2024年北京外国语大学附属某中学中考零模数学试题

2024年北京外国语大学附属外国语学校中考零模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.地处北京怀柔科学城的“北京光源”（HEPS）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工

时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级.lnm=O.OOOOOOOOlm.将

O.OOOOOOOO1用科学记数法表示应为（）

A.以10一8B.1x10—9C.10xl0-1°D.O.lxlO-8

2.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A®速

D#

3.某个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）

主视图左视图

△」

川

俯视图

A.三棱柱B.长方体C.圆锥D.三棱锥

4.将含有45。角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起,若Nl=30。，则N2度数（）

1

A.30°B.20°C.15°D.10°

5.实数以力在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）.

aaaa，b一・4

-3-2-10123

A.a<—2B.b<2C.a>bD.—a<h

6.若实数%”是一元二次方程f—2x-3=0的两个根，且相<”,则点（加,〃）所在象限为

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是

中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，

再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）

11C11

A.8-B.-63-D.2-

8.设m是非零实数，给出下列四个命题：

①若一1v6v0,贝lj2•<m<m2；

m

②若m>1,则,<M；

m

③若初<，<小,则加<一1；

m

④若m2<m<—则0<相<1.

mt

其中命题成立的序号是（）

A.①③B.①④C.①③④D.②③④

二、填空题

9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是—・

10.写出一个比0大且比旧小的整数—.

11.分解因式2匕3-4从+2）=.

试卷第2页，共8页

12.如图，在4?C中，ZA=40°,ZC=90°,线段A3的垂直平分线交A3于点£),交AC

于点E,则NE8C=.

13.将抛物线y=f先向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的新抛物

线解析式为.

14.《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系.第九卷《勾股》中记载了一个“圆材

埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”

用现在的数学语言可表述为：“如图，AB是二。的直径，弦8,45于点E,A£=l寸，

CZ)=10寸，求直径A8的长.”可求出直径A8的长为寸.

15.如图，正比例函数％与一次函数=的图象交于点P.下面四个结论:①。>0;

@b<a,③不等式3c+的解集是x>-2；④当x>0时，y,y2<0.其中正确的是

16.如图中，ZACB=90°,AB=4,AC=x,ZBAC=a,。为AB的中点，若点。

为直线BC下方一点，且△BCD与ABC相似，则下列结论:①若a=60。，AABC^ACBD,

则0。的长为26：②若a=60。，则A0的最大值为2近；③若a=45。，BC与0。相交于

E,则点E不一定是ZVIB。的重心；④若AABCs^BCD,则当x=2时，AC+CD取得最

大值.其中正确的结论是

三、解答题

17.计算：(-2023)°+y/4-2sin30°+l-5l.

XX+2

18.解不等式组：,<②并写出它的所有整数解.

3-5

19.先化简，再求值：C+l）+然后从1,2,3,4中选择一个合适的数代

\m-3Jm-6w+9

入求值.

20.关于x的一元二次方程V-尔+2机-4=0.

（I）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于I,求机的取值范围.

21.如图，在等腰直角ABC中，N34c=90。，。是BC边上任意一点（不与5,C重合）,

将线段4。绕点A逆时针旋转90。得到线段AE,连接CE,DE.

⑴求NECZ）的度数；

（2）若AB=4,BD=C，，求。E的长.

22.为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了

志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节.为了了

解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名

学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出

了部分信息.

甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40<x<50,50Mx<60,

60Vx<70,70Vx<80,80Vx<90,90<x<100）：

试卷第4页，共8页

频数（学生人数）

A12

10

A甲学校学生成绩在8（）Mx<90这一组的是:

7

3

2

808888.58989

乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下:

平均数中位数众数优秀率

83.3847846%

根据以上信息，回答下列问题：

（1）甲学校学生A,乙学校学生8的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的

综合素质展示排名更靠前的是（填或"8”）；

（2）根据上述信息，推断学校综合素质展示的水平更高，理由为

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；

（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至

少达到分的学生才可以入选.

