甘肃省武威第八中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文含解析

PAGE15-甘肃省武威第八中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知为虚数单位，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】干脆依据复数代数形式的乘法法则计算可得；【详解】解：故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘法法则，属于基础题.2.函数y＝x3＋x的递增区间是()A.(0，＋∞) B.(－∞，1)C.(－∞，＋∞) D.(1，＋∞)【答案】C【解析】y′＝3x2＋1>0对于任何实数都恒成立．3.上海地铁号线早高峰时每隔分钟一班，其中含列车在车站停留的分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台马上能乘上车的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据几何概型的概率计算问题，求出对应时间的比即可．【详解】每分钟一班列车，其中列车在车站停留分钟，依据几何概型概率公式可得，该乘客到达站台马上能乘上车概率为.故选：C．【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，对应时间的比值是解题关键，属于基础题．4.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案．【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再由，可得：，所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为故答案选B【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，娴熟驾驭直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题．5.欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之超群,若铜钱直径3cm,中间有边长为1cm的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽视不计),A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可得：铜钱的面积，小孔的面积，由几何概型计算公式可得所求概率值为：.本题选择C选项.6.已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：首先依据题中所给的条件椭圆的一个焦点为，从而求得，再依据题中所给的方程中系数，可以得到，利用椭圆中对应的关系，求得，最终利用椭圆离心率的公式求得结果.详解：依据题意，可知，因，所以，即，所以椭圆的离心率为，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，肯定要留意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中推断与之相关的量，结合椭圆中的关系求得结果.7.下面四个推理不是合情推理的是()A.由圆的性质类比推出球的有关性质B.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出全部三角形的内角和都是180°C.某次考试张军的成果是100分，由此推出全班同学的成果都是100分D.蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以全部的爬行动物都是用肺呼吸的【答案】C【解析】A是类比推理，B、D是归纳推理，C不是合情推理．故答案为C．8.已知双曲线:的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】∵双曲线中∴∵∴作边上的高，则∴∴的面积为故选C9.点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用，，，先将点M的直角坐标是，之后化为极坐标即可.详解：由于，得，由，得，结合点在其次象限，可得，则点M的坐标为，故选C.点睛：该题考查的是有关平面直角坐标与极坐标的转化，须要留意极坐标的形式，以及极径和极角的意义，利用来得，依据点所属的象限得到相应的正角，从而得到结果.10.对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.依据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A.0.09 B.0.20 C.【答案】D【解析】组距为5，二等品的概率为．所以，从该批产品中随机抽取1件，则其是二等品的概率为0.45.，所以选D11.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入改变状况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入削减B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，依据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.12.为了探讨某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，依据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回来直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】详解】由已知,，故选C.第II卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13.椭圆，(是参数)的离心率是__【答案】【解析】【分析】首先将参数方程化成直角一般方程，再依据椭圆的简洁几何性质计算可得；【详解】解：因为，所以，所以，所以，，即，因为，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查参数方程与直角坐标方程的转化，椭圆的简洁几何性质的应用，属于基础题.14.从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________．【答案】【解析】试题分析：从字母，，，，中任取两个不同字母，有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种，其中包含a的有4种，所以所求的概率为．考点：考查了古典概型．点评：解本题的关键把字母不同的取法一一列出来，再找出包含字母a的，利用概率公式求出概率．15.