2023-2024学年高一数学2019单元复习试题单元复习10三角恒等变换基础题

单元复习10三角恒等变换

考点01三角恒等变换的有关计算

一、单选题

1.化简sin3470cos1480+sin77,cos58°的值为（）

A.2B.--C.ID.也

2222

【答案】D

【分析】利用诱导公式结合两角和的正弦公式化简可得所求代数式的值.

【解析】原式=sin(270,+77)cos(9(r+58')4-sin77°cos580

=sin58°cos77°+cos58°sin77°=sin(58°+77；)=sin135°=sii^180°—与)=sin45。正

~2

故选：D.

71I，则COs(p+171)=

2.已知二，尸都是锐角，sina--cos(a+/7)=-)

6

-4-126D4-12JJ八-12+4JJ-12-45/3

.--------D.-------L.---------n1J.---------

35353535

【答案】B

【分析】根据题意判断a-；a+6的范围，从而求出cos(a-3sin(a+0的值，将

COS写为cos再用两角和与差的余弦公式代入化简即可.

【解析】由于力都是锐角,则小”泻,。3

因为sin(a4)=；>0,3

cos(a+>?)=--<0,

7T7T7T

所以0<CZ--<一,—<Of+/?<7C,

632

(a-讣华,sin(a+0=$

所以cos；

("前

所以cos(£+^=cos(a+4)-

£)+sin(a+/?)si7T

=cos(a+/?)cosa-sina~~

34石414-126

=---x-----1--X-=---------

575735

故选:B

3.下列各式中，值为*的是（)

A.2COS2150-1B.2sin75°cos75°

ctan300+tanl5°

C.cosl8°cos420+sin18°sin42°D.-------------

1-tan30°tanl5°

【答案】B

【分析】利用二倍角公式和两角和与差的三角函数公式，结合特殊角三角函数值逐项判断

即可.

【解析】2cos215°-l=cos30°=—,故A错误;

2

2sin75°cos750=sinl500=sin30°=y,故B正确;

cosl80cos420+sinl80sin42°=cos(18°-42°)=cos(-24°),故C错误；

鬻兼需加（3。。+15f故D错误,

故选:B.

4.已知a终边上一点P，sin£,cos?）,则2cos2,+3=（）

VooJsin2a

A46R4>/3r86n8G

3333

【答案】B

【分析】由终边坐标求得正余弦值，结合倍角公式求值即可.

【解析】由题意可知点尸［-界］,所以sina=*,cosa=-1（

sin2a=2sinacosa=-^-,cos2a=2cos?a-1=—

22

,2cos2a+3_40

sin2a3

故选：B.

5.已知tan=3,则)

sin。一2cos。sin。+cos。

A-9B-4CTD-1

【答案】A

【分析】利用和角的正切公式求出tan0,再利用齐次式法计算作答.

tan八8+tan兀—.

：4tan^+1,,曰八1

【解析】tan(8+----------=二丁—£=3,得tanO=5

l-tanetanqIan®

4

所以

sin20Heos20

sin。一2cos6sin0+cossin2^-sin0cos0-2cos20sin2^-sin0cos0-2cos20

tan20+145

tan29-tan0-2119,

4~2

故选：A

XXX47t

6.cosxcos—cos—...cos——-，则力()

24^2"T3

6B.近c-焉

AD

,3216-4

【答案】D

sin2x

xX热■化简成<(x)=

【分析】根据二倍角公式可将£(x)=cosxcos—cos—...cos»sm弄代

24

入计算即可求得结果.

XX

【解析】由£(力=cosxcos—cos—...cos向可得

24

XXXX4in2x

COSXCOSCOS...COS——rSin.sin2x

£(')=——24”2”-2”」2"

.X好

5曲/sm2/

sinl2x^.2兀

而行邪

所以人

_一IF

16xsin—

6

故选：D

12

7.若cosxcosy+sinxsin>=Q,sin2x+sin2y=—t贝|Jsin(x+y)=()

2B.-|

A.

3

C.D

3-4

【答案】A

【分析】利用两角差的余弦公式和和差化积公式可得答案.

【解析】因为cosxcosy+sinxsiny=g,

12

所以cos(x-y)=5，因为sin2x+sin2y=§,

_2

gJfJ2X2sin(x+>9cos(x-j；)=y,

i22

所以2sin(x+y)x5=],所以sin(x+y)=§,

故选:A.

