高中数学一轮复习课时作业梯级练四函数及其表示课时作业理含解析新人教A版

一轮复习精品资料(高中)PAGE1-课时作业梯级练四函数及其表示一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列函数中,与函数y=x+1是相等函数的是 ()A.y=(QUOTE)2 B.y=QUOTE+1C.y=QUOTE+1 D.y=QUOTE+1〖解析〗选B.对于A选项,函数y=(QUOTE)2的定义域为{x|x≥-1},与函数y=x+1的定义域不同,所以不是相等函数;对于B选项,定义域和对应关系都相同,所以是相等函数;对于C选项,函数y=QUOTE+1的定义域为{x|x≠0},与函数y=x+1的定义域不同,所以不是相等函数;对于D选项,定义域相同,但对应关系不同,所以不是相等函数.2.如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是 ()〖解析〗选D.由y与x的关系知,在中间时间段y值不变,只有D符合题意.3.函数f(x)=QUOTE+QUOTE的定义域为 ()A.〖-2,0)∪(0,2〗 B.(-1,0)∪(0,2〗C.〖-2,2〗 D.(-1,2〗〖解析〗选B.x满足QUOTE即QUOTE解得-1<x<0或0<x≤2.4.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的〖解析〗式为()A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x〖解析〗选B.二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,可设二次函数g(x)的〖解析〗式为g(x)=ax2+bx(a≠0),可得QUOTE解得a=3,b=-2,所以二次函数g(x)的〖解析〗式为g(x)=3x2-2x.5.德国数学家狄利克雷在1837年时提出:如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数,这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则,使得取值范围中的每一个值,有一个确定的y和它对应就行了,不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数y=f(x)由下表给出,则fQUOTE的值为 ()xx≤11<x<2x≥2y123A.0 B.1 C.2 D.3〖解析〗选D.因为QUOTE∈(-∞,1〗,所以fQUOTE=1,则10fQUOTE=10,所以fQUOTE=f(10),又因为10∈〖2,+∞),所以f(10)=3.6.(2020·泰安模拟)已知函数f(x)=QUOTE,则函数QUOTE的定义域为 ()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(-∞,-1)∪(-1,1)〖解析〗选D.令2x>4x,即2x<1,解得x<0.若QUOTE有意义,则QUOTE即x∈(-∞,-1)∪(-1,1).7.(2021·安顺模拟)设函数fQUOTE=QUOTE则fQUOTE的值为 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.18〖解析〗选A.因为x>1时,f(x)=x2+x-2,所以f(2)=22+2-2=4,QUOTE=QUOTE;又x≤1时,f(x)=1-x2,所以fQUOTE=fQUOTE=1-QUOTE=QUOTE.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知f(QUOTE)=x-1,则f(x)=________.

〖解析〗令t=QUOTE,则t≥0,x=t2,所以f(t)=t2-1(t≥0),即f(x)=x2-1(x≥0).〖答案〗:x2-1(x≥0)〖加练备选·拔高〗已知fQUOTE=lgx,则f(x)=________;

〖解析〗令t=QUOTE+1(t>1),则x=QUOTE,所以f(t)=lgQUOTE,即f(x)=lgQUOTE(x>1).〖答案〗:lgQUOTE(x>1)9.(2021·石林模拟)已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2log2(1-x),则函数f(x)=________,g(x)=________.

〖解析〗因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).又f(x)+g(x)=2log2(1-x)①,故f(-x)+g(-x)=2log2(1+x),即-f(x)+g(x)=2log2(1+x)②.由①②得:f(x)=log2(1-x)-log2(1+x)=log2QUOTE,x∈(-1,1),g(x)=log2(1+x)+log2(1-x)=log2(1-x2),x∈(-1,1).〖答案〗:log2QUOTE,x∈(-1,1)log2(1-x2),x∈(-1,1)10.设函数f(x)=QUOTE则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为________.

