全国统考高考数学大一轮复习第7章不等式第1讲不等关系与一元二次不等式1备考试题文含解析

一轮复习精品资料(高中)PAGEPAGE1第七章不等式第一讲不等关系与一元二次不等式练好题·考点自测1.下列结论中,正确的个数为()①两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a<b三种关系中的一种;②若ab>1,则a>b③一个不等式的两边同时加上或同时乘以同一个数,不等号方向不变;④一个非零实数越大,则其倒数就越小;⑤a>b>0,c>d>0⇒ad⑥ab>0且a>b⇒1aA.2 B.3 C.4 D.52.下列说法中,正确的个数为()(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.(5)x-ax-b≥0⇔(x-a)(x-b)≥0((6)(x+1)x-1≥0的解集为〖1,+A.2 B.3 C.4 D.53.〖2019全国卷Ⅱ,12,5分〗设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1〗时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m〗,都有f(x)≥-89,则m的取值范围是(A.(-∞,94〗 B.(-∞,7C.(-∞,52〗 D.(-∞,84.〖2019天津,10,5分〗〖文〗设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为.

5.〖2019北京,14,5分〗〖文〗李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.

拓展变式1.〖2016北京,5,5分〗已知x,y∈R,且x>y>0,则()A.1x-1y>0 B.sinxC.(12)x-(12)y<0 D.lnx+lny2.(1)不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集是()A.{x|x≤-1或x≥92} B.{x|-1≤x≤9C.{x|x≤-92或x≥1} D.{x|-9(2)已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是〖-12,-13〗,则不等式x2-bx-3.已知关于x的不等式2x-1>m(x2-1).(1)实数m,使不等式对任意x∈R恒成立(填存在、不存在);

(2)若对于m∈〖-2,2〗,不等式恒成立,则实数x的取值范围为;

(3)若对于x∈(1,+∞),不等式恒成立,则实数m的取值范围为.

答案第七章不等式第一讲不等关系与一元二次不等式1.B由不等关系及不等式的性质可知①⑤⑥正确.对于②,当a=-2,b=-1时,a<b,故②错误;对于③,当不等式的两边同时乘以同一个负数时,不等号的方向改变,故③错误;对于④,如2>-2,12>-12.B由三个“二次”间的关系可知(1)(2)正确;对于(3),当a<0时,解集为∅,故(3)错误;对于(4),当a=b=c=0时也满足不等式在R上恒成立,故(4)错误;对于(5),等价符号的右侧缺少条件“x≠b”,故(5)错误;对于(6),解不等式可知(6)正确.故选B.3.B当-1<x≤0时,0<x+1≤1,则f(x)=12f(x+1)=12(x+1)x;当1<x≤2时,0<x-1≤1,则f(x)=2f(x-1)=2(x-1)(x-2);当2<x≤3时,0<x-2≤1,则f(x)=2f(x-1)=22f(x-2)=22(x-2)(x由此可得f(x)=……据此作出函数f(x)的图象,如图D7-1-1所示.可知当2<x≤3时,令22(x-2)(x-3)=-89,整理得(3x-7)(3x-8)=0,解得x=73或x=83,将这两个值标注在图中.要使对任意x∈(-∞,m〗,都有f(x)≥-89,则必有m≤73图D7-1-14.(-1,23)3x2+x-2<0即(3x-2)(x+1)<0,所以-1<x<25.①130顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,总价为60+80=140(元),又140>120,所以优惠10元,顾客实际需要付款130元.②15设顾客一次购买的水果总价为m元.由题意易知,当0<m<120时,x=0,当m≥120时,(m-x)×80%≥m×70%,得x≤m8对任意m≥120恒成立.又m8≥15,所以x1.C解法一(特殊值法)由题意知,x>y>0,对于选项A,取x=1,y=12,则1x-1y=1-2=-1<0,排除A;对于选项B,取x=π,y=π2,则sinx-siny=sinπ-sinπ2=-1<0,排除B;对于选项D,取x=2,y=12,则ln解法二(单调性法)因为函数y=(12)x在R上单调递减,且x>y>0,所以(12)x<(12)y,即(12)x-(12.(1)D不等式(x+5)(3-2x)≥6可化为2x2+7x-9≤0,所以(2x+9)(x-1)≤0,解得-92≤x≤1.所以不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集是{x|-92≤x(2)(2,3)由题意知-12,-13是方程ax2-bx-1=0的两根,所以由根与系数的关系得-12+(-13)=ba,-3.(1)不存在原不等式等价于mx2-2x+(1-m)<0,当m=0时,-2x+1<0不恒成立;当m≠0时,若mx2-2x+(1-m)<0对于任意x∈R恒成立,则m<0且Δ=4-4m(1-m)<0,解得m∈⌀.综上,不存在实数m,使不等式恒成立.(2)(-1+72,1+32)设f(m)=(x2当m∈〖-2,2〗时,f(m)<0恒成立.而f(m)在m∈〖-2,2〗时表示线段,故f(m)<0在〖-2,2〗上恒成立⇔f(2由①得1-32<x由②得x<-1-72或所以x的取值范围是(-1+72,(3)(-∞,0〗因为x>1,所以m<2x令2x-1=t(t>1),则x2-1=t2所以m<4t设g(t)=t-3t+2,t∈(1,+∞),显然g(所以g(t)>0,所以m≤0.第七章不等式第一讲不等关系与一元二次不等式练好题·考点自测1.下列结论中,正确的个数为()①两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a<b三种关系中的一种;②若ab>1,则a>b③一个不等式的两边同时加上或同时乘以同一个数,不等号方向不变;④一个非零实数越大,则其倒数就越小;⑤a>b>0,c>d>0⇒ad⑥ab>0且a>b⇒1aA.2 B.3 C.4 D.52.下列说法中,正确的个数为()(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.(5)x-ax-b≥0⇔(x-a)(x-b)≥0((6)(x+1)x-1≥0的解集为〖1,+A.2 B.3 C.4 D.53.〖2019全国卷Ⅱ,12,5分〗设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1〗时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m〗,都有f(x)≥-89,则m的取值范围是(A.(-∞,94〗 B.(-∞,7C.(-∞,52〗 D.(-∞,84.〖2019天津,10,5分〗〖文〗设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为.

