人教A版高中数学必修一练习章末质量评估3

章末质量评估(三)A基础达标卷(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()解析：由二分法的定义易知．答案：A2．已知函数f(x)＝2x－b的零点为x0，且x0∈(－1,1)，那么b的取值范围是()A．(－2,2) B．(－1,1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))) D．(－1,0)解析：解方程f(x)＝2x－b＝0，得x0＝eq\f(b,2)，所以eq\f(b,2)∈(－1,1)，所以b∈(－2,2)．答案：A3．已知函数f(x)＝ex－x2，则在下列区间上，函数必有零点的是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)解析：f(－2)＝eq\f(1,e2)－4＜0，f(－1)＝eq\f(1,e)－1＜0，f(0)＝e0＝1＞0，f(1)＝e－1＞0，f(2)＝e2－4＞0.∵f(－1)·f(0)＜0，∴f(x)在(－1,0)上必有零点．答案：B4．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是()解析：把y＝f(x)的图象向下平移1个单位长度后得y＝f(x)－1的图象，只有C图中的图象满足与x轴无交点．答案：C5．若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则蜡烛燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(解析：本题结合函数图象考查一次函数模型．由题意得h＝20－5t(0≤t≤4)，故选B.答案：B6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是()A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析：由图可知，当速度不超过80千米/小时时，乙车燃油效率低，即每1升汽油行驶的里程小，即油耗大，选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．函数f(x)＝eq\f(1－x2,1＋x)的零点是________．解析：由f(x)＝0，即eq\f(1－x2,1＋x)＝0，得x＝1，即函数f(x)的零点为x＝1.答案：x＝18．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718……为自然对数的底数，k、b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，解析：由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(eb＝192,e22k＋b＝48.))相除得e22k＝eq\f(1,4)，即e11k＝eq\f(1,2).∴x＝33时，y＝e33k＋b＝e22k＋b·e11k＝48×eq\f(1,2)＝24.答案：249．函数f(x)＝x2－4x＋5－2lnx的零点个数为________．解析：函数f(x)＝x2－4x＋5－2lnx的零点个数⇔方程x2－4x＋5－2lnx＝0，即方程x2－4x＋5＝2lnx实根的个数⇔函数y＝x2－4x＋5与函数y＝2lnx图象交点的个数．作出两函数图象的图象如下：由此可知两函数图象有且只有2个交点，故函数f(x)＝x2－4x＋5－2lnx的零点个数是2.答案：210．若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)上恰有一个零点，则a的取值范围是________．解析：∵f(x)＝0在(0,1)上恰有一个解，有下面两种情况：①f(0)·f(1)＜0或②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝0，))且其解在(0,1)上，由①得(－1)(2a－2)＜0，∴a由②得1＋8a＝0，即a＝－eq\f(1,8).∴方程－eq\f(1,4)x2－x－1＝0，∴x2＋4x＋4＝0，即x＝－2∉(0,1)，应舍去，综上可得a＞1.答案：a＞1三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分)11．(本小题满分12分)如图直角梯形ABCD的两底边分别为AD＝2a，BC＝a，∠BAD＝45°，直线MN⊥AD于M，交折线ABCD于N，记AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数解：①当点N在BC上时y＝(2a－x)·a(a<x≤2a②当点N在AB上时y＝eq\f(3a2,2)－eq\f(1,2)x2(0<x≤a)．综上，有y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)a2－\f(1,2)x20<x≤a,2a2－axa<x≤2a.))12．(本小题满分13分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．解：(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，∴函数图象过点(－3,0)、(2,0)．∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，4a＋2(b－8)－a－ab＝0，①－②得b＝a＋8.③③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋∵a≠0，∴a＝－3.∴b＝a＋8＝5.∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋18eq\f(3,4)，图象的对称轴方程是x＝－eq\f(1,2).又0≤x≤1，∴fmin(x)＝f(1)＝12，fmax(x)＝f(0)＝18.∴函数f(x)的值域是[12,18]．B能力提升卷(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．实数a，b，c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足a＜b＜c，f(a)·f(b)＞0，f(b)·f(c)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，c)上的零点有()A．2个 B．奇数个C．偶数个 D．至少1个解析：由f(a)·f(b)＞0知，f(x)在区间(a，b)上的零点个数不确定，由f(b)·f(c)＜0知，f(x)在区间(b，c)上至少有1个零点，故在区间(a，c)上至少有1个零点．答案：D2．抽气机每次抽出空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽(已知lg2≈0.301)()A．6次 B．7次C．8次 D．9次解析：由(1－60%)n＜0.1%，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))n＜eq\f(1,1000)，即lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))n＜－3.解得n＞eq\f(－3,lg2－lg5)＝eq\f(3,1－2lg2)≈7.5.答案：C3.