北京市密云县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

北京市密云县2015-2016学年八年级下期末数

学试卷含答案解析

、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其

中只有一个选项是符合题意的.

1.函数中自变量x的取值范畴是（）

)

A.40°B.80°C.140°D.180°

4.若方程（m-3）xn+2x-3=0是关于x的一元二次方程，则（）

A.m=3,n/2B.m=3,n=2C.mW3,n=2D.mW3,n#2

5.如图，A、目两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情形下，小

强云/I出A、B间的距离：先在AB外选一点C,然后步测

出/，/*E,同时步测出DE长，由此明白AB长.若步测D

E卡间的距离是（）

A.25mB.50mC.75mD.100m

轴的对称的点的坐标是（）

-3）C.（2,3）D.（-2,-3）

,B（2,n）在一次函数y=kx+b的图象上，则

A.m=nB.m>n

C.m<nD.m、n的大小关系不确定

AC与BD交于点O.ZADC=120°,BD=

2,

A.1B.V3C.2D.2V3

9.星期天，小明和爸爸去大剧院看电影.爸爸步行先走，小明在爸爸

两人按相同的路线前往大剧院，他们所走

3600--

的圈勺关系如图所示.则小明追上爸爸时，爸爸

A.12分钟B.15分钟C.18分钟D.21分钟

10.为增强躯体素养，小明每天早上坚持沿着小区邻近的矩形公园AB

A.D点B.M点C.O点D.N点

二、填空题（本题共18分，每题3分）

11.函数y=x+m-1是正比例函数，则m=.

12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则那个多边形的边数为

13.关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两不等实根，则a的取值范

畴是______

14.中国象棋是一个具有悠久历史的游戏.如图的棋盘上，能够把每

・形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数

的数对（3,-2）,则图中棋盘上“卒”对应

力中安排了投掷飞镖竞赛，要求每班限

二柒兽强都想参加竞赛，班主任王老师先安排

10次，每次得分均为。-10环中的一个

习和小强成绩更稳固的是.

16.小明作生成“中点四边形”的数学游戏，具体步骤如下：

(1)任画两条线段AB、CD,且AB与CD交于点O,O与A、B、C、

D任意一点均不重合.连结AC、BC、BD、AD,得到四边形ACBD；

(2)分不作出AC、CB、BD、DA的中点Al,Bl,Cl,DI,如此就

得到一个“中点四边形

①若ABJ_CD,则四边形A1B1C1D1的形状一定是,如此作图

的依据是.

②请你再给出一个AB与CD之间的关系，并写出在该条件下得到的“中

点四边形"A1B1C1D1的形状.

19.如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，NABE=

20.已知一次函数y=kx+l通过A(1,2),O为坐标轴原点.

(1)求k的值.

(2)点P是x轴上一点，且满足NAPO=45°,直截了当写出P点坐

标.

cL..’

»i直角坐标系中位置如图所示，4ABC的顶点A、

--■5a-

B、：,--r--r4'

3-

2-]..：W点O的中心对称图形△A1B1C1(点A、B、C

关注-："=AkBl、Cl).

45x

及CC1长.

»--r--r--r--►3°关系为.

”-hn囱n早的中点，CE〃AB,CE=?AB.

是矩形.

芝BC上一点，且DFLBC,求DF长.

DB

23.列方程解应用题

“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛进展.按照中国产业信息

网数据统计及分析，2014年中国的在线教育市场产值约为1000亿元，201

6年中国在线教育市场产值约为1440亿元.求我国在线教育市场产值的年

增长率.

24.阅读材料后解决咨询题：

2016年，北京市在深化基础教育综合改革，促进区域基础教育

的绿色进展，实现教育从“需求侧拉动”到“供给侧推动”的转变上开展

了专门多具体工作.

如2015年9月至2016年7月，门头沟、平谷、怀柔区和密云

区及延庆区的千余名学生体验了为期5天的进城“游学”生活.东城、朝

阳等城五区共8所学校作为承接学校，接待郊区“游学”学生与本校学生

同吃、同住、同上课，并与“游学”学生共同开展实践活动.

