八年级（上）期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

I故选：B.

【考点精析】掌握坐标确定位置是解答本题的根本，需要知道对于平面内任一点P,过P分别向x轴，

y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标.

2、运算与推理以下是甲、乙两人得到河+'/）>414+6的推理过程:（甲）因为〉正=3,>0=2,所

以+>3+2=5.又=网<必=5,所以+>.（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，.利用勾股定

理得斜边长的平方为，所以+>.对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）

A.两人都正确

B.两人都错误

C.甲正确，乙错误

D.甲错误，乙正确

【考点】

【答案】A

【解析】解：甲找了一个可作为参照物的第三数值5,啊+而比5大，W+6比5小,所以得出了结

论，所以甲是正确的；

乙首先得出斜边长的平方，然后利用三角形的两边之和大于第三边，得到+>,也是正确的；

所以甲、乙两人都正确.

故选A.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次根式的混合运算和勾股定理的概念的相关知识可以得到

问题的答案，需要掌握二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括

号的先算括号里的（或先去括号）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即;a2+b2=c2.

3、如图，函数y=mx-4m（m是常数，且m丰0）的图象分别交x轴、y轴于点M,N,线段MN上两点A,B（点

B在点A的右侧），作AA1_Lx轴，BB1_Lx轴，且垂足分别为A1,B1,若0A1+0B1>4,则aOAIA的面

积S1与△0B1B的面积S2的大小关系是（）

B.S1=S2

C.S1<S2

D.不确定的

【考点】

【答案】A

【解析】解：由题意可得，m<0,设A(a,ma-4m),B(b,mb-4m),a<b,

1

".'S1-2aX(ma-4m),S2=b(mb-4m)

.,.S1-S2=(ma2-mb2)-4m(a-b)=(a-b){m(a+b)-4m}.

又.；0A1+0B1>4,

.'.m(a+b)-4m=m(a+b-4)<0,

.,.S1-S2>0,

故选A.

4、若aVb,则下列各式中一定成立的是()

A.-a<-b

B.2a>2b

C.a-1<b-1

D.ac2<bc2

【考点】

【答案】C

【解析】解：A、两边都乘以-1,不等号的方向改变，故A错误；

B、两边都乘以2,不等号的方向不变，故B错误；

C、两边都减1,不等号的方向不变，故C正确；

D、当c=0时，ac2=bc2,故D错误；

故选：C.

【考点精析】本题主要考查了不等式的性质的相关知识点，需要掌握1：不等式的两边同时加上(或减

去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的

方向不变.3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，的方向改变才能正确解答此题.

二、填空题(共4题，共20分)

5、如图，在aABC中，ZACB=90°,NABC=60°,BD平分NABC,P点是BD的中点，若AC=9,则CP的长

为.

D

【考点】

【答案】3

【解析】解：•••NACB=90°,ZABC=60°,

，NA=30°,

VBD平分NABC,

ZCBD=ZDBA=30°,

1

.•.BD=AD,CD=2BD=AD,

,■•AC=9,

.,.AD=BD=6,

：P点是BD的中点,

.,.CP=BD=3.

所以答案是：3.

【考点精析】本题主要考查了含30度角的直角三角形和直角三角形斜边上的中线的相关知识点，需要

掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半才能正确解答此题.

6、如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0,2）,点B是x轴上的一个动点，始终保持aABC是等边三

角形（点A、B、C按逆时针排列），当点B运动到原点0处时，则点C的坐标是.随着点B在x

轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的解析式是.

【考点】

【答案】郃,1）;y=x-2

【解析】解：如图，过点C'作C'F，x轴于点F,

•.,△A0C,是等边三角形,OA=2,

.-.C/F=1.

在RtZXOC，F中，

由勾股定理，得0『枷2-"2=也2-12;

二点L的坐标为（,1）.

•.,△AOC/与aABC都是等边三角形，

.,.AO=AC/,AB=AC,NBAC=NOAC'=60°,

ZBAC-N0AC=N0AC'-NOAC,

ZBAO=ZCAC/,

在ZiAOB与△AC，C中,

OA=AC'

[/.BAO=Z.CAC'

AB=AC

.-.△AOB^AAC7C（SAS）.