假如复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为__【答案】【解析】【分析】先化简，再解方程即得解.【详解】由题得，因为复数的实部和虚部互为相反数，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查复数实部虚部的概念，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.16.已知函数f1(x)＝sinx－cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，……，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2024(x)＝____.【答案】【解析】【分析】求出后可归纳出的一般形式，从而可求.【详解】，，，依次类推，可以得到，故，故答案为：,【点睛】本题考查归纳推理，留意利用诱导公式整合所求的导函数，这样便于形式上的统一，本题属于难题.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设函数f（x）=，求函数f（x）的单调区间．【答案】单调递增区间是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0)，(0，1]【解析】【分析】先求出f(x)的导数f′(x)，令f′(x)=0，得出零点．探讨零点两侧导数正负即可解出答案（留意定义域）【详解】解：f′(x)＝－ex＋ex＝ex，由f′(x)＝0，得x＝1.因为当x＜0时，f′(x)＜0；当0＜x＜1时，f′(x)＜0；当x＞1时，f′(x)＞0.所以f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0)，(0，1]．【点睛】本题主要考察利用导数求函数单调区间，属于基础题．18.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，求：(1)甲胜的概率；(2)甲不输的概率．【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）依据对立事务的概率计算公式计算即可；（2）依据对立互斥事务的概率计算公式计算即可.【详解】（1）“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事务，所以甲胜的概率为；（2）方法一：设“甲不输”为事务，可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事务的和事务，所以；方法二：设“甲不输”为事务，可看作是“乙胜”的对立事务，所以，即甲不输的概率是.【点睛】本题主要考查随机事务的概率计算问题，正确理解对立事务和互斥事务是解题的关键，属于常考题.19.某校随机抽取20名学生在一次学问竞赛中的成果(均为整数)，并绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)、[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[90，100].（1）求频率分布直方图中x的值；（2）估计这次学问竞赛成果的合格率(60分及以上为合格)；（3）从成果在[40，60)的学生中任选2人，求此2人的成果在同一分组区间的概率.【答案】（1）x＝0.015；（2）70%；（3）.【解析】【分析】（1）依据频率和为1，列出方程，求出的值；（2）依据频率分布直方图，求出60分以上的频率即可；（3）利用列举法求出对应事务数，计算概率即可．【详解】解：（1）依据频率和为1，得；，解得；（2）60分以上的频率为，估计这次学问竞赛成果的合格率为；（3）成果在，内的人数为人，记为、，成果在，内的学生有人，记为、、、，从这6人中任选2人，基本领件是：、、、、、、、、、、、、、、共15种；这2人的成果在同一分组区间的基本领件是、、、、、、，共7种；所以这2人的成果在同一分组区间的概率为．【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，属于基础题．20.选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）先依据同角三角函数关系cos2t＋sin2t=1消参数得一般方程：（x－4）2＋（y－5）2＝25，再依据将一般方程化为极坐标方程：（2）将代入得得，也可利用直角坐标方程求交点，再转化为极坐标试题解析：（1）∵C1的参数方程为∴（x－4）2＋（y－5）2＝25（cos2t＋sin2t）＝25，即C1的直角坐标方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25，把代入（x－4）2＋（y－5）2＝25，化简得：.（2）C2直角坐标方程为x2＋y2＝2y，C1的直角坐标方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25，∴C1与C2交点的直角坐标为（1，1），（0，2）.∴C1与C2交点的极坐标为.考点：参数方程化一般方程，直角坐标方程化极坐标方程21.甲乙两个班级进行数学考试，依据大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成果后，得到如下的列联表.

优秀

非优秀

总计

甲班

10

乙班

30

合计

105

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）依据列联表的数据，若按的牢靠性要求，能否认为“成果与班级有关系”.（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚匀称的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式:【答案】（Ⅰ）表格见详解；（Ⅱ）有95%的把握认为“成果与班级有关系”；（Ⅲ）【解析】【详解】（Ⅰ）依据优秀的人数为,非优秀人数为75，可以填完整列联表.（II）依据列联表求出,从而确定有95%的把握认为“成果与班级有关系”.(III)设“抽到6或10号”为事务A，先后两次抛掷一枚匀称的骰子，出现的点数为（x，y）,计算出总的基本领件的个数为36个.再依据事务A包含的基本领件有8个.再依据古典概型概率计算公式计算即可.(Ⅰ)表格如下

优秀

非优秀

总计

甲班

10

45

55

乙班

20

30

50

合计

30

75

105

(Ⅱ)：依据列联表中的数据，得到…5分因此有95%的把握认为“成果与班级有关系”.………………7分(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事务A，先后两次抛掷一枚匀称的骰子，出现的点数为（x，y）…8分全部的基本领件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6），共36