,则sin?a-gsin2a-cos2a=

8.已知2sin(乃-a)=3sin()

B

A-H-tD-17

【答案】B

【分析】运用诱导公式及齐次化即可或解.

.713

【解析】由2sin(;r-a)=3sin(,+a),得2sina=3cosa,所以tana

2

si.n-2a-smacosa-cos-)atan2'a-tana-1t1

从而sin2a——sin2a-cos2a=

2si­n-•>cr+cos2atan2cr+l13

故选：B

二、多选题

9.tan75°)

B,J1+COS1500sin150°

A.2+73D.tan250tan35°tan85°

1-cos150°1+cos150°

【答案】ACD

【分析】根据两角和的正切公式及特殊角的三角函数值判断A,由正切半角公式判断BC,由

tan(60°-a)tan(60°+a)tana=tan3a,令a=25°即可判断出D.

o。1+3

【解析】tan75。=tan(45°+30。)=：an45：：tan：：：=4正确；

l-tan45°tan30°J3

1----

3

1-cos150°

由正切的半角公式知tan75°=故B错误；

1+cos150°

sin7502sin75°cos75°sin150°

tan750=------=-------；------=----------故C正确;

cos7502cos27501+cos150°

tan(60°-a)tan(60°+a)tan«=tan3a,令a=25°,^#tan750=tan25°tan35°tan85°,可得D

正确.

故选：ACD.

10.下列计算结果正确的是()

A.cos4--sin4-=^-B.l+tanlj

8821-tan15°

C.2sinl50sin750=lD.sin140。(百-tan190。)=1

【答案】ABD

【分析】利用三角恒等变换逐项判断即可.

【解析】cos"^-sin4M=(cos：!^+sin2^)(cos；:¥-sin24)=co3=^-,A正确；

88\88八88)42

1+tan15°tan45°+tan15°.____,—日

--------------=tan(z45°+15°tan6(F=心,B正确;

l-tanl5°l-tan45°tanl5°、厂

2sin15°sin75°=2sin15°sin(90°-15°)=2sin15°cos15°=sin30°=,C错误；

由痒3190。=痒tan*限81。。51。。:沙("也也”,

cos10°cos10°cos10°

可得疝］4。。(8-，加9。。卜2sin-in(9。*。。)

\'cos10°

,2sin50°cos50<>=sinl00^©1(90。+10。)cos"4口正确；

cos10°cos10°cos10°cos10°

故选:ABD

11.设。的终边在第二象限，则一。一.。的值可能为()

cos——sin—

22

A.1B.1C.2D.2

【答案】AB

【分析】先求得T的范围，由此进行分类讨论，结合二倍角公式、同角三角函数的基本关

系式，化简求得所求表达式的值.

【解析】•••夕的终边在第二象限，

兀

2E+-<0<2布1+兀，k£Z、

2

keZ,

.2。2。。.00\.ee

sin-+cos-2sincos8sin——cos-sin——cos—

Jl-sin。_\222222J22

0.0o~~~0~e~~~e~o~~e

cos-sincos-----sin-cos--Slivcos--sm

22222222

故当2桁+；＜：＜不兀+5，左eZ时,

.oe

f]17sm——cos一

A/1-sm6=22=_i

sin——cos—>0

22~~o~~e--e~~e

cos-smcos-sin

2222

当2反+型＜，＜"兀+2，左eZ时,

422

e.e

r：—7；cos——sin

vlx-sint/_22_i

sin——cos—<0-e~~e=-o~~e"

22cos——sin—cos——sin—

2222

故选:AB

三、填空题

已知左(，

12.a,0,9sin(a+£)=gtana=2tan/7,则sin(a—/)=

【答案)I

・

sinacospQ=—4

【分析】化切为弦，由正弦和角公式得到方程组，求出2,利用正弦差角公式

cosasin'=,

求出答案.

■，力।―八/口sina2sinB.八八•八…

【解析】由tana=2tan夕得，-----=------,则sinacos夕=2cosasin夕①,

cosacos£

由sin(a+夕)=g得，sin(2cos/?+cosasinP=~②,

・c4

sinacosP~~

联立①②解得

2，

cosasin/?=y

2

sin(a-/7)=sinacosP-cosasinP=—.

故答案为:I

13.彳匕简:cos(a+7t)cos(a-兀)+cos(a4~^)cos(ag)=

【答案】cos2a

【分析】根据诱导公式以及余弦的二倍角公式化简即可求解.