密云区在突破资源供给，解决教育资源差异，促进教育公平方

面也开展了系列工作.如通过开通直播课堂，解决本区初高中学生周六日

及假期的学习需求咨询题.据统计，自2016年3月5日-5月14日期间，

初二学生利用直播课堂在线学习情形如下：3月5日在线学生人数40%,3

月19日在线学生30%,4月2日在线学生人数28%,4月30日在线学生人

数39%,5月14日在线学生人数29%.

密云区A校初二年级共有学生240名，为了解该校学生在3月

5日-5月14日期间通过直播课堂进行在线学习的情形，从A校初二年级

学生中任意抽取若干名学生进行统计，得到如下频数分布表及频数分布图.

学生通过直播课堂在线学习次数的

频数分布表

次数频数频率

01b

110.1

2a0.1

320.2

430.3

52c

合计d1

按照以上信息，解决以下咨询题：

（1）在学生观看直播课堂次数频数分布表中，a=,d=.

（2）补全学生观看直播课堂频数分布直方图.

学铛遁、卜9/1课日^国*学U习U）妞一曲—.辍、、乙分>1?,道U方.1/,菖看、乙次All数立为3C次、乙的liL,有/人/.

如下结论，估量A校初二学生每次利用

迷空全里为是否正确？讲明

A校总人数；全区学生在线率=

I题：

求代数式x2-2x-3的最小值并写出取到最小值时的x值.

通过观看式子结构特点，小明联想到能够用解一元二次方程中的配方

法来解决咨询题，具体分析过程如下：

x2-2x-3

=x2-2x+l-3-1

=(x-1)2-4

因此，当x=l时，代数式有最小值是-4.

(1)请你用上面小明摸索咨询题的方法解决下面咨询题.

①x2-2x的最小值是

②x2-4x+y2+2y+5的最小值是.

(2)小明受到上面咨询题的启发，自己设计了一个咨询题，并给出解

题过程及结论如下：

咨询题：当x为实数时，求x4+2x2+7的最小值.

解：Vx4+2x2+7

=x4+2x2+l+6

=(x2+l)2+6

.•.原式有最小值是6

请你判定小明的结论是否正确，并简要讲明理由.

四、解答题(本题共22分，其中26,27题各7分，28题8分)

26.已知方程mx2+(m-3)x-3=0是关于x的一元二次方程.

图1图2

(1)如图1,当点E、F分不在线段AB、BC上时，则线段DE与线

段AF的数量关系是,位置关系是.

(2)将线段AE沿AF进行平移至FG,连结DG.

①如图2,当点E在AB延长线上时，补全图形，写出AD,AE,DG

之间的数量关系.

②若DG=5&,BE=1,直截了当写出AD长.

28.已知菱形OABC在坐标系中的位置如图所示，O是坐标原点，点

C(1,2),点A在x轴上.点M(0,2).

备用图1福用图2

(1)点P是直线OB上的动点，求PM+PC最小值.

(2)将直线y=-x-l向上平移，得到直线丫=1«+1).

①当直线丫=1«+15与线段OC有公共点时，结合图象，直截了当写出b

的取值范畴.

②当直线丫=1«+1)将四边形OABC分成面积相等的两部分时，求k,b.

2015-2016学年北京市密云县八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其

中只有一个选项是符合题意的.

1.函数中丫=后”自变量x的取值范畴是（）

A.xN2B.x>2C.xW2D.x2-2

【考点】函数自变量的取值范畴.

【分析】按照被开方数大于等于0列式运算即可得解.

【解答】解：由题意得，x-220,

解得x22.

故选A.

【考点】中心对称图形.

【分析】按照中心对称图形的概念对各选项分析判定即可得解.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选B.

Dc

ZABCD中，NA=40。,则NC大小为（）

AB

A.40°B.80°C.140°D.180°

【考点】平行四边形的性质.

【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出NC=NA.

【解答】解：..•四边形ABCD是平行四边形，

AZC=ZA=40°.

故选A.

4.若方程（m-3）xn+2x-3=0是关于x的一元二次方程，贝U（）

A.m=3,nW2B.m=3,n=2C.mW3,n=2D.m/3,nW2

【考点】一元二次方程的定义.

【分析】按照一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不

等于0解答即可.

【解答】解：..•方程（m-3）xn+2x-3=0是关于x的一元二次方程，

二.m-3W0,n=2,

解得，mW3,n=2,

故选：C.

