第一章 二次函数单元培优测试卷2- 2024-2025学年浙教版九年级上册数学

第页二次函数培优卷2一、选择题（每题3分，共30分）1．一次函数y=ax+b与二次函数y=axA． B．C． D．2．已知函数y=xA．函数图象过点(−1，1)B．函数图象与x轴无交点C．当x≥1时，y随x的增大而减小D．当x≤1时，y随x的增大而减小3．二次函数y=kxA．k<3 B．k<3且k≠0C．k≤3 D．k≤3且k≠04．抛物线y＝12x2A．y＝12（x+1）2﹣2 B．y＝12（x﹣1）C．y＝12（x﹣1）2﹣2 D．y＝12（x+1）5．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一个根是−1，函数y=aA．t<−4 B．t<−5 C．t>−4 D．t>−56．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣47．设一元二次方程(x−1)(x−2)=m(m>0)的两根分别为α，β，且α<β，则α，β满足（）A．1<α<β<2 B．1<α<2<βC．α<1<β<2 D．α<1且β>28．已知二次函数y=x2+2(m−2)x−m+2的图象与x轴最多有一个公共点，若y=A．−12 B．32或−32 C．−9．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2−2n+1n(n+1)A．1 B．12015 C．20142015 10．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=mx+n与抛物线y2=ax2+bx−3相交于点A，B，结合图象，判断下列结论：①当−2<x<3时，y1>y2；②x=3是方程ax2+bx−3=0的一个解；③A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）11．已知抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，对称轴为直线x＝1，若点A（2，y1）与B（3，y2）是此抛物线上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜“）．12．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax13．若二次函数y=x2+2x−b14．飞机着陆后滑行的距离s（米）与滑行时间t（秒）的关系满足s=−32t2+bt．当滑行时间为1015．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG．（1）若BE=5，则正方形CEFG的面积为（2）连接DF，DG，则△DFG面积的最小值为．16．已知二次函数y=ax2+bx+c，当−1≤x≤1（1）若b=0，c=1，则a=.（2）若抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1，−1)和点B(−1三、综合题（17-18每题8分，19-21每题12分，22题14分，共66分）17．如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．（1）求水流运行轨迹的函数解析式；（2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．18．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？19．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线C1：y=−112x2+7（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．20．如图，已知抛物线y=−13x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．21．直线y=−23x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=−4（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M在线段OA上运动，①求线段PN的最大长度．②连接AN，求△ABN面积的最大值．22．如图，抛物线y=a(x+2)2−9a(a>0)与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为C（1）直接写出点C的坐标(用含a的式子表示)；（2）求点B的坐标；（3）以BC为边，在BC边的右下方作正方形BCDE，设点D的坐标为(m，n)．

①当∠ABC=30°时，求点D的坐标；

②当∠ABC=45°时，直接写出点D的坐标；

③直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．答案解析部分1-5．【答案】ADDDB6-10．【答案】CDDDC11．【答案】＞12．【答案】-313．【答案】−1或014．【答案】2015．【答案】5；316．【答案】（1）−2（2）−1217．【答案】（1）解：由题可知：抛物线的顶点为(8，5)，设水流形成的抛物线为y=a(x−8)将点(0，1)代入可得a=−1∴抛物线为：y=−1（2）解：不能，理由如下：当x=12时，y=4>3.∴水流不会碰到这棵果树．18．【答案】（1）解：设花边的宽度为xcm，根据题意得：（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650，解得：x=5或x=65（舍去）．答：丝绸花边的宽度为5cm（2）解：设每件工艺品定价x元出售，获利y元，则根据题意可得：y=（x﹣40）[200+20（100﹣x）]﹣2000=﹣20（x﹣75）2+22500；∵销售件数至少为800件，故40＜x≤70∴当x=70时，有最大值，y=22000当售价为70元时有最大利润22000元19．【答案】（1）解：根据题意可知：点A（0，4），点B（4，8）代入抛物线C2c=4−解得：c=4b=∴抛物线C2的函数解析式y=−（2）解：∵运动员与小山坡的竖直距离为1米，∴(−解得：x1=−4（不合题意，舍去），故当运动员运动水平线的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；（3）解：∵点A（0，4），∴抛物线C2∵抛物线C1∴坡顶坐标为(7∵当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，∴y=−1解得：b≥3520．【答案】（1）解：将点A(−2，0)代入得−1解得：b=4∴抛物线的解析式为y=−1（2）解：当x=0时，y=4，∴点C的坐标为(0，当y=0时，−1解得：x1∴点B的坐标为(6，设直线BC的解析式为y=kx+n，将点B(6，0)，点C(0，6k+n=0n=4解得：k=−2∴直线BC的解析式为y=−2（3）解：∵抛物线y=−13x2+∴抛物线的对称轴为x=6+(−2)2假设存在点P，设P（2，t），则AC=22+4AP=[2−(−2)]2CP=22+(∵△ACP为等腰三角形，故可分三种情况：①当AC=AP时，20=解得：t=±2，∴点P的坐标为（2，2）或（2，-2）；②当AC=CP时，20=解得：t=0或t=8，∴点P的坐标为（2，0）或（2，8），设直线AC的解析式为y=mx+n，将点A（-2，0）、C（0，4）代入得−2m+n=0n=4解得：m=2n=4∴直线AC的解析式为y=2x+4，当x=2时，y=4+4=8，∴点（2，8）在直线AC上，∴A、C、P在同一直线上，点（2，8）应舍去；③当AP=CP时，16+t解得：t=12∴点P的坐标为（2，12综上可得，符合条件的点P存在，点P的坐标为：（2，2）或（2，-2）或（2，0）或（2，1221．【答案】（1）解：将A（3，0）代入y=−2∴直线解析式为y=−2当x＝0时，y＝2，∴B（0，2）；（2）解：将A（3，0），B（0，2）代入y=−43x∴c=2解得b=∴y=−43x2（3）解：①∵M（m，0），∴N（m，−43m2+10∴PN=−43m2+103m+2﹣（−23m+2）∵0＜m＜3，∴m=3②△ABN的面积=12×3PN＝﹣2（m−3∴△ABN面积的最大值为9222．【答案】（1）(−2，−9a)（2）解：在y=a(x+2)2−9a中，令y=0得：a(x+2)2−9a=0，

∵a>0，

∴(x+2)2−9=0，解得x=−5或x=1，（3）解：①过C作y轴平行线交x轴于F，过D作D