【解析】

兀n

cos(a+7t)cos(a-兀)+cosa+—cosa--=-COS6Z•cosa\sinasina=cosh-sinh.=cos2a

故答案为：cos2a

2cos2--sin0-1

37T2

14.已知sin2。=不O<20<y,则

V2sin(0+乃)

4

【答案】g##0.5

【分析】利用二倍角公式变形求出tan°,根据三角恒等变换化简待求式为黑,即可代

人求解.

乃

【解析】因为sin2e=；30<20<],所以cos26=14,

3

sin。2sin6cos6_sin20_5_1

所以tan3=

cos。2cos2。1+cos261,43

1H-----

sine+cos。sin。।1tan0+1

cos。

「1二

^l-tan<931

所nr以^?=匚下

—V1

3

2cos29-sin0-\

21

即

&sin(8+〃)2

4

故答案为：y

四、解答题

15.化简并求值.

,、V3tanl20-3

(1)-------------------

(4cos212°-2)sinl20'

cos400+sin50°(l+V3tanlO°j

⑵

sin70°Jl+cos40°

⑶痒4sin200+8sin‘20°

2sin20°sin480°

【答案】(1)-46；

⑵加；

⑶至，

3

【分析】（D根据给定条件，利用切化弦、二倍角公式、辅助角公式化简计算作答.

（2）根据给定条件，利用切化弦、诱导公式、二倍角公式、辅助角公式化简计算作答.

（3）根据给定条件，利用特殊角的三角函数值、二倍角公式、凑角的思想结合和差角的正

弦化简计算作答.

/rsin12°.

［解析］(1)园1112。-3=>coslFsin12。-3cos12。

(4cos?12°-2)sinl2°一2cos24°sin12°——sin240cos24°

2小；sin"*osl2。)7瓜布48。

=4拒.

-sin48°sin480

2

(2)cos400+sin50°(l+血anlO。)_8s40°+c°s40°(l+式小洞

sin70°>/14-cos40ocos20°72cos220°

I八

AocoslO°+A^sinlO02(-cosl00+—sinlO°)

cos4A0a0o+cos47100---------cos400+cos40°•------------------

____________________cos10°:_____________________cos10°

V2COS*220°位os220°

AaoAao2sin40°.AOsin80°

cos40+cos40-cos40+2

cos10°_cos10°cos40°+l_2cos20°_&

V2COS220°5^COS220°^COS220°-A^OS2200-

世-4sin200+8sin3200_\-4sin20p-2sin切。)_2sin60°-4sin29cos40

2sin20°sin4800~~2sin20°sinl20°-VJsin20。

2sin(40°+20°)-4sin20°cos40°=2sin40°cos20°-2sin20°cos48

瓜in20°一弧in20°

2sin(40°-20°)_25/3

-V3sin20o3

sin+2sin3A4-sin5A_sin3A

16.证明:⑴

sin3/+2sin54+sin7%sin5%

cosA+cos(120°+B)+cos(120°-B)A+B

⑵sinS+sin(120°+74)-sin(120°-^)―2

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）结合和差化积公式证得结论成立.

（2）结合和差化积公式、同角三角函数的基本关系式证得结论成立.

(sin/+sin5N)+2sin3/

【解析】（1）左边=

(sin3/4+sin7J)+2sin5/1

2sin3Acos2A+2sin3A

2sinSAcos24+2sin5A

2sin34(cos24+1)

2sin54(cos24+1)

sin3^

引=右边•

,x.、_/_cosA+2cos120°cosB

上Usin+2cos120°sinA

cosA-cosB

sinB-sinA

A+B.B—A

2sin——sin—

A+B?_i

22■=tan=右边v.

2cosisini

22

17.求下列各式的值：

(1)已知cos(a-7?)=-g,cos(a+/?)=g,求cosacos/,sinasin/的值；

/c、4sin40°(1+2cos40°),,/士

(2)求——户---------^的值；

2cos-40°+cos400-1

【答案】⑴~；(2)6

[分析】⑴利用cosacos)=g[cos(a+尸)+cos(a一yff)],

sintzsin/?=_；[cos(a+p)_cos(a-/7)]计算即可;

(2)利用倍角公式及两角和与差的正余弦公式计算.