23.在平面直角坐标系-中，函数y=丘的图象与直线尸x-b交于点A（3,-D.

（1）求亿b的值.

（2）已知点Hp，P）,过点P作平行于y轴的直线，交直线）=》一人于点交函数》=日的

图象于点N.

①若PNNPM,结合函数的图象，求p的取值范围；

②若点M,N的纵坐标小，”和p满足。-">〃一小，直接写出p的取值范围.

24.如图，AB是彳O的直径，点C是.O上的一点（点C不与点重合），连接AC、BC,

点。是A8上的一点，AC=AD,8E交CO的延长线于点E,且3£=BC.

A

⑴求证：BE是1。的切线；

(2)若。的半径为5,tanE=g,求BE的长.

25.乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，

成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的.如图，是乒乓球台的截面示意

图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度。4为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击

打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分.

图①图②

乒乓球到球台的竖直高度记为V(单位：cm),乒乓球运行的水平距离记为x(单位：cm).测

得如下数据:

水平距离x/cm0105090130170230

竖直高度y/cm28.7533454945330

(1)在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点(X,y),并画出表示乒乓球运

行轨迹形状的大致图象;

，y/cm

60

50

40

30

20

10

-^1~102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240

(2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是cm,当乒乓球落在对面球台

试卷第6页，共8页

上时，到起始点的水平距离是cm；

②求满足条件的抛物线解析式；

(3)技术分析：如果只上下调整击球高度。4,乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒

乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出04的取值范围，以利于有针对性的训

练.如图②.乒乓球台长。B为274cm,球网高CO为15.25cm.现在已经计算出乒乓球恰

好过网的击球离度。4的值约为1.27cm.请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处

时，击球高度04的值(乒乓球大小忽略不计).

26.在平面直角坐标系xOy中，点(0,3),(6,%)在抛物线尸以2+八+《”0)上.

(1)当时，求抛物线的对称轴；

(2)若抛物线丁=改2+区+c(awO)经过点当自变量x的值满足时，y随x

的增大而增大，求a的取值范围；

⑶当a>0时，点(%-4»2),(九巴)在抛物线尸加+法+c上.若当<y<c,请直接写出

，"的取值范围.

27.如图，在四边形ABCO中，AD=AB,ZA=90°,ZC=45°,作NCDE=135°,使得

点E和点A在直线CQ异侧，连接AC,将射线AC绕点A逆时针旋转90。交射线OE于点F.

(2)连接80,若G为线段8。的中点，连接CG,请用等式表示线段CG与所之间的数量关

系，并证明.

28.在平面直角坐标系Mb中，对于ABC与G。，给出如下定义：若ABC的一个顶点在

。上，除这个顶点外ABC与O存在且仅存在一个公共点，则称为.。的“相关三

角形

⑴如图1,Q的半径为1,点C（2,0）,AOC为：O的“相关三角形”.在点£（0,1）,

8（1,1）这三个点中，点A可以与点_________重合：

⑵如图2,一。的半径为1,已知点4（0,2）,点B是x轴上的一个动点，且点B的横坐标4

的取值范围是点C在第一象限，若/1BC为直角三角形，且MC为O的“相

关三角形”，求点C的横坐标七的取值范围；

（3）_。的半径为「，直线y=+6与。在第一象限的交点为A,点C（2,0）,若平面

直角坐标系xOy中存在点B（点B在x轴下方），使得，A3C为等腰直角三角形，且ABC为

。的“相关三角形”，直接写出，•的取值范围.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.B

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1<14<10,〃为整数.确定”的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，"是负数.

【详解】解：0.000000001=1x10^.

故选B.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

1<|«|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

2.D

【分析】根据中心对称图形定义：把图形沿某点旋转180。得到的新图形与原图形重合的图形

叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对

称图形，逐个判断即可得到答案.

【详解】解：由题意可得，

A选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，

B选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，

C选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，

D选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意，

故选：D；

【点睛】本题考查中心对称图形定义：把图形沿某点旋转180。得到的新图形与原图形重合的

图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫

轴对称图形.

