，且，则的最小值为______.【答案】25【解析】【分析】利用，结合基本不等式求解即可.【详解】由得：，当且仅当时，等号成立.故答案为：2514.已知函数，关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是______.【答案】或【解析】【分析】作出的图象，由，得，所以或，所以与和的图象共3个公共点，结合图象分析求解即可.【详解】作出的图象：因为，故，解得：或，由题意，与和的图象共3个公共点，由图象可得或，故或，所以的取值范围为或.故答案为：或.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知平面向量，满足，，且与的夹角为120°.（1）求；（2）求向量在向量上的投影向量.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用向量的数量积求模长即可；（2）利用投影向量的公式求解即可.【小问1详解】，故，所以，故，【小问2详解】，故向量在向量上的投影向量为：

.16.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若；求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，得，由正弦定理及余弦定理结合求解即可；（2）由余弦定理结合重要不等式求三角形面积得最大值即可【小问1详解】因为，所以，即，由正弦定理得：，即，所以，因为，所以.【小问2详解】由（1）可知：，又，所以由余弦定理得：,所以，所以，当且仅当时，等号成立.所以,所以面积的最大值为.17.亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.某学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作一个亭子模型（如图2），该模型为圆锥与圆柱构成的几何体（圆锥的底面与圆柱的上底面重合）.已知圆锥的高为18cm，母线长为30cm，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，AB为圆锥的底面直径.圆柱的高为30cm，DC为圆柱下底面的直径，且.（1）求圆锥的侧面积；（2）求几何体的体积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由勾股定理求出圆锥底面半径，然后由侧面积公式求解即可；（2）分别求出圆锥，圆柱的体积，然后求和即可求出几何体的体积.【小问1详解】因为圆锥的高为18cm，母线长为30cm，所以圆锥底面半径为cm，所以圆锥的侧面积为【小问2详解】由（1）可知，圆锥的体积为：，圆柱的体积为：，所以几何体的体积为：.18已知函数（）.（1）当时，求的最大值以及取得最大值的x的集合；（2）若在上恰有两个零点，且在上单调递増，求的取值范围.【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简求解即可；（2）结合正弦函数的零点和单调性求解即可.【小问1详解】，当时，，故的最大值为2，此时，即，故最大值的x的集合为：.【小问2详解】若，则，上恰有两个零点，故，解得，若，则，在上单调递増，故，解得，且故当时，，所以的取值范围是19.已知函数的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且.（1）求，的值；（2）用函数单调性的定义证明在上单调递增；（3）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1），（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）利用赋值