2024年江苏省宿迁市中考数学仿真模拟卷附答案

中考数学仿真模拟卷一、单选题（每题3分，共24分）1．2的相反数是（）A． B． C．2 D．2．在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（）A． B． C． D．3．运算结果为的式子是（）A． B． C． D．4．在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（）A．78.15分 B．79.50分 C．80.05分 D．83.30分5．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（）A． B． C． D．6．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（）A． B．C． D．7．已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2﹣2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．无法确定8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共30分）9．4的平方根等于．10．今年春节主城哪里最火，恐怕要数沙坪坝的磁器口古镇.据媒体报道春节期间大约有328000人游过磁器口，将数328000用科学记数法表示为.11．因式分解：3ab-4a2b=.12．不等式的非负整数解是.13．一个多边形每个内角都等于120°，则它的边数为．14．在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是．15．如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面积等于.16．如图，在中，，于点，若，，设，则．17．若非零实a，b满足a2＝ab，即可得的值为．18．如图，已知的面积为，是斜边的中点，过作于，连接交于，过作于，连接交于；过作于，，如此继续，可以依次得到点，，，，分别记，，，，的面积为，，，，，则.三、解答题（共10题，共96分）19．计算：．20．先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．21．如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．22．某中学开展“我最喜欢的校男篮球员”的调查，要求学生从A、B、C、D、E五名球员中必选且只选一人，现随机抽查了部分学生，如图所示为校篮球社团整理数据后绘制的不完整的统计图表.选项频数频率Aa0.20B80.16C14bD120.24E60.12请根据图中所给出的信息，解答下列各题：（1）本次抽样调查的样本容量为；（2），；（3）请根据以上信息直接补全频数分布直方图；（4）若该校共有1500名学生，请你估计全校最喜欢C的学生人数.23．小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张．（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．24．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求做一点M使MA＝2MC（不写做法，保留作图痕迹）25．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC（1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积.（结果保留π）26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？27．如图（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF．（2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连接DH．求证：∠ADF＝∠H．（3）【类比迁移】如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．28．对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时；它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“伴随”函数，例如：一次函数y=x-3，它的“伴随”函数为y=.（1）已知点M(-2，1)在一次函数y=-mx+1的“伴随”函数的图象上，求m的值．（2）已知二次函数y=-x2+4x-①当点A(a，)在这个函数的“伴随”函数的图象上时，求a的值．②当-3≤x≤3时，函数y=-x2+4x-的“伴随”函数是否存在最大值或最小值，若存在，请求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】±210．【答案】3.28×10511．【答案】ab(3-4a)12．【答案】x=0、1、2、313．【答案】614．【答案】(-2，-3)15．【答案】18π16．【答案】17．【答案】-218．【答案】19．【答案】解：原式＝4×﹣+9+6+2＝2﹣2+9+6+2＝11+6．20．【答案】解：原式==，由a满足a2﹣4a﹣1=0得（a﹣2）2=5，故原式=．21．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∴∵E为BC的中点∴∴∴∵∴四边形ABFC是平行四边形∴平行四边形ABFC是矩形．22．【答案】（1）50（2）10；0.28（3）解：如图所示：（4）解：估计全校最喜欢C的学生人数有：（人）.23．【答案】（1）解：小强从钱包内随机取出1张纸币，可能出现的结果有3种，分别为：10元、20元和50元，并且它们出现的可能性相等．取出纸币的总数是20元（记为事件A）的结果有1种，即20元，所以P（A）=．（2）解：列表：小强从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等．取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）．所以P（B）=．24．【答案】解：作∠B的平分线与AC交于点M．理由如下：过M点作MN⊥AB交AB于N，∵MB是∠ABC的角平分线，MC⊥BC，MN⊥AB，∴MN＝MC，在Rt△ANM中，∵∠A＝30°，∴MN＝，∴MA＝2MC.25．【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴＝.∴∠BAC＝∠BCD.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO.∴∠ACO＝∠BCD；（2）解：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝CD＝×24＝12（cm）.在Rt△COE中，设CO为r，则OE＝r﹣8，根据勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2解得r＝13.∴S⊙O＝π×132＝169π（cm2）.26．【答案】（1）解：销售单价（元）x销售量y（件）1000-10x销售玩具获得利润w（元）-10x2+1300x-30000（2）解：-10x2+1300x-30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润（3）解：根据题意得解之得：44≤x≤46，w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元27．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠ADE＝90°，∴∠CDF+∠DFC＝90°，∵AE⊥DF，∴∠DGE＝90°，∴∠CDF+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠DFC，∴△ADE∽△DCF；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°，∵AE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL），∴DE＝CF，∵CH＝DE，∴CF＝CH，∵点H在BC的延长线上，∴∠DCH＝∠DCF＝90°，又∵DC＝DC，∴△DCF≌△DCH（SAS），∴∠DFC＝∠H，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∴∠ADF＝∠H；（3）解：如图3，延长BC至点G，使CG＝DE＝8，连接DG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DCG，∴△ADE≌△DCG（SAS），∴∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG，∵AE＝DF，∴DG＝DF，∴△DFG是等边三角形，∴FG＝DF＝11，∵CF+CG＝FG，∴CF＝FG﹣CG＝11﹣8＝3，即CF的长为3．28．【答案】（1）y=-mx+1的“伴随”函数y=将M(-2，1)代入y=mx-1得：1=-2m-1，解得m=-1；（2）二次函数y=-x2+4x-的“伴随”函数为y=①当a<0时，将A(a，)代入y=x2-4x+

得=a2-4a+

解得：a=2+(舍去)，或a=2-，

当a≥0