【解析】⑴cosacos/7=；[cos(a+〃)+cos(a-77)]=；x1_11

32

sincrsin/?=一;[cos(a+=-^-x5

12

(2)原式

sin400+2sin40°cos40°sin40°+sin80°_sin(60°-20°)+sin(60°+20°)

cos40°+(2cos2400-1)-cos400+cos80°-cos(60°-20P)-KOS^00+20°)

2sin60°cos20°rr

--------------------=tan60°=73.

2cos60°cos20°

已知」a：.2a

18.sina=c;o2s-----sin—.

222

(1)求2sin2a+cos2a的值；

7T

2

(2)已知ae(0,7r),2，n,6tan^-tany0-l=0,求a+4的值.

【答案】（1）1

(2)T

【分析】（1）利用正余弦函数的倍角公式与三角函数的商数关系，结合齐次式法即可得解;

（2）先解二次方程，结合夕的取值范围求得tan夕，再结合（1）中结论求得〃的取值范

围，从而利用正切函数的和差公式即可求得的值.

【解析】(1)因为一sina=cos2--sin2—=cosa易知coscz工0,

smac

所以tana=------=2,

cosa

4sinacosa+cos2a-sin2a

所以2sin2a+cos2a=4sinacosa+cos2a-sin~a

sin2a+cos2a

4tana+l-tan2a_4x2+l-22

tan2a+l22+1

(2)因为6tan?1-tan0-1=0,

所以(3tan4+l)(2tan£-l)=0,解得tan/=_［或tan/=；,

因为夕《玄兀)，所以tan/?=-g,

又因为tana=2>0,ae(0,7t),所以故a+/e

tana+tanp

因为tan(a+£)=

1-tanatanp

所以

考点02三角恒等变换的应用

一、单选题

1.函数y=sinXCOSR+VJCOSA-G的图像的一个对称中心是（）

(型如|

【答案】A

【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，然后求对称中心即可.

【解析】y=sinxcosx+6cos%一正=Lin2x+^cos2x-sin£x+—,

222[3)2

令2x+g=%r,keZ,解得x=(1-与"，keZ,当《=2时，x=",y=-—,所以

3<26J62

T~~是一个对称中心.

故选:A.

2.函数/。)=丐2》-：卜《(2》+力的最小正周期是()

717C

A.-B.—C.兀D.2兀

42

【答案】B

【分析】将/(x)解析式用正余弦的和差角公式展开化简，即可得到结果.

【解析】因为/(x)=sin(2x-Oos(2x+?)

,sin2x—正cos2xUos2x-，2x

2222

7

—sin22x-^cos22x+3-sin2xcos2x

=—sin2xcos2x-

4444

，in4x.3

24

、，、re27rit

所以7=7=5，

故选：B.

3.函数/(x)=cosx+sin(xj)在区间[0,句上的最小值为()

1

A.1B.-1D.

C72

【答案】D

【分析】化简可得/(x)=sin|x+^J,再结合正弦函数的图象分析求解即可

1.

【解析】/(x)=cosx+sinx一一cosx=——sinx

22

故当xe[0,句时，x+?e

o66

故当x+g=2时，/(x)取最/卜值sin==-'

6662

故选：D

4.已知函数/'(x)=cosx则函数/(x)的值域为(

立立

A.~~'~2B.

【答案】B

【分析】首先化简函数/(x)=sin(2x+qJ,再代入定义域，求函数的值域.

【解析】/(x)=sinxcosx+'Tscos2

=sinr+T)xe

八乃「乃4万~]一L~y/3,(乃、

2x+~^,所以--—<sin2x+—<1,

3133」2I3J

所以函数〃x)的值域为4，1

故选：B

5.函数/(x)=2VJsinxcosx+cos2x,下列结论正确的是()

A.〃x)在区间(-皆)上单调递增

B./（x）的图像关于点仁可成中心对称

C.将/（X）的图像向左平移S三7T个单位后与＞=2sin2x的图像重合

D.若贝1」/（占）=/（》2）

【答案】D

【分析】利用三角恒等变换公式将函数化简，再根据正弦函数的性质一一判断即可；

【解析】解：/（X）=25/3sinxcosx+cos2x

=VJsin2x+cos2x

V31吟

=2——sm2x+—cos2x=2sin\2x+—,

22I6r

对于A：若xeC"所以2x+[j吟智，因为"sinx在哲上不单调，故A

V6376166J166/

错误；

对于B:/（£|=2sin（2x?+V=2si吟=2,故〃x）关于直线x=?对称，故B错误；

对于C:将“X）的图像向左平移S得TT个单位得到

y=2sin|=2sin（2x-kr）=-2sin2A,故C错误;

因为〃x）关于直线对称，又芭+x,=J,即4、/关于x=£对称,

636

所以/（%）=/仁2）,故D正确；

故选：D

6.设a=1coslO°—-sinlO\b=2tan13c=.-_*5。_,则〃，.，。大小关系正确的

22l+tan213°V2

是（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】c

【分析】通过三角恒等变形得到a=sin20。,6=sin26°,c=sin25。，结合V=sinx的单调性即可

比较大小.

