北师大版初中八年级数学上册第1章1第1课时探索勾股定理课件

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勾股定理1第1课时探索勾股定理核心·重难探究知识点一

勾股定理【例1】

如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形甲、乙、丙、丁的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形戊的面积是(

).A.3 B.26 C.47 D.94C思路分析

正方形戊的面积与最大直角三角形的斜边长有什么关系?正方形甲、乙的面积与这个直角三角形的直角边长有什么关系?正方形丙、丁的面积呢?【规律总结】勾股定理是利用面积关系得到的,反过来也可以利用勾股定理解决与面积相关的问题.解题的关键是将四个较小正方形的面积转化为一个大正方形的面积.知识点二

利用勾股定理求几何图形中线段的长度【例2】

如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,若AB=13cm,AC=5cm,求CD的长.思路分析

先在Rt△ABC中由勾股定理求BC的长,再分别在Rt△ACD,Rt△BCD中,由勾股定理建立等量关系求AD的长(或BD的长),进而利用勾股定理即可求出CD的长.解

在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,所以BC2=AB2-AC2=132-52=122.因为BC>0,所以BC=12

cm.设AD=x

cm,则BD=AB-AD=(13-x)cm.在Rt△ACD中,CD2=AC2-AD2=52-x2;在Rt△BCD中,CD2=BC2-BD2=122-(13-x)2.所以52-x2=122-(13-x)2,【解题总结】在有公共边的两个直角三角形中分别用勾股定理,根据公共直角边

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