河北省保定市竞秀区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【含答案解析】

八年级数学学业质量监测卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷I（选择题，共38分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后；用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：第、个图形既是轴对称图形不是中心对称图形，第、个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：B．2.下列说法正确的是（）A.是不等式的解 B.不等式的整数解只有C.不等式的解集是 D.是不等式的解【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的解集和解不等式．根据解不等式，结合选项即可求解．【详解】解：A.∵，解得：∴是不等式的解，故该选项正确，符合题意；B.不等式，解得：的正整数解只有，故该选项不正确，不符合题意；C.不等式的解集是D.∵∴是不等式的解集，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．3.如图，在Rt中，，则（）A.1 B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质和用勾股定理解直角三角形，比较容易解答，要求熟记角所对的直角边是斜边的一半．根据含角的直角三角形的性质求的的长，然后利用勾股定理计算求解即可．【详解】解：在Rt中，∴，∴故选：C．4.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解【答案】D【解析】【分析】本题考查的是整式的乘法运算与因式分解的含义，掌握概念是解本题的关键，根据整式的乘法运算与因式分解的含义可得答案．【详解】解：，其变形是是乘法运算，，其变形是因式分解，故选D5.用反证法证明命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题时，第一步（）A.假设三角形的两个底角不相等 B.假设三角形的两个角不相等C.假设该三角形不是等腰三角形 D.假设该三角形是等腰三角形【答案】C【解析】【分析】本题考查了用反证法证明命题的方法，逆命题的含义，理解原命题的结论的反面是解题的关键．先写出命题的逆命题，就是假设逆命题的反面成立，据此即可得出答案．【详解】解：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是：两个内角相等的三角形是等腰三角形；用反证法证明命题：“两个内角相等的三角形是等腰三角形”时，第一步可以假设：假设该三角形不是等腰三角形．故选：C．6.下列命题为真命题的有（）（1）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：①若，则，此命题为真命题；②若，则，∴，此命题真命题；③若，则不一定成立，例如，而，此命题为假命题；④若，则不一定成立，例如，而，此命题为假命题；综上分析可知，真命题有2个，故选：B．7.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，在数轴上表示解集为：故选：B8.如图，若的周长为17，且边的垂直平分线分别交于，则对的周长描述正确的是（）A.周长为17 B.周长为11 C.周长为11或17 D.周长不可求【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．先求解，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，即可求出的周长．【详解】解：的周长为17，∴垂直平分，，的周长故选：B．9.如图，于，且；将射线绕点逆时针旋转角，至位置，点为射线上一点，则的值不可能是（）A. B.2 C.5 D.16【答案】A【解析】【分析】本题考查的是旋转的性质，角平分线的性质，过作于，先证明，可得，从而可得答案．【详解】解：如图，过作于，由旋转可得：，而，∴，∵，，∴，∴，∴的值不可能是；故选A10.为参加某机构组织的数学创新比赛，学校先进行了选拔，试卷共25道题，答对1道得4分，答错或不答者扣1分，得90分及以上者将获得参赛资格，要取得参赛资格至少答对（）A.20道 B.21道 C.22道 D.23道【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：设要取得参赛资格至少答对了x道题，依题意可得，，解得，，∴至少答对23道，故选D．11.如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象交于点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键，以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．