3.A

【分析】由左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱.

【详解】解：图中主视图为三角形，长方体的主视图为长方形，因此排除B；

图中俯视图为长方形，圆锥的俯视图为圆形，因此排除C；

图中左视图为长方形，三棱锥的左视图为三角形，因此排除D；

由左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱，故选项

A符合题意；

答案第1页，共23页

故选A.

【点睛】本题考查根据三视图判断几何体的形状，解题的关键是掌握常见几何体的三视图.

4.C

【分析】根据条件可得/EFG=/1=3O。，再根据/2=/瓦77-/瓦G即可求解.

【详解】解：如图所示，

H

•?ABCD,NEFH=45。,

Z1=NEFG,

•/Nl=30。，

.・./MG=/l=30。，

・,.N2=NEFH-NEFG=45°-30°=15°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关

键.

5.D

【分析】根据实数在数轴上的位置，判断实数的大小关系，即可得出结论.

【详解】解：由图可知，-2<a<0<2<b<3,\a\=-a<2<hf

A^。<一2,错误；

B、b<2,错误；

C、a>b,错误；

D^-a<b,正确；

故选D.

【点睛】本题考查利用数轴比较实数的大小关系.正确的识图，掌握数轴上的数从左到右依

次增大，是解题的关键.

6.B

答案第2页，共23页

【分析】根据一元二次方程的解法求出加，"的值，根据各象限点的特征即可求得.

【详解】•实数〃是一元二次方程f-2x-3=0的两个根，且，〃＜〃，

・\m=-1,n=3,

（九〃）为（T,3）,

（-1,3）在第二象限，

故选：B.

【点睛】此题考查了一元二次方程的解法以及各象限点的特征，解题的关键是熟练掌握一元

二次方程的解法.

7.B

【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论

语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可.

【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为4B,C,D,画树状图如下：

开始

ABCD

小小小/K

BCDACDABDABC

一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即4）和《大学》（即C）的

可能结果有2种可能，

.••尸（抽取的两本恰好是《论语》和《大学》）=三2=12

126

故选:B.

【点睛】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等

可能事件概率的方法是解题的关键.

8.B

【分析】此题考查命题与定理，关键是根据不等式的性质解答即可.判断一个命题是假命题，

只需举出一个反例即可.

【详解】解：若则，＜-1＜相＜。＜〃，，即小＜〃九故①是正确的；

mtn

若m＞1,则，＜1＜小＜^，故②是错误的；

m

答案第3页，共23页

若加当相=一,时，，止匕时J_=_2<m=一!,即，<"?<根2,故③是错误

m2m24m

的；

若4<根<,，则0<根<1,故④是正确的.

m

故选：B.

9.x>2

【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使JT的在实数范围内有意义，必须工-220,

x>2.

故答案为：x>2

10.3(答案不唯一)

【分析】先对应和J行进行估算，再根据题意即可得出答案.

【详解】解：•••立V2V3<4<M<5,

；•比&大且比J万小的整数有2,3,4.

故答案为：3(答案不唯一).

【点睛】此题考查了估算无理数的大小，估算出0与J万是解题的关键.

11.2Z?(ft-l)2

【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式，即可进行因式分解.

【详解】解：2b3-4b2+2b=2b(b2-2b+l)=2b(b-1)2,

故答案为：2b(b-l^.

【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式,

熟练掌握完全平方公式(4±6)2-a2+ab+b2.

12.10。/10度

【分析】由NC=90。，ZA=4O°,求得/4BC=50。，根据线段的垂直平分线、等边对等角

和直角三角形的两锐角互余求得.

【详解】解：VZC=90°,ZA=40°,

Z.ZABC=50°,

答案第4页，共23页

•；OE是线段A3的垂直平分线,

/.AE=BE,

二ZEBA^ZA=40°,

：.NEBC=ZABC-NEBA=10°,

故答案为：10°.

【点睛】此题考查了直角三角形的性质、线段垂直平分线性质，熟记直角三角形的性质、线

段垂直平分线性质是解题的关键.

