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文档简介
浙江省丽水市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.要使在实数范围内有意义,x可以取的数是()A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件,根据二次根式有意义的条件为被开方数为非负数即可得出答案.【详解】解:在实数范围内有意义,,,故选:D.2.用一个a的值说明命题“若,则”是错误的,这个a的值可以是()A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查命题与定理,任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.根据有理数的平方、有理数的大小比较法则解答即可.【详解】解:当时,,,,,,命题“若,则”是错误的,故选:C.3.一个多边形内角和的度数不可能的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理.边形的内角和是,即多边形的内角和一定是180的正整数倍,依此即可解答.【详解】解:不能被整除,故选:B.4.已知某蓄电池的电压为定值,电流I与电阻R满足反比例函数关系,它的图象如图所示,则该蓄电池的电压是()
A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质,先设,再把代入,进行计算,即可作答.【详解】解:∵某蓄电池的电压为定值,电流I与电阻R满足反比例函数关系,且经过∴设电流I与电阻R满足把代入,解得∴该蓄电池的电压是故选:A5.下列条件,不能判断四边形是平行四边形的是()A., B.,C., D.,【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可.【详解】解:A、由AB∥CD,AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形;B、由AB=CD,BC=AD可以判断四边形ABCD是平行四边形;C、由∠A=∠C,AD∥BC,可以推出∠B=∠D,可以判断四边形ABCD是平行四边形;D、由AB∥CD,∠A=∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形;故选D.【点睛】本题考查平行四边形的判定,解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法,属于中考常考题型.6.若反比例函数的图象经过点,则图象必经过另一点()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.将代入即可求出的值,再根据解答即可.【详解】解:反比例函数的图象经过点,,∵,,,,∴B选项符合题意.故选:B.7.在直角坐标系中,点和点关于原点成中心对称,则的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征,解题的关键是掌握:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点关于原点的对称点是.据此解答即可.【详解】解:∵点和点关于原点成中心对称,∴,,∴,∴的值为.故选:D.8.已知关于x的一元二次方程的一个根是,则方程的另一个根是()A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解、解一元二次方程,由题意得出,求出的值,从而得出方程为,再利用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】解:∵关于x的一元二次方程的一个根是,∴,解得:,∴方程为,∴,∴或,解得:,,∴方程的另一个根是,故选:C.9.如图,一个转盘被分成4等分,每份内均标有数字,旋转这转盘5次,得到5个数字,经统计这列数的平均数为2,下列判断正确的是()A.中位数一定是2 B.众数一定是2C.方差一定小于2 D.方差一定大于1【答案】C【解析】【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、方差,根据中位数、众数、方差的定义判断即可得出答案.【详解】解:当这列数为1,1,1,3,4时,平均数为,中位数为,众数为1,方差为,故A、B不符合题意;当这列数为2,2,2,2,2时,平均数为,中位数为2,众数为2,方差为,故D不符合题意;故选:C.10.如图,在菱形中,点P是对角线上一动点,于点E,于点F,记菱形高线的长为h,则下列结论:①当P为中点时,则;②;③;④若,连接,则有最小值为2;⑤若,连接,则的最大值为.其中错误的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查菱形的性质,含30度角的直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质,连接,等积法判断①和②,四边形的内角和为360度,结合菱形的对角相等,判断③,连接,过点作,根据菱形的性质和成轴对称的特征求解,判断④,连接,过点作,利用含30度角的直角三角形的性质,结合配方法判断⑤即可.