5.如图，A、目两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情形下，小

强加/JI出A、B间的距离：先在AB外选一点C,然后步测

出/2/bE,同时步测出DE长，由此明白AB长.若步测D

E朱间的距离是（）

A.25mB.50mC.75mD.100m

【考点】三角形中位线定理.

【分析】由D,E分不是边AC,AB的中点，第一判定DE是三角形

的中位线，然后按照三角形的中位线定理求得AB的值即可.

【解答】解：:D、E分不是AC、BC的中点，

ADE是△ABC的中位线，

按照三角形的中位线定理，得：AB=2DE=100m.

故选：D.

6.点P(2,3)关于x轴的对称的点的坐标是()

A.(-2,3)B.(2,-3)C.(2,3)D.(-2,-3)

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】按照点P(a,b)关于x轴的对称的点的坐标为Pl(a,-b)

易得点P(2,3)关于x轴的对称的点的坐标.

【解答】解：点P(2,3)关于x轴的对称的点的坐标为(2,-3).

(1,m),B(2,n)在一次函数y=kx+b的图象上，则

A.m=nB.m>n

C.m<nD.m、n的大小关系不确定

【考点】一次函数图象上点的坐标特点.

【分析】先按照函数图象判定出函数的增减性，再由两点横坐标的大

小即可得出结论.

【解答】解：...由函数图象可知y随x的增大而增大，

.*.k>0.

m<n.

故选C.

\BCD中，AC与BD交于点O.ZADC=120°,BD=

A.1B.V3C.2D.273

【考点】菱形的性质.

1_

【分析】曹照菱形的性质可得BD平分NADC,BO=DO=EBD,BD±

AC,AO=CO=，AC,然后按照直角三角形的性质运算出AD长，再利用勾

股定理可得AO长，进而可得答案.

【解答】解：...四边形ABCQ是菱形，]

二.BD平分NADC,BO=DO=7BD,BD±AC,AO=CO=2AC,

VZADC=120°,

NADB=60°,

二.NDAO=30°,

VBD=2,

，DO=1,AD=2,

AO=VAD2-D02=V3,

.,.AC=2«,

故选：D.

9.星期天，小明和爸爸去大剧院看电影.爸爸步行先走，小明在爸爸

s(m)A

离3两人按相同的路线前往大剧院，他们所走

3600

的^爸爸勺关系如图所示.则小明追上爸爸时，爸爸

共月

1020304045t(分)

A.12分钟B.15分钟C.18分钟D.21分钟

【考点】一次函数的应用.

【分析】按照待定系数法得出解析式，利用两直线相交的关系解答即

可

【解答】解：爸爸的濡露%:y】FFx=80x,

小明的，送范L：130k+b=3600,

解得：5=7800,

解析式为：y2=180x-1800,

联立两直线解析式可得：80x=180x-1800,

解得：x=18,

故选c

10.为增强躯体素养，小明每天早上坚持沿着小区邻近的矩形公园AB

A.D点B.M点C.O点D.N点

【考点】动点咨询题的函数图象.

【分析】结合实际和图象分析即可得解

【解答】解：矩形ABCD关于点O成中心对称，

若爸爸在点O处，函数图形应为中心对称图形，图象与已知实际也不

符，故C错；

若爸爸在D处，当小明在D处时，小明和爸爸的距离是0,图象与实

际不符合，故A错；

若爸爸在点M处，如图点S,点D,点R,点C,点U,点B,点W,

二、填空题（本题共18分，每题3分）

11.函数y=x+m-1是正比例函数，则m=1

【考点】正比例函数的定义.

【分析】依据正比例函数的定义求解即可.解

【解答】解：,「y=x+m-l是正比例函数，

.*.m-1=0.

解得：m=l.

故答案为：1.

12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则那个多边形的边数为6

【考点】多边形内角与外角.

【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决咨询

题.

【解答】解：:多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和

的2倍，

则内角和是720度，

720・180+2=6,

.♦.那个多边形是六边形.

故答案为：6.

13.关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两不等实根，则a的取值范

畴是a<l.

【考点】根的判不式.

【分析】按照根的判不式得到△=4-4a>0,然后解不等式即可.

【解答】解：按照题意得△=4-4a>0,

解得a<l.