【详解】解：依题意，把代入，得出，解得，∴，则求不等式的解集即为求的解集，∴结合图象以及点，得出的解集为，∴不等式的解集为，故选：C．12.关于的不等式组无解，那么的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式的解集，由不等式组无解可得与的大小关系，即可求解．【详解】解：∵的不等式组无解，∴，故选：D．13.如图，将周长为9的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（）A.9 B.11 C.12 D.13【答案】D【解析】【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，结合的周长，进行求解即可．【详解】解：∵将周长为9的沿方向平移2个单位长度得到，∴，∴四边形的周长为；故选D．14.如图，在中，，点为内一点，将绕点逆时针旋转到的位置．则与的位置关系（）A. B.与相交且交成的锐角为C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质以及对顶角相等，由旋转的性质得出，由全等三角形的性质可得出，由对顶角相等得出，进而得出，即可证明．【详解】解：延长交于点F，交于点G．∵将绕点逆时针旋转到的位置，∴，∴∵，∴，∵，即，∴，即，故选：A．15.点不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一次函数的性质，确定出点P在直线是解本题的关键．先确定出点P在直线上，即可判断出结论．【详解】解：∵点，∵点在直线的图象上，

∵直线经过第一、二、四象限，

即：点不在第三象限，

故选：C．16.等腰三角形一边上的高与一腰所夹的锐角是，则该等腰三角形顶角是（）（1）甲的结果是；（2）乙的结果是；（3）丙的结果是．A.甲、乙的结果合起来才对 B.乙、丙的结果合起来才对C.甲、乙、丙的结果合起来才对 D.甲、乙、丙的结果合起来也不对【答案】C【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解题时考虑问题要全面，必要时可做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．分情况先画出图形，再解答即可．【详解】解：当等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为时，当等腰三角形为锐角三角形时如图1，于点，∠，∴；当为钝角三角形时如图2，于点，，∴，∴．当等腰三角形底边上的高与腰的夹角为时，如图3于点，，∴，∴甲、乙、丙的结果合起来才对；故选：C．卷II（非选择题，共82分）注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17.点是边长分别为的三角形的内角平分线的交点，则点到该三角形一边的距离是______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的逆定理；先证明这个三角形是直角三角形，进而根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得两个角的平分线的交点到三边的距离相等，设为h，然后根据三角形的面积列出方程求解即可．【详解】解：∵∴∴这个三角形是直角三角形，且直角边为和，由角平分线的性质得，两个角的平分线的交点到三边的距离相等，设为h，则，解得．即这个三角形两个角的平分线的交点到其中一边的距离是．故答案为：．18.（1）若时，，则______；（2）多项式分解因式后有因式，则______．【答案】①5②.【解析】【分析】本题考查的是方程是解的含义，因式分解的含义，理解题意是解本题的关键；（1）把代入，从而可得答案；（2）先判断多项式分解因式后有，，再结合整式的乘法运算可得答案．【详解】解：（1）∵，∴，解得：，（2）∵多项式分解因式后有因式，且，∴；∵，∴，故答案：，19.如图，在中，，将绕点逆时针旋转角，得到与交于点．（1）______度时，点落在边上；（2）当在边上时，的面积______．【答案】①.60②.【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得出，再根据旋转的性质得出，然后根据等边对等角得出，最后根据三角形内角和及旋转的性质即可得出答案；（2）根据三角形内角和和旋转的性质得出，再根据含30度角的直角三角形的性质得出，然后根据勾股定理及线段的和差得出，，最后根据三角形的面积公式即可得出答案．【详解】解：（1）如图：将绕点逆时针旋转得到故答案为：；（2）由（1）可知将绕点逆时针旋转得到，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形内角和、等边对等角，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解下列不等式（组）（1）；（2）．【答案】（1）；（2）原不等式组无解．【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；（2）先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示其解集，结合数轴确定不等式组的解集即可．