高中数学一轮复习课时作业梯级练六十九随机事件的概率课时作业理含解析新人教A版

一轮复习精品资料(高中)PAGE1-课时作业梯级练六十九随机事件的概率〖基础落实练〗（20分钟40分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.语、数、外三门学科各安排一位老师为3名高一学生辅导功课,学生在同一时段只能选择一个学科,则恰有两名学生同时上数学课的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE〖解析〗选B.设语、数、外三门学科分别为a,b,c,三名学生选择科目的基本事件共有:aaa,bbb,ccc,aab,aba,baa,aac,aca,caa,bba,bab,abb,bbc,bcb,cbb,cca,cac,acc,ccb,cbc,bcc,abc,acb,bca,bac,cab,cba,共27种,其中有bba,bab,abb,bbc,bcb,cbb共6种满足恰有两名学生选数学,所以概率为QUOTE.2.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为 ()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1〖解析〗选B.5件产品中有2件次品,记为a,b,有3件合格品,记为c,d,e,从这5件产品中任取2件,有10种,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品,有6种,分别是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),设事件A=“恰有一件次品”,则P(A)=QUOTE=0.6.3.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）＝（）A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3) C．eq\f(2,3) D．eq\f(5,6)〖解析〗选D.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，基本事件总数n＝6，A∪B包含的基本事件个数为1，2，3，4，6，则概率P（A∪B）＝eq\f(5,6).4.（2021·新乡模拟）连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m＝a＋b，则（）A．事件“m＝2”的概率为eq\f(1,18)B．事件“m＞11”的概率为eq\f(1,18)C．事件“m＝2”与“m≠3”互为对立事件D．事件“m是奇数”与“a＝b”互为互斥事件〖解析〗选D.连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m＝a＋b，则事件“m＝2”的概率为eq\f(1,36)，故A错误；事件“m＞11”的概率为eq\f(1,36)，故B错误；事件“m＝2”与“m≠3”既不互斥也不对立，而“m＝2”与“m≠2”互为对立事件，故C错误；a＝b时，m为偶数，故事件“m是奇数”与“a＝b”互为互斥事件，故D正确．5.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（）A．是对立事件B．都是不可能事件C．是互斥事件但不是对立事件D．不是互斥事件〖解析〗选D.事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，即两名学生正好一名男生，一名女生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事件．二、填空题（每小题5分，共15分）6.某城市2021年的空气质量状况如表所示：污染指数T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2021年空气质量达到良或优的概率为．〖解析〗由题意可知2021年空气质量达到良或优的概率为P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).〖答案〗eq\f(3,5)7.（2021·西安模拟）甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋，已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为．〖解析〗设甲、乙两人下成和棋的概率为p，甲获胜的概率为P（A），则乙不输的概率为1－P（A），因为甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，所以P（A）＋p＝0.8，1－P（A）＝0.7，所以1＋p＝1.5，解得p＝0.5.所以两人下成和棋的概率为0.5.〖答案〗0.58.某学校美术室收藏有4幅国画,分别为山水、花鸟各2幅,现从中随机抽取2幅进行展览,则恰好抽到2幅不同种类的概率为.