13.y=(x-2)2-1

【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，直接根据二次函数图象平移的法则”上加

下减，左加右减''即可得出结论.

【详解】解：将抛物线y=V先向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到

的新抛物线解析式为y=(x-2『-1,

故答案为：y=(x-2)2-l.

14.26

【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键.连接OC,设

QA=OC=x寸，则OE=(x—l)寸，A8=2x寸，先根据垂径定理求出CE=5寸，再在

□△COE中，利用勾股定理求解即可得.

【详解】解：如图，连接OC,

则。4=OC,

设Q4=OC=x寸，则OE=(x-l)寸，=寸,

TAB是。的直径，弦C£>_LAB于点E,8=10寸,

:.CE=-CD=5^,

在Rt^COE中，O炉+CE2=OC2,即(x—炉+52=f

答案第5页，共23页

解得x=13,

则43=26寸，

故答案为：26.

15.④

【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判

断.根据正比例函数和一次函数的图像与性质判断即可.

【详解】解：①因为正比例函数％="经过二、四象限，所以〃<0,①错误；

②一次函数%=gx+6经过一、二、三象限，所以方>0,即2。②错误；

③由图象可得：不等式6的解集是x<-2,③错误；

④当x>0时，X%<°，④正确；

故答案为：④.

16.③④

【分析】本题主要考查三角形重心的定义，勾股定理，相似三角形的性质，二次函数的性质，

采用分类讨论和数形结合的方法是解题的关键.

当时，取得最大值，根据已知数据，结合勾股定理，求得的长，即

可求解；如图，若。=6Qo,VABCsVC8。，根据相似三角形的性质求得CD=百，

66=。/=且,。尸=3进而求得0£),即可求解；有3种情况，分别画出图形，得出△A&)

的重心，即可求解；如图，根据相似三角形的性质得出CO=1BC2,在RA3C中,

BC2=\6-X2,根据二次函数的性质，即可求出最终结果.

【详解】当。=60。，如图，AZ)取得最大值，AB=4,

EA

AC=BE=2,BC=AE=2yf3,BD=&C=6,

:.DE=8,

答案第6页，共23页

AD=2晒w2>/7,故②错误.

如图，若a=60o,VABCsVC8O,

ZBCD=60°,ZCDB=90°,AB=4,AC=2,BC=2瓜OE=®CE=1

h3

CD=®GE=DF=彳,CF=-,

OD=币#20,故①错误.

有3种情况，如图1,BC和。。都是中线,点E是△4BO的重心;

如图2,四边形A8OC是平行四边形,尸是AO中点，点E是的△回£＞重心;

如图3,点尸不是AE＞中点，所以点E不是△A3。的重心；故③正确;

如图，△ABCs^BCD,

BC

~AB

1。

即CD=上8c2,

4

在mABC中，BC2=16-x2,

答案第7页，共23页

:.CD=^(\6-x2)=~x2+4,

AC+CD=X--X2+4=--(X-2)2+5,

44

当x=2时，AC+CD最大为5,故④正确.

故答案为：③④.

17.7

【分析】根据零指数幕、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即

可.

【详解】解：原式=1+2-2X!+5,

2

=1+2—1+5,

=7.

【点睛】本题考查了零指数累、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义.本

题的关键是注意各部分的运算法则，细心计算.

18.-l<x<3,整数解为0,1,2

【分析】分别求解两个不等式，再写出解集，最后求出满足条件的整数解即可.

【详解】解：解不等式①，得工>一1,

解不等式②，得x<3,

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，

―।------6--------1-------1-------1------6—>

-3-10123

原不等式组的解集是

整数解为0,1,2.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组

的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大

大小小找不到

19.三兰，当〃?=2时，值为

22

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的机的值代入进行计算

即可.

【详解】解：差2

-3)tn-6zn+9

答案第8页，共23页

_2+tn—3(zn—3)

m-32(/n-l)

_m-\(/n-3)2

in-32(/n-l)

_/n-3

一2'

加一3wO,m-lwO,

二.加工3,m=l,

当加=2时，原式=---=-—

22

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

20.(1)见解析；(2)m<3

【分析】(1)直接利用根的判别式，判断AK)即可；

(2)利用求根公式求得两个，根据有一个根小于1列出不等式求解即可.