故答案为a<l.

14.中国象棋是一个具有悠久历史的游戏.如图的棋盘上，能够把每

・形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数

的数对（3,-2）,则图中棋盘上“卒”对应

【考点】坐标确定位置.

【分析】按照“帅”位于点(1,0)上，能够得出坐标原点的位置,

力中安排了投掷飞镖竞赛，要求每班限

二柒普强都想参加竞赛，班主任王老师先安排

10次，每次得分均为。-10环中的一个

习和小强成绩更稳固的是小明.

【考点】方差.

【分析】分不运算出小明、小强的7差，比较后方差小的即成绩稳固.

【解答】解：小明的平均环卡为：石x(7+84-8+8+9)=8,

.•.小明的方差是:S小明2=行义[(7-8)2+(8-8)2X3+(9-8)2]

=0.4；

小强的平均环数为：?X(8+7+9+6+10)=8,

.••小强的方差是:S小强小於X[(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(6

-8)2+(10-8)2]=2,

•「S小明2Vs小强2,

二.小明的成绩更稳固,

故答案为：小明.

16.小明作生成“中点四边形”的数学游戏，具体步骤如下：

(1)任画两条线段AB、CD,且AB与CD交于点O,O与A、B、C、

D任意一点均不重合.连结AC、BC、BD、AD,得到四边形ACBD；

（2）分不作出AC、CB、BD、DA的中点Al,Bl,Cl,DI,如此就

得到一个“中点四边形

①若ABJ_CD,则四边形A1B1C1D1的形状一定是矩形，如此作

图的依据是三角形中位线定理，平行四边形的定义（或判定定理），矩形

的定义（或判定定理）.

②请你再给出一个AB与CD之间的关系，并写出在该条件下得到的“中

点四边形"A1B1C1D1的形状菱形.

【考点】中点四边形；作图一差不多作图.

【分析】①利用三角形中位线定理以及平行四边形的判定方法、矩形

的判定方法进而得出答案；

②利用三角形中位线定理以及平行四边形的判定方法、菱形的判定方

法进而得出答案.

【解答】解：①四边形A1B1C1D1的形状一定是：矩形，

理由：如图1,「AC、CB、BD、DA的中点分不为：Al,Bl,Cl,D

1'工工工

.,.AIBIXTAB,CIDI&EAB,BICIXICD,

...四边形A1B1C1D1是平行四边形，

VAB±DC,

Nl=N2=90°,

二.平行四边形A1B1C1D1是矩形.

如此作图的依据是：三角形中位线定理，平行四边形的定义（或判定

定理），矩形的定义（或判定定理）；

②当AB=CD,“中点四边形"A1B1C1D1是菱形，

理由：如图2,二飞二CB、BD、DA的中点分不为：Al,Bl,Cl,D

1'工工工

.,.A1B1&5AB,C1D1£?AB,BlCl&5CD,

二.四边形A1B1C1D1是平行四边形，

VAB=DC,

三、解答题(本题共50分，其中17题10分，18〜25每题5分)

17.解方程：

(1)x2-2x=0

(2)x2-2x-1=0.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法.

【分析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；

(2)方程利用配方法求出解即可.

【解答】解：(1)x2-2x=0,

分解因式得：x(x-2)=0,

解得：xl=0,x2=2,

则方程的解为xl=0,x2=2；

(2)x2-2x-1=0,

解：移项，得x2-2x=l,

配方，得x2-2x+l=l+l,即(x-1)2=2,

=1-V2.

与x轴、y轴分不交于A、B两点.

।一次函数的图象，并结合图象直截了当写

出1

【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象.

【分析】(1)分不求出x=0和y=0时的y值和x的值，即可得出结果;

x的值即可.

19.如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，NABE=

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.

【分析】按照平行四边形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出NBAE

=NFCD,按照垂直的定义得到NAEB=NCFD=90。，按照AAS即可得到

△ABE^ACDF,结论得出.

【解答】证明：♦.•四边形ABCD是平行四边形ABCD「.AB=CD,AB

//CD,

VAB/7CD,

ZABE=ZCDF

二.ZBAE=ZDCF,

-AB=CD

在AABE和ACDF中，ZBAE=ZDCF,

/.△ABE^ACDF,

.\BE=DF.