〖解析〗因为f(x)是分段函数,所以f(x)≥1应分段求解.当x<1时,f(x)≥1⇒(x+1)2≥1⇒x≤-2或x≥0,所以x≤-2或0≤x<1;当x≥1时,f(x)≥1⇒4-QUOTE≥1,即QUOTE≤3,所以1≤x≤10.综上所述,x≤-2或0≤x≤10,即x∈(-∞,-2〗∪〖0,10〗.〖答案〗:(-∞,-2〗∪〖0,10〗1.(5分)我们从这个图片中抽象出一个图象,如图,其对应的函数可能是()A.f(x)=QUOTE B.f(x)=QUOTEC.f(x)=QUOTE D.f(x)=QUOTE〖解析〗选D.A项,因为f(x)=QUOTE,所以-1<x<1时,f(x)<0,与图象矛盾,故A项错误;B,C项,因为函数f(x)=QUOTE的定义域为R,函数f(x)=QUOTE的定义域为{x|x≠1},而由图知,定义域为{x|x≠±1},所以B,C项错误;对于D.①函数f(x)=QUOTE的定义域为{x≠±1},符合图象;②因为函数f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)=f(x),所以该函数为偶函数,其图象关于y轴对称,符合图象;③f(x)>0恒成立,且f(0)=1,符合图象;④可通过去绝对值讨论该函数的单调性,符合图象.综上,D项符合题意.〖加练备选·拔高〗向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量y与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是 ()〖解析〗选B.由函数图象知,随高度h的增加,y也增加,但随着h变大,每单位高度的增加,注水量y的增加量变小,图象上升趋势变缓,其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小,故B项正确.〖知识拓展〗解决图象信息题的有效方法——定性分析法所谓定性分析法,就是对问题所具有的本质属性进行定性描述,也就是对问题的发展趋势进行大概的分析,根据分析的结果得出相关的结论.用定性分析法来分析和解决问题的优点在于它避免了定量计算法中的烦琐计算.2.(5分)下列函数中,与函数fQUOTE=QUOTE的定义域和值域都相同的是 ()A.y=x2+2x,x>0 B.y=QUOTEC.y=10-x D.y=x+QUOTE〖解析〗选C.由指数函数的性质知:fQUOTE=QUOTE的定义域为R,值域为QUOTE.对于A,定义域为QUOTE,与fQUOTE不同,A不符合题意;对于B,值域为QUOTE,与fQUOTE不同,B不符合题意;对于C,定义域为R,值域为QUOTE,与fQUOTE相同,C符合题意;对于D,定义域为QUOTE,与fQUOTE不同,D不符合题意.3.(5分)(一题多解)(2021·昆明模拟)已知函数f(x)=QUOTE则满足f(2x+1)<f(3x-2)的实数x的取值范围是 ()A.(-∞,0〗 B.(3,+∞)C.〖1,3) D.(0,1)〖解析〗选B.方法一:由f(x)=QUOTE可得当x<1时,f(x)=1,当x≥1时,函数f(x)在〖1,+∞)上单调递增,且f(1)=log22=1,要使得f(2x+1)<f(3x-2),则QUOTE解得x>3,即不等式f(2x+1)<f(3x-2)的解集为(3,+∞).方法二:当x≥1时,函数f(x)在〖1,+∞)上单调递增,且f(x)≥f(1)=1,要使f(2x+1)<f(3x-2)成立,需QUOTE或QUOTE解得x>3.4.(10分)设函数f(x)=QUOTE且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)求函数f(x)的〖解析〗式;(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出f(x)的图象.〖解析〗(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1),得QUOTE解得QUOTE所以f(x)=QUOTE(2)函数f(x)的图象如图所示.5.(10分)表格为北京市居民用水阶梯水价表(单位:元/立方米).阶梯户年用水量(立方米)水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0-180(含)5.002.071.571.36第二阶梯181-260(含)7.004.07第三阶梯260以上9.006.07(1)试写出水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系式;(2)若某户居民年交水费1040元,求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少.〖解析〗(1)由北京市居民用水阶梯水价表(单位:元/立方米)得到水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系式为:y=QUOTE(2)由于函数y=fQUOTE在各区间段为单调递增函数,所以当x∈QUOTE时,y≤900<1040,当x∈QUOTE时,900<y≤1460>1040,所以180<x≤260,令1040=7QUOTE+900,解得x=200,即该用户当年用水量为200立方米.