2025届高考数学一轮复习单元双优测评卷-第八单元立体几何初步B卷含解析

PAGEPAGE17第八单元立体几何初步B卷培优提能过关卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024·浙江高考真题）如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（）A．直线与直线垂直，直线平面B．直线与直线平行，直线平面C．直线与直线相交，直线平面D．直线与直线异面，直线平面2．（2024·全国高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能干脆观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（）A．26% B．34% C．42% D．50%3．（2024·北京高考真题）定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来推断降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（）A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨4．（2024·全国高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）A． B． C． D．5．（2024·浙江高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B．3 C． D．6．（2024·全国高考真题（理））在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（）A． B． C． D．7．（2024·全国高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面绽开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A． B． C． D．8．（2024·全国高三模拟）如图，已知一底面半径为1，体积为的圆锥内接于球O(其中球心O在圆锥内)，则球O的表面积为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2024·全国高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满意的是（）A．B．C．D．10．（2024·福建福州市·高三模拟）在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是（）A．点的轨迹是一条线段 B．与是异面直线C．与不行能平行 D．三棱锥的体积为定值11．（2024·辽宁高三模拟）在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝1，BD＝，三棱锥A－BCD的全部顶点均在球O的表面上，若点M、N分别为△BCD与△ABD的重心，直线MN与球O的表面相交于F、G两点，则（）A．三棱锥A－BCD的外接球表面积为 B．点O到线段MN的距离为C． D．12．（2024·广东佛山市高三模拟）中国饮食文化是有着长远历史，博大精深的中国文化.譬如粽子，有人说是因为纪念爱国诗人屈原人们用艾叶或苇叶､荷叶包住食物，用五色丝线捆好，投江祭祀；也有人说是为了清明节纪念晋文公名臣介子推.现在粽子已演化出不同品种､不同类别，许多地方逢年过节怀着美妙祝福以棕子为食物.其中一种粽子被包成比较对称的四面体形态.现有一只质地匀称的粽子各棱长为12的四面体ABCD，兄弟三人分食此粽.大哥将棕子平放桌面上(面BCD在桌面)，打算用垂直于桌面的两刀将粽子体积三等分，忽视粽子的变形，第一刀经过了棱AB上点E，切截面与棱BC，BD均相交；则以下结论正确的是（）A．若AE=2，第一刀切底面所得的三角形面积是定值；B．若AE=2，截面截底面两边的长度为及；C．点E能与点A重合；D．若其次刀将剩余部分分为全等的两块，则BE长为.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2024·全国高三模拟（理））如图，已知圆柱的上底面圆心为O，高和底面圆的半径相等，AB是底面圆的一条直径，点C为底面圆周上一点，且，则异面直线AC与OB所成角的余弦值为___________.14．（2024·江苏泰州市·高三模拟）由两种或三种正多边形面组成的凸多面体称作阿基米德多面体．将一个棱长为12的正四面体截去4个小正四面体后可以得到一个由正三角形和正六边形构成的阿基米德八面体，则该阿基米德八面体的外接球的表面积为_________．15．（2024·河北高三模拟（文））我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”(如图所示)，其中底面，，，，则该“阳马”的外接球的体积为___________.16．（2024·合肥市第六中学高三模拟（理））如图，在平面四边形中，为的中点，将沿折起，使得，以为球心，为半径的球与三棱锥各面交线的长度和为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2024·全国高考真题（文））已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，.（1）求三棱锥的体积；（2）已知D为棱上的点，证明：.18．（2024·全国高考真题）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.19．（2024·上海市高三模拟）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，点是的中点.（1）证明：直线平面；（2）者直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.20．（2024·重庆市育才中学高三二模）如图，二面角的大小为，半径为2的球O与平面相切于点A，与相交于圆，为圆的一条直径，，.（1）证明：平面；（2）过球心的平面截球面所得圆称为大圆，如圆O，不过球心的平面截球面所得的圆为小圆，如圆，过某两点的大圆上两点间的劣弧的长度叫这两点的球面距离，球面距离是球面上两点间距离的最小值.试求A､B两点间的球面距离.(假如某个)满意，则可将记作)21．（2024·四川高三三模（文））如图，由半径为2的四分之一圆面绕其半径所在直线旋转一周，形成的几何体底面圆的圆心为，是几何体侧面上不在上的动点，是的直径，为上不同于，的动点，为的重心，.（1）证明：平面；（2）当三棱锥体积最大时，求三棱锥的体积.22．（2024·广东高三模拟）棱锥是生活中最常见的空间图形之一，譬如我们熟识的埃及金字塔，它的形态可视为一个正四棱锥.我国数学家很早就起先探讨棱锥问题，公元一世纪左右成书的《九章算术》第五章中的第十二题，计算了正方锥、直方锥（阳马）、直三角锥（鳖臑）的体积，并给出了通用公式.