5.〖2019北京,14,5分〗〖文〗李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.

拓展变式1.〖2016北京,5,5分〗已知x,y∈R,且x>y>0,则()A.1x-1y>0 B.sinxC.(12)x-(12)y<0 D.lnx+lny2.(1)不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集是()A.{x|x≤-1或x≥92} B.{x|-1≤x≤9C.{x|x≤-92或x≥1} D.{x|-9(2)已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是〖-12,-13〗,则不等式x2-bx-3.已知关于x的不等式2x-1>m(x2-1).(1)实数m,使不等式对任意x∈R恒成立(填存在、不存在);

(2)若对于m∈〖-2,2〗,不等式恒成立,则实数x的取值范围为;

(3)若对于x∈(1,+∞),不等式恒成立,则实数m的取值范围为.

答案第七章不等式第一讲不等关系与一元二次不等式1.B由不等关系及不等式的性质可知①⑤⑥正确.对于②,当a=-2,b=-1时,a<b,故②错误;对于③,当不等式的两边同时乘以同一个负数时,不等号的方向改变,故③错误;对于④,如2>-2,12>-12.B由三个“二次”间的关系可知(1)(2)正确;对于(3),当a<0时,解集为∅,故(3)错误;对于(4),当a=b=c=0时也满足不等式在R上恒成立,故(4)错误;对于(5),等价符号的右侧缺少条件“x≠b”,故(5)错误;对于(6),解不等式可知(6)正确.故选B.3.B当-1<x≤0时,0<x+1≤1,则f(x)=12f(x+1)=12(x+1)x;当1<x≤2时,0<x-1≤1,则f(x)=2f(x-1)=2(x-1)(x-2);当2<x≤3时,0<x-2≤1,则f(x)=2f(x-1)=22f(x-2)=22(x-2)(x由此可得f(x)=……据此作出函数f(x)的图象,如图D7-1-1所示.可知当2<x≤3时,令22(x-2)(x-3)=-89,整理得(3x-7)(3x-8)=0,解得x=73或x=83,将这两个值标注在图中.要使对任意x∈(-∞,m〗,都有f(x)≥-89,则必有m≤73图D7-1-14.(-1,23)3x2+x-2<0即(3x-2)(x+1)<0,所以-1<x<25.①130顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,总价为60+80=140(元),又140>120,所以优惠10元,顾客实际需要付款130元.②15设顾客一次购买的水果总价为m元.由题意易知,当0<m<120时,x=0,当m≥120时,(m-x)×80%≥m×70%,得x≤m8对任意m≥120恒成立.又m8≥15,所以x1.C解法一(特殊值法)由题意知,x>y>0,对于选项A,取x=1,y=12,则1x-1y=1-2=-1<0,排除A;对于选项B,取x=π,y=π2,则sinx-siny=sinπ-sinπ2=-1<0,排除B;对于选项D,取x=2,y=12,则ln解法二(单调性法)因为函数y=(12)x在R上单调递减,且x>y>0,所以(12)x<(12)y,即(12)x-(12.(1)D不等式(x+5)(3-2x)≥6可化为2x2+7x-9≤0,所以(2x+9)(x-1)≤0,解得-92≤x≤1.所以不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集是{x|-92≤x(2)(2,3)由题意知-12,-13是方程ax2-bx-1=0的两根,所以由根与系数的关系得-12+(-13)=ba,-3.(1)不存在原不等式等价于mx2-2x+(1-m)<0,当m=0时,-2x+1<0不恒成立;当m≠0时,若mx2-2x+(1-m)<0对于任