ZB0A=ZCCzA=90°,

，点C在过点L且与AC垂直的直线上，

••,点A的坐标是（0,2）,ZXABC是等边三角形，

二点C移动到y轴上的坐标是（0,-2）,_

+b=1

设点C所在的直线方程为：y=kx+b（k手0）.把点（，1）和（0,-2）分别代入，得,b=

1k=F

解得j=-2,

所以点C移动所得图象的解析式是为：y=x-2.

7、不等式3x-6<4x-2的最小整数解是.

【考点】

【答案】-3

【解析】解：不等式的解集是x>-4,

所以不等式3x-6<4x-2的最小整数解是-3.

所以答案是-3.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用一元一次不等式的整数解的相关知识可以得到问题的答案，

需要掌握大大取较大，小小取较小；小大，大小取中间；大小,小大无处找.

8、如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段0A和射线AB

组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元.

【考点】

【答案】2

【解析】解：由线段0A的图象可知，当0VxV2时，y=10x,

1千克苹果的价钱为：y=10,

设射线AB的解析式为y=kx+b(x，2),

2k+b=20

把(2,20),(4,36)代入得：+b=36,

产=8

解得：坨=4,

.*.y=8x+4,

当x=3时,y=8X3+4=28.

当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10X3=30(元)，

30-28=2(元).

则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元.

三、解答题(共8题，共40分)

9、如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF,ACLBC于点C,DFLEF于点F,AC=DF.求证:

(1)AABC^ADEF；

(2)AB//DE.

【考点】

【答案】

(1)证明：；AC上BC于点C,DFLEF于点F,

AZACB=ZDFE=90°,

BC=EF

{/.ACB=Z.DEF

在AABC和4DEF中，AC-DF,

.'.△ABC^ADEF(SAS)

(2)证明：...△ABCg/\DEF,

NB=NDEF,

.1.AB/7DE

【解析】(1)由SAS容易证明△ABC/ADEF；(2)由△ABC丝ADEF,得出对应角相等NB=NDEF,即可得

出结论.

【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的判定(同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线

平行;同旁内角互补，两直线平行).

10、在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为“理想点”.例如点(-2,-4),

(1,2),(3,6)…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个.

(1)若点M(2,a)是“理想点”，且在正比例函数丫=1«<(k为常数，k丰0)图象上，求这个正比例

函数的表达式.

(2)函数y=3mx-1(m为常数，且m左0)的图象上存在“理想点”吗？若存在，请用含m的代数式表

示出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

【答案】

(1)

解：•・•点M(2,a)是正比例函数y=kx(k为常数，k*0)图象上的“理想点”，

.,.a=4,

...点M(2,4)在正比例函数y=kx(k为常数，k/0)图象上，

.,.4=2k,

解得k=2

正比例函数的解析式为y=2x

(2)

解：假设函数y=3mx-1(m为常数，m*0)的图象上存在“理想点”(x,2x),

则有3mx-1=2x,

整理得：(3m-2)x=1,

21

当3m-2：#0,即m#3时，解得：x=3m-2,

当3m-2=0,即m=时,x无解，

2

综上所述，当m片时，函数图象上存在“理想点”，为(,3m-2)；

当m=时，函数图象上不存在“理想点”

【解析】(1)根据“理想点”，确定a的值，即可确定M点的坐标，代入正比例函数解析式，即可解答；

(2)假设函数y=3mx-1(m为常数，m去0)的图象上存在“理想点”(x,2x),则有3mx-1=2x,整理得：

(3m-2)x=1,分两种情况讨论：当3m-2丰0,即mH时,解得：x=,当3m-2=0,即(11=时，x无解,即可

解答.

【考点精析】解答此题的关键在于理解正比例函数的图象和性质的相关知识，掌握正比函数图直线，

经过一定过原点.K正一三负二四，变化趋势记心间.K正左低右边高，同大同小向爬山.K负左高右边低,

一大另小下山峦.