【详解】解:菱形,∴,连接,当P为中点时,则:,∵于点E,于点F,∴,∵,∴,故①正确;∵,,,∴,∴;故②正确;∵于点E,于点F,∴,∴,∵,∴;故③正确;连接,过点作,则垂直平分,∴,∴,∴当三点共线时,的值最小,∵,∴当点与点重合时,的值最小为的长,∵,且,∴,,∴,∴为等边三角形,∴,∴,∴的最小值为,故④错误;连接,过点作,∵,∴,∴,∵,∴,设,则:,∴,∵,∴,∴;∴的最大值为;故⑤错误;故选B.二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)11.计算的结果是__________.【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质,即可求解.【详解】解:,故答案:.【点睛】本题考查了二次根式的性质,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.12.若方程经配方法转化成,则的值是_______.【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程配方法.利用完全平方公式把变形为一般式,从而得到的值.【详解】解:,,.故答案为:.13.如图,是矩形的一条对角线,,依据尺规作图的痕迹,与的交点为,则的度数是____________________(用α的代数式表示).【答案】【解析】【分析】本题考查了作图—基本作图,角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、矩形的性质,设与交于点,由作图可得:平分,垂直平分,从而得出,,由矩形的性质得出,推出,即可得解.【详解】解:如图,设与交于点,由作图可得:平分,垂直平分,∴,,∵四边形为矩形,∴,∴,∴,∴,故答案为:.14.某校四个植树小队,在植树节这天种下柏树的棵数分别为10,x,10,8,若这组数据的中位数和平均数相等,那么x=_____.【答案】12或8【解析】【分析】先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于,由题意得到=10或9,解出x即可.【详解】∵这组数据的中位数和平均数相等,
∴=10或9,
解得:x=12或8,
故答案是:12或8.【点睛】考查了中位数的概念:一组数据按从小到大排列,最中间那个数(或最中间两个数的平均数)就是这组数据的中位数.15.《九章算术》中有如下问题:今有户不知高、广,竿不知长短,横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出,问户高、广、邪各几何?该问题的意思是:今有门不知其高和宽,有竿不知其长短,横放竿比门宽长出4尺,竖放竿比门高长出2尺,斜放竿与门对角线恰好相等,问门高、宽和对角线的长各是多少?则该问题中门宽为_____尺.【答案】6【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用,设尺,则尺,尺,再利用勾股定理计算即可得出答案.【详解】解:如图,设尺,则尺,尺,则,解得:或(不符合题意,舍去),∴该问题中门宽为尺,故答案为:.16.两个边长分别为,的正方形按如图两种方式放置,图1中阴影部分的面积为,图2中阴影部分的面积为,则大正方形的面积为_________(用m,n的代数式表示).【答案】【解析】【分析】本题主要考查了列代数式.根据题意,用含,的代数式表示出和,进一步用和表示出即可解决问题.【详解】解:由题知,,,所以,则,即大正方形的面积为.故答案为:.三、解答题(本题有8小题,第17题6分,第18~20题每题8分,第21~23题每题10分,第24题12分,共72分,各小题都必须写出解答过程)17.解方程(1);(2).【答案】(1),;(2),.【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法,解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解.(1)利用直接开平方法求解即可;(2)利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得.【小问1详解】解:,,,即,;【小问2详解】解:,,则或,解得,.18.如图,Px(1)用二次根式表示线段的长.(2)若,,求的长.【答案】(1)(2)4【解析】【分析】本题考查了坐标与图形,坐标两点的距离公式.(1)由坐标两点距离公式求解即可;(2)由坐标两点距离公式求解即可;【小问1详解】解:,,,即段的长为;【小问2详解】解:若,,则,即的长为4.19.设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个.若某工艺品厂每天要生产这种工艺品60个,则需工人y名.(1)求y关于x的函数表达式.(2)若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个,最多8个,估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人?【答案】(1)(2)估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人10人【解析】【分析】(1)根据每天生产的工艺品数量=每名工人每天生产的工艺品数量×工人人数进行求解即可;(2)根据结合反比例函数的性质可求出的取值范围即可得到答案.