新高考数学二轮复习专题培优练习专题02 不等式性质与均值不等式的应用（解析版）

专题02不等式的性质及均值不等式的应用一、单选题1.（2024届辽宁省大连市高三上学期期初考试）下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】D【解析】当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则A错误.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则B错误.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则C错误.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则D正确.故选D.2．（2023届四川省盐亭中学高三第三次模拟）若SKIPIF1<0​，则下列不等式中正确的是（

）A．SKIPIF1<0​B．SKIPIF1<0​C．SKIPIF1<0​D．SKIPIF1<0​【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，AB错误.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，​C错误.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，​D正确.故选D3．（2023届陕西省镇安中学高三模拟）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列不等式不成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】对于A，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），A正确；对于B，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），SKIPIF1<0，B正确；对于C，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），C正确；对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D错误.故选D.4．（2024届广东省深圳市南头中学高三上学期第一次月考）已知SKIPIF1<0，则下列说法中错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】A.SKIPIF1<0，不等式两边同时乘以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故A正确；B.SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；C.SKIPIF1<0，不等式两边同时除以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C正确；D.SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选B5．（2024届广东省中山市华侨中学高三上学期一次模拟）设正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列说法错误的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为4 B．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为2 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】C【解析】对于A，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，故C错误；对于D，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故D正确.故选C.6．（2024届辽宁省十校联合体高三上学期八月调研）已知平面单位向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故选C7．（2024届安徽省六校教育研究会高三上学期入学素质测试）若SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，无最小值(m范围为开区间).故选C8．（2024届四川省巴中市高三上学期“零诊”考试）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】由题意SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，也即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为9，故选B9．（2024届】黑龙江省哈尔滨市高三上学期开学测试）已知函数SKIPIF1<0的最大值为1，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，依题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合题意，若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，矛盾，所以实数SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0.故选A10．（2023届北京市育英学校高三6月统一练习）已知椭圆SKIPIF1<0.过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点.将SKIPIF1<0表示为SKIPIF1<0的函数，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由题意知，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，切线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，同理可得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，设切线方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点两点坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0于圆SKIPIF1<0相切，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值为2．故选B.11．（2023届贵州省贵阳市高三333高考备考诊断性联考）已知正实数SKIPIF1<0分别满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然常数，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0.故选A.12．（2023届江苏省无锡市辅仁高级中学高三高考前适应性练习）从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映衬着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数SKIPIF1<0的图像来刻画，满足关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有三个不同的实数根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0的根应成对出现，又因为SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有三个不同的实数根SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以该方程的一个根是SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，①则SKIPIF1<0，②由①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④由③SKIPIF1<0④得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，不合题意，舍去，综上，SKIPIF1<0.故选B.二、多选题13．（2024届云南省昆明市云南高三上学期期初）若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】对于A选项，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，A错；对于B选项，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B对；对于C选项，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C错；对于D选项，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0，D对.故选BD.14．（2023届吉林省白山市高三一模）若正数a，b满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故A错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，则B正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则C错误；因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以D正确．故选BD15．（2024届辽宁省沈阳市第一二〇中学高三上学期第二次质量检测）若正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为4 B．SKIPIF1<0的最大值为4C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为8【答案】ABC【解析】由题意，正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，对于A中，由SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以A正确；对于B中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，所以B正确；对于C中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以C正确；对于D中，由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取得最小值，所以D错误.故选ABC.16．（2024届湖南省株洲市第二中学教育集团高三上学期开学联考）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边上的中线SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为30°【答案】ACD【解析】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；由余弦定理及基本不等式得SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立），由A选项知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时等号成立），因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选ACD.17．（2024届贵州省贵阳市第一中学高三上学期开学考试）已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0为自然对数的底数），SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由题意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在定义域上递增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A对，C错；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故零点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B对；由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，D对.故选ABD三、填空题18．（2024届湖南省株洲市第三中学高三上学期8月月考）已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取得最大值．19．（2024届重庆市南开中学高三上学期第一次质量检测）已知实数a，b满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不符合题意，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.20．（2024届广东省佛山市南海区高三上学期8月摸底）若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的体积为SKIPIF1<0，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥的表面积为