【详解】(1)证明：a=\,b=-m,c=2m-4,

/.=b2-4ac=(一〃I)?-4(2m-4)

=病—8m+16

={m—4)2

•・,无论加取何值时，(m-4)2>0,

・・・此方程总有两个实数根.

(2)解：4)2之0,

_-b±，_

,A~~2a~2•

?.Xj=m-2,x2=2.

V此方程有一个根小于1,且毛=221.

m<3.

【点睛】本题考查根的判别式和用公式法解一元二次方程.解题的关键是：(1)牢记“当^加

时，方程有两个实数根”；(2)利用公式法求出一元二次方程的根.

21.(l)ZECZ)=90°

答案第9页，共23页

(2)DE=2^

【分析】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判

定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

(1)由等腰直角三角形的性质可得NB=NAC8=45。，AB=AC,由旋转的性质可得：

ZDAE=9CP,AD=AE,从而得到=,证明△ABB/iACE■得出

NB=ZACE=45°,从而得到ZECD=ZACE+ZACB=90°；

(2)由(1)可知，△A8L也△ACE,得到8Z)=CE=夜，由勾股定理可得BC=4及，从

而得出CD=30,最后由勾股定理进行计算即可.

【详解】(1)解：.ABC是等腰直角三角形，

:.ZB=ZACB=45°,AB=AC,

由旋转的性质可得：^DAE=90°,AD=AE,

ABAC-ADAC=NDAE—ADAC,即/BAD=NCAE,

/.ABD^ACE,

.-.Z5=ZACE=45°,

ZECD=ZACE+ZACB,

/.ZECD=90°；

(2)解：由(1)可知，△/W*Z\AC£,

:.BD=CE=也，

AB=AC=4,

BC=-JAB2+AC2=4及，

:.CD=BC-BD=3yf2,

在Rt/XCDE中，根据勾股定理DE=ylCE^CD1=2石.

22.(1)4；(2)乙；理由；乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；(3)88.5

【分析】(1)先算出甲校的中位数，发现A的成绩在中位数前，而读表得出B的成绩在中

位线以下，以此判断排名；

(2)计算出甲校的中位数，优秀率，比较回答即可；

(3)先计算90-100分的人数为96人，不够120人，要从80-90分之间补充，设需要补充x

答案第10页，共23页

个人，根据题意，得匕12土+13-x400=120,解得x即可.

50

【详解】解：（1）甲校共有50名学生，则中位数为第25位和第26位的平均成绩

由直方图和题干数据得，第25位和第26位的成绩为：81和81.5

二中位数为：81+8L5=81.25

2

成绩为83分，高于中位数，则A排名在甲校为前半部分

成绩为83分，低于乙校中位数84,则8排名在乙校为后半部分

故A的排名更靠前；

故答案为：A;

O,1T

（2）乙校，理由如下：甲校的优秀率为：毛一xl00%=40%,由（1）甲校的中位数是81.25

分，乙校的中位数是84,优秀率为46%,从中位数，优秀率两个方面比较看出，乙校都高

于甲校，故乙校高，

故答案为：乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；

12

（3）根据题意，90-100分的人数为为：x400=96人，不够120人，要从80-90分之

50

间补充，设需要补充x个人，

根据题意，得1三2+于xx400=120,解得43,

而这个3个数依次为89,89,88.5,至少要88.5分，

故答案为：88.5.

【点睛】本题考查了中位数，数据的集中趋势，直方图，样本估计总体，熟练掌握中位数的

定义，直方图的意义，用样本估计总体的思想是解题的关键.

23.=6=4

3

⑵①P±3或?<-3；②P〉］

【分析】（1）用待定系数法求解即可；

（2）画出图象，结合图象解答即可；

（3）①分当xN0时和当x<0时两种情况求解即可；②根据P-n>〃-加列不等式求解即可.