20.已知一次函数y=kx+l通过A(1,2),O为坐标轴原点.

(1)求k的值.

(2)点P是x轴上一点，且满足NAPO=45°,直截了当写出P点坐

【考点】一次函数图象上点的坐标特点.

【分析】(1)直截了当把点A(1,2)代入一次函数y=kx+l,求出k

的值即可；

(2)求出直线y=x+l与x轴的交点，进而可得出结论.

【解答】解：(1)...一次函数y=kx+l通过A(1,2),

，2=k+l,

k=1；

(2)如图所示，

k=l,

，一次函数的解析式为y=x+l,

AB(0,1),C(-1,0),

直角坐标系中位置如图所示，4ABC的顶点A、

B、：r--r--r4-

十一

2。■—W点O的中心对称图形△A1B1C1(点A、B、C

关注,A1、Bl、Cl).

-5-4x,

及CC1长.

关系为垂直.

*4-

咨

【考点】作图-旋转变换；中心对称.

U绕着某个点旋转180。，如果它能够与另一个

r-—-L5一

■(■

图为r***,形关于那个点对称或中心对称；

污”a

2-象限，以及离坐标轴的距离，得出其坐标，利

用NZC1长；

C与BC1的位置，判定它们的位置关系.

r--r-p

r：--r：--*：.3o-b-

a■(△A1B1C1即为所求；

r-"r""件4"一

:•二二5一

(2)由图可得，Cl(2,1),cci=2A

(3)由图可得，BC与BC1的位置关系为垂直.

”而囱《一R「九早.B的中点，CE〃AB,CE=2AB.

/是矩形.

//、^专BC上一点，且DF_LBC,求DF长.

D5

【考点】矩形的判定与性质.

【分析】(1)由AC=BC,D为AB中点，利用三线合一得到DB等于

AB的一半，且CD与DB垂直，按照CE等于AB的一半，等量代换得到

DB=CE,由CE与AB平行，得到四边形CDBE为平行四边形，按照CD

与DB垂直即可得证；

(2)在直角三角形CDB中，由BC与CD的长，利用勾股定理求出B

D的长，按照DF与BC垂直，得到DF・BC=CD・BD,即可求出DF的长.

【解答】(1)证明：TACuBC,

/.△ACB是等腰三角形，

TD是.B中点，

.•.DB=;AB,CD1DB,

VCE^AB,

二.DB=CE,

VCE//AB,

二.四边形CDBE是平行四边形,

又•「CD^DB,

二.四边形CDBE是矩形；

(2)解：在RtZkCDB中，ZCDB=90°,CB=AC=5,CD=3,

Z.BD=VBC2-CD2=4,

VDF±BC于F,

DF-BC=「D・BD,

12

解得：DF=T.

23.列方程解应用题

“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛进展.按照中国产业信息

网数据统计及分析，2014年中国的在线教育市场产值约为1000亿元，201

6年中国在线教育市场产值约为1440亿元.求我国在线教育市场产值的年

增长率.

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】设我国在线教育市场产值的年增长率为x,从2014年到2016

年增长了两年，原先数为1000亿元，现在数为1440亿元，按照公式列方

程组解出即可.

【解答】解：设我国在线教育市场产值的年增长率为x,

则,1000(1+x)2=1440,

解得x=-2.2(舍负)，x=0.2=20%.

答：我国在线教育市场产值的年增长率为20%.

24.阅读材料后解决咨询题：

2016年，北京市在深化基础教育综合改革，促进区域基础教育

的绿色进展，实现教育从“需求侧拉动”到“供给侧推动”的转变上开展

了专门多具体工作.

如2015年9月至2016年7月，门头沟、平谷、怀柔区和密云

区及延庆区的千余名学生体验了为期5天的进城“游学”生活.东城、朝

阳等城五区共8所学校作为承接学校，接待郊区“游学”学生与本校学生

同吃、同住、同上课，并与“游学”学生共同开展实践活动.

密云区在突破资源供给，解决教育资源差异，促进教育公平方

面也开展了系列工作.如通过开通直播课堂，解决本区初高中学生周六日

及假期的学习需求咨询题.据统计，自2016年3月5日-5月14日期间，

初二学生利用直播课堂在线学习情形如下：3月5日在线学生人数40%,3

月19日在线学生30%,4月2日在线学生人数28%,4月30日在线学生人

数39%,5月14日在线学生人数29%.

