河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2024年春期六校第一次联考高二年级数学试题命题学校：社旗一高审题学校：方城五高（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知在等差数列中，，，则（）A.0 B.6 C.8 D.102.已知数列为递减的等比数列，且，，则的公比为（）A. B. C. D.3.某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市1999-2021年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图，该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值随年份的变化情况，模型一：；模型二：，下列说法正确的是（）A.变量与负相关B.根据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况C.变量与有较强的线性相关性D.若选择模型二，的图象不一定经过点4.已知数列满足，，则（）A. B. C. D.5.观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样7条直线相交，交点的个数最多是（）A.20 B.21 C.26 D.276.某学习小组对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本点的中心为.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数（）A. B. C. D.7.设等差数列的前项和为，已知，，，则的值为（）A.16 B.18 C.24 D.368.已知数列满足：，，则所有可能的取值之和是（）A.6 B.7 C.9 D.17二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.公差为的等差数列的前项和为，若，则下列选项正确的是（）A.B.时，的最小值为2023C.有最大值D.时，的最大值为404510.设数列的前项和为，已知，，则（）A B.C.数列是等比数列 D.数列是等比数列11.已知数列满足，，则下列说法正确的是（）A.当时，数列是递减数列 B.当时，数列是等差数列C.当时， D.当时，数列存在最小值12.将个数排成行列的一个数阵，如下图所示，该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（）A. B.C. D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设正项等比数列满足，，则的最大值为______.14.某同学在研究变量，之间相关关系时，得到以下数据：并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则______0（填“>”或“<”）.4.85878.39.12.84.17.29.111.815.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则______.16.若表示自然数最大奇因数，例如，，，记（为自然数），则______.，的通项公式为______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.爬虫软件是一种自动抓取互联网信息的程序，它能够模拟浏览器行为，自动化地获取网页源代码，并从中提取出所需数据。爬虫软件在互联网上爬行并采集目标数据，这个过程类似于一只大蜘蛛在互联网上爬行，因此得名“爬虫”.现有某电商运营部门为分析消费能力与性别的关系，使用爬虫软件了解到，2023年第4季度在本店网购的消费者共12000名，现随机抽取100名消费者，其中男女各半.若消费者总消费金额不低于3000元，则称其为网购达人.男性消费者中，网购达人占.网购达人中，男性消费者占.（1）请完成答题卡上的列联表；性别网购达人非网购达人合计男性女性合计（2）认为是否为网购达人与性别有关犯错误的概率不超过，那么根据临界值表最精确的的值应为多少？请说明理由.参考公式：，其中参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82818.在递减等比数列中，，公比为，且，2是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20.数列满足，，当时，，，，成等差数列.（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设数列满足，记，求数列前项和.21.如图是我国2016年至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1-7分别对应年份2016-2022.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数（精确到0.01）加以说明；（2）建立关于的回归方程（精确到0.01），预测2024年我国生活垃圾无害化处