【详解】（1）把A（3,—1）代入丘，得

-1=3%

答案第11页，共23页

/.k=——

39

把A(3,—1)代入y=x-人，得

-1=3-b,

・・・匕=4；

(2)①•・•％=-；,匕=4,

・・y—,y—x—4.

・•・点尸在直线y=x上，即尸a,x).

・・•点M在)=%-4的图象上，点"在〉=-g工的图象上,

/.Af(x,x-4),

当xNO时，

==,PM=x-(x-4)=4,

■:PNNPM,

4

*••—x24,

3

二x23即〃23.

当x<0时，

PN=-^x-x=-^x,PM=x—(x—4)=4,

•?PNNPM,

答案第12页，共23页

4

——x>4,

3

/•x<-3即〃S—3.

综上可知，当，之3或〃K—3时，PNNPM.

②x),M(x,x-4),义卜,-3)

.11)41/八4”

••p-n=x-\—x\=—x,n-m=——x-(x-4)=——x+4,

I3J33'，3

•/p-n>n-tn,

44

/•-x>—x+4,

33

33

Ax>|BP〃道.

【点睛】1本题考查了待定系数法求含激液解析式，一次函数的图象与性质，以及坐标与图

形的性质，数形结合是解答本题的关键.

24.(1)见详解

(2)8

【分析】(1)利用圆周角定理，等腰三角形的性质定理，对顶角相等，三角形的内角和定理

和圆的切线的判定定理解答即可得出结论；

riD1

(2)利用直角三角形的边角关系定理得到胃=；,设。3=x，则8£=2x,利用x的代数

BE2

式表示出线段AC,BC,再利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出结论.

【详解】(1)证明：TAB是的直径，

/./ACB=90。，

:.ZACD+ZBCD=90°f

■:AC=AD,

：.ZACD=ZADC,

■:ZADC=ZBDE

：.ZACD=ZBDEf

VBE=BC,

：.ZBCD=ZE,

：.ZfiDE+ZE=90°,

.・・ZDBE=180°-(ZBDE+ZE)=90°,

答案第13页，共23页

即

•・,OB为O的半径，

，BE是O的切线；

（2）•.*tanE=—,tanE=

2BE

・DB1

••=一，

BE2

设Z）8=x,则BE=2x,

/.BC=BE=2x,AD=AB-BD=10-x,

"：AC=AD,

：.AC=W-x,

,：ZACB=90°,

AC2+BC2=AB2，

/.（10-X）2+（2X）2=102,

解得：x=0（不合题意，舍去）或x=4.

二BE=2x=8.

【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和

定理，圆的切线的判定定理，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握圆周角定理

是解题的关键.

25.（1）见解析

⑵①49；230；@y=-0.0025（x-90）2+49

（3）乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度。4的值为64.39cm

【分析】（1）根据描点法画出函数图象即可求解；

（2）①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当，=。时，

x=230；

②待定系数法求解析式即可求解；

（3）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为y=-0.0025（x-90）2+49+/i-28.75,根据题

意当x=274时，y=0,代入进行计算即可求解.

【详解】（1）解：如图所示，

答案第14页，共23页

(2)①观察表格数据，可知当x=50和x=130时，函数值相等，则对称轴为直线x=90,

顶点坐标为(90,49),

又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是49cm,

当y=0时，x=230,

二乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是230cm；

故答案为：49；230.

②设抛物线解析式为y=a(x-90『+49,将(230,0)代入得，

0=a(230-90)2+49,

解得：a=-0.0025,

/.抛物线解析式为y=-0.0025(x-90『+49；

(3);当。4=28.75时，抛物线的解析式为y=-0.0025(x-90)2+49,

设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度。4的值为心则平移距离为4-28.75

(cm),

...平移后的抛物线的解析式为y=-0.0025(x-90)2+49+6-28.75,

依题意，当x=274I1寸，y=0,

即-0.0025(274-90)2+49+〃-发”=0,

解得：/?=64.39.