自来水费为2.07×180+4.07×20=454(元),水资源费为1.57×200=314(元),污水处理费为1.36×200=272(元).〖加练备选·拔高〗(2020·邢台模拟)某市“网约车”的现行计价标准是:路程在2km以内(含2km)按起步价8元收取,超过2km后的路程按1.9元/km收取,但超过10km(1)将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f(x)(单位:元)表示为路程x(0<x≤60,单位:km)的分段函数;(2)某乘客的路程为16km,他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后,再换乘另一辆“网约车”完成余下路程,请问:他这样做是否比只乘一辆“网约车”〖解析〗(1)由题意得,费用f(x)关于路程x的函数为f(x)=(2)只乘一辆车的车费为:f(16)=2.85×16-5.3=40.3(元),换乘2辆车的车费为:2f(8)=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元).因为40.3>38.8,所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱.课时作业梯级练四函数及其表示一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列函数中,与函数y=x+1是相等函数的是 ()A.y=(QUOTE)2 B.y=QUOTE+1C.y=QUOTE+1 D.y=QUOTE+1〖解析〗选B.对于A选项,函数y=(QUOTE)2的定义域为{x|x≥-1},与函数y=x+1的定义域不同,所以不是相等函数;对于B选项,定义域和对应关系都相同,所以是相等函数;对于C选项,函数y=QUOTE+1的定义域为{x|x≠0},与函数y=x+1的定义域不同,所以不是相等函数;对于D选项,定义域相同,但对应关系不同,所以不是相等函数.2.如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是 ()〖解析〗选D.由y与x的关系知,在中间时间段y值不变,只有D符合题意.3.函数f(x)=QUOTE+QUOTE的定义域为 ()A.〖-2,0)∪(0,2〗 B.(-1,0)∪(0,2〗C.〖-2,2〗 D.(-1,2〗〖解析〗选B.x满足QUOTE即QUOTE解得-1<x<0或0<x≤2.4.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的〖解析〗式为()A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x〖解析〗选B.二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,可设二次函数g(x)的〖解析〗式为g(x)=ax2+bx(a≠0),可得QUOTE解得a=3,b=-2,所以二次函数g(x)的〖解析〗式为g(x)=3x2-2x.5.德国数学家狄利克雷在1837年时提出:如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数,这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则,使得取值范围中的每一个值,有一个确定的y和它对应就行了,不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数y=f(x)由下表给出,则fQUOTE的值为 ()xx≤11<x<2x≥2y123A.0 B.1 C.2 D.3〖解析〗选D.因为QUOTE∈(-∞,1〗,所以fQUOTE=1,则10fQUOTE=10,所以fQUOTE=f(10),又因为10∈〖2,+∞),所以f(10)=3.6.(2020·泰安模拟)已知函数f(x)=QUOTE,则函数QUOTE的定义域为 ()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(-∞,-1)∪(-1,1)〖解析〗选D.令2x>4x,即2x<1,解得x<0.若QUOTE有意义,则QUOTE即x∈(-∞,-1)∪(-1,1).7.(2021·安顺模拟)设函数fQUOTE=QUOTE则fQUOTE的值为 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.18〖解析〗选A.因为x>1时,f(x)=x2+x-2,所以f(2)=22+2-2=4,QUOTE=QUOTE;又x≤1时,f(x)=1-x2,所以fQUOTE=fQUOTE=1-QUOTE=QUOTE.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知f(QUOTE)=x-1,则f(x)=________.