【解析】a=-coslO--y-sinlO°=cos(60°+10°)=cos700=sin20°

2sin13。

2tan13。cos13°

=2sin13°cos13°=sin26:

1+tai?13°一，sin213°

cos213°

Jl-cos50c

=Vsin2253=sin25°,

因为函数1=sinx在上是增函数,

故sin20“<sin25csin26",即a<c<b.

故选：C.

7.函数/(x)=sin?x+石sinxcosx+g,则下列结论正确则下列结论正确的是()

A./(x)的最大值为1,最小正周期为不

B./(X)的图像向右平移£个单位后得到一个偶函数的图像

O

777

C.y=的图像关于直线X对称

D.歹=〃力的图像关于点(卷,0)对称

【答案】B

【分析】利用二倍角和辅助角公式化简可得/.(x)=sin(2x-^]+l,由正弦型函数最值可知A

错误；由三角函数平移变换原则可得/(x)的图像向右平移J个单位后所得函数，由奇偶性

6

定义可知B正确；利用代入检验的方法来判断出》=曾、[卷,0J是否是对称轴和对称中心,

知CD错误.

【解析】/(x)=sin2x+^sinxcosx+^sin2x-^€os2x+l=sin,一'}

1

对于A,当sin(2x-£|=l时，A错误；

71

对于B,•••/X~~=sin2x-—+1=-cos2x+l,cos(-2x)+1=-cos2x+l,为

2

偶函数,

・••/（x）的图像向右平移g个单位后得到一个偶函数的图像，B正确；

6

CD,2x-J=;r,1717万。对称，X哈

对于当丁=二时，又/1,\X

1261771

不是/（X）的对称轴，CD错误.

故选：B.

8.方程JJsin2x+cos2x-2〃=0区间(0,V

上恰有三个根，其根分别为项广2，工3,则

西+々+/的取值范围为（）

27r5)514乃4〃3〃

T,7r

A.B.C.肛5D.T'T

【答案】D

【分析】依题意可得a=sin（2x+J即直线V=〃在与"sin（2x+/n有三个交点,

6

【解析】解：因为百$%2工+（：052犬-2〃=0,

所以。考

sin2x+—1cos2x=sin12x+—\,

2I6广

令歹=sin(2x+^J,xef0,77r

因为今］7t54

,所以2x+fe,函数图象如下所示：

o

sin(2x+—)=—,则2%+2二2+2攵乃，4wZ2%+—=—+2kn,k&Z,

626666

解得x=左；r,Z£Z或工=。十%肛上EZ,

依题意直线V=。在与V=sin(2x+J)有三个交点,

O

则g<"1,

不妨设为＜三,

根据三角函数的图象及性质，可得乃＜耳＜7一77,

6

而看，々关于直线x=£对称,

6

月［5么%+/=(+七

4乃3乃

X+X+Xy的取值范围

}2T5T

故选:D.

二、多选题

9.已知函数/(x)=tan(2x-J则)

B.〃x）的最小正周期为］

C.把/（x）向左平移£可以得到函数g（x）=tan2x

D.〃x）在卜上单调递增

【答案】ABD

【分析】根据正切函数的函数值，周期，平移对应的解析式变化，和函数的单调性即可求

解.

【解析】/（x）=tan（2x-.）,

所以f（3=tan（乃-"）=-tan^=-*,故选项A正确；

冗

/（X）的最小正周期为7=同=5，故选项B正确；

把/（X）向左平移g可以得到函数y=tan2口+可-5=tan（2x+5,故选项C错误；

6\oy0o

所以〃X）在上在J上单调递增，故D选项正确；

故选：ABD.