答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度。4的值为64.39cm.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，画二次函数图象，二次函数图象的平移，熟练掌握二

次函数图象的性质是解题的关键.

答案第15页，共23页

26.(l)x=3

4

(2)〃的取值范围是一《工。<0或0<〃W4

(3)5<〃2<6或加>10

【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，关键是利

用数形结合和分类讨论的思想进行解答.

（1）当»=3时，（0,3）,（6,3）为抛物线上的对称点，根据对称性求出对称轴；

（2）把（0,3）,代入抛物线解析式得出小。的关系，然后求出对称轴，再分a>0和

a<0,由函数的增减性求出”的取值范围；

（3）先画出函数图象，再根据为<乂<。确定，〃的取值范围.

【详解】（1）解：•••（0,3）,（6,3）为抛物线上的对称点,

.玉+x,0+6.

••x——=3,

22

抛物线的对称轴x=3；

（2）解：：尸加+hx+c（aw0）过（0,3）,（-1,-1）,

•a—Z7+3=—1,/?=。+4,

。+4

对称轴x=---二

2a2a

①当。>0时,

V-l<x<201,y随x的增大而增大,

三-1,

a<4

2af

/.0<«<4.

②当a<0时，

：-14x42时，y随x的增大而增大,

4

综上：a的取值范围是一14。<0或0<aW4；

答案第16页，共23页

（3）解：）,点（0,3）在抛物线y=⑪?+"+。上,

2

丁点（团一4,%），（加，％）在抛物线y=ax+bx+c±.f

二对称轴为直线X==>n-2,

①如图所示：

/.5<772<6；

②如图所示:

/./n>10,

综上所述，机的取值范围为5cm<6或帆>1（）.

27.（1）①见解析；②见解析

（2）CG=—AF.证明见解析

2

【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②根据旋转性质和全等三角形的判定证明

DAF^.BAC（SAS）即可证得结论；

（2）延长CG至，，使GH=CG,连接DH,CF,先证明..OGHWBGC（SAS）,得到

DH=BC,AH=NBCG,进而证得NCQF=ACDH,再证明.C£>/-CO"（SAS）,得

到CF=CH=2CG,在RtZsEAC中，利用勾股定理即可得出结论.

答案第17页，共23页

【详解】（1）解：①根据题意，补全图形如图所示;

②证明：由旋转性质得NC4F=90。，AF=AC,

,/NBA。=90。，

・・・ZDAF=ZBAC=90°-ZCAD,

在△m厂和胡。中，

AF=AC

<ZDAF=ZBAC

AD=AB

.DAF-BAC(SAS),

，DF=BC；

(2)解：CG=&AF.

2

证明：延长CG至“，使GH=CG,连接CF,

E

・「G为线段8。的中点,

/.DG=BG,

在，36H和4GC中，

GH=CG

•ZDGH=NBGC,

DG=BG

:・DGHgBGC(SAS)

答案第18页，共23页

:.DH=BC,/H=/BCG,

■:ZDCB=ZDCG+ZBCG=ZDCG+NH=45。,

:.ZCDH=180°-ZDCG-ZH=135°,

:.ZCDF=ZCDH,

,:DF=BC,

・•・DF=DH,

在工CDF和△CO”中，

DF=DH

</CDF=NCDH,

CD=CD

：...CDF^CDH(SAS),

・・・CF=CH=2CG,

在Rt/XEAC中，AC=AF,ZCAF=90°,

・・・CF=\lAC2+AF2=OAF，

•*-2CG=y/2AF，

即CG=立A尸.

2

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理，添加适当辅助线构造

全等三角形求解是解答的关键.

28.⑴叫，野

(2)-<xc<—；

(3)—<r<l.

2

【分析】(1)利用相关三角形的定义逐个进行判断即可；

(2)由相关三角形有一个顶点在圆上，得到点C在第一象限的圆上，再通过点B位置和点

A位置，明确直角只有AC工BC,先确定点C,作AC上BC,然后％由小极大，找到点8

符合条件的位置，得到对应点C