公元三世纪中叶，数学家刘徽在给《九章算术》作的注中，运用极限思想证明白棱锥的体积公式.请你运用学过的相关学问，解决下列问题：如图，正三棱锥中，三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，侧棱长是3，底面内一点P到侧面的距离分别为x，y，z.（1）求证：；（2）若，试确定点P在底面内的位置2024年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用）第八单元立体几何初步B卷培优提能过关卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024·浙江高考真题）如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（）A．直线与直线垂直，直线平面B．直线与直线平行，直线平面C．直线与直线相交，直线平面D．直线与直线异面，直线平面2．（2024·全国高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能干脆观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（）A．26% B．34% C．42% D．50%3．（2024·北京高考真题）定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来推断降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（）A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨4．（2024·全国高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）A． B． C． D．5．（2024·浙江高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B．3 C． D．6．（2024·全国高考真题（理））在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（）A． B． C． D．7．（2024·全国高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面绽开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A． B． C． D．8．（2024·全国高三模拟）如图，已知一底面半径为1，体积为的圆锥内接于球O(其中球心O在圆锥内)，则球O的表面积为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2024·全国高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满意的是（）A．B．C．D．10．（2024·福建福州市·高三模拟）在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是（）A．点的轨迹是一条线段 B．与是异面直线C．与不行能平行 D．三棱锥的体积为定值11．（2024·辽宁高三模拟）在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝1，BD＝，三棱锥A－BCD的全部顶点均在球O的表面上，若点M、N分别为△BCD与△ABD的重心，直线MN与球O的表面相交于F、G两点，则（）A．三棱锥A－BCD的外接球表面积为 B．点O到线段MN的距离为C． D．12．（2024·广东佛山市高三模拟）中国饮食文化是有着长远历史，博大精深的中国文化.譬如粽子，有人说是因为纪念爱国诗人屈原人们用艾叶或苇叶､荷叶包住食物，用五色丝线捆好，投江祭祀；也有人说是为了清明节纪念晋文公名臣介子推.现在粽子已演化出不同品种､不同类别，许多地方逢年过节怀着美妙祝福以棕子为食物.其中一种粽子被包成比较对称的四面体形态.现有一只质地匀称的粽子各棱长为12的四面体ABCD，兄弟三人分食此粽.大哥将棕子平放桌面上(面BCD在桌面)，打算用垂直于桌面的两刀将粽子体积三等分，忽视粽子的变形，第一刀经过了棱AB上点E，切截面与棱BC，BD均相交；则以下结论正确的是（）A．若AE=2，第一刀切底面所得的三角形面积是定值；B．若AE=2，截面截底面两边的长度为及；C．点E能与点A重合；D．若其次刀将剩余部分分为全等的两块，则BE长为.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2024·全国高三模拟（理））如图，已知圆柱的上底面圆心为O，高和底面圆的半径相等，AB是底面圆的一条直径，点C为底面圆周上一点，且，则异面直线AC与OB所成角的余弦值为___________.14．（2024·江苏泰州市·高三模拟）由两种或三种正多边形面组成的凸多面体称作阿基米德多面体．将一个棱长为12的正四面体截去4个小正四面体后可以得到一个由正三角形和正六边形构成的阿基米德八面体，则该阿基米德八面体的外接球的表面积为_________．15．（2024·河北高三模拟（文））我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”(如图所示)，其中底面，，，，则该“阳马”的外接球的体积为___________.16．（2024·合肥市第六中学高三模拟（理））如图，在平面四边形中，为的中点，将沿折起，使得，以为球心，为半径的球与三棱锥各面交线的长度和为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2024·全国高考真题（文））已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，.（1）求三棱锥的体积；（2）已知D为棱上的点，证明：.18．（2024·全国高考真题）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.19．（2024·上海市高三模拟）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，点是的中点.（1）证明：直线平面；（2）者直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.20．（2024·重庆市育才中学高三二模）如图，二面角的大小为，半径为2的球O与平面相切于点A，与相交于圆，为圆的一条直径，，.（1）证明：平面；（2）过球心的平面截球面所得圆称为大圆，如圆O，不过球心的平面截球面所得的圆为小圆，如圆，过某两点的大圆上两点间的劣弧的长度叫这两点的球面距离，球面距离是球面上两点间距离的最小值.试求A､B两点间的球面距离.(假如某个)满意，则可将记作)21．（2024·四川高三三模（文））如图，由半径为2的四分之一圆面绕其半径所在直线旋转一周，形成的几何体底面圆的圆心为，是几何体侧面上不在上的动点，是的直径，为上不同于，的动点，为的重心，.（1）证明：平面；（2）当