【小问1详解】解:由题意得;【小问2详解】解:由题意得,∴当时,;当时,,∵,∴函数值随自变量的增大而减小,∴,∴估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人10人.【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用,正确理解题意得到是解题的关键.20.下表是从某校八年级150名女生中随机抽取的10名女生的身高统计表.身高(cm)154158161162165167人数122311(1)依据样本估计该校八年级女生的平均身高.(2)写出这10名女生身高的中位数和众数.(3)请你依据这个样本,设计一个挑选40名女生组成方队的方案(要求选中女生的身高尽可能接近).【答案】(1)该校八年级女生的平均身高约为;(2)中位数是,众数为(3)由于平均数为,中位数为,众数为,所以可挑选161﹣162的女生参加,比较整齐【解析】【分析】本题考查了求平均数、中位数、众数、样本;(1)平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数;(2)根据中位数和众数的定义解答;(3)根据中位数和众数的意义回答.【小问1详解】解:平均数,所以该校八年级女生的平均身高约为;【小问2详解】解:162出现了3次,次数最多,所以众数为,10个数据按从小到大的顺序排列后,第5、第6个数是161、162,所以中位数是;【小问3详解】解:由于平均数为,中位数为,众数为,所以可挑选161﹣162的女生参加,比较整齐.21.如图,在中,,,将补成一个矩形,使的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形的另一边上.(1)请用三角板画出一个矩形的示意图.(2)若,求出你所画矩形的面积.【答案】(1)见解析(2)8【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质,解决本题的关键是熟练掌握矩形的性质.(1)利用三角板即可画出符合题意的矩形;(2)作于,由含角的直角三角形的性质得出,再求出的面积,进而即可得出答案.【小问1详解】解:如图,矩形即所求:【小问2详解】解:作于,∵,,∴,∴,∴.22.为了促进销售、扩大市场占有率,某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动,请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题.素材1某款中央空调每台进价20000元.素材2团购方案:团购2台时,则享受团购价30000元/台,若团购数量每增加1台,则每台再降500元.规定:一个团的团购数量不超过11台.问题解决问题1:当团购3台时,求出每台空调的团购价.问题2:设团购数量增加x台,请用含x的代数式表示每台空调的团购价.问题3:当一个团的团购数量为多少台时,销售部的利润为58500元.【答案】问题1:29500元;问题2:元;问题3:当一个团的团购数量为9台时,销售部的利润为58500元.【解析】【分析】本题主要考查列代数式和一元二次方程的应用,解题的关键是理解题意,找到其中蕴含的相等关系.问题1:根据题意原售价基础上减去500元即可;问题2:原售价减去每台下降的部分即可得出答案;问题3:根据总利润每台利润销售数量列方程求解即可.【详解】解:问题1:当团购3台时,每台空调的团购价为(元);问题2:设团购数量增加台,表示每台空调的团购价为(元);问题3:根据题意,得:,整理,得:,解得(舍去),,答:当一个团的团购数量为9台时,销售部的利润为58500元.23.已知反比例函数.(1)若反比例函数的图象经过点,求的值.(2)若点,在函数的图象上,比较,,的大小.(3)反比例函数,如果,且,函数的最大值比函数的最大值大,函数的最小值比函数的最小值大,试证明.【答案】(1)(2)(3)证明见解析【解析】【分析】本题是反比例函数综合题,考查了待定系数法确定函数解析,反比例函数的性质,(1)将点坐标代入求出即可;(2)根据反比例函数图像上点的坐标特征及反比例函数性质解答即可;(3)由反比例函数的性质可得的最大值为,最小值为,的最大值为,最小值为,由题意列出两个方程构成方程组,即可求解;根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.【小问1详解】解:∵反比例函数的图像经过点,∴,解得:,∴的值为;【小问2详解】∵中,∴反比例函数图像的两个分支分别在第一、三象限,在每个象限内,随的增大而减小,∵,∴,,,∴;【小问3详解】证明:∵反比例函数,∴该图像的两个分支分别在第二、四象限,在每个象限内,随的增大而增大,∵,且,∴的最大值为,最小值为,∵反比例函数图像的两个分支分别在第一、三象限,在每个象限内,随的增大而减小,∵,且,∴的最大值为,最小值为,∵函数的最大值比函数的最大值大,函数的最小值比函数的最小值大,∴,,∴,②-①,得:,∴.24.如图,在中,点是边上一点,将沿折叠后,点的对应点为点.(1)如图1,当点恰好落在边上时,求证:四边形是菱形.(2)如图2,当点恰好落在上,且时,求的值.(3)如图3,当,,时,连接,下列三个问题,依次为易、中、难,对应的满分值为2分、3分、4分,根据你的认知水平,选择其中一个问题求解.①当时,求的长.②当时,求的长.③当点恰好落在上时,求的长.【答
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