密云区A校初二年级共有学生240名，为了解该校学生在3月

5日-5月14日期间通过直播课堂进行在线学习的情形，从A校初二年级

学生中任意抽取若干名学生进行统计，得到如下频数分布表及频数分布图.

学生通过直播课堂在线学习次数的

频数分布表

次数频数频率

01b

110.1

2a0.1

320.2

430.3

52c

合计d1

按照以上信息，解决以下咨询题：

（1）在学生观看直播课堂次数频数分布表中，a=1,d=10

（2）补全学生观看直播课堂频数分布直方图.

篷Qi轴遥盘学汽熊际^妗您会看次数为3次的有48人.

如下结论，估量A校初二学生每次利用

遴罅舞生戏（为是否正确？讲明

A校总人数；全区学生在线率=

nn

01

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估量总体；频数（率）分布

表.

【分析】(1)由“1次”的频数小频率可得总数d,将总次数d乘以“2

次”的频率可得a；

(2)由(1)可补全频数分布直方图；

(3)用样本中收看“3次”的频率乘以总人数240可得；

(4)按照直方图运算出样本中抽取的10人学习次数，从而运算出A

校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率，与全区学生在线率比较

(3)估量A校初二学生中收看次数为3次的有240X0.2=48(人)，

故答案为：48；

(4)不正确.

抽样的10人观看直播课堂的总次数为0X1+1X1+1X2+3X2+4X3+5

X?^1由此能够预估A校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率

为才而5次统计区在线率不超过40%,故此预估A校初二学生每次

利用直播课堂学习的学生在线率高于全区在线率.

25.小明遇到下面的咨询题：

求代数式x2-2x-3的最小值并写出取到最小值时的x值.

通过观看式子结构特点，小明联想到能够用解一元二次方程中的配方

法来解决咨询题，具体分析过程如下：

x2-2x-3

=x2-2x+l-3-1

=(x-1)2-4

因此，当x=l时，代数式有最小值是-4.

(1)请你用上面小明摸索咨询题的方法解决下面咨询题.

①x2-2x的最小值是-1

②x2-4x+y2+2y+5的最小值是0.

(2)小明受到上面咨询题的启发，自己设计了一个咨询题，并给出解

题过程及结论如下：

咨询题：当x为实数时，求x4+2x2+7的最小值.

解：Vx4+2x2+7

=x4+2x2+l+6

=(x2+l)2+6

...原式有最小值是6

请你判定小明的结论是否正确，并简要讲明理由.

【考点】配方法的应用.

【分析】(1)①按照题意能够将式子化为题目中例子中的形式，从而

能够解答本题；

②按照题意能够将式子化为题目中例子中的形式，从而能够解答本题;

(2)按照题目中的式子能够得到小明的做法是否正确.

【解答】解:(1)(DX2-2X=X2-2X+1-1=(x-1)2-1,

.,•当x=l时,代数式x2-2x有最小值是-1；

②x2-4x+y2+2y+5=x2-4x+4+y2+2y+l=(x-2)2+(y+1)2,

二.当x=2,y=-1时，代数式x2-4x+y2+2y+5有最小值是0,

故答案为：①-1,②0;

(2)小明的结论错误，

理由：•."2+1=0时,x无解，

A(x2+l)2+6最小值不是6,

7x2^0,

二.当x2=0时，(x2+l)2+6最小值是7.

四、解答题(本题共22分，其中26,27题各7分，28题8分)

26.已知方程mx2+(m-3)x-3=0是关于x的一元二次方程.

(1)求证：方程总有两个实根.

(2)若方程的两根异号且都为整数，求满足条件的m的整数值.

【考点】根的判不式；一元二次方程的定义.

【分析】(1)运算△的表达式，得到完全平方式即可证明；

(2)按照求根公式求出方程的根，由方程的两根异号且都为整数，可

求满足条件的m的整数值.

【解答】(1)证明：由已知，mWO,

△=(m-3)2-4XmX(-3)

=m2+6m+9

=(m+3)220,

故方程总有两个实根•

(2)解：由J1)可得x=加,

xl=-1,x2=