如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为四个选项中的()解析：设AB＝a，则y＝eq\f(1,2)a2－eq\f(1,2)x2＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，故选C.答案：C4．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.eq\f(p＋q,2) B.eq\f(p＋1q＋1－1,2)C.eq\r(pq) D．eq\r(p＋1q＋1)－1解析：设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p＋1)(q＋1)．设这两年生产总值的年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(p＋1)(q＋1)，解得x＝eq\r(p＋1q＋1)－1，故选D.答案：D5．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋bx＋c，x≤0,3，x>0))，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则函数y＝f(x)－x的零点的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：本题主要考查二次函数、分段函数、函数零点及求法．f(－4)＝f(0)⇒b＝4，f(－2)＝－2⇒c＝2，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x＋2，x≤0,3，x>0))，当x≤0时，由x2＋4x＋2＝x解得x1＝－1，x2＝－2；当x>0时，x＝3.所以函数y＝f(x)－x的零点个数为3，故选C.答案：C6．已知x0是函数f(x)＝2x＋eq\f(1,1－x)的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0解析：设xy＝2x，y2＝eq\f(1,x－1)，在同一坐标系中作出其图象，如图，在(1，x0)内，y2＝eq\f(1,x－1)的图象在y1＝2x图象的上方，即eq\f(1,x1－1)＞2x1，所以2x1＋eq\f(1,1－x1)＜0，即f(x1)＜0，同理f(x2)＞0.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是_________．解析：f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，等价于函数y＝|2x－2|与y＝b的图象有两个交点(如图),可知0<b<2.答案：(0,2)8．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过______h才能开车．(精确到1h)解析：设至少经过xh才能开车，由题意得0．3(1－25%)x≤0.09，∴0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈5.答案：59．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，解析：设一个正三角形的边长为x，则另一个正三角形的边长为eq\f(12－3x,3)＝4－x，两个正三角形的面积和为S＝eq\f(\r(3),4)x2＋eq\f(\r(3),4)(4－x)2＝eq\f(\r(3),2)[(x－2)2＋4](0＜x＜4)．当x＝2时，Smin＝2eq\r(3)(cm2)．答案：2eq\10．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的方程f(x)＝c(c∈R)有两个实根m，m＋6，则实数c的值为______．解析：本题主要考查一元二次方程根的求法以及根与系数的关系，考查学生分析问题、解决问题的能力．由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2＋b－eq\f(a2,4).∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－eq\f(a2,4)＝0，即b＝eq\f(a2,4).∴f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2.又∵f(x)＝c，∴x＝－eq\f(a,2)±eq\r(c).∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)－\r(c)＝m，①,－\f(a,2)＋\r(c)＝m＋6.②))由②－①得2eq\r(c)＝6，∴c＝9.答案：9三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分)11．(本小题满分12分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气4min后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm，继续排气4min，又测得浓渡为32ppm，经检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(min)存在函数关系：y＝ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))mt(c，m为常数)．(1)求c，m的值；(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？解：(1)由题意可得方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(64＝c\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4m，,32＝c\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))8m，))解得c＝128，m＝eq\f(1,4).所以y＝128×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(1,4)t.(2)由题意可得不等式y＝128×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(1,4)t≤0.5，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(1,4)t≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))8，即eq\f(1,4)t≥8，解得t≥32.所以至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．12．(本小题满分13分)抗战七十周年纪念章从2015年9月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如表：上市时间x天41036市场价y元905190(1)根据表中数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述抗战七十周年纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系：①y＝ax＋b；②