11、已知：如图，AABC中的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，且NACB=90°,AC=2,BC=1,

当点A从原点出发朝x轴的正方向运动，点C也随之在y轴上运动，当点C运动到原点时点A停止运动，

连结0B.

(1)点A在原点时，求0B的长;

(2)当0A=0C时,求OB的长；

(3)在整个运动过程中，0B是否存在最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

【考点】

【答案】

(1)

解：点A在原点时，OB=AB,

ZACB=90°,AC=2,BC=1,

AAB=jAC2+麻巧TP邛；

・・・0B二

(2)

解：当OA=OC时,如图1,作BDJ_y轴于D,

'.•AC=2,BC=1,

・「0A2+0C2=AC2,

・・.OA=OC=#,

,/OA=OC,

/.ZAC0=45°,

'/ZACB=90°,

/.ZBCD=45°,

/.ZBCD=ZCBD,

・・・DB=DC,

■「DC2+DB2=BC2,

£

・・・DB=DC二2,

3M

・・・0D=OC+DC二+二2,

(3)

解：如图2,作AC的中点D,连接OD、BD,

YOBWOD+BD,

二当0、D、B三点共线时OB取得最大值，

:BD以BL+CD，以1"+1"=,0D=AD=2AC=1,

图2

【解析】(1)根据题意AB的长就是OB的长，根据勾股定理求得AB的长即可；(2)作BDLy轴于D,根

据勾股定理可得0C=,DC=DB=,最后根据勾股定理即可求得OB；(3)RtZkAOC的外接圆圆心是AC中点，设

AC中点为D,根据三角形三边关系有0BW0D+BD=1+,即0、D、B三点共线时0B取得最大值.

【考点精析】本题主要考查了两点间的距离的相关知识点，需要掌握同轴两点求距离，大减小数就为

之.与轴等距两个点，间距求法亦如此.平面任意两个点，横纵标差先求值.差方相加开平方，距离公式

要牢记才能正确解答此题.

12、已知：等腰4ABC中，AB=AC,点D是直线AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE,NCAE的角

(1)如图1,当点D在线段AC上时，求证：NABE=NACF；

(2)如图2,当NABC=60°且点D在线段AC上时，求证：AF+EF=FB.(提示：将线段FB拆分成两部

分)

(3)①如图3,当NABC=45°其点D在线段AC上时，线段AF、EF、FB仍有(2)中的结论吗？若有，

加以证明；若没有，则有怎样的数量关系，直接写出答案即可.

②如图4,当NABC=45°且点D在CA的延长线时，请你按题意将图形补充完成.并直接写出线段AF、

EF、FB的数量关系.

【考点】

【答案】

(1)证明：如图1,

,.'AF平分NCAE,

ZEAF=ZCAF,

,."AB=AC,AB=AE,

，AE=AC,

在4ACF和AAEF中，

AE=AC

(AEAF=Z.CAF

AF=AF

.'.△ACF^AAEF(SAS),

,NE=NACF,

,.,AB=AE,

二.NE=NABE,

NABE=NACF

(2)证明：在FB上截取BM=CF,连接AM,如图2,

,.'△ACF^AAEF,

.,.EF=CF,ZE=ZACF=ZABM,

在△ABM和AACF中，

AB=AC

(AABM=Z.ACF

BM=CF

/.△ABM^AACF(SAS),

/.AM=AF,NBAM=NCAF,

TAB=AC,NABC=60°,

「.△ABC是等边三角形，

・・・NBAC=60°,

・•・NMAF=ZMAC+ZCAF=NMAC+NBAM=ZBAC=60°,

*/AM=AF,

••.△AMF为等边三角形，

・・.AF二AM二MF,

/.AF+EF=BM+MF=FB,

即AF+EF=FB

(3)证明：①线段AF、EF、FB不是(2)中的结论，线段AF、EF、FB的数量关系为点AF+EF=FB,理

由如下:

在FB上截取BM二CF,连接AM,如图3,

,/△ACF^AAEF,

・・・EF=CF二BM,ZE=ZACF=ZABM,

在aABM和4ACF中，

.-.△ABM^AACF(SAS),

.-.AM=AF,NBAM=NCAF,

■.,AB=AC,NABC=45°,

.,.△ABC是等腰直角三角形，

ZBAC=90°,

ZMAF=ZMAC+NCAF=NMAC+ZBAM=ZBAC=90°,

：AM=AF,

.,.△AMF为等腰直角三角形，

.-.MF=AF,

.-.FB=BM+MF=EF+AF,

即AF+EF=FB；

②如图4,在CF上截取CG=BF,连接AG,

在AAFE和4AFC中，

AF=AF

{z.FAE=Z.FAC

AE=AC

.'.△AFE^AAFC(SAS),

.1.FE=FC,NFEA=NFCA,

,.,AB=AE,

NABF=NAEF=NACF,

在AABF和AACG中，

BF=CG

{Z.FBA=/.GCA

BA=CAJ

/.△ABF^AACG(SAS),

/.AG=AF,ZFAB=ZGAC,

「AB=AC,NABC=45°,

ZBAC=90°,

/.FAG=90°,

■,.△AFG是等腰直角三角形,

.,.FG=AF,

■.•CF=CG+GF,

.-.CF=BF+AF,

.,.EF=BF+AF

【解析】（1）证4EAF丝ACAF,推出EF=CF,NE=NACF,根据等腰三角形性质推出NE=NABE,即可得出

答案；（2）在FB上截取BM=CF,连接AM,证AABM丝AACF,推出EF=FC=BM,AF=AM,推出AAMF是等边三

角形，推出MF=AF,即可得出答案；（3）①在FB上截取BMRF,连接AM,证AABM义AACF,推出EF=FC=BM,

AF=AM,推出aAMF是等腰直角三角形，推出MF=AF,即可得出答案；

②只需在CF上截取CG=BF,先证4AFE丝△AFC,得出CF=EF,再证4ABF会4ACG,得出4AFG是等腰直

角三角形，然后结论显然.

【考点精析】认真审题，首先需要了解等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对

等角））.

13、解不等式（组）

（1）2x-7W3（x-1）

2x+1N—1

f3x-l

1-------VX4-1

（2）2"十并写出它的整数解.

【考点】

【答案】

（1）解：2x-7W3（x-1）,

2x-7^3x-3,

2x-3xW-3+7,

-xW4,

x2-4

2x+1>-1（1）

⑵解:｛丁<"+1②

•..解不等式①得：x，-1,

解不等式②得：x<3,

不等式组的解集为-1Wx<3,

不等式组的整数解为-1,0,1,2

【解析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）求出每个不等式的解集，再求出不等

式组的解集，即可得出答案.

【考点精析】通过灵活运用一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法，掌握步骤：①去分母;

②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（特别要注意不等号方向改变的问题）；解法：①分别

求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不

等式表示出这个不等式组的解集.如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解（此时也

称这个不等式组的解集为空集）即可以解答此题.

14、某厂每天只生产A、B两种型号的丝巾，共600条，A、B两种型号的丝巾每条的成本和利润如表，设每

天生产A型号丝巾x条，该厂每天获利y元.

（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利

多少元.

【考点】

【答案】

（1）解：根据题意得：y=20x+15（600-x）,

即：y=5x+9000,

,­.y关于x的函数关系式为：y=5x+9000；

（2）解：根据题意得：50x+35（600-x）226400,

x^360,

,在y=5x+9000中，y随x增大而增大；

.•.当x=360时,y有最小值,代入y=5x+9000得：y=5X360+9000=10800,

，每天至少获利10800元

【解析】（1）根据相等关系：“利润=A丝巾总利润+B丝巾总利润”，可得y关于x的函数关系式为：y=20x+15

（600-x）,然后化简即可求得答案；（2）首先根据不等关系：“A丝巾总成本+B丝巾总成本》26400”，

可得不等式：50x+35（600-x）^