10.设函数/（x）=cos2x-sii?x+2cosxsinx,下列说法中，正确的是（）

A.“X）的最小值为-xQ

B.〃x）在区间-夕彳上单调递增

C.函数y=/（x）的图象可由函数y=&sinx的图象先向左平移;个单位，再将横坐标缩短

为原来的一半（纵坐标不变）而得到

7T

D.将函数'=/（'）的图象向左平移;个单位，所得函数的图象关于了轴对称

【答案】ABC

【分析】先化简得到〃x）=V^sin（2x+；）,从而得到/（x）的最小值为一0,A正确；B选项,

由xm得到2x+9|4,乩整体法得到/'（X）在区间外上的单调性；C选项,

48J442」L48_

根据平移变换和伸缩变换得到变换后的解析式，c正确；D选项，求出平移后的解析式，判

断其图象不关于y轴对称.

【角星析1/（x）=cos2x-sin2x+2cosxsinx=cos2x+sin2x=\[2sin+；）,

当2%+；=-]+2m女£2,即工=一期+伍攵eZ时，/（x）的最小值为—JLA正确；

xw一时,2X+7€一;3，由于%sinz在zw上单调递增,

_48J4[_42」142_

故/（X）在区间-上单调递增，B正确；

函数y=V2sinx的图象先向左平移;个单位，再将横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）

得到N=0sin（2x+£|,C正确；

将函数/（x）=3sin（2x+的图象向左平移;个单位，所得函数为y=VIsin,+引，

当x=0时，y=&sin?w土丘,故丁;庭出门^乂+^）不关力轴对称，D错误.

故选：ABC

11.已知函数/（x）=2卜inx|cosx+cos2x,下列结论正确的是（）

A.“X）是周期函数

B.〃x）的图象关于原点对称

C.“X）的值域为卜后，五]

D./（x）的单调递减区间为—+2k7t,—^-+2k7r,keZ

【答案】AC

【分析】利用函数周期的定义可判断A选项；利用函数的奇偶性可判断B选项；考查函数/'(X)

在卜乐司上的值域，可判断C选项；求出函数〃x)的单调递减区间，可判断D选项.

【解析】对于A选项，因为/(x+2%)=2卜in(x+2%)|cos(x+2%)+cos[2(x+2%)]

=2|sinx|cosx+cos2x=/(x),

故函数/(x)为周期函数，A对；

对于B选项，/(-x)=2jsin(-x)|cos(-x)+cos(-2x)=2|sinx|cosx+cos2x=/(x),

/(x)为偶函数，B错;

对于C选项，由A选项可知，函数/(x)是周期函数，且周期为2万，

不妨考虑函数〃x)在[-小句上的值域即可，

当04x4万时，则学，

444

/(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=&sin(2x+?)w,

因为函数/(X)为偶函数，故函数/(X)在卜工0]上的值域也为卜应,0],

因此，函数/(X)的值域为[-应,拒],C对；

对于D选项，考虑函数7'(x)在卜乃，可上单调递减区间，

当04x4加时，/(x)=V2sinf2x+^,且生42x+±V也，

I*444

।7T-37r_I-，口157r

由彳42x+：W〒可得不<x<—,

242oo

q乃/C冗，71—r/口八,,71,3^_71,97r—rz口5冗，,

由一42'+—V—可得OKxK一,由一<2x+—<一可得一<x<7t,

44282448

所以，函数〃X)在[0,可上的递减区间为佟Z],递增区间为10,"

由于函数/(x)为偶函数，故函数/(x)在H•，句上的减区间为,-当、恬与

因此，函数“X)的单调递减区间为乃+2%万,-苧+2左/卜公r-f,20、

2左左+£,2%乃+与ReZ),[)错.

88

故选：AC.

12.已知函数〃x）=si琛（屈n学+cos引-乎（0>0）,则下列有关尸〃x）说法正确

的是（）

A.若函数，=/（x）在区间上单调递增，则。的最小值为。

B.若函数V=/（x）在区间上单调递增，则。的最大值为。

_03J2

C.若函数y=/（x）的图象向右平移3个单位长度得到偶函数，则。的最小值为3

「］4

D.若函数N=f（x）在区间［0,兀］上有且只有1个零点，则。的取值范围是

【答案】BC

【分析】利用三角恒等变换化简函数”X）的解析式，利用正弦型函数的单调性求出。的取

值范围，可判断AB选项；求出平移后的函数解析式，利用正弦型函数的奇偶性可判断C选项；

根据函数/（工）在区间［0,可上的零点个