〖解析〗由题意,从4幅国画中随机抽取2幅,共有QUOTE=6种不同的取法,其中恰好抽到2幅不同种类的共有QUOTE=4种不同的取法,所以恰好抽到2幅不同种类的概率为P=QUOTE=QUOTE.〖答案〗:QUOTE〖素养提升练〗（15分钟30分）1.（5分）在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是（）A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件〖解析〗选D.由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．2.（5分）（2020·海口模拟）小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如表所示：所需时间（分钟）30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1则下列说法正确的有．①任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件②从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间③如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一④若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04〖解析〗“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，①错误；线路一所需的平均时间为30×0.5＋40×0.2＋50×0.2＋60×0.1＝39分钟，线路二所需的平均时间为30×0.3＋40×0.5＋50×0.1＋60×0.1＝40分钟，所以线路一比线路二更节省时间，②正确；线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，小张应该选线路二，故③错误；所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为（50，60），（60，50）和（60，60）三种情况，概率为0.2×0.1＋0.1×0.1＋0.1×0.1＝0.04，故④正确．〖答案〗②④3.（10分）（一题多解）一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：（1）取出1球是红球或黑球的概率；（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率．〖解析〗记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P（A1）＝eq\f(5,12)，P（A2）＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，P（A3）＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，P（A4）＝eq\f(1,12).根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得方法一：（利用互斥事件求概率）（1）取出1球是红球或黑球的概率为P（A1∪A2）＝P（A1）＋P（A2）＝eq\f(5,12)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,4).（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率为P（A1∪A2∪A3）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）＝eq\f(5,12)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12).方法二：（利用对立事件求概率）（1）由题意知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P（A1∪A2）＝1－P（A3∪A4）＝1－P（A3）－P（A4）＝1－eq\f(1,6)－eq\f(1,12)＝eq\f(3,4).（2）因为A1∪A2∪A3的对立事件为A4，所以P（A1∪A2∪A3）＝1－P（A4）＝1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).〖加练备选·拔高〗(一题多解)如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.8,0.7,0.7,求系统正常工作的概率.〖解析〗方法一:由题意知K,A1,A2正常工作的概率分别为P(K)=0.8,P(A1)=0.7,P(A2)=0.7,因为K,A1,A2相互独立,所以A1,A2至少有一个正常工作的概率为P(A2)+P(A1QUOTE)+P(A1A2)=(1-0.7)×0.7+0.7×(1-0.7)+0.7×0.7=0.91.所以系统正常工作的概率为P(K)〖P(A2)+P(A1QUOTE)+P(A1A2)〗=0.8×0.91=0.728.方法二:A1,A2至少有一个正常工作的概率为1-P(QUOTE)=1-(1-0.7)(1-0.7)=0.91,故系统正常工作的概率为P(K)〖1-P(QUOTE)〗=0.8×0.91=0.728.4.（10分）某儿童乐园在六一儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．（1）求小亮获得玩具的概率．（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．〖解析〗活动记录与xy的结果如表：123411234224683369124481216显然，基本事件总数为16.（1）xy≤3情况有5种，所以小亮获得玩具的概率＝eq\f(5,16).（2）xy≥8情况有6种，所以获得水杯的概率＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8)，所以小亮获得饮料的概率＝1－eq\f(5,16)－eq\f(3,8)＝eq\f(5,16)＜eq\f(3,8)，即小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．课时作业梯级练六十九随机事件的概率〖基础落实练〗（20分钟40分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.语、数、外三门学科各安排一位老师为3名高一学生辅导功课,学生在同一时段只能选择一个学科,则恰有两名学生同时上数学课的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE〖解析〗选B.设语、数、外三门学科分别为a,b,c,三名学生选择科目的基本事件共有:aaa,bbb,ccc,aab,aba,baa,aac,aca,caa,bba,bab,abb,bbc,bcb,cbb,cca,cac,acc,ccb,cbc,bcc,abc,acb,bca,bac,cab,cba,共27种,其中有bba,bab,abb,bbc,bcb,cbb共6种满足恰有两名学生选数学,所以概率为QUOTE.2.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为 ()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1〖解析〗选B.5件产品中有2件次品,记为a,b,有3件合格品,记为c,d,e,从这5件产品中任取2件,有10种,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品,有6种,分别是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),设事件A=“恰有一件次品”,则P(A)=QUOTE=0.6.3.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）＝（）A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3) C．eq\f(2,3) D．eq\f(5,6)〖解析〗选D.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，基本事件总数n＝6，A∪B包含的基本事件个数为1，2，3，4，6，则概率P（A∪B）＝eq\f(5,6).4.（2021·新乡模拟）连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m＝a＋b，则（）A．事件“m＝2”的概率为eq\f(1,18)B．事件“m＞11”的概率为eq\f(1,18)C．事件“m＝2”与“m≠3”互为对立事件D．事件“m是奇数”与“a＝b”互为互斥事件〖解析〗选D.连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m＝a＋b，则事件“m＝2”的概率为eq\f(1,36)，故A错误；事件“m＞11”的概率为eq\f(1,36)，故B错误；事件“m＝2”与“m≠3”既不互斥也不对立，而“m＝2”与“m≠2”互为对立事件，故C错误；a＝b时，m为偶数，故事件“m是奇数”与“a＝b”互为互斥事件，故D正确．5.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（）A．是对立事件B．都是不可能事件C．是互斥事件但不是对立事件D．不是互斥事件〖解析〗选D.事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，即两名学生正好一名男生，一名女生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事件．二、填空题（每小题5分，共15分）6.某城市2021年的空气质量状况如表所示：污染指数T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2021年空气质量达到良或优的概率为．〖解析〗由题意可知2021年空气质量达到良或优的概率为P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).〖答案〗eq\f(3,5)7.（2021·西安模拟）甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋，已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为．〖解析〗设甲、乙两人下成和棋的概率为p，甲获胜的概率为P（A），则乙不输的概率为1－P（A），因为甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，所以P（A）＋p＝0.8，1－P（A）＝0.7，所以1＋p＝1.5，解得p＝0.5.所以两人下成和棋的概率为0.5.〖答案〗0.58.某学校美术室收藏有4幅国画,分别为山水、花鸟各2幅,现从中随机抽取2幅进行展览,则恰好抽到2幅不同种类的概率为.

〖解析〗由题意,从4幅国画中随机抽取2幅,共有QUOTE=6种不同的取法,其中恰好抽到2幅不同种类的共有QUOTE=4种不同的取法,所以恰好抽到2幅不同种类的概率为P=QUOTE=QUOTE.〖答案〗:QUOTE〖素养提升练〗（15分钟30分）1.（5分）在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是（）A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件〖解析〗选D.由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．2.（5分）（2020·海口模拟）小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如表所示：所需时间（分钟）30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1则下列说法正确的有．①任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件②从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间③如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一④若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04〖解析〗“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，①错误；线路一所需的平均时间为30×0.5＋40×0.2＋50×0.2＋60×0.1＝39分钟，线路二所需的平均时间为30×0.3＋40×0.5＋50×0.1＋60×0.1＝40分钟，所以线路一比线路二更节省时间，②正确；线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，小张应该选线路二，故③错误；所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为（50，60），（60，50）和（60，60）三种情况，概率为0.2×0.1＋0.1×0.1＋0.1×0.1＝0.04，故④正确．〖答案〗②④3.（10分）（一题多解）一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：（1）取出1球是红球或黑球的概率；（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率．〖解析〗记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P（A1）＝eq\f(5,12)，P（A2）＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，P（A3）＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，P（A4）＝eq\f(1,12).根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得方法一：（利用互斥事件求概率）（1）取出1球是红球或黑球的概率为P（A1∪A2）＝P（A1）＋P（A2）＝eq\f(5,12)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,4).（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率为P（A1∪A2∪A3）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）＝eq\f(5,12)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12).方法二：（利用对立事件求概率）（1）由题意知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P（A1∪A2）＝1－P（A3∪A4）＝1－P（A3）－P（A4）＝1－eq\f(1,6)－eq\f(1,12)＝eq\f(3,4).（2）因为A1∪A2∪A3的对立事件为A4，所以P（A1∪A2∪A3）＝1－P（A4）