【小问1详解】解：，去分母得：，去括号得：，整理得：，∴，解得：；【小问2详解】，解：解不等式①，得．解不等式②，得．在数轴上表示两个不等式的解集如下：∴原不等式组无解．21.（1）将下列多项式因式分解①；②；（2）已知：，求代数式的值．【答案】（1）①；②；（2）．【解析】【分析】本题考查的是多项式的因式分解，因式分解的应用，掌握因式分解的方法是解本题的关键；（1）①先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；②先变形，再按照完全平方公式分解因式即可；（2）由条件先得到，把分解因式，再整体代入即可．【详解】解：（1）①，②；；（2）∵，∴．∵；当时，原式．22.如图是一个的网格图，网格中最小的正方形的边长为1个单位长度，网格中有一，顶点均在格点上，请你在网格中建立平面直角坐标系，点为坐标系的原点，且使点的坐标分别为．（1）画出平面直角坐标系，并写出点的坐标______；（2）作出向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后的；然后作关于点中心对称的，并写出点的坐标；（3）直接写出的面积．【答案】（1）图见解析，；（2）图见解析，，；（3）7．【解析】【分析】题主要考查了坐标与图形变化—平移和中心对称轴，坐标与图形：（1）根据点A和点B的坐标确定原点，x轴，y轴的位置，然后画出坐标系，进而求出点C的坐标即可；（2）先根据平移方式求出A、B、C对应点的坐标，然后描出，再由关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到对应点的坐标，描出，最后顺次连接即可；（3）利用割补法求解即可．【小问1详解】解：如图所示坐标系即为所求，∴点C的坐标为；【小问2详解】解：如图所示，，即为所求，∴，；【小问3详解】解：．23.如图，直线，直线过点与䌷交于点．（1）求的值；（2）若与线段有公共点，试确定的取值范围；（3）若与线段的交点为整数点（即点的横、纵坐标均为整数的点），直接写出的值．【答案】（1）；（2）；（3）或2或或．【解析】【分析】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，掌握待定系数法是解本题的关键．（1）把代入，即可得到答案；（2）先求解，再求解当直线过时，，当直线过时，，从而可得答案；（3）先求解线段上的整点坐标为，，，，再利用待定系数法求解的值即可；【小问1详解】解：∵直线过点，∴，解得：，∴直线；【小问2详解】∵，当时，，∴，当直线过时，，当直线过时，，∴，∴与线段有公共点，的取值范围为；【小问3详解】∵，，∴交点的横坐标为，，，，∴线段上的整点坐标为，，，，∴当直线过时，，当直线过时，∴，∴，当直线过时，∴，∴，当直线过时，，综上：的值为或2或或．24.如图，过射线外一点，作，点为射线上一点，在上截取，作，点位于的同侧，连接，以为圆心，以的长为半径画弧，交于．求证：（1）；（2）．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练的利用证明两个三角形全等是解本题的关键；（1）先证明，，再证明即可；（2）由，可得．再结合互余的含义可得结论．【小问1详解】证明：∵，，∴．由画弧过程可知：，在和中，∴．【小问2详解】∵，∴，∵，∴．又∵，∴．∴．∴．25.去年我市某县发生多轮降雨、造成多地发生较重洪涝灾害，某爱心机构将向该县捐赠的物资打包成件，据统计可知：帐篷和食品共件，帐篷比食品多件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现可以租用甲、乙两种货车共辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区，已知甲种货车最多可装帐篷件和食品件，乙种货车最多可装帐篷和食品各件，安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？（3）在第(2)问条件下，如果甲种货车每辆需付运输费元，乙种货车每辆需付运输费元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【答案】（1）打包成件的帐篷有件，食品有件；（2）共有种租车方案：方案一：租用甲货车辆，乙货车辆；方案二：租用甲货车辆，乙货车辆；方案三：租用甲货车辆，乙货车辆；方案四：租用甲货车辆，乙货车辆；方案五：租用甲货车辆，乙货车辆；（3）应租用甲货车辆，乙货车辆可使运输费最少，最少运输费是元．【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式、一次函数的应用，（1）设打包成件的帐篷有件，食品有件，依题意列方程组，解方程组，即可求解；（2）设安排甲货车辆，则安排乙货车辆，依题意列不等式组，求不等式组的整数解，即可求解；（3）设运输费是元，根据题意得出一次函数解析式，根据一次函数的性质，即可求解．【小问1详解】解：设打包成件的帐篷有件，食品有件．根据题意，得．解得．打包成件的帐篷有件，食品有件．【小问2详解】设安排甲货