八年级数学上册第五章平行四边形54多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和课件鲁教版五四制

多边形的内角和第五章平行四边形5.4.112345678答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9101112DDDBCDAA225°

CD36°13答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接141516【中考·德阳】多边形的内角和不可能为(

)A．180°B．540°C．1080°D．1200°1D【点拨】n边形的内角和可以表示成(n－2)·180°(n≥3且n是整数)，所以n－2是整数，所以多边形的内角和能被180°整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°，所以选D.如图，∠B的度数为(

)A．85°B．95°C．105°D．115°2D【点拨】∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°，∴∠B＝540°－∠A－∠C－∠D－∠E＝540°－125°－60°－150°－90°＝115°.故选D.如图，点E在四边形ABCD的CD边的延长线上，若∠ADE＝120°，则∠A＋∠B＋∠C的度数为(

)A．240°B．260°C．300°D．320°3C【点拨】∵∠ADE＝120°，∠ADE＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°－∠ADE＝180°－120°＝60°.∵∠ADC＋∠A＋∠B＋∠C＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＝360°－∠ADC＝360°－60°＝300°.故选C.4D下列图形中，内角和为720°的多边形是(

)【点拨】设多边形的边数为n，依题意有(n－2)·180°＝720°，解得n＝6.所以该多边形为六边形．故选D.如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则α＋β的度数是(

)A．360°B．540°C．720°D．900°5B【点拨】如图，四边形ABCE的内角和为(4－2)×180°＝360°，△ADE的内角和为180°，∴α＋β＝360°＋180°＝540°.故选B.如图，在四边形ABCD中，∠α，∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B＋∠CDA＝140°，则∠α＋∠β＝(

)A．260°B．150°C．135°D．140°6D【点拨】∵∠B＋∠CDA＋∠DAB＋∠BCD＝360°，∠B＋∠CDA＝140°，∴∠DAB＋∠BCD＝360°－140°＝220°.∵∠α＋∠β＋∠DAB＋∠BCD＝360°，∴∠α＋∠β＝360°－220°＝140°.故选D.如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠DEF＝3∠AEF，则∠AFE的度数是(

)A．45°B．60°C．72°D．无法确定7A【点拨】设∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝x°，∠AEF＝y°，则∠DEF＝3y°，依题意有4x＋4y＝540，解得x＋y＝135，则∠AFE＝180°－135°＝45°.故选A.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1＋∠2＝130°，则∠B＋∠C＝(

)A．115°B．130°C．135°D．150°8A9如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°.直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1＋∠2＝________．225°

【点拨】∵∠A＝45°，∴∠B＋∠C＋∠D＝360°－∠A＝360°－45°＝315°.∵∠1＋∠2＋∠B＋∠C＋∠D＝(5－2)×180°，∴∠1＋∠2＝225°.10如图，螺母的截面是正六边形，则∠1的度数为(

)A．30°B．45°C．60°D．75°C【点拨】∵这个正六边形的内角和等于(6－2)×180°＝720°，∴每个内角为720°÷6＝120°，∴∠1＝180°－120°＝60°.故选C.如图，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，那么∠APB的度数是(

)A．36°B．54°C．60°D．66°11D12如图，在△ABC中内接一个正五边形ADEFG，则∠ABC＝________．36°

【点拨】∵五边形ADEFG是正五边形，∴∠ADE＝∠DEF＝(5－2)×180°÷5＝108°，∴∠BDE＝∠BED＝72°，∴∠ABC＝180°－∠BDE－∠BED＝36°.如图，已知五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝130°，∠B＝70°，∠D＝125°，求∠C，∠E的度数．13解：∵AB∥CD，∴∠C＝180°－∠B＝110°.∵五边形ABCDE的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴在五边形ABCDE中，∠E＝540°－130°－70°－110°－125°＝105°.∴∠C的度数是110°，∠E的度数是105°.如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED.14证明：∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等，∴∠A＝∠B＝∠AED＝540°÷5＝108°.∵EF⊥BC，∴∠3＝90°.又∵四边形的内角和为360°，∴在四边形ABFE中，∠1＝360°－(108°＋108°＋90°)＝54°，又∵∠AED＝108°，∴∠1＝∠2＝54°，∴EF平分∠AED.如图，一块较为精密的模板中，AB，CD的延长线应该相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE＝124°，∠DCF＝155°，AE⊥EF，CF⊥EF，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？15解：设AB与CD的延长线交于点G，如图所示．∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°.∵∠BAE＝124°，∠DCF＝155°