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文档简介
2024年春期六校第一次联考高二年级数学试题命题学校:社旗一高审题学校:方城五高(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知在等差数列中,,,则()A.0 B.6 C.8 D.102.已知数列为递减的等比数列,且,,则的公比为()A. B. C. D.3.某中学课外活动小组为了研究经济走势,根据该市1999-2021年的GDP(国内生产总值)数据绘制出下面的散点图,该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值随年份的变化情况,模型一:;模型二:,下列说法正确的是()A.变量与负相关B.根据散点图的特征,模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况C.变量与有较强的线性相关性D.若选择模型二,的图象不一定经过点4.已知数列满足,,则()A. B. C. D.5.观察下图,并阅读图形下面的文字,像这样7条直线相交,交点的个数最多是()A.20 B.21 C.26 D.276.某学习小组对一组数据进行回归分析,甲同学首先求出回归直线方程,样本点的中心为.乙同学对甲的计算过程进行检查,发现甲将数据误输成,将这两个数据修正后得到回归直线方程,则实数()A. B. C. D.7.设等差数列的前项和为,已知,,,则的值为()A.16 B.18 C.24 D.368.已知数列满足:,,则所有可能的取值之和是()A.6 B.7 C.9 D.17二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9.公差为的等差数列的前项和为,若,则下列选项正确的是()A.B.时,的最小值为2023C.有最大值D.时,的最大值为404510.设数列的前项和为,已知,,则()A B.C.数列是等比数列 D.数列是等比数列11.已知数列满足,,则下列说法正确的是()A.当时,数列是递减数列 B.当时,数列是等差数列C.当时, D.当时,数列存在最小值12.将个数排成行列的一个数阵,如下图所示,该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列,每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列(其中).已知,,记这个数的和为.下列结论正确的有()A. B.C. D.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.设正项等比数列满足,,则的最大值为______.14.某同学在研究变量,之间相关关系时,得到以下数据:并采用最小二乘法得到了线性回归方程,则______0(填“>”或“<”).4.85878.39.12.84.17.29.111.815.已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则______.16.若表示自然数最大奇因数,例如,,,记(为自然数),则______.,的通项公式为______.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.爬虫软件是一种自动抓取互联网信息的程序,它能够模拟浏览器行为,自动化地获取网页源代码,并从中提取出所需数据。爬虫软件在互联网上爬行并采集目标数据,这个过程类似于一只大蜘蛛在互联网上爬行,因此得名“爬虫”.现有某电商运营部门为分析消费能力与性别的关系,使用爬虫软件了解到,2023年第4季度在本店网购的消费者共12000名,现随机抽取100名消费者,其中男女各半.若消费者总消费金额不低于3000元,则称其为网购达人.男性消费者中,网购达人占.网购达人中,男性消费者占.(1)请完成答题卡上的列联表;性别网购达人非网购达人合计男性女性合计(2)认为是否为网购达人与性别有关犯错误的概率不超过,那么根据临界值表最精确的的值应为多少?请说明理由.参考公式:,其中参考数据:0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82818.在递减等比数列中,,公比为,且,2是与的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.19.已知数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.20.数列满足,,当时,,,,成等差数列.(1)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;(2)设数列满足,记,求数列前项和.21.如图是我国2016年至2022年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1-7分别对应年份2016-2022.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数(精确到0.01)加以说明;(2)建立关于的回归方程(精确到0.01),预测2024年我国生活垃圾无害化处
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