〖解析〗令t=QUOTE,则t≥0,x=t2,所以f(t)=t2-1(t≥0),即f(x)=x2-1(x≥0).〖答案〗:x2-1(x≥0)〖加练备选·拔高〗已知fQUOTE=lgx,则f(x)=________;

〖解析〗令t=QUOTE+1(t>1),则x=QUOTE,所以f(t)=lgQUOTE,即f(x)=lgQUOTE(x>1).〖答案〗:lgQUOTE(x>1)9.(2021·石林模拟)已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2log2(1-x),则函数f(x)=________,g(x)=________.

〖解析〗因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).又f(x)+g(x)=2log2(1-x)①,故f(-x)+g(-x)=2log2(1+x),即-f(x)+g(x)=2log2(1+x)②.由①②得:f(x)=log2(1-x)-log2(1+x)=log2QUOTE,x∈(-1,1),g(x)=log2(1+x)+log2(1-x)=log2(1-x2),x∈(-1,1).〖答案〗:log2QUOTE,x∈(-1,1)log2(1-x2),x∈(-1,1)10.设函数f(x)=QUOTE则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为________.

〖解析〗因为f(x)是分段函数,所以f(x)≥1应分段求解.当x<1时,f(x)≥1⇒(x+1)2≥1⇒x≤-2或x≥0,所以x≤-2或0≤x<1;当x≥1时,f(x)≥1⇒4-QUOTE≥1,即QUOTE≤3,所以1≤x≤10.综上所述,x≤-2或0≤x≤10,即x∈(-∞,-2〗∪〖0,10〗.〖答案〗:(-∞,-2〗∪〖0,10〗1.(5分)我们从这个图片中抽象出一个图象,如图,其对应的函数可能是()A.f(x)=QUOTE B.f(x)=QUOTEC.f(x)=QUOTE D.f(x)=QUOTE〖解析〗选D.A项,因为f(x)=QUOTE,所以-1<x<1时,f(x)<0,与图象矛盾,故A项错误;B,C项,因为函数f(x)=QUOTE的定义域为R,函数f(x)=QUOTE的定义域为{x|x≠1},而由图知,定义域为{x|x≠±1},所以B,C项错误;对于D.①函数f(x)=QUOTE的定义域为{x≠±1},符合图象;②因为函数f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)=f(x),所以该函数为偶函数,其图象关于y轴对称,符合图象;③f(x)>0恒成立,且f(0)=1,符合图象;④可通过去绝对值讨论该函数的单调性,符合图象.综上,D项符合题意.〖加练备选·拔高〗向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量y与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是 ()〖解析〗选B.由函数图象知,随高度h的增加,y也增加,但随着h变大,每单位高度的增加,注水量y的增加量变小,图象上升趋势变缓,其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小,故B项正确.〖知识拓展〗解决图象信息题的有效方法——定性分析法所谓定性分析法,就是对问题所具有的本质属性进行定性描述,也就是对问题的发展趋势进行大概的分析,根据分析的结果得出相关的结论.用定性分析法来分析和解决问题的优点在于它避免了定量计算法中的烦琐计算.2.(5分)下列函数中,与函数fQUOTE=QUOTE的定义域和值域都相同的是 ()A.y=x2+2x,x>0 B.y=QUOTEC.y=10-x D.y=x+QUOTE〖解析〗选C.由指数函数的性质知:fQUOTE=QUOTE的定义域为R,值域为QUOTE.对于A,定义域为QUOTE,与fQUOTE不同,A不符合题意;对于B,值域为QUOTE,与fQUOTE不同,B不符合题意;对于C,定义域为R,值域为QUOTE,与fQUOTE相同,C符合题意;对于D,定义域为QUOTE,与fQUOTE不同,D不符合题意.3.(5分)(一题多解)(2021·昆明模拟)已知函数f(x)=QUOTE则满足f(2x+1)<f(3x-2)的实数x的取值范围是 ()A.(-∞,0〗 B.(3,+∞)C.〖1,3) D.(0,1)〖解析〗选B.方法一:由f(x)=QUOTE可得当x<1时,f(x)=1,当x≥1时,函数f(x)在〖1,+∞)上单调递增,且f(1)=log22=1,要使得f(2x+1)<f(3x-2),则QUOTE解得x>3,即不等式f(2x+1)<f(3x-2)的解集为(3,+∞).方法二:当x≥1时,函数f(x)在〖1,+∞)上单调递增,且f(x)≥f(1)=1,要使f(2x+1)<f(3x-2)成立,需QUOTE或QUOTE解得x>3.4.(10分)设函数f(x)=QUOTE且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)求函数f(x)的〖解析〗式;(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出f(x